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2025年安徽省中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．已知2＜x＜4，则|x﹣2|+|x﹣4|＝（　　）
A．2x﹣6 B．2
C．6﹣2x D．以上结果均可行
2．我国的天舟一号在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空，运行轨道为距地430000米高度，430000米用科学记数法表示为（　　）
A．43×104米 B．4.3×105米
C．0.43×106米 D．4.3×104米
3．如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．a6﹣a4＝a2 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．
5．半径为6cm的圆上有一段长度为2.5πcm的弧，则此弧所对的圆心角为（　　）
A．45° B．75° C．90° D．150°
6．如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的有（　　）
①A和点B关于原点对称；②当x＜1时，y1＞y2；③S△AOC＝S△BOD；④当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（　　）
A． B． C．22 D．
8．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（　　）
A．152块 B．153块 C．154块 D．155块
9．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（　　）
①△AFB≌△AEC；
②BF＝CE；
③∠BFC＝∠EAF；
④AB＝BC．
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B﹣C﹣D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
12．（5分）要比较两个无理数的大小，在不借助计算器的情况下，有一种简便的估算方法：先找出一个中间量分别与要比较的两个数作比较，再利用“若a＞b，b＞c，则a＞c“这一性质比较大小．根据这种思路，比较与的大小，可取数　 　做中间量．
13．（5分）在一个不透明的口袋中，装有3个球，它们分别写有数字1，2，3，这些球除上面数字外，其余都相同．先将这些球摇匀后，随机摸出一球，记下数字后，放回；再摇匀，再摸出一球．则摸出的两球的数字之和是4的概率是 　 　．
14．（5分）正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，CE＝2DE，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①△ABG≌△AFG； ②S△FGC＝6；③EG＝DE+BG；④BG＝GC．其中正确的有 　 　（填序号）．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣6
16．（8分）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，先在AC边上画点D，使CD＝2AD，再将点B绕点D旋转180°得到点E，画出点E；
（2）在图2中，点P是边BC上一点，先画出△ABC的角平分线BF，再画点P关于BF的对称点Q．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．
（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？
（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．
18．（8分）阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的．例如：解方程x2﹣4x+4＝0，则（x﹣2）2＝0，∴x1＝x2＝2，已知x2﹣2x+y2+4y+5＝0，求x，y的值，则有（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，∴（x﹣1）2+（y+2）2＝0，解得x＝1，y＝﹣2．解方程x2﹣2x﹣3＝0，则有x2﹣2x+1﹣1﹣3＝0，∴（x﹣1）2＝4，解得x1＝3，x2＝﹣1．
根据以上材料解答下列各题：
（1）若a2+4a+4＝0，求a的值；
（2）若x2﹣4x+y2+6y+13＝0，求（x+y）﹣2017的值；
（3）若a2﹣2a﹣8＝0，求a的值；
（4）若a，b，c表示△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）2023年3月18、19日，盐城市亭湖区中小学生篮球赛在先锋实验学校火热上演．本次比赛为期2天，共有来自全区26所中小学代表队，近270名运动员参加．
如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底箱矩形ABCD在水平地面上，它的高AB为40cm，长BC为200cm，底箱与后拉杆EF所成的角∠DEF＝60°，后拉杆EF长为180cm，支撑架FG的长为182cm，伸臂GH平行于地面，支撑架FG与伸臂GH的夹角∠FGH＝143°，篮筐与伸臂在同一水平线上．
（1）求点F到地面的距离；
（2）求篮筐到地面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG．
（1）求证：∠CAG＝∠ABE；
（2）求证：CG＝CD；
（3）若AB＝4，BC＝2，求GF的长．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是 　 　（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）如图，正方形ABCD的边长是3，E为CD上一动点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF（点D的对应点为点B），连接EF．
（1）如图1，当DE＝1时，直接写出EF的长是 　 　；
（2）如图2，连接BD交EF于点M，
①求证：M为EF的中点；
