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章末检测试卷(第4章)
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2022·浙江6月选考)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则 (　　)
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
2.(2023·常州市高级中学开学考)北京时间2017年4月20日19时41分，天舟一号由长征七号遥二运载火箭发射升空，经过一天多的飞行，于4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接。这是天宫二号自2016年9月15日发射入轨以来，首次与货运飞船进行的交会对接。若天舟一号与天宫二号对接后，它们的组合体在离地心距离r处做匀速圆周运动，已知匀速圆周运动的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，地面的重力加速度为g，根据题中已知条件，下列说法正确的是(　　)
A.地球的第一宇宙速度为
B.组合体绕地运行的速度为
C.地球的平均密度为
D.天舟一号与天宫二号在同一轨道上时，天舟一号加速后才与天宫二号实现交会对接
3.人造地球卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，如图甲所示。卫星运动和地球自转使星下点在地球表面移动，形成星下点轨迹。我国天宫空间站的星下点轨迹如图乙，其相邻两次经过赤道的时间间隔为t。若天宫空间站的轨道近似为圆，地球半径为R，地面的重力加速度为g，则 (　　)
A.天宫空间站运行周期为2t
B.天宫空间站运行速度为
C.天宫空间站运行速度大于第一宇宙速度
D.天宫空间站可能经过地球南北两极的正上方
4.(2023·广东卷)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　)
A.周期为2t1-t0
B.半径为
C.角速度的大小为
D.加速度的大小为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
5.2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，如图所示，这颗卫星在同步轨道上做匀速圆周运动，它与处于中地球轨道上的卫星比较，则(　　)
A.同步轨道卫星的线速度较大
B.同步轨道卫星的角速度较大
C.同步轨道卫星的周期较大
D.同步轨道卫星的向心加速度较小
6.(2023·西宁市开学考)2022年6月一篇论文称新发现了距离地球仅33光年的一个行星系统，两个“超级地球”(记为行星b、c)围绕一颗恒星近似做匀速圆周运动，其中行星b的半径是地球的1.2倍，质量为地球的2倍，每2.8天绕恒星一周，行星c的半径是地球的1.5倍，质量是地球的3倍，每5.7天绕恒星一周，下列可以计算出的是(　　)
A.行星b、c表面的重力加速度大小之比
B.太阳与题述恒星的质量之比
C.行星c、地球的运行轨道半径之比
D.行星b、地球的第一宇宙速度之比
7.(2024·上海市南洋模范中学开学考)某卫星绕一质量分布均匀的星球做匀速圆周运动，测得该卫星在不同轨道下速度大小的二次方与轨道半径倒数的关系图像如图中实线所示，已知该图线的斜率为k，星球的半径为r0，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A.该星球的质量为
B.该星球的第一宇宙速度为
C.卫星的最大角速度为
D.该星球自转的周期为2π
8.(2023·龙岩市上杭一中期末)2022年7月13日凌晨，天链二号03星精准进入预定轨道，我国第二代地球同步轨道数据中继卫星系统正式建成。03星发射后的运动可近似为如图所示的情境，通过椭圆轨道Ⅰ运行后进入圆形轨道Ⅱ，椭圆轨道近地点与地球相切于a点，远地点与圆轨道相切于b点，地球半径为R，卫星在轨道Ⅱ运行时离地面高度为4R，卫星在轨道Ⅰ运行的周期为T，下列说法正确的是(　　)
A.卫星在轨道Ⅱ运行的周期为T
B.地球的密度为
C.卫星在轨道Ⅰ运行经过a点的速度大于7.9 km/s
D.卫星在Ⅰ、Ⅱ两个轨道运行时经过b点的加速度相同
三、非选择题：本题共7小题，共60分。
9.(4分)(2023·福建省三明一中高一期中)当前我国载人航天工程全面迈进“空间站时代”，中国正式跻身世界航天强国。已知中国天宫空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，由此信息可得天宫空间站绕地球做圆周运动的线速度大小为　　　　　；地球的质量为　　　　　。
10.(4分)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做角速度相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两颗恒星质量分别为m1和m2，两星之间的距离为L，引力常量为G。则两星轨道半径之比r1∶r2=　　　　，角速度为　　　　　　。
11.(6分)(2023·南昌市第三中学高一期中)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量。
(1)(3分)横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量也为m、半径也为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F=　　　　　　；
(2)(3分)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”的措施是　　　　。
A.增大刻度尺与平面镜的距离
B.增大石英丝的直径
C.利用平面镜对光线的反射
D.减小T形架横梁的长度
12.(6分)(2023·宜阳县第一高级中学高一月考)2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，王亚平做了太空抛物实验，奥运顶流“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。
请根据此实验回答以下问题：
(1)(2分)关于冰墩墩被水平抛出后，做水平运动的原因，以下解释中正确的是　　　　；
A.冰墩墩在空间站内不受力的作用
B.冰墩墩水平方向不受外力作用
C.冰墩墩处于完全失重的状态
D.冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
(2)(2分)历史上，牛顿曾提出：若在地球表面的高山上来做平抛实验，把物体抛出，它将落向地面；如果将物体抛出的速度变大，它将会落向更远的地方。如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转。已知地球半径为6.37 × 103 km，小伟同学用如下方法推导这一速度：v== m/s=0.463×103 m/s，其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误的假设是　　　　；
