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9.2.2 用坐标表示平移
第九章 平面直角坐标系
第一课时 用坐标表示平移⑴
1.初步掌握点的坐标变化与点平移的关系，并解决与平移有关的问题.
2.经历探索点的平移与点的坐标变化之间规律的过程，体会数形结合思想，会利用图形的平移变换解决简单问题.
重点：发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系
难点：文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.
如右下图，鱼儿图案中点O，A，B的坐标分别是多少 当鱼儿向正西方向平移2个单位长度，你能确定点O，A，B平移后的坐标吗
问题1∶
总结:平移前O(0,0),A(6,3),B(6,-3),根据平移的性质，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，且每组对应点的连线互相平行且相等，我们可以画出鱼儿平移后的示意图，进而得出O,A,B三点平移后的坐标分别为(-2,0),(4,3),(4,-3).
平移前后的图形对应点的坐标是怎样变化的呢？
问题2∶
(1)如右图，将点A(-2，-1)向右平移5个单位长度，得到点A ，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能发现点A 的坐标与点A的坐标之间的关系吗 把点A向上平移4个单位长度呢
探究:点A向右平移5个单位长度,即沿与x轴平行的正方向移动5格,得点A(_____，____),观察点A与点A:的横、纵坐标分别有什么关系,这种关系与向右平移5个单位长度又有什么联系 点A向上平移4个单位长度,即沿与y轴平行的正方向移动4格,得点A:(____，____),观察点A与点A:的横、纵坐标分别有什么关系,这种关系与向上平移4个单位长度有什么联系
-1
3
-2
3
问题2∶
(2)把点A 向左或向下平移2个单位长度，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗
分析：点A 向左或向下平移4个单位长度呢 若把点A的坐标改成其他的，如(1，2)，此时还符合你猜测的规律吗 若点A的坐标用(x，y)表示，那么在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，坐标有什么变化 将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度呢
问题2∶
(3)再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化.
问题2∶
总结：平面直角坐标系内点的坐标随平移方向与距离的变化而变化的规律：在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).
问题3∶
如图，平行四边形 ABCD 的四个顶点分别是A(-2,-1),B(1,-3),C(4,-1),D(1,1).将平行四边形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少 将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢 分别画出平移后的图形.
问题3∶
探究：利用前面掌握的规律来解决问题，由平移变化来确定坐标变化，将平行四边形ABCD沿x轴负方向平移3个单位长度，可得平移后四个顶点的坐标分别是A (__,__),B (__,__),C (__,__),D (__,__).然后再坐标系内找出这四个点，就可以画出平移后的平行四边形了.
将平行四边形ABCD沿y轴正方向平移4个单位长度，可得平移后四个顶点的坐标分别是A (__,__),B (__,__),C (__,__),D (__,__),然后在坐标系内找出这四个点，就可以得出平移后的菱形了.
-5 -1
-2 -3
1 1
-2 1
-2 3
1 1
4 3
1 5
问题3∶
总结：将平行四边形ABCD沿x轴负方向平移3个单位长度，即横坐标减3，纵坐标不变.平移后四个顶点的坐标分别是A (-5,-1),B (-2,-3),C (1,-1),D (-2,1).
将平行四边形ABCD沿y轴正方向平移4个单位长度，即纵坐标加4，横坐标不变.平移后四个顶点的坐标分别是A (-2,3),B (1,1),C (4,3),D (1,5).
先在坐标系内描出这些点，顺次连接就可以得出平移后的平行四边形了.
问题4∶
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是
A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD先向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么 如果直接平移正方形ABCD，使点 A 移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗
E
F
G
H
总结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
参照前面问题中平移后坐标的变化规律,可计算出E,F,G,H四个点的坐标.如果直接平移正方形ABCD到正方形EFGH,其中A与E重合,根据平移性质,可得平移后正方形的位置.
【例2】(1) 如教材第76页图9.2-7,长方形A'B'C'D'可以由长方形ABCD 经过怎样的平移得到 对应点的坐标有什么变化
(2)点 P(-3,1)是长方形ABCD上一点,写出点 P的对应点 P'的坐标.
探究：长方形A'B'C'D'在长方形ABCD的什么方向上 该怎么平移
解:(1)将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D’.把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A'B'C'D'上对应点的坐标.
(2)由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P'的坐标(0，3).
已知第二象限的点 M(a-1，5)先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N(2,b-1),则a=______,b=______.
0
10或2
(1)将平移的过程用坐标表示,即根据平移方向的不确定性分类讨论,列出相应的方程，a-1+3=2或a-1-3=2,解得a=0或a=6.则M(-1,5)或M(5,5).因为点M在第二象限,所M(5,5)不合理,即a=0.5+4=b-1或5-4=b-1,解得b=10或b=2.
(2)将平移的文字语言转化成图形语言:即点M在直线y=5上,点N在直线x=2上,不难发现点M只能向右平移3个单位长度,并且平移后的点M必须在直线x=2上,因此可得出点M平移后点的坐标是(2，5);再向上平移4个单位长度得N(2,9)或向下平移4个单位长度得N(2,1),则平移前M(-1,5),即可得a=0.b=10或2.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答：
图形平移前后对应点坐标有什么变化规律
谢谢！

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