②直接写出的值是 　 　．
（3）如图3，将△ADE沿AE翻折至△AQE，点D的对应点为点Q，延长EQ交BC于点P，在点E运动过程中，FP的最小值是 　 　．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）填空：点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；
（2）若点P为第一象限内该二次函数图象上一点，连接AP，交直线BC于点Q，试求的最大值，并求出此时点P的横坐标．
（3）若过点M（1，1）的直线将△ABC分成一个三角形与一个梯形，并且分成的面积相等，求a的值．
2025年安徽省中考数学模拟试卷
解析卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．已知2＜x＜4，则|x﹣2|+|x﹣4|＝（　　）
A．2x﹣6 B．2
C．6﹣2x D．以上结果均可行
【分析】利用绝对值的定义去绝对值．
【解答】解：∵2＜x＜4，
∴|x﹣2|+|x﹣4|
＝x﹣2+（4﹣x）
＝x﹣2+4﹣x
＝2．
故选：B．
2．我国的天舟一号在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空，运行轨道为距地430000米高度，430000米用科学记数法表示为（　　）
A．43×104米 B．4.3×105米
C．0.43×106米 D．4.3×104米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：430000＝4.3×105，
故选：B．
3．如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可．
【解答】解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，可得只有选项D符合题意．
故选：D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．a6﹣a4＝a2 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．
【分析】利用合并同类项的法则，二次根式的化简的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a6与﹣a4不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a6÷a3＝a3，故B不符合题意；
C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
5．半径为6cm的圆上有一段长度为2.5πcm的弧，则此弧所对的圆心角为（　　）
A．45° B．75° C．90° D．150°
【分析】根据弧长的计算公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．
【解答】解：由题意得，2.5π，
解得：n＝75°．
故选：B．
6．如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的有（　　）
①A和点B关于原点对称；②当x＜1时，y1＞y2；③S△AOC＝S△BOD；④当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断①；根据图象的特点即可判断②；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断③；根据图形的特点即可判断④．
【解答】解：①，
消去y得x+1，
解得：x2+x﹣2＝0，
（x+2）（x﹣1）＝0，
x1＝﹣2，x2＝1，
代入y＝x+1得：y1＝﹣1，y2＝2，
∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），
∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；
②当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；
③∵S△AOC1×2＝1，S△BOD|﹣2|×|﹣1|＝1，
∴S△BOD＝S△AOC，故本选项正确；
④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；
故选：A．
7．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是（　　）
A． B． C．22 D．
【分析】由等腰直角三角形的性质可得AB＝2，AH＝BH＝CH，由勾股定理可求DH的长，即可求解．
【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于H，
∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，CH⊥AB，
∴AB＝2，AH＝BH＝CH，
∵CD＝AB＝2，
∴DH，
∴DB，
故选：B．
8．某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（　　）
A．152块 B．153块 C．154块 D．155块
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：设这批手表有x块，
200×80+（x﹣80）×150＞27000
解得，x＞153
∴这批手表至少有154块，
故选：C．
9．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（　　）
①△AFB≌△AEC；
②BF＝CE；
③∠BFC＝∠EAF；
④AB＝BC．
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
【分析】想办法证明△FAB≌△EAC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题；
【解答】解：∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AF＝AE，AB＝AC，
∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确，
∴BF＝EC，故②正确，
∴∠ABF＝∠ACE，
