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章末素养提升
物理 观念 曲线运动 定义 物体运动的　　　　　　　是　　　　　　　的运动
特点 ①轨迹是　　　　　　　；②曲线运动的　　　　　　时刻在改变；③曲线运动一定是　　　　　　运动
速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的　　　　　　　
做曲线运 动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向　　　　　　　　　　　　时，物体做曲线运动
运动的合 成与分解 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成
由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解
运动的合成与分解遵循　　　　　　　　　　　
抛体运动 定义 以　　　　　　　　　　　将物体抛出，物体仅在　　　　作用下的运动
分类 ①竖直上抛；②竖直下抛；③平抛；④斜抛
平抛运动 定义 初速度沿　　　　　　方向的抛体运动
特点 ①初速度沿　　　　　　方向；②只受　　　　　　作用
性质 加速度为g的　　　　　　曲线运动
规律 ①在水平方向上的分运动是　　　　　　运动 ②在竖直方向上的分运动是　　　　　　运动
两个重 要推论 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点
做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则　　　　　
类平抛运动 合外力　　　　　且　　　　　　　于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动
科学 思维 物理建模 将运动分解为沿合力方向的匀加速直线运动和垂直合力方向的匀速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性
通过分解平抛运动，学生加强“化曲为直、化繁为简”的思想
逆向思维 把运动过程的“末态”当成“初态”来反向研究问题的方法
逻辑推理 有约束条件的平抛运动
平抛运动的临界极值问题
抛体运动规律的综合应用
科学 探究 1.参与钢珠在磁铁吸引下的运动、小船渡河的探究，体验科学探究的一般过程 2.利用对比分析方法或频闪技术得到运动轨迹 3.通过合作探究平抛运动的规律，培养学生探究精神和合作精神
科学 态度 与责任 1.通过平抛运动规律的实践应用，意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强知识与实际生活联系的能力，增强对物理学习的兴趣，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦 2.逐步树立严谨、科学的实验态度和正确的人生观
例1　(2024·临沂市第十八中学高一月考)运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化，在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观地研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A.烟尘颗粒速度始终不变
B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C.P点处的加速度方向可能水平向左
D.Q点处的合力方向可能竖直向下
例2　(2023·泉州市月考)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2。可求得h等于(　　)
A.1.25 m B.2.25 m
C.3.75 m D.4.75 m
例3　(多选)(2024·无锡市一中高一期末)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面高度相等，斜面底边长是其高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则下列说法正确的是(　　)
A.a球可能先落在半圆轨道上
B.b球可能先落在斜面上
C.两球不可能同时落在半圆轨道上和斜面上
D.a球可能垂直落在半圆轨道上
例4　(多选)(2023·福建省闽侯一中高一期中)如图所示，某次训练中，一运动员将排球从A点水平击出，排球击中D点；另一运动员将该排球从位于A点正下方的B点斜向上击出，最高点为C，排球也击中D点。已知B、D等高，A、C等高，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.两排球运动过程中的加速度相同
B.两排球从抛出到击中D点过程运动时间相等
C.两排球从抛出到击中D点过程重力的平均功率不相等
D.两排球击中D点时重力的瞬时功率不相等
例5　(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
例6　(2023·福建省福州二中高一期中)如图所示，摩托车做特技表演时，以v0=10 m/s的速度从地面冲向高台，然后以同样大小的速度从高台水平飞出，已知摩托车从地面出发到在高台水平飞出总共耗时t0=5 s，这个过程中摩托车功率恒定为P=2 kW；人和摩托车的总质量m=1.8×102 kg，高台高度h=5.0 m。不计空气阻力，取g=10 m/s2，求：
(1)人和摩托车从高台飞出时的动能Ek；
(2)摩托车落地点到高台的水平距离s；
(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功W克f。
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
答案精析