A.卫星的轨道是圆的
B.卫星的轨道半径等于地球半径
C.卫星的周期等于地球自转的周期
D.卫星的向心力等于它在地球上受到的地球引力
(3)(2分)已知地球表面重力加速度g=9.8 m/s2，请你利用已学习的物理知识求出正确的“足够大的速度”为　　　　 km/s(保留3位有效数字)。
13.(12分)(2023·渭南市高一期末)2022年4月16日，圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面，刷新中国载人航天器最快返回的纪录，实现了中国航天的又一项重大技术突破。如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看作地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，先从转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知地球半径为R，卫星在轨道1上运行时的加速度大小为a，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：
(1)(6分)该卫星在轨道2上运行的速度大小；
(2)(6分)该卫星在转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点(A、B与地心在同一直线上)所需的最短时间。
14.(12分)假如航天员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
(1)(4分)该行星的平均密度ρ；
(2)(4分)该行星的第一宇宙速度v；
(3)(4分)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。
15.(16分)(2024·西安市田家炳中学高一期中)如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1=2R0，R2=4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为π。求：(结果均用T0、R0、G表示)
(1)(4分)卫星二围绕地球做圆周运动的周期；
(2)(5分)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近；
(3)(7分)地球表面的重力加速度。
答案精析
1.C　[根据G=m，可得v=，可知圆轨道距地面的高度越高，环绕速度越小，且只要速度大小相等就可以在同一轨道运行，与返回舱与天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误。]
2.C　[在近地轨道，根据mg=m得地球的第一宇宙速度v=，故A错误；根据G=m、GM=gR2，得组合体绕地球运行的速度v'=，故B错误；根据G=m得地球的质量M=，则地球的平均密度ρ==，故C正确；天舟一号在同一轨道上加速，会做离心运动远离原轨道，不能与天宫二号实现对接，故D错误。]
3.A　[由于其相邻两次经过赤道的时间间隔为t，则可知运行周期为2t，A正确；设天宫空间站的运行轨道半径为r，则运行速度为v==，故B错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，天宫空间站运行速度不可能大于第一宇宙速度，C错误；根据题图乙所示的天宫空间站的星下点轨迹可知，空间站的轨道为倾斜轨道，不可能为极地卫星，则天宫空间站不可能经过地球南北两极的正上方，故D错误。]
4.B　[由图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0，则P的公转周期为t1-t0，故A错误；P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得=mr，解得半径为r==，故B正确；P的角速度为ω==，故C错误；P的加速度大小为a=ω2r=()2·=·，故D错误。]
5.CD　[卫星所受万有引力提供向心力，则=m·r=m=mω2r=ma，得a=、T=2π、v=、ω=，由于同步轨道半径大于中地球轨道半径，则同步轨道卫星的线速度、角速度和加速度都较小，同步轨道卫星的周期较大。故选C、D。]
6.AD　[在行星表面的物体，根据重力近似等于万有引力有m0g=G，可得g=，行星b、c的质量之比和半径之比均已知，则可以求出行星b、c表面的重力加速度大小之比，故A正确；根据万有引力提供向心力，有G=mr，可得M=，由于不知道地球和行星b(或c)的运行轨道半径之比，所以不能求出太阳与题述恒星的质量之比，故B错误；行星c和地球的运行周期已知，但中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求出行星c与地球的运行轨道半径之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，有G=m可知v=，行星b与地球质量之比和半径之比均已知，则可以求出行星b与地球的第一宇宙速度之比，故D正确。]
7.AB　[根据引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力G=m，整理可得v2=GM，则v2- 图像的斜率k=GM，则M=，故A正确；设该星球的第一宇宙速度为v1，则有G=m，解得v1==，故B正确；由G=mω2r，则ω=，当卫星轨道半径为最小值r0时，角速度最大，为ωmax==，故C错误；根据万有引力提供向心力知只能求卫星绕星球做匀速圆周运动的周期，该星球自转的周期无法计算，故D错误。]
8.CD　[卫星在轨道Ⅰ运行时轨道半长轴为3R，卫星在轨道Ⅱ运行时轨道半径为5R，根据开普勒第三定律有
=，解得T2=T=T，故A错误；
卫星在轨道Ⅱ运行时，有G=m·5R，
解得M=·R3=，
根据密度的定义式ρ==，
联立解得ρ=，故B错误；
近地卫星的运行速度等于7.9 km/s，而卫星由近地卫星轨道从a点变轨进入轨道Ⅰ需要加速，因此卫星在轨道Ⅰ运行经过a点的速度大于7.9 km/s，故C正确；
卫星在Ⅰ、Ⅱ两个轨道运行时均由万有引力提供加速度，由G=ma可知，卫星在Ⅰ、Ⅱ两个轨道运行时经过b点的加速度相同，故D正确。]
9.　
解析　根据所给条件可知天宫空间站绕地球做圆周运动的线速度大小为v=
根据G=mr
可得地球的质量为M=。
10.m2∶m1　
解析　根据万有引力提供向心力得
=m1ω2r1=m2ω2r2
解得r1∶r2=m2∶m1，ω=。
11.(1)　(2)AC
解析　(1)万有引力定律适用于质点模型，对于质量均匀分布的铅球，可以看成质量集中在重心上，两个重心的间距为L+2r，故两球间的万有引力为F=G。
