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第2节　相对论中的神奇时空
[学习目标]　1.初步了解相对论时空观的内涵。2.能运用与相对论相关的初步知识解释高速世界的一些特点。
1.时间延缓效应
(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的。
(2)相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系速度越大，惯性系中的时间进程进行得越慢。非但如此，惯性系中的一切物理、化学过程和生命过程都变慢了。
(3)相对时间间隔公式：设τ0表示静止的惯性系中观测的时间间隔，τ表示以v高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是：τ=　　　　　　　　　。
2.长度收缩效应
(1)经典的时空观：一把刻度尺的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而　　　　。
(2)相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一把沿自身长度方向运动的刻度尺，其长度总比静止长度　　　　。
(3)相对长度公式：设相对于刻度尺静止的观察者认为刻度尺的长度为l0，沿它长度方向与刻度尺有相对运动的人认为刻度尺的长度为l，刻度尺相对于观察者的速度为v，则l、l0、v的关系是：l=　　　　　　　　。
3.质能关系
(1)经典力学：在经典力学中，质量和能量是两个　　　　的概念。
(2)质能关系式：E=　　　　，其中m是物体的质量，E是它具有的能量。
(3)狭义相对论质速关系：物体的质量随物体速度的增加而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m=　　　　　　　　。
4.时空弯曲
爱因斯坦的广义相对论认为，由于物质的存在，空间和时间会发生　　　　。天体之间的引力作用是时空弯曲的结果。
(1)运动的时钟显示的时间变慢，高速飞行的μ子的寿命变长。(　　)
(2)沿着杆的方向，相对于观察者运动的杆的长度变短。(　　)
例1　假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是(　　)
A.这个人是一个矮胖子
B.这个人是一个瘦高个子
C.这个人矮但不胖
D.这个人瘦但不高
相对于地面以速度v高速运动的物体，从地面上看：
(1)沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多。
(2)在垂直于运动方向上不发生长度收缩效应现象。
例2　(2023·达州市高一期末)飞船以0.9c的速度做匀速直线运动(c为光在真空中的传播速度)，并向运动的反方向发出电磁波，甲在飞船内，乙在地球上，以下说法符合实际的是(　　)
A.甲、乙观察到飞船内时钟快慢一样
B.发出的电磁波相对于飞船的速度为1.9c
C.乙观察到飞船内桌子的长度比静止时短
D.乙观察到与飞船保持相对静止的桌子做匀加速直线运动
例3　话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光速的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是(　　)
A.哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B.弟弟思念哥哥而加速生长
C.由相对论可知，物体速度越大，其时间进程越慢，生理进程也越慢
D.这是神话，科学无法解释
例4　一支静止时30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边飞过(已知真空中的光速c=3×108 m/s)。
(1)观察者测得火箭的长度应为多少？
(2)火箭上的人测得火箭的长度应为多少？
(3)如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？
(4)火箭内完好的手表走过了1 min，地面上的人认为经过了多少时间？
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
例5　利用现代高能物理研究所用的粒子加速器对电子进行加速，当把电子的速度加速到c时(真空中的光速为c)，设电子的静止质量是m0。则：
(1)加速之后，电子的质量增加多少？
(2)加速之后，电子的能量和动能各多大？
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
例6　已知宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，试求：
(1)粒子运动时的质量与其静止质量的比值；
(2)粒子运动速度与光速的比值。
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
　　　 　　　 　　　
答案精析
1.(3)
2.(1)不同　(2)小　(3)l0
3.(1)独立　(2)mc2　(3)
4.弯曲
易错辨析
(1)√　(2)√
例1　D　[取路旁的人为惯性参考系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据长度收缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D。]
例2　C　[根据狭义相对论的时间延缓效应，因此甲、乙观察到飞船内时钟快慢不一样，A错误；根据光速不变原理，在不同的惯性参考系中，光在真空中沿任何方向的传播速度均为c，即发出的电磁波相对于飞船的速度为c，B错误；根据狭义相对论的长度收缩效应，在相对于观察者移动的方向上，物体被测量的长度缩短，则乙观察到飞船内桌子的长度比静止时短，C正确；桌子与飞船保持相对静止，飞船以0.9c的速度做匀速直线运动，则乙观察到桌子也以0.9c的速度做匀速直线运动，D错误。]
例3　C　[根据公式τ=可知，物体的速度越大，其时间进程越慢，C正确。]
例4　(1)约30 m　(2)30 m　(3)约26 m
(4)约1 min
解析　(1)火箭外面的观察者看火箭时，有相对速度v，
则它的测量值要缩短，即l由l=l0，当v=3×103 m/s时，
l=30× m≈30 m
(2)火箭上的人相对火箭永远是静止的，无论火箭速度是多少，火箭上的人测得火箭长度与静止时测得的火箭的长度均为l0=30 m
(3)当v=时，l≈26 m
(4)火箭上时间τ0=1 min，火箭的速度v=3 km/s，
所以地面上观测到的时间
τ== min≈1 min。
例5　(1)m0　(2)m0c2　m0c2
解析　(1)设电子加速后的质量为m，
由相对论质速关系m=，
可得电子加速后的质量m=m0
故电子质量的增量Δm=m-m0=m0。
(2)由质能关系可知电子静止时的能量E0=m0c2
电子加速后的能量E=mc2=m0c2
加速后电子的动能等于加速后的能量与静止的能量之差，
