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7.2 平行线
第七章 相交线与平行线
7.2.3 平行线的性质
1.理解平行线的性质和判定的区别，
2.掌握平行线的三条性质，并能运用它们作简单推理。
重点：平行线的三条性质，利用性质对问题进行简单的推导。
难点：平行线性质与判定公理的区别。
如下图，利用三角尺和直尺过点A画出直线b的平行线a，再过点A 画直线l与直线a，b相交，在图中各找一对同位角、内错角或同旁内角，观察并猜想它们之间有什么数量关系
问题1∶
总结：如图，直线a∥b，并且被直线l所截,∠1与∠4是同位角,∠2与∠3是内错角,∠2与∠4是同旁内角.
问题1∶
想一想∶两直线平行，同位角相等吗 内错角相等吗 同旁内角互补吗
问题2∶
在下面画出的两条平行线被第三条直线所截的图形中，度量这些角，把结果填入下表：
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系 写出你的猜想.
问题3∶
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗
如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗
总结：经过实验操作可以猜想两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.如果直线a与b不平行，则猜想不成立.
问题3∶
问题2中我们用测量法验证了两直线平行，同位角相等，那么你还能做什么样的实验来证实呢
总结：我们可以在前面所画的图中，剪下一组同位角中的一个，把它贴到另一个上面观察两个角是否重合，等等.
结论∶平行线的性质1（性质定理）：两条平行直线被第三条直线所截，
同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
问题4∶
在前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能根据性质1两直线平行，同位角相等”，推出“两直线平行，内错角相等”吗
如右图，直线a，b被直线c所截，a∥b，那么∠2=∠3吗 先由性质1能推导出什么结论 这个结论如何与∠2，∠3联系起来呢
问题4∶
总结:因为a∥b,
所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
又∠3=∠1(对顶角相等)
所以∠2=∠3.
结论∶平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
问题5∶
同理你能用平行线的性质1或2来推出“两直线平行，同旁内角互补”吗
总结：本题可以用性质1或2两种方法来推导.
方法一:因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
又∠1+∠4=180°(平角的定义),所以∠2+∠4=180°.
又∠1+∠4=180°(平角的定义),所以∠2+∠4=180°.
方法二:因为a∥b,所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).
结论∶平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
例2如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度
探究:梯形的另外两个未知角与已知的∠A,∠B两个角在位置上是什么关系 怎
么利用平行线的性质来关联已知角与未知角的数量关系
例2如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度
解∶因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是
∠D =180°-∠A=180°-100°=80°，
同理 ∠2=90°.
∠C =180°-∠B=180°-115°=65°.
例3如图 已知直线a∥b,∠1=∠3,那么直线c与d平行吗 为什么
∵a//b，
∴∠ 1=∠2(两直线平行，内错角相等).
又 ∠1=∠3，∴∠2=∠3.
你能用其他方法判定
直线c与d平行吗
∴ c//d(同位角相等，两直线平行).
解：直线c与d平行，理由如下：
探究:直线a//b能推出图中哪些角的数量关系 ∠2和∠3在位置上是什么关系
例4如图∠1=∠2,∠3=50°,∠ABC等于多少度
解:∵∠1=∠2，
∴a//b(内错角相等，两直线平行).
∴∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等).
又 ∠3=50°
∴∠ABC=50°.
探究:∠1=∠2能推导出什么 ∠ABC与∠3有什么位置关系
1.如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为2：7，那么这两个角分别是______和_______.
2.如右图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=75°.将求∠AGD的过程填写完整.
解:因为EF∥AD( ).
所以∠2=______( ).
又因为∠1=∠2( ).
所以∠1=∠3( ).
所以AB∥_____( ).
所以∠BAC+=180 ( ).
因为∠BAC=75°.
所以∠AGD= .
40°
140°
已知
∠3
两直线平行,同位角相等
已知
等量代换
DG
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
105°
两条平行直线 同旁内角
这两个角有什
么关系？
本节课我们学了什么 请你说一说平行线有哪些性质 你能说说平行线性质与判定的区别吗
谢谢！

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