资源简介

章末素养提升
物理 观念 匀速圆周运动 任意相等时间内通过的弧长　　　　　　的圆周运动
线速度v 物理学中，将做匀速圆周运动的物体通过的　　　　　　与所用　　　　　　之比称为匀速圆周运动的线速度
角速度ω 物理学中，将半径转过的　　　　与所用　　　　之比称为匀速圆周运动的角速度
周期T 周期性运动每重复一次所需要的时间
频率f 在一段时间内，运动重复的　　　　与这段时间之比
转速n 物体一段时间内转动的圈数与所用时间　　　
向心力 定义 做匀速圆周运动的物体一定受到指向　　　　　　的力的作用，这个力称为向心力
特点 (1)方向始终指向　　　　且与速度方向　　　　，是　　　　　力 (2)做匀速圆周运动的物体，线速度　　　　　　不变，故向心力只改变线速度的　　　　　　 (3)向心力是根据力的　　　　　　　命名的，它是由　　　　　　　或者　　　　　　　　提供的
向心加速度 定义 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向　　　　，这个加速度叫作向心加速度。用a表示
作用 改变速度的　　　　，不改变速度的　　　　
离心运动 定义 做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或者不足以提供做圆周运动所需要的向心力的情况下，将　　　　圆心运动，我们把这种运动称为离心运动
科学 思维 极限思想 通过分析线速度、角速度与周期的关系，应用极限思想分析圆周运动的向心加速度等具体问题，发展学生的科学推理能力
构建模型 通过对物体做圆周运动的实际情境进行抽象、概括，形成质点在水平面和竖直平面内的圆周运动模型，以此来发展学生的模型建构能力
综合分析生产 生活中的圆周 运动　　　　 通过分析向心加速度与圆周运动的半径之间的关系、向心力来源等问题，发展学生的科学论证能力
通过讨论向心加速度与圆周运动半径的关系，以及汽车“飞离”地面的速度等具体问题，发展学生的质疑与创新能力
科学 探究 1.通过控制变量法探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系 2.让学生经历观察思考、自主探究、交流讨论等活动，以模拟观察、视频审视、实地了解等形式对火车转弯、汽车过凹凸桥等模型受力分析，探究其中的受力情况，并运用牛顿第二定律计算 3.通过同学间的讨论与交流，培养学生合作学习与相互交流的能力
科学 态度 与责任 1.应用圆周运动的知识解释物理现象，引导学生认识科学的价值 2.通过实验体验向心力的存在，激发学习兴趣，增强求知的欲望；培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、实事求是的科学态度 3.在真实的物理情境中引导学生进行计算、推理、分析、反思，引导学生情感的投入，培养学生的社会责任感等。通过生活生产实践中人类的聪明才智体会圆周运动的奥妙，培养学生学习物理知识的求知欲
例1　(2024·江苏卷)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　　)
A.线速度vA>vB
B.角速度ωA>ωB
C.向心加速度aAD.向心力FA>FB
例2　(多选)(2023·四川省雅安中学月考)如图所示，水平放置的两个轮盘靠两者间的摩擦力传动，O、O'分别为两轮盘的轴心，轮盘的半径之比R甲∶R乙=2∶1，传动时两轮盘不打滑。现在两轮盘上分别放置同种材料制成的滑块A、B，两滑块的质量相等，与轮盘间的动摩擦因数相同，距离轴心O、O'的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则(　　)
A.两滑块都相对轮盘静止时，两滑块线速度大小之比为vA∶vB=1∶2
B.两滑块都相对轮盘静止时，两滑块角速度大小之比为ωA∶ωB=1∶4
C.轮盘匀速转动且两滑块都相对轮盘静止时，两滑块所受摩擦力大小之比为fA∶fB=1∶2
D.转速逐渐增加，B会先发生滑动
例3　(2023·宜春市高一期末)如图所示，小球自空中自由下落从转动的圆形纸筒穿过，开始下落时小球离纸筒截面最高点的高度h=0.8 m，纸筒绕水平轴匀速转动的角速度为ω=5π rad/s，g取10 m/s2。若小球穿筒壁时能量损失不计，撞破纸的时间也可不计，且小球穿过后纸筒上只留下一个孔，则纸筒的半径R可能为(　　)
A.0.2 m B.0.4 m
C.2.1 m D.1.0 m
例4　(2022·全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　)