轨迹　曲线　曲线　速度方向　变速　切线方向
不在同一直线上　平行四边形定则　一定的初速度　重力　水平　水平　重力　匀变速　匀速直线
自由落体　tan θ=2tan α　恒定　垂直
例1　D　[曲线运动的速度大小可能不变，但方向一定在变，A错误；做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，由题图可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，B错误；做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向不可能水平向左，Q点处的合力方向可能竖直向下，C错误，D正确。]
例2　A　[经过A点，将小球自由卸下后，小球做平抛运动，则有H=g，解得t1= s=1 s，小车从A点运动到B点的时间t2==0.5 s，因为两球同时落地，则细线被轧断后B处小球做自由落体运动的时间为t3=t1-t2=0.5 s，则h=g=×10×0.52 m=1.25 m，故选A。]
例3　AB　[斜面底边长是其高度的2倍，即斜面底边长为半圆轨道半径的2倍，将半圆轨道和斜面放在一起，如图，
若抛出的速度合适，小球会刚好落在A点，即同时打在斜面和半圆轨道上；若落在A点上方，则小球会先落在斜面上；若落在A点下方，则小球会先落在半圆轨道上，A、B正确，C错误；速度的反向延长线过水平位移的中点，若球垂直打在半圆轨道上，根据几何关系知，速度的反向延长线必定过圆心，而圆心不可能是水平位移中心，D错误。]
例4　AC　[不计空气阻力，两排球运动过程中只受重力的作用，加速度为重力加速度，故两排球运动过程中的加速度相同，故A正确；根据运动学公式，排球从A点击中D点，竖直方向有h=g，解得排球从A点击中D点运动时间为t1=，根据运动学公式，排球从C点击中D点，竖直方向有h=g，根据对称性可知，排球从B点击中D点运动时间为t=2t1=2，故两排球从抛出到击中D点过程运动时间不同，故B错误；排球从A点击中D点，重力做正功，排球从B点击中D点，重力不做功，根据平均功率公式P=可知两排球从抛出到击中D点过程重力的平均功率不相等，故C正确；排球从A点击中D点、排球从B点击中D点在D点竖直方向的速度相等，为vy=gt1=，两排球击中D点时重力的瞬时功率P瞬=mgvy=mg，故两排球击中D点时重力的瞬时功率相等，故D错误。]
例5　
解析　石子做平抛运动，落到水面时竖直方向有
=2gh，解得vy=
又由题意可知≤tan θ，则初速度v0≥，
即抛出时的最小速度为。
例6　(1)9×103 J　(2)10 m　(3)1×103 J
解析　(1)由题知，人和摩托车从高台飞出时的动能为
Ek=m=9×103 J
(2)由h=gt2得，摩托车做平抛运动的时间为t==1 s
摩托车落地点到高台的水平距离为s=v0t=10 m
(3)摩托车冲上高台过程中，
由动能定理得Pt0-mgh-W克f=0
解得W克f=1×103 J。(共22张PPT)
DIERZHANG
第2章
章末素养提升
物 理 观 念 曲 线 运 动 定义 物体运动的_____是_____的运动
特点 ①轨迹是_____；②曲线运动的_________时刻在改变；③曲线运动一定是_____运动
速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的_____
_____
做曲线运 动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向_________
_______时，物体做曲线运动
再现
素养知识
轨迹
曲线
曲线
速度方向
变速
切线
方向
不在同一
直线上
物 理 观 念 运动的合 成与分解 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成
由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解
运动的合成与分解遵循_______________
抛体运动 定义 以_____________将物体抛出，物体仅在_____作用下的运动
分类 ①竖直上抛；②竖直下抛；③平抛；④斜抛
平行四边形定则
一定的初速度
重力
物 理 观 念 平抛 运动 定义 初速度沿_____方向的抛体运动
特点 ①初速度沿_____方向；②只受_____作用
性质 加速度为g的_______曲线运动
规律 ①在水平方向上的分运动是_________运动
②在竖直方向上的分运动是_________运动
水平
水平
重力
匀变速
匀速直线
自由落体
物 理 观 念 平抛运动 两个重要推论 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点
做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则____________
类平抛运动 合外力_____且_____于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动
tan θ=2tan α
恒定
垂直
科学 思维 物理 建模 将运动分解为沿合力方向的匀加速直线运动和垂直合力方向的匀速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性
通过分解平抛运动，学生加强“化曲为直、化繁为简”的思想
逆向 思维 把运动过程的“末态”当成“初态”来反向研究问题的方法
科学 思维 逻辑 推理 有约束条件的平抛运动
平抛运动的临界极值问题
抛体运动规律的综合应用
科学 探究 1.参与钢珠在磁铁吸引下的运动、小船渡河的探究，体验科学探究的一般过程 2.利用对比分析方法或频闪技术得到运动轨迹 3.通过合作探究平抛运动的规律，培养学生探究精神和合作精神
