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第17章　函数及其图象
17.4　反比例函数
1.反比例函数
1.反比例函数的概念
反比例函数：一般地，形如_____________________的函数叫做反比例函数.
注　　意：(1)反比例函数也可写成xy＝k(k≠0)或y＝kx－1(k≠0)的形式；
(2)自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
2.求反比例函数的表达式
方　　法：待定系数法.
步　　骤：首先根据题意设出反比例函数的表达式，再从实际出发，找出一对对应值或图象上的一个点，用待定系数法求出k的值，确定表达式.
类型之一　反比例函数的概念
　下列函数表示y是x的反比例函数的是 (　　)
A.y＝ B.y＝
C.y＝ D.y＝
类型之二　待定系数法求反比例函数的表达式
　已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x 　　 －2 －1 － 1 　 3
y 　 2 　 　　 　　 －1 　
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表.
类型之三　求实际问题中的反比例函数关系式
　一水池装水12 m3，如果从水管中每小时流出x m3的水，那么经过y h可以把水放完，写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
1.下列函数关系属于反比例函数的是 (　　)
A.长方形的面积一定时，长与宽的函数关系
B.长方形的长一定时，面积与宽的函数关系
C.正方形的面积与边长的函数关系
D.正方形的周长与边长的函数关系
2.如果函数y＝2xm－1为反比例函数，那么m的值是 (　　)
A.1 B.0 C. D.－1
3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.已知该电路中电阻R为3 Ω时，电流I为2 A，则用电阻R表示电流I的函数关系式为 (　　)
A.I＝ B.I＝ C.I＝ D.I＝－
4.已知反比例函数y＝，当x＝－1时，y＝2，则k＝_________.
1.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x之间的函数关系式为(　　)
A.y＝ B.y＝
C.y＝ D.y＝
2.已知反比例函数的表达式为y＝，则a的取值范围是 (　　)
A.a≠2 B.a≠－2
C.a≠±2 D.a＝±2
3.已知反比例函数y＝－.
(1)说出这个函数的比例系数；
(2)当x＝－10时，求函数y的值；
(3)当y＝6时，求自变量x的值.
4.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；
(2)在加油站，加油机显示器上显示的某种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；
(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
5.已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.当x＝－时，求y的值.
6.(模型观念)[2023·巴中一模]已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)，
(1)当m、n为何值时，为一次函数？
(2)当m、n为何值时，为正比例函数？
(3)当m、n为何值时，为反比例函数？
参考答案
【预习导航】
1.y＝(k是常数，k≠0)
【归类探究】
【例1】C
【例2】(1)y＝－　(2)－3　2　1　4　－4
－2　－
【例3】y＝(x＞0)
【当堂测评】
1.A　2.B　3.C　4.－2
【分层训练】
1.C　2.C
3.(1)比例系数为－.
(2)当x＝－10时，y＝.
(3)当y＝6时，x＝－.
4.(1)y＝，是反比例函数.
(2)y＝4.75x，不是反比例函数.
(3)t＝，是反比例函数.
5.－
6.(1)n＝1且m≠　(2)n＝1，m＝－1
(3)n＝3，m＝－3
。

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