A. B.
C. D.
例5　(2023·长春市第五中学期末)2022年北京冬奥会上，有一项技术动作叫双人螺旋线，如图(a)所示，以男选手为轴心，女选手围绕男选手旋转。将这一情景做如图(b)所示的模型：一细线一端系住一小球，另一端固定在一竖直细杆上，小球以一定大小的速度随着细杆在水平面内做匀速圆周运动，细线便在空中划出一个圆锥面，这样的模型叫“圆锥摆”。圆锥摆是研究水平面内质点做匀速圆周运动动力学关系的典型特例。若小球(可视为质点)质量为m，细线AC长为l，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37° =0.8，下列说法正确的是(　　)
A.若图(b)中小球做匀速圆周运动时，细线与竖直方向所成夹角为θ，则小球受重力、细线的拉力和向心力作用
B.若图(b)中θ=53°，则小球做匀速圆周运动的角速度为
C.图(c)中用一根更长的细线AB系一质量更大的小球(可视为质点)，保持B、C两球在同一水平面内绕竖直杆做匀速圆周运动，则ωB>ωC
D.若小球在空中旋转的角速度ω小于时，细线会像图(d)那样缠绕在竖直杆上，最后随细杆转动
例6　(2023·福建厦门二中高一月考)如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4 m的半圆形轨道BC，将其竖直放置并将B点与一水平轨道平滑相连。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B至墙壁的距离为弹簧的自然长度。将一个质量m=0.8 kg的小滑块(可视为质点)放在弹簧的右侧，向左推滑块，压缩弹簧使弹簧右端至A处，然后将滑块由静止释放，滑块进入半圆轨道继续滑行(不计滑块与轨道的碰撞)。已知滑块运动到B处刚刚进入半圆轨道时对轨道的压力FB=58 N，水平轨道AB长度L=0.3 m，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)滑块运动到B处时的速度大小vB；
(2)弹簧压缩到A处时的弹性势能Ep；
(3)滑块运动到轨道最高处C点时对轨道的压力大小FC'。
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
答案精析
相等　弧长s　时间t　角度φ　时间t　次数　之比　圆心　圆心　垂直　变　大小　方向　作用效果
某个力　几个力的合力　圆心　方向　大小　远离
例1　C　[设绳子与竖直方向夹角为θ，从小球到顶点的绳子长度为l，小球所在平面距离顶点的竖直高度为h，对小球受力分析有F向=mgtan θ=ma，由题图可知，小球从A高度到B高度θ增大，则FB>FA，aB>aA，故C正确，D错误；
又mgtan θ=mrω2=m，r=htan θ=lsin θ，整理有v=，ω=，小球从A处到达B处，l减小，θ增大，则无法判断vA、vB的关系，又hBωA，故A、B错误。]
例2　CD　[两轮盘边缘的线速度相等，则根据v=ωr可知甲、乙两轮盘的角速度之比为1∶2，两滑块线速度大小之比为vA∶vB=1∶1，两滑块角速度之比为ωA∶ωB=1∶2，A、B错误；摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有f=mω2R，由于质量相同，角速度之比为ωA∶ωB=1∶2，RA=2RB，故两滑块所受摩擦力大小之比为fA∶fB=1∶2，C正确；由C的分析可知，转速逐渐增加，B先达到最大静摩擦力，B会先发生滑动，D正确。]
例3　C　[根据v=，可得小球到达纸筒顶点的速度为v=4 m/s，由于小球穿过后纸筒上只留下一个孔，则小球穿过纸筒所需的时间为t== s= s(n=0，1，2…)，根据2R=vt+gt2，代入数据解得R=(2n+1)+(n=0，1，2…)，当n=0时，纸筒的半径为R=0.5 m，当n=1时，纸筒的半径为R=2.1 m，故选C。]
例4　D　[运动员从a到c根据动能定理有mgh=m，在c点有Nc-mg=m，Nc≤ kmg，联立有Rc≥，故选D。]
例5　D　[题图(b)中小球做匀速圆周运动时，小球受重力和细线的拉力，合力提供向心力，故A错误；题图(b)中小球做匀速圆周运动，mgtan θ=mω2lsin θ，得角速度ω=，故B错误；题图(c)中满足mgtan θ=mω2l线sin θ，则ω==，可知高度相同，所以角速度相同，故C错误；由以上分析可知，当θ=0时，ω=，故角速度ω小于时，细线会像题图(d)那样缠绕在竖直杆上，最后随细杆转动，故D正确。]
例6　(1)5 m/s　(2)11.2 J　(3)10 N
解析　(1)滑块运动到B处时，
由牛顿第二定律可得FB-mg=m，解得vB=5 m/s
(2)根据动能定理可得Ep-μmgL=m，
解得Ep=11.2 J
(3)选取B点所在水平面为零势能参考平面，
滑块从B到C过程，由机械能守恒定律可得
m=2mgR+m
解得vC=3 m/s，由于vC=3 m/s>=2 m/s
所以滑块在C处对轨道外壁有压力，
由牛顿第二定律可得FC+mg=m
代入数据解得FC=10 N，根据牛顿第三定律可得，滑块运动到轨道最高处C点时对轨道的压力大小FC'=FC=10 N。(共26张PPT)
DISANZHANG
第3章
章末素养提升
物 理 观 念 匀速圆周运动 任意相等时间内通过的弧长_____的圆周运动
线速度v 物理学中，将做匀速圆周运动的物体通过的______与所用______之比称为匀速圆周运动的线速度