∵∠BDF＝∠ADC，
∴∠BFC＝∠DAC，∵∠DAC＝∠EAF，
∴∠BFC＝∠EAF，故③正确，
无法判断AB＝BC，故④错误，
故选：A．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B﹣C﹣D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的面积一定，进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：（0≤x≤1）；
从点C到点D，△ABP的面积一定，为：2×1＝1，
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠2　．
【分析】根据分式的分母不能为零求解即可．
【解答】解：要使代数式有意义，只需x﹣2≠0，
∴x≠2，
则实数x的取值范围是x≠2，
故答案为：x≠2．
12．（5分）要比较两个无理数的大小，在不借助计算器的情况下，有一种简便的估算方法：先找出一个中间量分别与要比较的两个数作比较，再利用“若a＞b，b＞c，则a＞c“这一性质比较大小．根据这种思路，比较与的大小，可取数　﹣4　做中间量．
【分析】根据与比较接近，与比较接近，而4，从而以﹣4为中间数即可比较大小．
【解答】解：∵4，即：4
4，即：4
∴
故答案为：﹣4．
13．（5分）在一个不透明的口袋中，装有3个球，它们分别写有数字1，2，3，这些球除上面数字外，其余都相同．先将这些球摇匀后，随机摸出一球，记下数字后，放回；再摇匀，再摸出一球．则摸出的两球的数字之和是4的概率是 　　．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中摸出的两球的数字之和是4的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中摸出的两球的数字之和是4的结果有3种，
∴摸出的两球的数字之和是4的概率是，
故答案为：．
14．（5分）正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，CE＝2DE，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①△ABG≌△AFG； ②S△FGC＝6；③EG＝DE+BG；④BG＝GC．其中正确的有 　①③④　（填序号）．
【分析】先计算出DE＝2，EC＝4，再根据折叠的性质得出AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GE＝GF+EF＝BG+DE，设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，由勾股定理可解得x＝3，从而得到BG＝CG＝3，则点G为BC中点，GF＝3，EF＝ED＝2，△GFC和△FCE等高，则S△GFC：S△FCE＝3：2，即可求解．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，
∴DE＝2，EC＝4，
∵将△ADE沿AE折叠至△AFE，
∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB＝AF，AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴①正确；
∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，
设BG＝x，则：
GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，
在Rt△CGE中，
GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，
∵CG2+CE2＝GE2，
∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，
解得：x＝3，
∴BG＝GF＝3，CG＝6﹣3＝3，
∴BG＝CG，
∴④正确；
∵EF＝ED，GB＝GF，
∴GE＝GF+EF＝BG+DE，
∴③正确；
∵S△GCEGC CE3×4＝6，
∵GF＝3，EF＝ED＝2，△GFC和△FCE等高，
∴S△GFC：S△FCE＝3：2，
∴S△GFC63，
∴②不正确，
故答案为：①③④．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣6
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣1）﹣3（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得x＝2或x＝4．
16．（8分）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，先在AC边上画点D，使CD＝2AD，再将点B绕点D旋转180°得到点E，画出点E；
（2）在图2中，点P是边BC上一点，先画出△ABC的角平分线BF，再画点P关于BF的对称点Q．
【分析】（1）根据相似三角形相似比为2，可得点D的位置，再利用旋转的性质可得到点E的位置；
（2）根据等腰三角形的三线合一，作出中线，即为角平分线，再利用等腰三角形的轴对称性即可得出点N的位置．
【解答】解：（1）如图，点D、E即为所求；
（2）如图2，BF、点Q即为所求．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．
（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？
（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．
【分析】（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，根据“一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．
（2）依题意，得：42（1+2m%）×（410﹣110）+（48m）×240×（1﹣25%）＝42×410+48×240+5100，
整理，得：12600+252m+8640+168m＝33840，
解得：m＝30．
答：m的值为30．
