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2025七年级下册数学第八章《平行线的有关证明》第四节《平行线的判定定理》导学案
一、自主学习
（一）知识回顾
在上一节中我们学过一条可以作为判定两条直线平行的基本事实，你能说出来吗？
（二）创设情境
你还探索过哪些两条直线平行的判定条件？
平行线的判定条件：
（2）两条直线被第三条直线所截，如果________________,则两直线平行。
简述为：_____________,两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果________________,则两直线平行。
简述为：_____________,两直线平行。
（三）学习目标
1.初步了解证明的基本步骤和书写格式。（几何直观、推理能力）
2.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。（空间观念、推理能力）
3.在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。（应用意识、推理能力）
（四）自主学习
【活动1】自主学习，合作探究：已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.（学研展）
求证:a∥b.提示与要求：先独立思考，再限组内5-6号回答。时间：4分钟）
【活动2】据说,人类知识的75%是在做中学到的，小明用如图所示的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗 为什么 通过这个操作活动,得到了什么结论
（学研展）
定理
这个定理可以简单说成
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:
（先独立思考，再组内交流，找同学展示）
【活动3】归纳两条直线平行判别条件的三种几何语言（展评）
公理:同位角相等,两直线平行.
∵ , ∴ .
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∴
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵ , ∴ .
小试牛刀（练）
完成下列推理，并在括号中写出相应的根据
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）∴ AD ∥ （ ）
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °∴ EF ∥ （ ）
∴ ∥ （ ）
二、合作探究（学以致用，巩固新知）（练）
1.如图，下列推理是否正确？为什么？
（注意观察所给的两个角的位置关系）
2、对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180
3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：
①∠1=∠2； ②∠3=∠6；
③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°，
其中能判定AB∥CD的是( )
A.①③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
已知，如图，BP交CD于点P, ∠ABP+∠BPC=180 ，∠1=∠ 2
求证：EB∥PF（能力提升）
整理提升
（一）课堂小结（理）
1.【自主盘点】结合“知识复盘表”，请你想一想，小组内说一说每个时间段的学习任务和学习活动。（理）
2.【分享收获】说一说学习的知识和思想方法等。（理）
达标检测：（练）
1、如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( )
A.75°B.95°C.105°D.115°
2、如图：直线AB、CD都和AE相交，
且∠1+∠A=180 ．
求证：AB//CD2025七年级下册数学第八章《平行线的有关证明》第五节《平行线的性质定理》导学案
一、自主学习+合作探究
（一）知识回顾
上节课我们探究了平行线的判别条件，分别说一下这三条判别条件的内容及符号语言表述，各是基本事实还是判定定理？
（二）创设情境
如果我们把平行线的判定公理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗 （学）
两直线平行，同位角相等.
你能证明此定理吗？
（三）学习目标
1.初步了解证明的基本步骤和书写格式。（几何直观、推理能力）
2.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。（几何直观、应用意识）
3.在证明的过程中，发展初步的演绎推理能力。（应用意识）
（四）自主学习+合作探究
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
问题1：根据上述定理的文字叙述.你能作出相关的图形吗？
问题2：根据文字语言与几何图形，.你能写出已知、求证、证明吗？
定理 两直线平行，同位角相等.
如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
自主学习与合作探究
总结归纳 一般地，平行线具有如下性质：
定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
几何语言：∵ （）∴ （）
利用上述定理，你能证明平行线其它的性质吗？
想一想（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？（学、研）
已知，如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：∠1＝∠2
已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2是直
线a、b被直线 c截出的内错角 .
求证：∠1=∠2
证明：
想一想，如何证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．（研、展）（师徒对研）
已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．（学、研）
　求证：∠1+∠2＝180°
证法1：
证法2：
（要求：先独立思考，再徒弟先说，师傅订正补充，时间4分钟）
思考：总结归纳平行线的三条性质定理及符号语言表述（评）
定理1：两直线平行同位角相等
∵ ∴
定理1：两直线平行内错角相等
∵ ∴
定理1：两直线平行同旁内角互补
∵ ∴
思考一下，证明的一般步骤是什么？（学、研）
小试牛刀（练）
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
2.已知：直线a，b被直线c所截，且a∥b。
求证： ∠1=∠3.
