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数学活动
第十章 二元一次方程组
1.理解二元一次方程的图象的概念，会利用描点法画出二元一次方程(组)的图象，能利用图象求二元一次方程(组)的解.
2.会利用二元一次方程组解决稍有难度的实际应用问题.
3.在探究过程中体会数形结合的思想.
重点：利用描点法画出二元一次方程(组)的图象，能利用图象求二元一次方程(组)的解.
难点：利用二元一次方程组解决稍有难度的实际应用问题.
问题1:中国古代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”其大意是：100个和尚分100个馒头刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头.问大、小和尚各有多少人 解决这个问题需要运用什么知识呢
活动1 二元一次方程的“图象”
问题2:二元一次方程x-y=0有多少组解
二元一次方程x-y=0不同的解:,,……
问题3:你能把二元一次方程x-y=0的一个解用一个点表示出来吗
对于任意一个有序数对(x,y),在平面内都有唯一的点与它对应
方程的解:，,…可以分别表示为点.
（0，0）
（1，1）
（2，2）
问题4:在平面直角坐标系中标出一些以方程x-y=0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现
这些点在同一条直线上.
讨论：在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x—y=0的解吗
在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x-y=0的解.
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象.
想一想：二元一次方程的图象是什么几何图形
二元一次方程的图象是一条直线.
探究二 利用两个二元一次方程的“图象”求二元一次方程组的解
问题5:根据探究一的结论，如何在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象呢
问题6:这两个方程的图象有交点吗 交点坐标是什么 它和两个方程的解有什么关系 你能得出这个二元一次方程组的解吗
直线2x+y=4与直线x-y=-1有交点且交点坐标
是(1,2),交点坐标的横坐标是方程组的x的值，
交点坐标的纵坐标是方程组的y的值，所以
二元一次方程组的解为
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；反之解一个二元一次方程组，相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
活动2 轮胎换位问题
随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重，如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高.为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议.
为了让轮胎均匀磨损并延长轮胎的使用寿命，每行驶多少千米进行一次轮胎换位呢
为了让轮胎均匀磨损并延长轮胎的使用寿命,
我们建议每行驶10000 km进行一次轮胎换位.
资料显示:汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000 km时报废,而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000 km时报废,如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎,那么应在汽车行驶里程达到多少时,交换前、后轮轮胎,能使汽车的两对轮胎同时报废 并求出轮胎报废时汽车的行驶里程.
想一想:本题能不能直接利用二元一次方程组解决问题
分析:设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,一对新轮胎交换位置前走了x km,交换位置后走了y km,根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可.
当我们无法直接设未知数解决问题时，可以利用设“参数”的方法解决问题.
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1 km的磨损量为,又设一对新轮胎交换位置前走了,
x km,交换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程组两式相加，得则x+y=(km).
所以应在汽车行驶里程达到 km时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废.
问题1:中国古代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”其大意是：100个和尚分100个馒头刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头.
你能利用二元一次方程组解答情境引入的题吗
解:设大和尚有x人，小和尚有y人，
根据题意得:,
解得:
答:大和尚有25人，小和尚有75人.
1.已知二元一次方程组
(1)如图，在平面直角坐标系中，画出这两个二元一次方程的图象，并写出交点的坐标；
对于任意一个有序数对(x,y),在平面内都有唯一的点与它对应，怎么找出这些点
(2)结合图象，写出方程组的解．
解是
2.某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元
能直接分别求出铅笔、橡皮和日记本的单价吗 要求的这三种文具数量都相同，我们可以把这三种文具的单价和看作一个整体.
解:设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元.
由题意，得
①×2-②,得x+y+z=6,
∴20x+20y+20z=20(x+y+z)=20×6=120,即购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需120元.
本节课的主要内容是什么 你有哪些收获
1.二元一次方程(组)的解与平面直角坐标系中点的坐标有什么关系
2.说一说本节课中出现的“整体思想”在解题中的作用.
谢谢！

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