18．（8分）阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的．例如：解方程x2﹣4x+4＝0，则（x﹣2）2＝0，∴x1＝x2＝2，已知x2﹣2x+y2+4y+5＝0，求x，y的值，则有（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，∴（x﹣1）2+（y+2）2＝0，解得x＝1，y＝﹣2．解方程x2﹣2x﹣3＝0，则有x2﹣2x+1﹣1﹣3＝0，∴（x﹣1）2＝4，解得x1＝3，x2＝﹣1．
根据以上材料解答下列各题：
（1）若a2+4a+4＝0，求a的值；
（2）若x2﹣4x+y2+6y+13＝0，求（x+y）﹣2017的值；
（3）若a2﹣2a﹣8＝0，求a的值；
（4）若a，b，c表示△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）先对方程左边按完全平方公式进行因式分解，再根据乘方的意义将二次方程转化为一元 一次方程进行解答；
（2）用完全平方公式对方程左边进行因式分解，再根据非负数和为0的性质求得x、y，再代值计算便可；
（3）仿样例，先配方化成完全平方等于一个非负数的形式，再开方求解；
（4）先将方程两边都乘以2，再把方程左边分解成几个完全平方式之和，进而根据非负数和为0的性质得出a＝b＝c，再由此判定三角形的形状．
【解答】解：（1）∵a2+4a+4＝0，
∴（a+2）2＝0，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2；
（2）∵x2﹣4x+y2+6y+13＝0，
∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴（x+y）﹣2017＝（2﹣3）﹣2017＝﹣1；
（3）∵a2﹣2a﹣8＝0，
∴a2﹣2a+12﹣12﹣8＝0，
即（a﹣1）2＝9，
∴a﹣1＝±3，
∴a1＝4，a2＝﹣2；
（4）△ABC是等边三角形．理由如下：
∵a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc＝0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a﹣c）2+（b﹣c）2+（a﹣b）2＝0，
∴a﹣c＝0，b﹣c＝0，a﹣b＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）2023年3月18、19日，盐城市亭湖区中小学生篮球赛在先锋实验学校火热上演．本次比赛为期2天，共有来自全区26所中小学代表队，近270名运动员参加．
如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底箱矩形ABCD在水平地面上，它的高AB为40cm，长BC为200cm，底箱与后拉杆EF所成的角∠DEF＝60°，后拉杆EF长为180cm，支撑架FG的长为182cm，伸臂GH平行于地面，支撑架FG与伸臂GH的夹角∠FGH＝143°，篮筐与伸臂在同一水平线上．
（1）求点F到地面的距离；
（2）求篮筐到地面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
【分析】（1）过点F作FM⊥AD于点M，延长FM交BC于点N，在Rt△EMF中，利用，求出FM的长，证明四边形ABNM是矩形，求出MN＝AB＝40cm，即可得到点F到地面的距离；
（2）延长HP，NF交于点P，在Rt△PFG中，利用，求出PF，即可得到篮筐到地面的距离．
【解答】解：（1）过点F作FM⊥AD于点M，延长FM交BC于点N，
在Rt△EMF中，，
∴．
∵∠A＝∠ABC＝∠AMN＝90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝40cm，
∴．
答：点F到地面的距离约为196cm．
（2）延长HP，NF交于点P，
∵GH∥BC，
∴∠P＝∠FME＝90°，
在Rt△PFG中，，
∴PF＝GF×sin∠PGF＝182×sin37°≈109.2（cm），
∴．
答：篮筐到地面的距离约为305cm．
20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG．
（1）求证：∠CAG＝∠ABE；
（2）求证：CG＝CD；
（3）若AB＝4，BC＝2，求GF的长．
【分析】（1）由互为余角的概念，即可证明；
（2）由圆周角定理，即可证明；
（3）由平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质，即可求解．
【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB＝90°，
∴∠CAG+∠BAG＝90°，
∵AD⊥BE，
∴∠AGB＝90°，
∴∠BAG+∠ABE＝90°，
∴∠CAG＝∠ABE；
（2）证明：∵∠CGD＝∠CAG+∠ACG，∠ABC＝∠ABE+∠CBE，
由（1）知，∠CAG＝∠ABE，
∵∠CBE＝∠ACG，
∴∠CGD＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠D，
∴∠DGC＝∠D，
∴CG＝CD；
（3）解：连接AE、CE，
∵BC是直径，
∴∠BEC＝90°，
∴∠AGE＝∠BEC，
∴AD∥CE，
∵∠CAE＝∠EBC，
∠ACG＝∠EBC，
∴∠CAE＝∠ACG，
∴AE∥CG，
∴四边形AGCE是平行四边形，
∴AFAC，
∵AC2＝BC2﹣AB2，
∴AC242，
∴AC＝6，
∴AF6＝3，
∵BF2＝AF2+AB2，
∴BF2＝32+42，
∴BF＝5，
∵∠ABG＝∠ABF，∠AGB＝∠BAF，
∴△BAG∽△BFA，
∴BA：BF＝BG：BA，
∴4：5＝BG：4，
∴BG，
∵FG＝BF﹣BG，
∴FG＝5．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是 　①　（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
【分析】（1）用200分别减去其它各组的频数可得a 的值；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可；
（4）根据统计图数据判断即可．
【解答】解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；
（2）（15×4+50×5+70×6+50×7+15×8）＝6，
