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7.2 平行线
第七章 相交线与平行线
7.2.1 平行线的概念
1. 在现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示，会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.
2.在操作活动中，探索并了解平行线的基本事实(平行公理).
重点：平行线的定义，能用符号表示平行线.能借助三角尺、方格纸等画平行线.探索平行线的基本事实(平行公理).
难点：探索平行线的基本事实.
如下图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢
问题1∶
观察木条的转动过程，发挥想象力，小组合作探究
总结∶木条在转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置，那么这个位置说明直线a与b是怎样的关系呢 接下来，我们就要学习两直线不相交时的位置关系——平行.
当直线a与b不相交时，这时直线a与b互相平行，记作a b.
问题2∶
平行线在实际生活中是很常见的，你还能举出其他例子吗
探究：想象实物中的两条线段若看成可以无限延伸的两条直线，那么它们会相交吗
总结：下面是生活中常见的平行线示意图.
问题3∶
在同一平面内，两条直线有几种位置关系 动手画一画.
探究：试举例(用两条线段物体)不在同一平面内的两条直线位置是怎样的 在同一平面内，我们只能画出线段，因此要把线段想象成两端可以无限延伸的直线.应该如何用工具来画出标准的平行线
问题3∶
总结：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行.
平行线的画法如右图所示：
(1)放：把三角尺的斜边放在已知线上；
(2)靠：把直尺靠在三角尺的一条直角边上；
(3)推：把三角尺沿着直尺上推或下推；
(4)画：推到一定位置后，就可以沿三角尺的斜边画出一条直线.
则这条画出的直线与已知直线平行.
问题4∶
如图(1)，转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行
如图(2)，过点B画直线a的平行线，能画几条 再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗
问题4∶
探究：问题1中我们知道转动木条a的过程中存在与木条b不相交(平行)的位置，那这样的位置会有两个及两个以上吗 用画平行线的方法来分别画出过点B、点C与直线a平行的直线.
问题4∶
总结：通过转动木条a，观察可得只有一个位置与木条b平行.过点B画直线a的平行线.按问题3中的画法，在画法第4步骤时，把三角尺推到过点B的位置时，就可以沿三角尺的斜边画出与直线a平行的直线了.过点B画直线a 的平行线只能画出一条.
猜想：
再过点C画出与直线a平行的直线与过点B 的直线互相平行.
通过观察和作图，可以发现一个基本事实(平行公理)：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
问题5
试说明问题4中过点B的直线b与过点C的直线c为什么平行.
探究:说明有关图形结论的正确与否,应该用学过的图形定义、性质、基本事实等来进行说理.那么用我们所学过的知识是如何确定两直线平行的 如果两直线不 ,那么这两条直线就会 .在画出的直线b,c都与直线a平行的前提下,假设直线c与b会相交，此时就会有一个交点,那么就说明过这个交点，会有 条直线与已知直线 .而这不符合平行线的基本事实(平行公理),那么就说明这个假设是 .
相交
平行
两
平行
不成立
问题5
试说明问题4中过点B的直线b与过点C的直线c为什么平行.
总结：这个问题我们可以用反证法来说理.
假设直线b与c相交，设直线b与c相交于点P
因为a∥b，a∥c，于是过点P就有两条直线b，c都与直线a平行.
根据平行线的基本事实(平行公理)，这是不可能的，所以假设的直线b与c相交是不成立的.也就是说，直线b与c不能相交，只能平行.
因此，有平行线的基本事实(平行公理)的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
想一想平行线的画法
1.如图(1)，画出过点A，C分别与直线a，b互相平行的直线AB与CD.
考虑用反证法来说理
2.如图(2)所示,a∥b,a与c 相交，那么b与c相交吗 为什么
解:b与c相交.
理由：假设b与c不相交，则b∥c,
因为a∥b，所以a∥c,这与已知a与c相交矛盾.
所以假设不成立，那么直线b与c 相交.
请同学们谈谈本节课的收获.本节课主要内容有哪些 平行线的概念你知道吗 你会正确地画平行线吗 说一说画平行线的四步骤是什么 平行线的基本事实(平行公理)是什么
谢谢！

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