证明：
3. 求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：
求证：
证明：
几何语言：∵ （）∴ （）
二、整理提升
【自主盘点】结合“知识复盘表”，请你想一想，小组内说一说每个时间段的学习任务和学习活动。（理）
【分享收获】说一说学习的知识和思想方法等。（理）
达标检测（练）
1、如图，已知AB∥CD,∠1=1100则∠A等于
2. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=550 ，则 ∠2 的度数______．
3、如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，
求∠AGD的度数.（选做）2025七年级下册数学第八章《平行线的有关证明》第六节《三角形内角和定理》导学案（第一课时）
一、自主学习
（一）知识回顾（学）
三角形的内角和等于 °。
以前我们都用什么方法探索过这个结论呢？
创设情境
已知：如图， △ABC是任意一个三角形。求证： ∠A +∠B +∠C=180°
学习目标
1.会用添加辅助线的方法证明三角形内角和定理.
2.应用三角形内角和定理解决一般的几何证明问题和计 算问题
3.经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力。在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力.
（四）自主学习
【活动1】自主学习，证明“三角形内角和”定理（学）（提示与要求：先独立思考，再限组内1-3号回答。时间：3分钟）
已知：如图， △ABC是任意一个三角形
求证： ∠A +∠B +∠C=180°.
三角形内角和定理： .
二、合作探究
【活动2】合作探究，证明“三角形内角和”定理方法。（学研展评）
组内探究：你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？
探究要求：1、师徒对研，探究证明方法。
2、组内分享讲解自己的方法。
3、写出过程。
【活动3】合作探究，归纳证明方法及定理应用。（学研展评）
添加合适的辅助线（平行线）
1.把三个内角转化为一个平角
2.两直线平行同旁内角互补
应用：三角形的内角和等于180 °.
几何语言：在△ABC中，∠A +∠B +∠C=180°.
三角形内角和定理的变形
【随堂练习】（练）
1.∠ACD与∠ACB互 补 ，CE平分∠ACD,若∠A=60,∠B=40°,
求 ∠ECD
2. 如图所示，△ABC中 ，BO、C0 分别平分∠ABC、∠ACB,
求证: ∠BOC=90+∠A
【能力提升】（练）
请同学们尝试证明：四边形的内角和等于360 °
三、整理提升：（理）2025七年级下册数学第八章《平行线的有关证明》第六节《三角形内角和定理》导学案（第二课时）
一、自主学习
（一）知识回顾（学）
三角形内角和定理：
如图，在△ABC 中,∠BAC=70°, ∠ABC=60°,则∠ACB=___ ，
∠ACD= _______
（二）学习目标
1.掌握三角形外角的概念，能准确找出三角形外角
2.探索并会证明三角形外角定理，能应用三角形外角定理进行简单的证明
3.通过一题多解、一题多变，积累解决几何问题的经验，进一步巩固几何证明的一般步骤.
（三）自主学习
【感知概念】三角形外角定义（学）
如右图，把△ABC 的一边BC 延长得到∠ACD，像这样△ABC 内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做△ABC 的外角。
∠ACD是△ABC的一个外角
如图，延长AC到点E, 探究：
想一想：顶点C处几个外角？
它们有怎样的数量关系？
画一画：三角形一共几个外角？
三角形一共有 个外角，每一个顶点处有 个外角，
是一对对顶角，它们 。
【小试牛刀】练习1（练）
判断下列∠1是外角吗？
（2）下列∠1是哪几个三角形的外角？
二、合作探究
【探索新知】活动1：三角形的外角与其相邻的内角与其不相邻的内角分别有什么关系？（学研展）
在△ABC 中,∠BAC=70°, ∠ABC=60°,则∠ACB=_____ , ∠ACD= ____.
