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7.6 平面图形的平移
1.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，理解平移的概念.
2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.
3.掌握平移的性质及其运用.（重点）
学习目标
在平直的铁轨上行驶的列车.
被吊起的重物.
传送带上的快递箱.
1.图中物体一个位置移动到另一个位置后，它们的形状、大小是否发生了变化？
2.移动过程中，同一个物体的不同部位移动的方向是否相同？移动的距离是否相等？
课堂导入
如果把在一个笔直的河道上平稳漂流的竹筏看作一个四边形ABCD，那么竹筏在水
面上由一个位置漂流到另一个位置，就像如图所示的四边形ABCD平行移动到四边
形A′B′C′D′的位置.
D
C
B
A
A'
D'
C'
B'
(1)四边形ABCD平行移动到四边形A′B′C′D′的位置后，形状、大小是否发生变化？
(2)当AD移动到 A′D′ ，BC移动到 B′C′ 时，它们移动的方向和距离分别有什么关系？
方向相同，距离相等
新知探究
平移：在同一平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫作平移.（图形的平移不改变它的形状和大小.）
其中，四边形ABCD经平移后得到四边形A′B′C′D′.我们把点A和点A′叫作对应点，线段AB与线段A′B′叫作对应线段，∠A和∠A′叫作对应角.
D
C
B
A
A'
D'
C'
B'
归纳总结
1.同学们将课本放在桌面上，听老师口令进行平移。
思考：平移是由什么决定的？
平移的方向
平移的距离
平移的要素
图形的平移实质上是点的平移。所有的点都沿同一方向运动了相等的距离.
2.如图所示，将三角板的一边紧靠着固定的直尺，沿直尺推动三角板，可以看作将三角形ABC沿BC方向平移到三角形A′B′C′所在的位置.
（1）在图中，指出对应线段，并说明对应线段之间有什么关系；指出对应角，并说明对应角之间有什么关系.
三角形经过平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
（2）在图中，对应点的连线AA′,BB′, CC′之间具有什么位置关系和数量关系？
平移特征：
在同一平面内，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对
应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
归纳总结
如图，已知线段AB，平移线段AB，使端点A 平移到A'，作出线段AB平移后的图形A'B′.
⑴要想平移整条线段，需要把握哪些关键的点？
⑵平移的方向是什么？
⑶平移的距离是谁的长度？
A点和B点
AA'的方向
AA'的长度
①先确定被平移图形的特殊点A、B；
②再过特殊点沿平移的方向AA'作出平行线;
③在平行线上分别截取特殊点移动的距离，使得BB'=AA'，
确定特殊点平移后的位置B'；
④连接平移后的各点A'、B'成图．
B
A
A'
B'
解：
1. 定：确定平移的方向和距离；
2. 找：找出确定图形形状的关键点；
3. 移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点；
4. 连：按原图形的顺序依次连接各对应点；
5. 写：写出结论.
平移作图的基本步骤：
归纳总结
例1.如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.
（1）请画出将三角形ABC向右平移5个单位长度后的图形.连接各对应点，并指出相等的线段.
C
A
B
解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求.连接AA′，BB′， CC′，
相等的线段分为两类：
对应线段相等，即AB = A′B′， BC = B′C′，AC = A′C′；
对应点所连接的线段都相等，即AA′= BB′=CC′.
C
A
B
A '
B '
C '
例1.如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.
(2)请指出图中（包括新画出的）所有互相平行的线段.
C
A
B
解：(2)平行的线段也分为两类：
对应线段平行，即AB ∥A′B′， BC ∥ B′C′，AC ∥ A′C′；
对应点所连接的线段平行，即AA′ ∥ BB′ ∥ CC′.
C
A
B
A '
B '
C '
例1.如图，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.
(3)请指出三角形ABC和其平移后的图形中相等的角.
C
A
B
C
A
B
A '
B '
C '
解：（3）对应角相等，即∠ABC= ∠ A′B′C′, ∠ACB= ∠ A′C′B′, ∠BAC= ∠ B′A′C′.
2.经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A. 平行 B. 相等
C. 平行(或在同一直线上)且相等 D. 既不平行,又不相等
C
1.将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是(　　)
A
随堂练习
3.如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述
正确的是(　　)
A．向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度
B．向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度
C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度
D．向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度
B
4.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移动到点A′，作出平移后的四边形．
A
B
C
D
A′
D′
C′
B′
5.如图，将直角三角形 ABC 沿 CB 方向平移得到直角三角形 DEF，已知∠ABC =90°，AG =2，BE =4，DE =6，求阴影部分的面积.
解：∵ 三角形 DEF 是三角形 ABC经过平移得到的，
∴ AB =DE =6，S三角形DEF=S三角形ABC，
∴ BG =ABAG=62=4，
∴ S阴影部分=S梯形BEDG= (BG+DE)·BE= ×(4+6)×4=20.
平移
概念
两要素
性质
作图
平移的方向、平移的距离
平移前后图形的形状和大小完全相同
对应线段平行(或在同一直线上)且相等
对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等
一定、二找、三移、四连、五写
课堂小结

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