科学 态度 与责任 1.通过平抛运动规律的实践应用，意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强知识与实际生活联系的能力，增强对物理学习的兴趣，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦
2.逐步树立严谨、科学的实验态度和正确的人生观
　(2024·临沂市第十八中学高一月考)运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化，在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观地研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图所示，下列说法中正确的是
A.烟尘颗粒速度始终不变
B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C.P点处的加速度方向可能水平向左
D.Q点处的合力方向可能竖直向下
例1
√
提能
综合训练
曲线运动的速度大小可能不变，但方向一定
在变，A错误；
做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，由题图
可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，B错误；
做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向不可能水平向左，Q点处的合力方向可能竖直向下，C错误，D正确。
　(2023·泉州市月考)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2。可求得h等于
A.1.25 m B.2.25 m
C.3.75 m D.4.75 m
例2
√
经过A点，将小球自由卸下后，小球做平抛运动，
则有H=g，解得t1= s=1 s，小车从A点运
动到B点的时间t2==0.5 s，因为两球同时落地，
则细线被轧断后B处小球做自由落体运动的时间为t3=t1-t2=0.5 s，则h=g=×10×0.52 m=1.25 m，故选A。
　(多选)(2024·无锡市一中高一期末)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面高度相等，斜面底边长是其高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则下列说法正确的是
A.a球可能先落在半圆轨道上
B.b球可能先落在斜面上
C.两球不可能同时落在半圆轨道上和斜面上
D.a球可能垂直落在半圆轨道上
例3
√
√
斜面底边长是其高度的2倍，即斜面底边长为半圆
轨道半径的2倍，将半圆轨道和斜面放在一起，如
图，若抛出的速度合适，小球会刚好落在A点，即
同时打在斜面和半圆轨道上；若落在A点上方，则小球会先落在斜面上；若落在A点下方，则小球会先落在半圆轨道上，A、B正确，C错误；
速度的反向延长线过水平位移的中点，若球垂直打在半圆轨道上，根据几何关系知，速度的反向延长线必定过圆心，而圆心不可能是水平位移中心，D错误。
　(多选)(2023·福建省闽侯一中高一期中)如图所示，某次训练中，一运动员将排球从A点水平击出，排球击中D点；另一运动员将该排球从位于A点正下方的B点斜向上击出，最高点为C，排球也击中D点。已知B、D等高，A、C等高，不计空气阻力。下列说法正确的是
A.两排球运动过程中的加速度相同
B.两排球从抛出到击中D点过程运动时间相等
C.两排球从抛出到击中D点过程重力的平均功率不相等
D.两排球击中D点时重力的瞬时功率不相等
例4
√
√
不计空气阻力，两排球运动过程中只受重力的作
用，加速度为重力加速度，故两排球运动过程中
的加速度相同，故A正确；
根据运动学公式，排球从A点击中D点，竖直方向有h=g，解得排球从A点击中D点运动时间为t1=，根据运动学公式，排球从C点击中D点，竖直方向有h=g，根据对称性可知，排球从B点击中D点运动时间为t=2t1=2，故两排球从抛出到击中D点过程运动时间不同，故B错误；
排球从A点击中D点，重力做正功，排球从B点击
中D点，重力不做功，根据平均功率公式P=可
知两排球从抛出到击中D点过程重力的平均功率
不相等，故C正确；
排球从A点击中D点、排球从B点击中D点在D点竖直方向的速度相等，为vy=gt1=，两排球击中D点时重力的瞬时功率P瞬=mgvy=mg，故两排球击中D点时重力的瞬时功率相等，故D错误。
　(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
例5
答案　
石子做平抛运动，落到水面时竖直方向有=2gh，
解得vy=
又由题意可知≤tan θ，
则初速度v0≥，
即抛出时的最小速度为。
　(2023·福建省福州二中高一期中)如图所示，摩托车做特技表演时，以v0=10 m/s的速度从地面冲向高台，然后以同样大小的速度从高台水平飞出，已知摩托车从地面出发到在高台水平飞出总共耗时t0=5 s，这个过程中摩托车功率恒定为P=2 kW；人和摩托车的总质量m=1.8×102 kg，高台高度h=5.0 m。不计空气阻力，取g=10 m/s2，求：
(1)人和摩托车从高台飞出时的动能Ek；
例6
答案　9×103 J　
由题知，人和摩托车从高台飞出时的动能为Ek=m=9×103 J
(2)摩托车落地点到高台的水平距离s；
答案　10 m　
由h=gt2得，摩托车做平抛运动的时间为t==1 s
摩托车落地点到高台的水平距离为s=v0t=10 m
(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功W克f。
答案　1×103 J
摩托车冲上高台过程中，由动能定理得Pt0-mgh-W克f=0
解得W克f=1×103 J。

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