角速度ω 物理学中，将半径转过的_______与所用_______之比称为匀速圆周运动的角速度
周期T 周期性运动每重复一次所需要的时间
频率f 在一段时间内，运动重复的_____与这段时间之比
转速n 物体一段时间内转动的圈数与所用时间_____
再现
素养知识
相等
弧长s
时间t
角度φ
时间t
次数
之比
物 理 观 念 向 心 力 定义 做匀速圆周运动的物体一定受到指向_____的力的作用，这个力称为向心力
特点 (1)方向始终指向_____且与速度方向_____，是____力
(2)做匀速圆周运动的物体，线速度_____不变，故向心力只改变线速度的_____
(3)向心力是根据力的_________命名的，它是由_______或者_____________提供的
圆心
圆心
垂直
变
大小
方向
作用效果
某个力
几个力的合力
物 理 观 念 向心加速度 定义 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向_____，这个加速度叫作向心加速度。用a表示
作用 改变速度的_____，不改变速度的_____
离心运动 定义 做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或者不足以提供做圆周运动所需要的向心力的情况下，将_____圆心运动，我们把这种运动称为离心运动
圆心
方向
大小
远离
科 学 思 维 极限思想 通过分析线速度、角速度与周期的关系，应用极限思想分析圆周运动的向心加速度等具体问题，发展学生的科学推理能力
构建模型 通过对物体做圆周运动的实际情境进行抽象、概括，形成质点在水平面和竖直平面内的圆周运动模型，以此来发展学生的模型建构能力
科学 思维 综合分析生产生活中的圆周运动　　　　 通过分析向心加速度与圆周运动的半径之间的关系、向心力来源等问题，发展学生的科学论证能力
通过讨论向心加速度与圆周运动半径的关系，以及汽车“飞离”地面的速度等具体问题，发展学生的质疑与创新能力
科 学 探 究 1.通过控制变量法探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系
2.让学生经历观察思考、自主探究、交流讨论等活动，以模拟观察、视频审视、实地了解等形式对火车转弯、汽车过凹凸桥等模型受力分析，探究其中的受力情况，并运用牛顿第二定律计算
3.通过同学间的讨论与交流，培养学生合作学习与相互交流的能力
科学 态度 与责任 1.应用圆周运动的知识解释物理现象，引导学生认识科学的价值
2.通过实验体验向心力的存在，激发学习兴趣，增强求知的欲望；培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、实事求是的科学态度
3.在真实的物理情境中引导学生进行计算、推理、分析、反思，引导学生情感的投入，培养学生的社会责任感等。通过生活生产实践中人类的聪明才智体会圆周运动的奥妙，培养学生学习物理知识的求知欲
　(2024·江苏卷)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则
A.线速度vA>vB B.角速度ωA>ωB
C.向心加速度aAFB
例1
√
提能
综合训练
设绳子与竖直方向夹角为θ，
从小球到顶点的绳子长度为l，
小球所在平面距离顶点的竖直高度为h，
对小球受力分析有F向=mgtan θ=ma，
由题图可知，小球从A高度到B高度θ增大，
则FB>FA，aB>aA，故C正确，D错误；
又mgtan θ=mrω2=m，
r=htan θ=lsin θ，
整理有v=，ω=，
小球从A处到达B处，l减小，θ增大，
则无法判断vA、vB的关系，
又hBωA，故A、B错误。
　(多选)(2023·四川省雅安中学月考)如图所示，水平放置的两个轮盘靠两者间的摩擦力传动，O、O'分别为两轮盘的轴心，轮盘的半径之比R甲∶R乙=2∶1，传动时两轮盘不打滑。现在两轮盘上分别放置同种材料制成的滑块A、B，两滑块的质量相等，与轮盘间的动摩擦因数相同，距离轴心O、O'的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则
A.两滑块都相对轮盘静止时，两滑块线速度大小之比为
vA∶vB=1∶2
B.两滑块都相对轮盘静止时，两滑块角速度大小之比为ωA∶ωB=1∶4
C.轮盘匀速转动且两滑块都相对轮盘静止时，两滑块所受摩擦力大小之比为
fA∶fB=1∶2
D.转速逐渐增加，B会先发生滑动
例2
√
√
两轮盘边缘的线速度相等，则根据v=ωr可知甲、
乙两轮盘的角速度之比为1∶2，两滑块线速度
大小之比为vA∶vB=1∶1，两滑块角速度之比为
ωA∶ωB=1∶2，A、B错误；
摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有f=mω2R，由于质量相同，角速度之比为ωA∶ωB=1∶2，RA=2RB，故两滑块所受摩擦力大小之比为fA∶fB=1∶2，C正确；
由C的分析可知，转速逐渐增加，B先达到最大静摩擦力，B会先发生滑动，D正确。
　(2023·宜春市高一期末)如图所示，小球自空中自由下落从转动的圆形纸筒穿过，开始下落时小球离纸筒截面最高点的高度h=0.8 m，纸筒绕水平轴匀速转动的角速度为ω=5π rad/s，g取10 m/s2。若小球穿筒壁时能量损失不计，撞破纸的时间也可不计，且小球穿过后纸筒上只留下一个孔，则纸筒的半径R可能为
