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第2课时　不等式性质的应用
1．根据不等式的性质，下列变形正确的是(　　)
A．由a＞b，得－a＞－b
B．由a>3，得a＜6
C．由am2＞bm2，得a＞b
D．由2x＋1＞x，得x＞1
2．(2024石家庄期末)不等式－3x＞－6的解集在数轴上表示正确的是(　　)
3．如果(a＋1)x＜a＋1的解集是x＞1，那么a的取值范围是(　　)
A．a＜0　　 B．a＜－1
C．a＞－1　 D．任意实数
4．按要求，解不等式．
(1)x－<，根据不等式的性质1，不等式两边________，得________．
(2)x<－5，根据不等式的性质2，不等式两边____________，得________．
5．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)x＋3<－2.
(2)9x>8x＋1.
6．在一次课外兴趣活动中，有一半学生学数学，学生学音乐，学生学英语，还剩下不到6名学生在操场上踢足球，问参加这次课外兴趣活动的学生共有多少人．
7．用不等式表示图中的解集，正确的是(　　)
A．x＞4 B．x≥2
C．x＜2 D．x≤2
8．若式子2a＋7的值不大于3，则a的取值范围是(　　)
A．a≤4 B．a≤－2
C．a≥4 D．a≥－2
9．不等式2x－4≥0的解集是________．
答案见166页
1．(2024重庆忠县期中)若式子有意义，则x的取值范围为(　　)
A．x≥1 B．x≤1
C．x＞1 D．x＜1
2．不等式2x－3≥6x＋1的解集在数轴上表示正确的是(　　)
3．若关于x的方程2x＋m＝x＋2的解为负数，则m的取值范围是(　　)
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
4．某工程队计划在10天内修路6 km，施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路(　　)
A．0.6 km B．0.8 km
C．0.9 km D．1 km
5．(新定义问题)对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab－a＋b－2.例如，2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜4，则该不等式的解集是(　　)
A．x< B．x＜2
C．x＞0 D．以上都不对
6．若2x－y＝1，且y<1，则x的取值范围为________．
7．要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a＝________．
8．将下列不等式化为“x≥a”或“x≤a”的形式．
(1)－x≥6.
(2)－2x＋3≤3x＋2.
9．设“■”“▲”“●”表示三个不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，这三种物体中如果“●”的质量为50 g，请用不等式表示“■”和“▲”的物体质量．
10．(应用意识)某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水．用V(单位： cm3)表示新注入水的体积，请写出V的取值范围(不考虑容器壁厚度).
【详解答案】
课堂达标
1．C　2.B　3.B
4．(1)加　x<1
(2)除以　x<－
5．解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减3，得x<－5.
在数轴上的表示如下：
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减8x，得x>1.
在数轴上的表示如下：
6．解：设参加这次课外兴趣活动的学生共有x(x＞0)人，根据题意，得
x＜6，
解得x＜56.
则0＜x＜56.
又∵x能被2，4，7整除且为正数，
∴x＝28.
答：参加这次课外兴趣活动的学生共有28人．
7．B　8.B　9.x≥2
课后提升
1．B　解析：由题意，得2－2x≥0，
解得x≤1.故选B.
2．D　解析：2x－3≥6x＋1，
不等式两边减6x，得2x－6x－3≥1，
不等式两边加3，得2x－6x≥3＋1，
合并同类项，得－4x≥4，
不等式两边除以－4，得x≤－1，
在数轴上的表示如下：
故选D.
3．C　解析：2x＋m＝x＋2，2x－x＝2－m，x＝2－m，∵关于x的方程2x＋m＝x＋2的解为负数，∴2－m＜0，m＞2.故选C.
4．B　解析：设以后几天内平均每天修路x km，根据题意，得1.2＋(10－2－2)×x≥6，解得x≥0.8，∴x的最小值为0.8，即以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.故选B.
5．A　解析：∵3※x＝3x－3＋x－2＜4，∴x＜.故选A.
6．答案：x<1
解析：∵2x－y＝1，∴y＝2x－1，
∵y<1，∴2x－1<1，解得x<1.
7．答案：－3
解析：由不等式－3x－a≤0，得x≥－，∵该不等式的解集为x≥1，
∴－＝1，解得a＝－3.
8．解：(1)－x≥6，
不等式两边乘－，得
x≤－4.
(2)－2x＋3≤3x＋2，
不等式两边减3x，得－5x＋3≤2，
不等式两边减3，得－5x≤－1，
不等式两边除以－5，得x≥.
9．解：设“■”的质量为x g，“▲”的质量为y g，
根据题意，得2x＞x＋50，即x＞50；
y＋50＜100，即y＜50.
10．解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V＋3×5×3≤3×5×10，
解得V≤105，
又因为新注入水的体积不能是负数，
所以V的取值范围是0≤V≤105.

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