(2)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用“微小量放大”的方法，利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，A、C正确；当增大石英丝的直径或减小T形架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，B、D错误。
12.(1)BCD　(2)C　(3)7.90
解析　(1)冰墩墩在空间站内受万有引力作用，A错误；冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，并由于万有引力指向地心，则冰墩墩水平方向不受外力作用，B、C、D正确。
(2)如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转，由万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，A、D假设正确，不符合题意；由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，B假设正确，不符合题意；由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，而只有地球同步卫星的周期才等于地球自转的周期，C假设错误，符合题意。
(3)由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，
有G=m，
在地球表面有G=mg，
整理有v== m/s=7.90 km/s。
13.(1)　(2)2π
解析　(1)在轨道2上，根据万有引力提供向心力，
有G=m
在轨道1上，根据牛顿第二定律得G=ma
联立解得v=
(2)转移轨道是椭圆轨道，其半长轴r==2R
卫星在轨道2上的周期T2满足G=m·3R
设卫星在转移轨道上的周期为T，
由开普勒第三定律可得=
卫星在转移轨道上的最短时间tmin=T
联立解得tmin=2π。
14.(1)　(2)　(3)-R
解析　(1)设该行星表面的重力加速度为g，
对小球，有：h=gt2
解得：g=
对行星表面质量为m的物体，有：G=mg
故行星质量：M=
故行星的密度：ρ==
(2)设处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量为m'，由牛顿第二定律有：
m'g=m'
故第一宇宙速度为：v==
(3)同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，
设同步卫星的质量为m″，
根据万有引力提供向心力有：G=m″(R+H)
联立解得同步卫星距行星表面的高度：
H=-R。
15.(1)2T0　(2)T0　(3)
解析　(1)由开普勒第三定律得=
则有==
解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为
T2=2T1=2T0。
(2)设两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有
t-t=2π-π
解得t==T0。
(3)在地球表面有G=mg
卫星一绕地球做圆周运动，有
G=m()2R1
联立解得g=。(共47张PPT)
章末检测试卷(第4章)
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A B CD AD AB CD
题号 9 10 11 12
答案 　 m2∶m1　 (1)　(2)AC (1)BCD　(2)C　(3)7.90
题号 13 14 15
答案 (1)　(2)2π (1)　(2)　(3)-R (1)2T0　(2)T0　(3)
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一、单项选择题
1.(2022·浙江6月选考)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
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√
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答案
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根据G=m，可得v=，可知圆轨道距地面的高度越高，环绕速度越小，且只要速度大小相等就可以在同一轨道运行，与返回舱与天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确；
返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；
返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误。
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答案
2.(2023·常州市高级中学开学考)北京时间2017年4月20日19时41分，天舟一号由长征七号遥二运载火箭发射升空，经过一天多的飞行，于4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动交会对接。这是天宫二号自2016年9月15日发射入轨以来，首次与货运飞船进行的交会对接。若天舟一号与天宫二号对接后，它们的组合体在离地心距离r处做匀速圆周运动，已知匀速圆周运动的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，地面的重力加速度为g，根据题中已知条件，下列说法正确的是
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答案
A.地球的第一宇宙速度为
B.组合体绕地运行的速度为
C.地球的平均密度为
D.天舟一号与天宫二号在同一轨道上时，天舟一号加速后才与天宫二号
实现交会对接
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在近地轨道，根据mg=m得地球的第一宇宙速度v=，故A错误；
根据G=m、GM=gR2，得组合体绕地球运行的速度v'=，故B错误；
根据G=m得地球的质量M=，则地球的平均密度ρ== ，故C正确；
天舟一号在同一轨道上加速，会做离心运动远离原轨道，不能与天宫二号实现对接，故D错误。
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答案
3.人造地球卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，如图甲所示。卫星运动和地球自转使星下点在地球表面移动，形成星下点轨迹。我国天宫空间站的星下点轨迹如图乙，其相邻两次经过赤道的时间间隔为t。若天宫空间站的轨道近似为圆，地球半径为R，地面的重力加速度为g，则