猜想，观察计算结果，三角形的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？与其不相邻的内角∠ABC 和∠BAC有什么关系？
【验证猜想】小组活动2：已知:∠ACD是△ABC的一个外角，
求证:∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B（学研展）
探究要求：1、师徒对研，探究证明方法。
2、组内分享讲解自己的方法。
3、写出过程。
【获得新知】（展评）
定理1
几何语言：
定理2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
几何语言：
【小试牛刀】练习2（练）
练习2. 如图，填空
（1）∠ADE=∠B+ ________
∠ADB=∠C+ ___=∠AED+ ______
（2）用“>”或“<”填空
∠AEC _____ ∠ADE ∠AEC _____∠B
【典例精析】（练）
例1 如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.
求证:AD∥BC.
【一题多变】（练）
练习3 如图，已知AB CD,点M 和N 分别在AB 和CD上∠PMB=40°,
∠PND=75°,求满足下列条件的∠MPN.
(1)若点P 在AB上方，则∠MPN=_____.
(2)若点P 在AB和CD之间，则∠MPN=_____
三、整理提升：（理）
【当堂检测】（练）
1.如图,在△ABC中，∠B=40°，AE是∠BAC的平分线，
外角∠ACD=110°， 则∠AEC=_______.
2.如图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________
3.如图, AB ∥ CD,∠ABP=125°，∠D=110°，
则∠ P=_____.
4. 如图,
(1)∠BFC是_______的外角，也是______的外角;
(2)∠A=42°,∠ACE=18°,∠ABD=28°,求∠BFC的度数.2025七年级下册数学第八章第六节第三课时《三角形的内角和—五角星的五角度数和的一组变式》导学案
一、自主学习
（一）知识回顾
如图1，∠1、∠2、∠3 有什么等量关系？
如图2，∠A、∠B、∠C、∠D有什么等量关系？
（二）创设情境
通过国旗上的星星引入，将数学问题与德育相结合，体会实际问题，利用已有知识对现有问题进行解决。
（三）学习目标
1. 灵活应用“三角形的内角和定理”以及定理的两个推论，会证明五角星的五角度数和及其变式。（应用意识、推理能力）
2. 通过观察、推理、交流等过程，探索并掌握五角星的五角度数和的一组变式的基本方法，感受转化思想。（几何直观、应用意识）
（四）自主学习
【活动1】自主学习（学）
已知：如图，五角星形的顶角分别是∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E
求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
分析： 外角和定理
小组交流（展示）
【活动2】（学展）
【问题】当B向右移动到AC上时，如图，五个角的和∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E 有无变化？
（展评）
小试牛刀（练）
当B向右移动如图所示位置，五个角的和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 有无变化？
二、合作探究
【活动3】典例一
在 ABC中，∠1是它的一个外角，E为边 AC 上的一点，延长 BC 到点 D，连接 DE。
求证:∠1>∠2。
（展评）
【活动4】典例二
如果截去五角星的一个角，如图，请求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
三、整理提升
1.【自主盘点】本课知识
解五角星问题的常用方法是________________________ 。（理）
2.【分享收获】说一说学习的知识和思想方法等。（理）
当堂评价,争奇斗艳（练）
必做：
2.
