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第17章　函数及其图象
17.3　一次函数
1.一次函数
一次函数的概念
一次函数：函数表达式用自变量的______________表示的函数叫做______________，它的表达式形如______________(k、b是常数，且k≠0).
正比例函数：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当__________时，得y＝kx(k≠0)，叫做正比例函数.
辨　　析：正比例函数是特殊的一次函数，如果一个函数是正比例函数，那么它一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
类型之一　一次函数的概念
　[2022·眉山期末]已知函数y＝(m－10)x＋1－2m.
(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？
　已知函数y＝(k－3)x＋k2－9.
(1)当k取何值时，y是x的一次函数？
(2)当k取何值时，y是x的正比例函数？
类型之二　建立一次函数模型
　我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下降6 ℃.某时刻地面温度为20 ℃.设高出地面x km处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)已知一座山高出地面约500 m，这时山顶的温度大约是多少？
(3)此刻，有一架飞机经过，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，飞机离地面的高度为多少千米？
1.下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是 (　　)
A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C.水箱有水10 L，以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
2.[2024·广西]激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d(km)与时间t(s)的关系式为 (　　)
A.d＝t B.d＝3×105t
C.d＝2×3×105t D.d＝3×106t
3.一个长方形的周长为10 cm，长为x cm，宽为y cm，长方形的长表示为宽的函数是_____________.
1.如果y＝(m－1)x2－｜m｜＋3是一次函数，那么m的值是 (　　)
A.1 B.－1
C.±1 D.±2
2.下列关系：①汽车以60 km/h的速度行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；③一棵树现在高50cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)；④某种大米的单价是2.2元/kg，花费y(元)与购买大米x(kg)之间的关系.其中y是x的一次函数的是____________(填序号).
3.一辆汽车以50km/h的速度，从相距150km的甲城开往乙城.
(1)求汽车与乙城的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)判断y是x的什么函数.
4.[2022·呼和浩特]某超市糯米的价格为5元/kg，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2kg时，按原价售出；超过2kg时，超过的部分打八折.若某人付款14元，则他购买了_______kg糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为ykg，则购买量y关于付款金额x(x＞10)的函数表达式为________.
5.已知关于x的函数y＝(m－3)x｜m｜－2＋n－2.
(1)当m、n为何值时，它是一次函数？
(2)当m、n为何值时，它是正比例函数？
6.(模型观念)为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6t时，水价为4元/t；超过6 t时，超过的部分按5元/t收费.该市某户居民5月份用水x t，应交水费y元.
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)如果该户居民这个月交水费34元，那么这个月该户用了多少吨水？
参考答案
【预习导航】
一次整式　一次函数　y＝kx＋b　b＝0
【归类探究】
【例1】(1)当m≠10时，这个函数是一次函数.
(2)当m＝时，这个函数是正比例函数.
【例2】(1)当k≠3时，y是x的一次函数.
(2)当k＝－3时，y是x的正比例函数.
【例3】(1)y＝20－6x(x≥0)
(2)这时山顶的温度大约是17 ℃.
(3)飞机离地面的高度为9 km.
【当堂测评】
1.B　2.A　3.y＝5－x
【分层训练】
1.B　2.①③④
3.(1)y＝150－50x(0≤x≤3)
(2)y是x的一次函数.
4.3　y＝x－
5.(1)当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数.
(2)当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数.
6.(1)y＝
(2)这个月该户用了8 t水.
。

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