A.天宫空间站运行周期为2t
B.天宫空间站运行速度为
C.天宫空间站运行速度大于
第一宇宙速度
D.天宫空间站可能经过地球南北两极的正上方
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由于其相邻两次经过赤道的时间
间隔为t，则可知运行周期为2t，
A正确；
设天宫空间站的运行轨道半径为r，则运行速度为v==，故B错误；
第一宇宙速度是最大环绕速度，天宫空间站运行速度不可能大于第一宇宙速度，C错误；
根据题图乙所示的天宫空间站的星下点轨迹可知，空间站的轨道为倾斜轨道，不可能为极地卫星，则天宫空间站不可能经过地球南北两极的正上方，故D错误。
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答案
4.(2023·广东卷)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是
A.周期为2t1-t0
B.半径为
C.角速度的大小为
D.加速度的大小为
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答案
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由图(b)可知探测器探测到Q的亮度
随时间变化的周期为T=t1-t0，则P的
公转周期为t1-t0，故A错误；
P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有
引力提供向心力可得=mr，
解得半径为r==，故B正确；
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答案
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P的角速度为ω==，故C错误；
P的加速度大小为a=ω2r=()2·
=·，故D错误。
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答案
二、多项选择题
5.2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，如图所示，这颗卫星在同步轨道上做匀速圆周运动，它与处于中地球轨道上的卫星比较，则
A.同步轨道卫星的线速度较大
B.同步轨道卫星的角速度较大
C.同步轨道卫星的周期较大
D.同步轨道卫星的向心加速度较小
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答案
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卫星所受万有引力提供向心力，则=m·r=m
=mω2r=ma，得a=、T=2π、v=、ω=，
由于同步轨道半径大于中地球轨道半径，则同步轨道卫星的线速度、角速度和加速度都较小，同步轨道卫星的周期较大。故选C、D。
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答案
6.(2023·西宁市开学考)2022年6月一篇论文称新发现了距离地球仅33光年的一个行星系统，两个“超级地球”(记为行星b、c)围绕一颗恒星近似做匀速圆周运动，其中行星b的半径是地球的1.2倍，质量为地球的2倍，每2.8天绕恒星一周，行星c的半径是地球的1.5倍，质量是地球的3倍，每5.7天绕恒星一周，下列可以计算出的是
A.行星b、c表面的重力加速度大小之比
B.太阳与题述恒星的质量之比
C.行星c、地球的运行轨道半径之比
D.行星b、地球的第一宇宙速度之比
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在行星表面的物体，根据重力近似等于万有引力有m0g=G，可得g=，行星b、c的质量之比和半径之比均已知，则可以求出行星b、c表面的重力加速度大小之比，故A正确；
根据万有引力提供向心力，有G=mr，可得M=，由于不知道地球和行星b(或c)的运行轨道半径之比，所以不能求出太阳与题述恒星的质量之比，故B错误；
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答案
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行星c和地球的运行周期已知，但中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求出行星c与地球的运行轨道半径之比，故C错误；
根据万有引力提供向心力，有G=m可知v=，行星b与地球质量之比和半径之比均已知，则可以求出行星b与地球的第一宇宙速度之比，故D正确。
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答案
7.(2024·上海市南洋模范中学开学考)某卫星绕一质量分布均匀的星球做匀速圆周运动，测得该卫星在不同轨道下速度大小的二次方与轨道半径倒数的关系图像如图中实线所示，已知该图线的斜率为k，星球的半径为r0，引力常量为G，下列说法正确的是
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A.该星球的质量为 B.该星球的第一宇宙速度为
C.卫星的最大角速度为 D.该星球自转的周期为2π
√
√
答案
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根据引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力G=
m，整理可得v2=GM，则v2- 图像的斜率k=GM，
则M=，故A正确；
设该星球的第一宇宙速度为v1，则有G=m，解得v1==，故B正确；
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答案
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由G=mω2r，则ω=，当卫星轨道半径为最
小值r0时，角速度最大，为ωmax==，故
C错误；
根据万有引力提供向心力知只能求卫星绕星球做匀速圆周运动的周期，该星球自转的周期无法计算，故D错误。
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答案
8.(2023·龙岩市上杭一中期末)2022年7月13日凌晨，天链二号03星精准进入预定轨道，我国第二代地球同步轨道数据中继卫星系统正式建成。03星发射后的运动可近似为如图所示的情境，通过椭圆轨道Ⅰ运行后进入圆形轨道Ⅱ，椭圆轨道近地点与地球相切于a点，远地点与圆轨道相切于b点，地球半径为R，卫星在轨道Ⅱ运行时离地面高度为4R，卫星在轨道Ⅰ运行的周期为T，下列说法正确的是
A.卫星在轨道Ⅱ运行的周期为T