选做：
作业设计
必做：完成课本随堂练习和习题。
选做：联系拓广2025七年级下册数学第九章《概率初步》第一节《感受可能性》导学案
一、自主学习
（1）知识回顾
（2）创设情境
趣味阅读生死签
（3）学习目标：
1、理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念，能区分确定事件与不确定事件
2、感受不确定事件发生的可能性是有大有小的。
（4）自主学习+合作探究
【活动探究一】
1、 （1）随机投掷一枚均匀的骰子，可能出现哪些点数？
（2）随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？
（3）随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？
（4）随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？
2、在上面的事件中哪一件是一定发生的？哪一件是一定不会发生的？哪一件事是可能发生也可能不发生的？
我知道了_____________________________________________叫做必然事件。
___________________________________________________叫做不可能事件。
___________________________________________________统称为确定事件。
_____________________________________叫做不确定事件也称______事件。
小试牛刀（练）
1.①太阳从东方升起；②太阳从西方落下；③明天是晴天；④任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是 5；⑤1+1=2；⑥1+1=3；⑦打开电视正在播放广告；⑧抛一枚硬币，正面朝上。
确定事件有：______________
不确定事件有：____________
2.下列事件中为必然事件的是( )
A. 任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是 4
B. 从一副只有 1—10 的 40 张扑克牌中任意抽出一张它比 1 大
C. 袋子中有 20 个红球，从中摸出一个球恰好是白球
D. 随机从 0，1，2……9 十个数中选取 2 个不同的数，它们的和小于 18
3.下列事件中，是不确定事件的是( )
A. 四边形的内角和为 180°
B. 通常加热到 100℃的水就沸腾
C. 袋中有 2 个黄球，3 个绿球，共 5 个球，随机摸出一个球是红球
D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
二、合作探究
【活动探究二】1、阅读课本P66---P67的做一做与议一议。游戏规则参照教材，
第1次点数 第2次点数 第3次点数 … 得分
第一次 甲 …
乙 …
第二次 甲 …
乙 …
第三次 甲 …
乙 …
… … … … … … …
【思考1】 在游戏过程中如何决定是继续投掷骰子还是停止投掷骰子？
【思考2】 在游戏过程中，若前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续投掷骰子还是停止投掷骰子？若掷出的点数和是9呢？
合作共研：（要求：先自主思考后， 由3、4号快速陈述，1、2号补充修正。时间5分钟）
【活动探究三】一定能摸到红球吗？
追问：小明在装有2个白球，有8个红球，每个球除颜色外都相同的盒子中任意摸一个球，再将球放回盒中，
（1）摸到白球与红球的可能性一样么？
（2）摸到哪种球的可能性大？
【归纳】：
。
小试牛刀（练）
1.投掷一枚质地均匀的正方体骰子，下列情况出现可能性比较大的是( )
A. 6 点
B.大于 4 点
C.小于 4 点
D.小于 5 点
2.小明任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数与座位号是 5 的倍数的可能性哪个大？
3.从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )
A.抽出一张红心
B.抽出一张红色 K
C.抽出一张梅花 J
D.抽出一张不是 Q 的牌
三、整理提升
【自主盘点】回顾本节课的探究过程，说一说你的收获与困惑
随堂练习（练）
必做：
1．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（3）经过有信号灯的十字路口遇见红灯；
（4）在装有3个球的布袋里摸出4个球；
（5）抛出的篮球会下落；
（6）打开电视机，正在播放动画．
必然事件 不可能事件 随机事件
2．下列说法正确的是（）
A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D.不可能事件在一次试验中也可能发生
3．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？
4．口袋里有10只黑袜子，6只白袜子，8只红袜子，任意摸出一只袜子，什么颜色袜子被摸出的可能性最大？
5．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A.1 B.3 C.5 D. 10
6．有一些写着数字的卡片，他们的背面都相同，先将他们背面朝上，从中任意摸出一张：
（1）摸到几号卡片的可能性最大？摸到几号卡片的可能性最小？
（2）摸到的号码是奇数，和摸到的号码是偶数的可能性，哪个大？
选做：
7.如图是一个可以自由转动的转盘，利用这个转盘与同桌做下面的游戏：
（1）自由转动转盘，每人分别将转出的数填入四个方格中的任意一个；
（2）继续转动转盘，每人再将转出的数填入剩下的任意一个方格中；
（3）转动四次转盘后，每人得到一个“四位数”；
（4）比较两人得到的“四位数”，谁的大谁就获胜。
多做几次上面的游戏。在做游戏的过程中，你有哪些经验？
作业设计
必做：课本 P68 随堂练习+习题 9.1
选做：生活中有许多不确定事件，它们发生的可能性有大有小，你能举
出几个例子吗？2025七年级下数学第九章《概率初步》第二节《频率的稳定性》导学案（第一课时）
自主学习
（一）知识回顾
事件
（二）创设情境
生活中不确定事件无处不在，拿生活中常见的图钉往桌子上抛，让学生猜想钉尖朝上和钉尖朝上的可能性一样大吗？引出本节课的课题。
（三）学习目标
1、通过抛图钉活动，经历猜测、实验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。（数据观念、推理能力）
2、通过试验，理解在试验次数很大时，事件发生的频率具有稳定性。
