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7.2 平行线
第七章 相交线与平行线
7.2.2 平行线的判定
1. 经历画同位角的实验操作，观察实验结果，得出利用同位角相等判定两条直线平行的方法.
2.会利用判定方法1进行简单的说理并推导出判定方法2和3，会灵活运用三条判定方法对问题进行简单的说理.
重点：理解两条直线平行的判定方法的推导过程.
难点：灵活运用两条直线平行的判定方法对问题进行简单说理.
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线(如下图所示).在这一过程中，三角尺起着什么样的作用
问题1∶
总结：利用直尺和三角尺画平行线的过程，实际上就是画相等的同位角，因为直尺和三角尺靠着的角是不变的，而这两个不变的角(即三角尺的其中一个角)在图形上的位置就是同位角(如图中的∠1和∠2).
问题1∶
我们是否可以由同位角的数量关系来确定两条直线的位置关系呢
问题2∶
问题1中我们画同位角相等得到一条直线平行于另一条直线.这个实践过程你能概括出一个平行线的判定方法吗
探究：平行线的判定方法的含义：给出一个与已知两条直线相关的条件，能确定这两条直线平行.从问题1我们知道这个相关条件就是 .
总结：两直线平行的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.
同位角相等
问题3∶
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢
如图,如果∠2=∠3,能得出a∥b吗
你能从图中找出既与同位角有关，又与∠2，∠3有关的角吗
问题3∶
总结:因为∠2=∠3,而∠1=∠3(对顶角相等),所以∠2=∠1(等量代换),
从而a∥b(同位角相等，两直线平行).
如图所示，∠2与∠3是直线a，b被直线c 所截成的内错角，因此得到了利用内错角判定两条直线平行的方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.
探究：要得出直线a，b互相平行，就要利用平行线的判定方法，我们现在有判定方法： ，因此，必须推导出两个 相等，并且这对角还需要与已知的∠2，∠3有关系，这样就可以充分利用已知条件.
同位角相等，两直线平行
同位角
问题4∶
如图，如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗
探究：要得出直线a，b互相平行，就要利用已有的平行线的判定方法，把新问题转化为已知的(或已解决的)问题.我们现在已经有几种方法可以判定两条直线平行 本题你能分别用这些方法来进行说理吗
问题4∶
总结：本题可以采用以下两种方法解题.
方法一:因为∠2+∠4=180°,∠1+∠4=180°(邻补角定义),
所以∠1=∠2(同角的补角相等)，从而a∥b(同位角相等，两直线平行).
方法二:因为∠2+∠4=180°,∠3+∠4=180°(邻补角定义).
所以∠3=∠2(同角的补角相等)，从而a∥b(内错角相等，两直线平行).
∠2与∠4是直线a，b被直线c所截成的同旁内角，因此有两直线平行的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
解:这两条直线平行.理由如下:
如图∶∵ b⊥a
∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.
∴∠1=∠2.
又∠1和∠2是同位角，
∴b//c(同位角相等，两直线平行).
注意：此处符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”
你还能利用其他方法说明b c吗
1.如右图所示,点E在线段AB 的延长线上,∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A 可以判断____∥___,根据是________________________；
(2)由∠CBE=∠C可以判断____∥____,根据是_______________________.
DA
CB
同位角相等,两直线平行
DC
AE
内错角相等,两直线平行
2.如右图所示,若∠1+∠2=180°,∠1=∠3,EF与GH平行吗
答:平行.
因为∠1+∠2=180 ,∠1=∠3，所以∠2+∠3=180 (等量代换).
所以EF∥GH(同旁内角互补，两直线平行).
通过本节课的学习请同学们谈谈你的收获.你知道哪些平行线的判定方法吗
通过本节课，我们知道了对于问题的说理，可以利用已学图形的性质、判定方法等知识进行说理.已证实的方法还可以作为推理其他问题的依据.
谢谢！

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