B.地球的密度为
C.卫星在轨道Ⅰ运行经过a点的速度大于7.9 km/s
D.卫星在Ⅰ、Ⅱ两个轨道运行时经过b点的加速度相同
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√
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√
答案
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卫星在轨道Ⅰ运行时轨道半长轴为3R，卫星在轨
道Ⅱ运行时轨道半径为5R，根据开普勒第三定律
有=，解得T2=T=T，故A错误；
卫星在轨道Ⅱ运行时，有G=m·5R，解得M=·R3=，根据密度的定义式ρ==，联立解得ρ=，故B错误；
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答案
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近地卫星的运行速度等于7.9 km/s，而卫星由近地
卫星轨道从a点变轨进入轨道Ⅰ需要加速，因此卫
星在轨道Ⅰ运行经过a点的速度大于7.9 km/s，故C
正确；
卫星在Ⅰ、Ⅱ两个轨道运行时均由万有引力提供加速度，由G=
ma可知，卫星在Ⅰ、Ⅱ两个轨道运行时经过b点的加速度相同，故D正确。
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答案
三、非选择题
9.(2023·福建省三明一中高一期中)当前我国载人航天工程全面迈进“空间站时代”，中国正式跻身世界航天强国。已知中国天宫空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，由此信息可得天
宫空间站绕地球做圆周运动的线速度大小为　 　　；地球的质量为
　　　　。
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答案
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根据所给条件可知天宫空间站绕地球做圆周运动的线速度大小为v=
根据G=mr
可得地球的质量为M=。
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答案
10.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做角速度相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两颗恒星质量分别为m1和m2，两星之间的距离为L，引力常量为G。则两星轨道
半径之比r1∶r2=　　　　，角速度为　 　　　　　。
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m2∶m1
根据万有引力提供向心力得=m1ω2r1=m2ω2r2
解得r1∶r2=m2∶m1，ω=。
答案
11.(2023·南昌市第三中学高一期中)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量。
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(1)横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量也为m、半径也为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为
F=　　　　　；
答案
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万有引力定律适用于质点模型，对于质量均匀分布的铅球，可以看成质量集中在重心上，两个重心的间距为L+2r，故两球间的万有引力为F=G。
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答案
(2)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”的措施是　　。
A.增大刻度尺与平面镜的距离
B.增大石英丝的直径
C.利用平面镜对光线的反射
D.减小T形架横梁的长度
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AC
答案
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为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中
采用“微小量放大”的方法，利用平面镜对光线
的反射，来体现微小形变，或当增大刻度尺与平
面镜的距离时，转动的角度更明显，A、C正确；
当增大石英丝的直径或减小T形架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，B、D错误。
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答案
12.(2023·宜阳县第一高级中学高一月考)2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，王亚平做了太空抛物实验，奥运顶流“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。
请根据此实验回答以下问题：
(1)关于冰墩墩被水平抛出后，做水平运动的原因，以下解释中正确的是　　 ；
A.冰墩墩在空间站内不受力的作用
B.冰墩墩水平方向不受外力作用
C.冰墩墩处于完全失重的状态
D.冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
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BCD
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冰墩墩在空间站内受万有引力作用，A错误；
冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，并由于万有引力指向地心，则冰墩墩水平方向不受外力作用，B、C、D正确。
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答案
(2)历史上，牛顿曾提出：若在地球表面的高山上来做平抛实验，把物体抛出，它将落向地面；如果将物体抛出的速度变大，它将会落向更远的地方。如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转。已知地球半径为6.37 × 103 km，小伟同学用如下方法推导这一速度：v== m/s=0.463×103 m/s，其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误的假设是　　；
