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期中综合检测卷
(时间:90分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.如图是杭州亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是 ( )
2.下列计算正确的是 ( )
3.下列选项中，过点 P 画AB 的垂线 CD，三角尺放法正确的是( )
4.如图是小明家电脑主机里的三根线，其中有一根线c由于使用时间太长老化了，小明发现家里的另一台废旧机器的线正好可以替换线c，并把线分别插入对应插口，已知三根线之间的距离相等，则关于这三根线的长度，下列说法正确的是 ( )
A. a最长 B. b最长
C. c最长 D.一样长
5.以下几个英文大写字母中，不含有同旁内角的是 ( )
6.如图,有下列条件:①∠BAD+∠ABC=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠BAD=∠BCD.其中能判定AD∥BC的是 ( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
7.在如图所示的数轴上，表示 的点可能落在 ( )
A.①②之间 B.②③之间
C.③④之间 D.④⑤之间
8.如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角∠A=100°，第三次的拐角∠C=150°，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角∠B 的度数为 ( )
A.130° B.150° C.160° D.180°
9.如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(-3,2),C的坐标为(1,0).将三角形ABC 平移至三角形 的位置，使得点A 的对应点. 与坐标原点O 重合，则点 C 的对应点 C 的坐标为 ( )
A.(-4,-2)
10.如图,点D在AC上,点F,G分别在AC,BC的延长线上,CE平分∠ACB交BD 于点O,且∠OBF=∠DOC,∠F=∠G.在不添加辅助线的条件下，图中与∠ECB(不含∠ECB)相等的角有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)
11.在平面直角坐标系xOy中，点A(2，3)在直线l上，直线l与y轴平行.若B 是直线l上异于点A 的一点，则点 B 的坐标可以是 .(写出一个即可)
12.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 .
13.(江苏南京期末)如图，正方形ABCD中，顶点 B，C都在平面直角坐标系的x轴上，点C 在点 B 右侧.若点A 的坐标为(-1，4),则点 C 的坐标为 .
14.已知点A(3，5)，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点 A'，则点 A'的坐标为 .
15.一副三角尺按如图方式摆放，其中AC∥EF，点B 与点 E 重合，则∠ABD 的度数是 .
16.如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是 .
17.如图，已知 ,E 是直线AB,CD 之间的一点,F 为 CD 上一点， 若 的度数是 .
18.如图，动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点O 跳动到点 ，第二次跳动到点. 第三次跳动到点 P (3，1)，第四次跳动到点. ，第五次跳动到点 P (5，0)，第六次跳动到点 按这样的跳动规律,点 P 的坐标是 .
三、解答题(本大题共8个小题，共78分)
19.(8分)计算:
20.(8分)求下列各式中的未知数：
21.(8分)如图，一个由4条射线构成的“鱼”形图案，其中 ，找出图中的平行线，求 的度数，并说明理由.
解:
理由：
(等量代换)，
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∴OA∥BC( ).
22.(8分)命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
(1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式： ;
(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程(注明理由).
已知：如图，b \perp a , .求证: .
23.(10分)三角形ABC 与三角形. 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标：A ，B ，C ;
(2)三角形ABC 是由三角形. 经过怎样的平移得到的
(3)若点 P(x,y)是三角形ABC 内部一点,求三角形. 内部的对应点. 的坐标；
(4)求三角形ABC的面积.
24.(10分)根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
A x 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
(1)265.69的平方根是 ;
(3)设 的整数部分为a，求的立方根.
25.(12分)阅读下列材料:
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系 小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪：所以 5=10,即
小明： ，这就说明 与 都是4×25的算术平方根，而4×25的算术平方根只有一个，所以
回答以下问题：
(1)结合材料猜想,当a≥0,b≥0时, 和 之间存在怎样的关系 请再举出一个例子；
(2)运用以上结论，计算：(
(3)解决实际问题：已知一个长方形的宽为 ，长为 求这个长方形的面积.
26.(14分)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.光线在同种介质中传播，发生反射时，入射角等于反射角.
(1)如图①，水面AD 与水杯下沿 BC 平行，光线 OP 从水中射向空气时发生折射,折射光线为 PQ.若∠1=60°,∠OPQ=140°,求∠2 的度数;
(2)如图②，水面A'D'与水杯下沿 B'C'平行，水杯上盖上一块镜子，光线EF从水中射向空气时发生折射，折射光线为FG，其接触镜子发生反射，光线反射后变成GH，遇水杯边沿反射，光线又变成HI，猜想HI和FG的位置关系，并说明理由.
1. C 2. D 3. C
4. D [解析]∵三根线之间的距离相等，∴利用平移的性质可得a=b=c,∴三根线一样长.
5. B 6. A 7. B
8. A [解析]如答图,过点 B 作直线EF∥AG,
∴ ∠ABF=∠A=100°.
∵AG∥CH,且AG∥EF,
∴CH∥EF,
∴∠FBC=180°-∠C=30°,
∴ ∠ABC=∠ABF+∠FBC=100°+30°=130°.
9. D
10. B [解析]∵∠OBF=∠DOC,∴CE∥BF,∴∠ECD=∠F,∠ECB=∠CBF.∵ CE平分∠ACB,∴ ∠ECD=∠ECB,∴∠F=∠ECB.∵∠F=∠G,∴∠G=∠ECB,∴DG∥CE,∴∠CDG=∠ECD,∴∠CDG=∠G=∠F=∠ECD=∠CBF=∠ECB,∴在不添加辅助线的条件下，图中与∠ECB 相等的角有5个，故选 B.
11.(2,1)(答案不唯一) 12.3 13.(3,0) 14.(7,11)
15.15° 16.-3a+b-c
17.140° [解析]如答图,过点 E 作 EG∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD.设∠EFC= x,∵ ∠FEC = ∠EFC,∴∠GEF =∠EFC=∠FEC=x,∴∠AEF=4∠FEC=4x,∴∠AEG=∠AEF-∠GEF=4x-x=3x.∵AB∥EG,∠A=120°,∴∠A+∠AEG=180°,即 ,解得x=20°,∴∠FEC=∠EFC=20°,∴∠C=180°-∠FEC-∠EFC=180°
18.(2025,0)
19.解:(1)原式=4. (2)原式=-7.
20.解:(1)x=4或:x=-6.
21.同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 50同旁内角互补，两直线平行
22.解：(1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
(2)c⊥a b∥c
证明：如答图.
∵b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定义),
∴∠1=∠2(等量代换),
∴b∥c(同位角相等，两直线平行).
23.解:(1)(1,3) (2,0) (3,1)
(2)先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度或先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度.
(3)P'(x-4,y-2).
(4)三角形ABC的面积 6-1.5-0.5-2=2.
24、解:(1)±16.3
(2)16.2 168 1.61
∴-4a=-64,∴-4a的立方根是-4.
25.解:(
如： (答案不唯一).
∴这个长方形的面积为16.
26.解:(1)∵AD∥BC,∴∠1+∠OPD=180°.
∵∠1=60°,∴∠OPD=120°.
∵∠OPQ=140°,∴∠2=∠OPQ-∠OPD=20°.
(2)HI∥FG.理由如下:
如答图,过点 G 作 GM⊥镜面,过点 H作 HM∥A'D',GM 与HM 相交于点 M.由题意,得∠FGM=∠HGM,∠GHM=∠MHI.
∵GM⊥HM,
∴ ∠3+∠FGM=∠GHM+∠HGM=90°,
∴∠3=∠GHM,∴∠3=∠MHI,
∴HI∥FG.

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