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复习与小结
第九章 平面直角坐标系
1.会根据实际情况建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示具体的地理位置；会根据平移变换与坐标变化之间的联系，写出平移前后对应点的坐标.
2.会利用平面直角坐标系探索图形平移的实质，感受点的平移，概括出平移的规律，体会数形结合思想.
3.培养学生观察图形、绘制示意图的能力，体会数学来源于生活，又服务于生活；在探究图形变化规律的同时，感受"事物之间是相互联系的”这一哲学观点.
重点：平面直角坐标系内点与坐标的对应关系，用坐标表示具体的地理位置.
难点：建立适当的平面直角坐标系，探索图形变换与坐标变化之间的规律.
1.有序数对的概念是什么
把有顺序的两个数a,b组成的数对叫作有序数对，记为(a,b).
2.什么是平面直角坐标系
在平面内由互相垂直且有公共原点的两条数轴，组
成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴，竖直的数轴称
为y轴，它们的公共原点O为平面直角坐标系的原点.
3.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用个坐标来表示了.
把有序数对(a,b)在平面直角坐标系上表示出来，平面直角坐标系上的点与有序实数对有着一一对应的关系，则这个有序数对就是对应点的坐标.
4.如何确定平面内一个点的横、纵坐标
平面直角坐标系内的点向x轴作垂线，垂足坐标为该点的横坐标；向y轴作垂线，垂足坐标为该点的纵坐标.
平面直角坐标系内点的坐标的顺序是什么
点到横轴的距离就是该点的横坐标吗
5.平面直角坐标系中，象限内与坐标轴上的坐标各有什么特点
坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点纵坐标为0,纵轴上的点横坐标为0.
各象限内点的坐标符号特点：第一象限(+，+),第二象限(－，+),第三象限(－，－),第四象限(+,－).
6.利用平面直角坐标系绘制某一区域的平面图需要注意哪几点
(1)建立适当的平面直角坐标系，即选择适当的点作为原点，确定x轴、y轴的正方向(注重寻找最佳位置);
(2)根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度；
(3)在坐标平面上描出各点，写出坐标和名称.
7.平面直角坐标系内的点平移前后的坐标随图形平移变换是如何变化的
在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).
8.从图形上点坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移，其规律是什么 试举例表达.
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形可以看作把原图形向右(或左)平移a个单位长度得到：如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移a个单位长度得到.
例如：当点P(x,y)平移到点P'(x+a,y-b),可以看作把原图形向右平移了a个单位长度，向下平移了b个单位长度.
1.电影票上“4排5号”记作(4,5),则“5排4号”记作 .
2.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为 .
从已知可以推出有序数对(4,5)中4代表 ,5代表 .
平面直角坐标系内点的横、纵坐标是如何确定的 到x轴的距离是横坐标的绝对值吗 第二象限内点的横、纵坐标有何特点
(5,4)
(-3,2)
排
列
3.平面直角坐标系内所有横坐标为0的点都在 轴上.
4.如果a<0,b>0,则点A(a,b)在第 象限，点Q(-a+b,b－a)在第 象限.
坐标轴上点的坐标有什么特点
y(纵)
平面直角坐标系内各个象限内点的坐标有什么特点 a<0,b>0,那么-a+b___0.
二
一
＞
5.在平面直角坐标系内，把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 .
【解析】向左平移2个单位长度，横坐标减
2,纵坐标不变，坐标变为(-7,-2);再向上平移
4个单位长度，纵坐标加4,横坐标不变，坐标
变为(-7,2).
平面直角坐标系内的点的平移变换后如何确定坐标变化
(-7,2)
6.三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到
的，点A(-1,-4)的对应点为A'(1,-1),则点B(1,1)的对应点B'和点C(-1,4)的对应点C的坐标分别为 .
【解析】由已知对应点坐标可知点的坐标变化是横、纵坐标分别加2、加3,则根据平移性质其他两对应点的横、纵坐标也是分别加2、加3.
已知对应点的坐标变化，根据平移性质可以推出，其他对应点的坐标变化吗
(3,4),(1,7)
7.如下图是具有2000多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图.(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)
(1)请以国家5A级旅游景点瘦西湖为坐标原点，以水
平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向建
立平面直角坐标系.用坐标表示这些景点的位置：
荷花池 、平山堂 、
汪氏小苑 ;
(-2,-3)
(-1,3)
(2,-2)
-2 -1 O 1 2 3 4
3
2
1
-1
-2
-3
7.如下图是具有2000多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图.(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)
(2)如果以 为原点，以水平向右为x轴的
正方向，以竖直向上为y轴的正方向.用坐标表示
这些景点的位置：平山堂 、
竹西公园 .
O 1 2 3 4 5 6
荷花池
6
5
4
3
2
1
（1，6）
（5,6)
8.(1)请写出房子A,B,C,D,E,F,G各点的坐标.
(2)小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗 请画出相应图案，并写出平移后7个点的坐标.
【答案】(1)A(2,3),B(6,5),C(10,3),D(3,3),E(9,3),F(3,0),G(9,0).
(2)图略.平移后各点坐标为(2,0),(6,2),(10,0),(3,0),(9,0),(3,-3),(9,-3).
提示：本题有两种方法解决，一是根据条件画出平移后的图形，然后确定平移后的坐标；二是先求得平移前的各点坐标，再根据平移变换与坐标变化的规律，求出平移后各点的坐标，然后依次连接各点得出图形.
1.如果点A的坐标为(-a -3,b +2),那么点A在第几象限 说说你的理由.
探究：当a是任意实数时，a 一定是非负数，则-a 一定是 数，从而可得-a -3一定是 数，同理可得b +2一定是____数.这样就可以知道点A在哪个象限了.
【答案】点A在第二象限.理由：因为横坐标-a -3是负数，纵坐标b +2是正数，所以点A在第二象限.
非正
负
正
2.将点P(-3,y)向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x,-1),则xy= .
探究：由平移变换可知平移前后点坐标的变化是：横坐标_____,纵坐标_____,从而可列方程.
【解析】向左平移2个单位长度可得-3-2=x,解得x=-5;向下平移3个单位长度可得y-3=-1,解得y=2,则xy=-10.
减2
减3
-10
3.如下图，四边形ABCD各个顶点的坐标分
别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).
(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的
探究：可以割补出特殊图形来求面积，如上图，分别过点A,B作x轴的垂线，可把图形分割成两个 形和一个 形.
直角三角
直角梯
×3×6=9和×2×8=8.梯形面积是×(6+8)×9=63,所以四边形的面积是9+63+8=80.
3.如下图，四边形ABCD各个顶点的坐标分
别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).
(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少
(2)纵坐标不变，横坐标加2,相当于把四边形向右平移两个单位长度，根据平移的性质，平移前后图形的面积是相同的，所以所得四边形的面积还是80.
本节课的主要内容是什么 你有哪些收获
1.有序实数对
2.平面直角坐标系
3.平面直角坐标系上的点与有序实数对一一对应
4.建立平面直角坐标系表示地理位置，用方位角和距离表示物体的位置
5.点平移与坐标变化规律
谢谢！

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