A.卫星的轨道是圆的
B.卫星的轨道半径等于地球半径
C.卫星的周期等于地球自转的周期
D.卫星的向心力等于它在地球上受到的地球引力
C
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如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转，由万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，A、D假设正确，不符合题意；
由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，B假设正确，不符合题意；
由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，而只有地球同步卫星的周期才等于地球自转的周期，C假设错误，符合题意。
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答案
(3)已知地球表面重力加速度g=9.8 m/s2，请你利用已学习的物理知识求出正确的“足够大的速度”为　 　 km/s(保留3位有效数字)。
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7.90
由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，有G=m，在地球表面有G =mg，整理有v== m/s=7.90 km/s。
答案
13.(2023·渭南市高一期末)2022年4月16日，圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面，刷新中国载人航天器最快返回的纪录，实现了中国航天的又一项重大技术突破。如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看作地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨，先从转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。
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答案
已知地球半径为R，卫星在轨道1上运行时的加速度大小为a，忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：
(1)该卫星在轨道2上运行的速度大小；
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答案　　
在轨道2上，根据万有引力提供向心力，有G=m
在轨道1上，根据牛顿第二定律得G=ma
联立解得v=
答案
(2)该卫星在转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点(A、B与地心在同一直线上)所需的最短时间。
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答案　2π
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转移轨道是椭圆轨道，其半长轴r==2R
卫星在轨道2上的周期T2满足G=m·3R
设卫星在转移轨道上的周期为T，由开普勒第三定律可得=
卫星在转移轨道上的最短时间tmin=T
联立解得tmin=2π。
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答案
14.假如航天员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
(1)该行星的平均密度ρ；
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答案　　
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设该行星表面的重力加速度为g，
对小球，有：h=gt2
解得：g=
对行星表面质量为m的物体，有：G=mg
故行星质量：M=
故行星的密度：ρ==
答案
(2)该行星的第一宇宙速度v；
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答案　　
设处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量为m'，由牛顿第二定律有：
m'g=m'
故第一宇宙速度为：v==
答案
(3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。
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答案　-R
同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，根据万有引力提供向心力有：G=m″(R+H)
联立解得同步卫星距行星表面的高度：H=-R。
答案
15.(2024·西安市田家炳中学高一期中)如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1=2R0，R2= 4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为π。求：(结果均用T0、R0、G表示)
(1)卫星二围绕地球做圆周运动的周期；
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答案　2T0　
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由开普勒第三定律得=
则有==
解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为
T2=2T1=2T0。
答案
(2)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近；
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答案　T0　
设两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有t-t=2π-π
解得t==T0。
答案
(3)地球表面的重力加速度。
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答案　
在地球表面有G=mg
卫星一绕地球做圆周运动，有G=m()2R1
联立解得g=。
答案

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