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复习与小结
第十章 二元一次方程组
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章的知识结构.
2.通过对知识的梳理、概括、总结，增强“消元”数学思想方法的灵活运用，进一步熟悉和掌握对实际问题建立数学模型的思想方法.
3.感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识.
重点：对二元一次方程(组)的相关概念的重新认识和总结，灵活运用消元法解方程组.
难点：从不同角度应用二元一次方程(组)的相关知识，综合应用“方程思想”解决实际问题.
1.什么是二元一次方程
每个方程中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程.其中注意含有未知数的项的次数是1,如：xy+1=5就不是二元一次方程.
2.二元一次方程组的特征是怎样的
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组.特别地，像这样的方程组也是二元一次方程组.
3.什么是二元一次方程的解 如何判断二元一次方程的解 二元一次方程的解是唯一的吗
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.把一对值代入方程的两边，若方程两边相等，那么这对值就是该方程的解.二元一次方程的解不唯一.
试举例说明二元一次方程的解不唯一.
4.什么是二元一次方程组的解 如何判断二元一次方程组的解 二元一次方程组的解是唯一的吗
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.把要判断的值先后代人方程组的两个方程，若这个值同时满足这两个方程，那么就说明这个值是这个方程组的解.二元一次方程组的解是唯一的，只有一对数值.
5.什么是代入消元法 代入消元法的目的是什么
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
代入消元法的主要目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，再解一元一次方程.
代入消元的前提条件是一定要有什么形式的方程出现.
6.什么是加减消元法 加减消元法的目的是什么
当两个二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种方法叫作加减消元法，简称加减法.
加减消元法主要目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程.
7.列二元一次方程组解实际问题的步骤是什么
8.什么是三元一次方程组 其解的步骤怎样
方程组中含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.
解三元一次方程组的关键是消元，灵活运用代入消元法或加减消元法，逐个把多元转化为一元.
1.若x3m-5-2yn+2=5是二元一次方程，则m= ,n= .
二元一次方程的概念是什么
2 -1
2.方程组的解是( ).
本题直接求解方程组更简捷吗 怎么利用选择题的特点来解
B
3.已知方程2x+y-4=0,用含x的代数式表示y得 .
4.在二元一次方程中，当x=4时，y= ;当y=-1时，x= .
把x看成已知数，解关于y的方程.
分别把不同x或y的值代入方程，会得到相应的y或x的值.
y=4-2x
-10
5.写出一个以为解的二元一次方程组 .
6.已知是方程组的解,则k= ,m= .
根据条件列出关于k与m的方程组，求解.
-1 3
7.一队工人制造某种零件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件.则这队工人有 人，全队每天制造的工件定额为 件.
直接假设工人有x人，每天制造零件定额为y件，题目中的两个等量关系是什么
22 155
8.解方程组:
(1) (2) (3)
先化简方程组，观察未知数系数特点，灵活运用消元法.
9.将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一个笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼.
本题可直接假设，等量关系较为明显，你能口述两个等量关系吗
10.有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5:4,第二个长方形的长与宽之比为3:2,第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm,求这两个长方形的面积.
互动探究：观察题目中的主要数量关系是两个长方形的长与宽，以及它们的周长，所以本题可根据题目数量关系，假设第一个长方形的长为5x、宽为4x,第二个长方形的长为 ,宽为 .
3y 2y
【答案】解：设第一个长方形的长为5x、宽为4x,第二个长方形的长为3y、宽为2y.由等量关系，可列方程组解得
∴第一个长方形的面积为5x×4x=20x =1620(cm );
第二个长方形的面积为3y×2y=6y =150(cm ).
答：这两个长方形的面积分别为1620 cm 和150 cm .
1.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是你能由此求出原来的方程组吗
我们可以设第一个方程中y的系数为a,第二个方程中x的系数为b.则原方程组可写成,把代入这个方程组，得到关于a,b的方程组,解这个方程组得.再把得到的a,b的值代入原方程组，即得原来的方程组.
【答案】
2.解关于x,y的二元一次方程组
本题是一个含字母系数的方程组.可以把字母看作已知数求解，解含字母系数的方程同解含数字系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零.
【答案】解：由①,得y=4－mx,③
把③代入②,得2x+5(4-mx)=8,
解得(2-5m)x=-12.当2-5m=0,
即m=时，方程无解，则原方程组无解.
当2-5m≠0,即m,方程解为x=.
将x=.
故当m,
原方程组的解为
本节课的主要内容是什么 你有哪些收获
本章节我们学习了二元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组以及它们的解的概念，会判断一对数值是否是方程或方程组的解；代入消元法和加减消元法的概念，以及如何灵活运用这两种方法来求解二元一次方程组和三元一次方程组；使用二元一次方程组对实际问题建立数学模型并解决.
谢谢！

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