故乙园样本数据的平均数为6；
（3）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；
甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②结论错误；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；
故答案为：①；
（4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：
由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）如图，正方形ABCD的边长是3，E为CD上一动点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF（点D的对应点为点B），连接EF．
（1）如图1，当DE＝1时，直接写出EF的长是 　2　；
（2）如图2，连接BD交EF于点M，
①求证：M为EF的中点；
②直接写出的值是 　　．
（3）如图3，将△ADE沿AE翻折至△AQE，点D的对应点为点Q，延长EQ交BC于点P，在点E运动过程中，FP的最小值是 　6　．
【分析】（1）在直角三角形ADE中求得AE，进而在直角三角形AEF中求得EF；
（2）①连接AM，设AE与BD交于点O，可证得△AOD∽△MOE，进而证得△AOM∽△DOE，从而∠EAM＝∠BDC＝45°，进一步得出结论；
②取CF的中点，连接MW，根据三角形中位线性质得出MW∥CE，MWCE，进而得出∠MWB＝∠C＝90°，进而得出△BMW是等腰直角三角形，进一步得出结果；
（3）连接AP，作△APF的外接圆O，连接OA，作OV⊥BC于V，设⊙O的半径为r，可证得Rt△ABP≌Rt△APQ，从而∠BAP＝∠QAP，进而得出∠PAF＝45°，从而表示出OVr，PFr，根据AO+OV≥AB得出rr≥3，求得r的最小值，进一步得出结果．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝90°，
∴AE，
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF，
∴∠EAF＝90°，AF＝AE，
∴EFAE2，
故答案为：2；
（2）①证明；如图1，
连接AM，
设AE与BD交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC＝∠ADB＝45°，
∵∠EAF＝90°，AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴∠ADB＝∠AEF，
∵∠AOD＝∠EOM，
∴△AOD∽△MOE，
∴，
∵∠AOM＝∠DOE，
∴△AOM∽△DOE，
∴∠EAM＝∠BDC＝45°，
∵AF＝AE，
∴点M是EF的中点；
②解：如图2，
取CF的中点，连接MW，
∵点M是EF的中点，
∴MW∥CE，MWCE，
∴∠MWB＝∠C＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD＝45°，
∴BMMW，
∴BMCE，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图3，
连接AP，作△APF的外接圆O，连接OA，作OV⊥BC于V，
设⊙O的半径为r，
∵△ADE沿AE翻折至△AQE，
∴AQ＝AD＝AB，∠AQP＝∠AQE＝∠D＝∠ABC＝90°，∠DAE＝∠QAE，
∵AP＝AP，
∴Rt△ABP≌Rt△APQ（HL），
∴∠BAP＝∠QAP，
∵∠BAD＝90°，
∴∠DAE+∠BAP＝45°，
∵∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠BAP＝45°，
∴∠PAF＝45°，
∴∠POF＝90°，
∴OVr，PFr，
∵AO+OV≥AB，
∴rr≥3，
∴r≥6﹣3，
∴当A、O、V共线时，r最小，最小值为：6﹣3，
此时PF最小值为：（6﹣3）＝66，
故答案为：6．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）填空：点A的坐标为　（﹣1，0）　，点B的坐标为　（3，0）　；
（2）若点P为第一象限内该二次函数图象上一点，连接AP，交直线BC于点Q，试求的最大值，并求出此时点P的横坐标．
（3）若过点M（1，1）的直线将△ABC分成一个三角形与一个梯形，并且分成的面积相等，求a的值．
【分析】（1）当y＝0时，ax2﹣2ax﹣3a＝0，解方程求得结果；
（2）作PD⊥y，交BC于D，可推出△PDQ∽△ABQ，从而得出，从而当PD最大时，最大，可求出设BC的解析式，进而设P（m，am2﹣2am﹣3a），进而得出点D坐标，从而表示出PD的关系式，进一步得出结果；
（3）分三种情形：当过点M的直线EF∥AB时，设EF交OC于N，根据△CAEF∽△CAB得出（，进而得出a的值，同样求出当过d点M的直线GH∥BC时H点坐标，进而根据kGH＝kAC得出关于a的方程，从而得出a的值，同样求出当过点M的直线WV∥AC时的结果．
【解答】解：（1）当y＝0时，ax2﹣2ax﹣3a＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
故答案为：（﹣1，0），（3，0）；
（2）如图1，
作PD⊥y，交BC于D，
∵OB⊥y轴，
∴PD∥OB，
∴△PDQ∽△ABQ，
∴，
∴当PD最大时，最大，
设BC的解析式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝ax﹣3a，
设P（m，am2﹣2am﹣3a），
由ax﹣3a＝am2﹣2am﹣3a，
∴x＝m2﹣2m，
∴PD＝m﹣（m2﹣2m）＝﹣（m）2，
∴当m时，PD最大，
∴（）最大，
当m时，y＝a，
∴P（）；
（3）如图2，
当过点M的直线EF∥AB时，设EF交OC于N，
∴△CAEF∽△CAB，
∴（，
∵S△CEF＝S梯形ABFE，
∴S△CEF，
∴，
∴a，
当过M的直线GH∥BC时，
同理可得，
，
∴，
∴AH＝2，
∵kGH＝kAC，
∴，
∴a，
当过点M的直线WV∥AC时，
，
∴，
∴BV＝2，
∴V（3﹣2，
∵kWV＝kAC，
∴，
∴a，
综上所述：a或或．

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