所以Ek=E-E0=m0c2。
例6　(1)k　(2)
解析　(1)由E=mc2，得==k
即粒子的运动质量与静止质量的比值为k。
(2)由m=，得==k，
解得=，
即粒子运动速度与光速的比值为。(共21张PPT)
DIWUZHANG
第5章
第2节　相对论中的
神奇时空
1.初步了解相对论时空观的内涵。
2.能运用与相对论相关的初步知识解释高速世界的一些特点。
学习目标
1.时间延缓效应
(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的。
(2)相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系速度越大，惯性系中的时间进程进行得越慢。非但如此，惯性系中的一切物理、化学过程和生命过程都变慢了。
(3)相对时间间隔公式：设τ0表示静止的惯性系中观测的时间间隔，τ表示以v高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是：
τ=___________。
2.长度收缩效应
(1)经典的时空观：一把刻度尺的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而_____。
(2)相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一把沿自身长度方向运动的刻度尺，其长度总比静止长度_____。
(3)相对长度公式：设相对于刻度尺静止的观察者认为刻度尺的长度为l0，沿它长度方向与刻度尺有相对运动的人认为刻度尺的长度为l，刻度尺相
对于观察者的速度为v，则l、l0、v的关系是：l=____________。
不同
小
l0
3.质能关系
(1)经典力学：在经典力学中，质量和能量是两个_____的概念。
(2)质能关系式：E=______，其中m是物体的质量，E是它具有的能量。
(3)狭义相对论质速关系：物体的质量随物体速度的增加而增大，物体以
速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m=__________。
独立
mc2
4.时空弯曲
爱因斯坦的广义相对论认为，由于物质的存在，空间和时间会发生_____。天体之间的引力作用是时空弯曲的结果。
弯曲
(1)运动的时钟显示的时间变慢，高速飞行的μ子的寿命变长。(　　)
(2)沿着杆的方向，相对于观察者运动的杆的长度变短。(　　)
√
√
　假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是
A.这个人是一个矮胖子
B.这个人是一个瘦高个子
C.这个人矮但不胖
D.这个人瘦但不高
例1
√
取路旁的人为惯性参考系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据长度收缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D。
相对于地面以速度v高速运动的物体，从地面上看：
(1)沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多。
(2)在垂直于运动方向上不发生长度收缩效应现象。
总结提升
　(2023·达州市高一期末)飞船以0.9c的速度做匀速直线运动(c为光在真空中的传播速度)，并向运动的反方向发出电磁波，甲在飞船内，乙在地球上，以下说法符合实际的是
A.甲、乙观察到飞船内时钟快慢一样
B.发出的电磁波相对于飞船的速度为1.9c
C.乙观察到飞船内桌子的长度比静止时短
D.乙观察到与飞船保持相对静止的桌子做匀加速直线运动
例2
√
根据狭义相对论的时间延缓效应，因此甲、乙观察到飞船内时钟快慢不一样，A错误；
根据光速不变原理，在不同的惯性参考系中，光在真空中沿任何方向的传播速度均为c，即发出的电磁波相对于飞船的速度为c，B错误；
根据狭义相对论的长度收缩效应，在相对于观察者移动的方向上，物体被测量的长度缩短，则乙观察到飞船内桌子的长度比静止时短，C正确；
桌子与飞船保持相对静止，飞船以0.9c的速度做匀速直线运动，则乙观察到桌子也以0.9c的速度做匀速直线运动，D错误。
　话说有兄弟两个，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光速的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，则该现象的科学解释是
A.哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B.弟弟思念哥哥而加速生长
C.由相对论可知，物体速度越大，其时间进程越慢，生理进程也越慢
D.这是神话，科学无法解释
例3
√
根据公式τ=可知，物体的速度越大，其时间进程越慢，C正确。
　一支静止时30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边飞过(已知真空中的光速c=3×108 m/s)。
(1)观察者测得火箭的长度应为多少？
例4
答案　约30 m　
火箭外面的观察者看火箭时，有相对速度v，则它的测量值要缩短，即l由l=l0，当v=3×103 m/s时，l=30× m≈30 m
(2)火箭上的人测得火箭的长度应为多少？
答案　30 m　
火箭上的人相对火箭永远是静止的，无论火箭速度是多少，火箭上的人测得火箭长度与静止时测得的火箭的长度均为l0=30 m
(3)如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？
答案　约26 m
当v=时，l≈26 m
(4)火箭内完好的手表走过了1 min，地面上的人认为经过了多少时间？
答案　约1 min
火箭上时间τ0=1 min，火箭的速度v=3 km/s，所以地面上观测到的时间
τ== min≈1 min。
　利用现代高能物理研究所用的粒子加速器对电子进行加速，当把电子的速度加速到c时(真空中的光速为c)，设电子的静止质量是m0。则：
(1)加速之后，电子的质量增加多少？
例5
答案　m0　
设电子加速后的质量为m，由相对论质速关系m=，可得电子加速后的质量
m=m0
故电子质量的增量Δm=m-m0=m0。
(2)加速之后，电子的能量和动能各多大？
答案　m0c2　m0c2
由质能关系可知电子静止时的能量E0=m0c2
电子加速后的能量E=mc2=m0c2
加速后电子的动能等于加速后的能量与静止的能量之差，所以Ek=E-E0=m0c2。
　已知宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，试求：
(1)粒子运动时的质量与其静止质量的比值；
例6
答案　k　
由E=mc2，得==k
即粒子的运动质量与静止质量的比值为k。
(2)粒子运动速度与光速的比值。
答案　
由m===k，
解得=，
即粒子运动速度与光速的比值为。

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