3、会计算不确定事件的频率。（运算能力）
（四）自主学习
【活动1】自主学习（学）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：（提示与要求：先独立思考，再限组内5-6号回答。时间：2分钟）
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
【活动2】（学展）
累计全班同学的实验2结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
结论：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率。
二、合作探究
【活动3】 根据上表完成下面的折线统计图 （独立完成此表，然后师徒对研）
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个 附近摆动，即钉尖朝上的频率具有 .
小试牛刀（练）
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他们的说法吗？
【活动4】
要求：先自主思考， 由3、4号快速陈述，1、2号补充修正
某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
【归纳】：1. 。
2. 。
3. 。
三、整理提升
1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
3、抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
当堂检测 必做题
1、在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率。
2、在试验次数很大时，某一事件发生的频率，都会在一个 附近摆动，这个性质称为频率的
选做题
3、某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，
并在调查到1000名、2000名、3000名、 4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
（2）你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？
（3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
作业设计
必做：完成课本习题9.2知识技能1.
选做：练习册P47页拓展提高2025七年级上册数学第九章《概率的初步》第二节《频率的稳定性》导学案（第二课时）
导学案（第二课时）
一、自主学习+合作探究
（一）知识回顾
1.抛掷一枚图钉，估计“钉尖朝上”的频率，通过做大量重复试验可以发现针尖朝上的频率，说明了什么道理？
创设情境
如果把图钉换成硬币，同学们当硬币落下来时，正面朝上还是反面朝上呢？
（三）学习目标
1.通过试验让学生进一步理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，体会频率的稳定性。(数据观念)
2.会利用事件发生的频率来估算概率。（应用意识）
3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。（推理能力）
（四）自主学习+合作探究
【活动探究一】
组内合作： 　一同学抛掷质地均匀硬币20次，约达 1 臂高度，报告试验结果；
一同学记录正面朝上的次数（频数）；
小组合作完成导学提纲上的表格，小组长到黑板填写表格。
试验总次数 20
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
要求：频率结果精确到0.01
【活动探究二】
观察：这些数据说明了 规律。
【归纳】：由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生的 也越大。
我们把刻画事件A发生的可能性的大小的数值，称为事件A发生的 ，记为 。
区别：
联系：
师徒对研：（要求：先独立思考，再徒弟先说，师傅订正补充，时间3分钟）
那么事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？
1.必然事件发生的概率是多少？
2.不可能事件发生的概率又是多少
3.不确定事件呢？
【活动探究三】
相同条件下做重复实验,抛掷一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计得“凸面向上”的频率约为0.4，则可以由此估计抛掷啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为多少
思考1：为什么扔瓶盖凸面朝上和凹面朝上的概率是不相同的，而掷硬币正面朝上和正面朝下的概率是相同的？
思考2:掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是1和掷出的点数是6的可能性相同吗？为什么？
随堂练习
1、求下列事件的概率。
（1）今天是星期一，昨天是星期天。
（2）掷骰子时，掷出的点数是7。
（3）打开电视机，正在播新闻 。
2、下列事件发生的概率0的是（　　）
　A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
　Ｄ.一个数的绝对值是负数
3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝
上的概率约为0.6 ,朝下的概率约为0.4 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，
结果还是这样吗？
小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法
师徒对研：（要求：先独立思考，再徒弟先说，师傅订正补充，时间2分钟）
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率
10 8
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662 0.882
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
完成上表， 通过表中的数据可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.由此估计幼树移植成活的概率为 。
1、林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.