A.0.2 m 　　　B.0.4 m 　　　C.2.1 m 　　　D.1.0 m
例3
√
根据v=，可得小球到达纸筒顶点的速度为
v=4 m/s，由于小球穿过后纸筒上只留下一个孔，
则小球穿过纸筒所需的时间为t== s= s
(n=0，1，2…)，根据2R=vt+gt2，代入数据解得
R=(2n+1)+(n=0，1，2…)，当n=0时，纸筒的半径为R=0.5 m，当n=1时，纸筒的半径为R=2.1 m，故选C。
　(2022·全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于
A. 　　B. 　　C. 　　D.
例4
√
运动员从a到c根据动能定理有mgh=m，在c点有Nc-mg=m，Nc≤ kmg，联立有Rc≥，故选D。
　(2023·长春市第五中学期末)2022年北京冬奥会上，有一项技术动作叫双人螺旋线，如图(a)所示，以男选手为轴心，女选手围绕男选手旋转。将这一情景做如图(b)所示的模型：一细线一端系住一小球，另一端固定在一竖直细杆上，小球以一定大小的速度随着细杆在水平面内做匀速圆周运动，细线便在空中划出一个圆锥面，这样的模型叫“圆锥摆”。圆锥摆是研究水平面内质点做匀速圆周运动动力学关系的典型特例。若小球(可视为质点)质量为m，细线AC长为l，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37° =0.8，
例5
下列说法正确的是
A.若图(b)中小球做匀速圆周
运动时，细线与竖直方向
所成夹角为θ，则小球受重力、细线的拉力和向心力作用
B.若图(b)中θ=53°，则小球做匀速圆周运动的角速度为
C.图(c)中用一根更长的细线AB系一质量更大的小球(可视为质点)，保持B、
C两球在同一水平面内绕竖直杆做匀速圆周运动，则ωB>ωC
D.若小球在空中旋转的角速度ω小于时，细线会像图(d)那样缠绕在竖
直杆上，最后随细杆转动
√
题图(b)中小球做匀速圆周运动时，小球受重力和细线的拉力，合力提供向心力，故A错误；
题图(b)中小球做匀速圆周运动，mgtan θ=mω2lsin θ，得角速度ω=，故B错误；
题图(c)中满足mgtan θ=mω2l线sin θ，则ω==，可知高度相同，所以角速度相同，故C错误；
由以上分析可知，当θ=0时，ω=，故角速度ω小于时，细线会像题图(d)那样缠绕在竖直杆上，最后随细杆转动，故D正确。
　(2023·福建厦门二中高一月考)如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4 m的半圆形轨道BC，将其竖直放置并将B点与一水平轨道平滑相连。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B至墙壁的距离为弹簧的自然长度。将一个质量m=0.8 kg的小滑块(可视为质点)放在弹簧的右侧，向左推滑块，压缩弹簧使弹簧右端至A处，然后将滑块由静止释放，滑块进入半圆轨道继续滑行(不计滑块与轨道的碰撞)。已知滑块运动到B处刚刚进入半圆轨道时对轨道的压力FB=58 N，水平轨道AB长度L=0.3 m，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度
g=10 m/s2，求：
(1)滑块运动到B处时的速度大小vB；
例6
答案　5 m/s　
滑块运动到B处时，由牛顿第二定律可得
FB-mg=m，解得vB=5 m/s
(2)弹簧压缩到A处时的弹性势能Ep；
答案　11.2 J　
根据动能定理可得Ep-μmgL=m，解得Ep=11.2 J
(3)滑块运动到轨道最高处C点时对轨道的压力大小FC'。
答案　10 N
选取B点所在水平面为零势能参考平面，滑块从B到C过程，由机械能守恒定律可得
m=2mgR+m
解得vC=3 m/s，由于vC=3 m/s>=2 m/s
所以滑块在C处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律可得FC+mg=m
代入数据解得FC=10 N，根据牛顿第三定律可得，滑块运动到轨道最高处C点时对轨道的压力大小FC'=FC=10 N。

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