2.我们学校需种植这样的树苗540棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.
二、整理提升
畅谈收获：知识方面：请你想一想，本节课的试验活动说明了什么问题，掌握哪两者之间的联系与区别？
课堂检测： 必做：
1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的乒乓球数 n 10 20 50 100 200 500 1000
优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825
优等品率m/n 0.86 0.82 0.828
（1)完成上表；
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
选做题：
2、 口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
作业设计：为了改善生活环境，某林业部门打算在一块形状不规则的荒地上种树，但不知道这块土地的面积，请同学们帮忙设计一个方案，算出这块荒地的面积。
要求：方案具体，可以配图文。2025七上数学第九章《概率初步》第三节《等可能事件的概率》导学案（第一课时）
一、自主学习
（一）知识回顾：前面我们学习了随机事件及其概率，请问：事件分为哪三类？
（二）创设情境：前面我们用事件发生的概率来估计该事件的概率，但得到的往往只是概率的估计数，那么，还有没有其他求概率的方法呢？
（三）学习目标：
1.会判断试验是否是等可能事件。
2.掌握求等可能事件概率的公式，理解其意义；（重点）
3.灵活应用公式解决各种类型的实际问题.初步体会概率是描述随机现象的数学模型。（难点）
（四）自主学习
【游戏1】摸球游戏（学）
一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜
它们的概率分别是多少？
【游戏2】掷硬币游戏（学）
篮球教练投掷一枚硬币，带有数字图案的为正面，带有菊花图案的为反面，投掷硬币，甲同学选正面，乙同学选反面，相应的选择场地。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜
它们的概率分别是多少？
【游戏3】掷骰子游戏（学）
三人小组进行掷骰子实验，甲同学从同一高度抛掷骰子，乙同学读出正面朝上对应的数字，丙同学进行记录，上述实验进行20次。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜
它们的概率分别是多少？
二、合作探究
【思考】：这些游戏从数学概率的角度上看有什么共同特点？
【归纳】：等可能性事件的概率：（评）
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是,如果某个事件包含的结果有m个，那么事件的概率：
【例题】：任意掷一枚质地均匀骰子.（展、评）
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
【闯关一】：（展、练）
1、一副扑克牌共有54张，背面朝上洗匀，随意抽出一张牌，请计算下列事件发生的概率. （１）Ｐ（抽到大王）＝ 。
（２）Ｐ（抽到方块）＝ 。
（３）Ｐ（抽到3）＝ 。
（４）Ｐ（抽到的不是大王）＝ 。
【闯关二】：（展、练）
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有一道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这道题做对的概率是
。
【闯关三】：（展、练）
3.在英文单词“parallcl”中任意选择一个字母是“a”的概率为 。
4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 。
师徒对研（2分钟）（研）
5.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
合作共研（要求：先独立思考，再小组交流，时间：3分钟。）（研）
6.任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止转动后.
(1)掷出点数小于4的概率是多少？
(2)掷出的点数是奇数的概率是多少
(3)掷出的点数是7的概率是多少
(4)掷出的点数小于7的概率是多少
三、整理提升（理）利用概率公式求事件A发生的概率的步骤：
①判断该试验是否为等可能事件；
②确定所有可能出现的结果数n，事件A发生的结果数m;
③计算二者的比值；
当堂检测：（练）
【必做】
1.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 。
2.某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖，则参加抽奖的某顾客从箱中随机抽取一张，他中奖的概率是 。
【选做】
中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是 。
阳光作业：完成课本随堂练习和习题。

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