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第20章　数据的整理与初步处理
20.1　平均数
1.平均数的意义　2.用计算器求平均数
1.平均数的意义
平均数：一般地，对于n个数x1，x2，x3，…，xn，我们把(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的平均数，记为，即＝　　　　　　　　　　　　　　　　　.
注　　意：平均数刻画了一组数据的平均状态，但对这组数据的个体性质不能得出什么结论.
2.条形统计图中平均数的意义
方　　法：在条形统计图上，画出代表平均数的水平线，代表各数的条形，有的位于这条线的上方，有的位于这条线的下方，则水平线　　　　　　　　　　与　　　　　　　　　　在数量上相等.
3.用计算器求平均数
按键顺序：(1)按开机键打开计算器；
(2)按菜单21键，启动“单变量统计”计算功能；
(3)输入所有数据；
(4)计算出这组数据的平均值.
类型之一　平均数的意义
　一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩(单位：分)分别是110，90，105，91，85，95，则该小组的平均成绩是 (　　)
A.94分 B.95分
C.96分 D.98分
　某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有一个数据丢失)：
日期 一 二 三 四 五 平均气温
最高气温 1 ℃ 2 ℃ －2 ℃ 0 ℃ 1 ℃
　　则丢失的数据是 (　　)
A.2 ℃　 B.3 ℃
C.4 ℃ D.5 ℃
类型之二　条形统计图中的平均数
　某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道中车辆的通行速度，观测到某时段的来往车辆车速(单位：km/h)如图所示.
(1)求观测的车辆总数；
(2)计算这些车辆的平均车速；
(3)以哪一个速度行驶的车辆最多？
类型之三　用计算器求平均数
　用计算器计算数据：13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.18的平均数为(　　)
A.14.15 B.14.16
C.14.17 D.14.20
1.[2022·内江]某4S店1月至5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下：25，33，36，31，40.这组数据的平均数是 (　　)
A.34 B.33
C.32.5 D.31
2.某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次、9次、8次、10次，那么第二位同学投中 (　　)
A.6次 B.7次
C.8次 D.9次
1.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是 (　　)
A.2.5 B.2 C.1 D.－2
2.某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是　　　　个.
3.某学校八年级二班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是　　　　　　分.
4.小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳.临考前，体育老师记录了他5次练习的成绩分别为143，145，144，146，a，这五次成绩的平均数为144.小林自己又记录了2次练习成绩为141，147，则他7次练习成绩的平均数为多少？
5.[2024春·绵阳期末]如果一组数据6，x，2，4的平均数是3，那么x是 (　　)
A.0 B.3 C.4 D.2
6.[2024春·南充期末]某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下(说明：考核成绩均取整数，A级.10分，B级.9分，C级.8分，D级.7分及以下)：
收集整理数据，并绘制统计表(如下)：
10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，
9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，
8，10，9，6，9，10，9，10，8，10.
成绩等级 A B C D
人数(人) 10 a b 3
根据表中信息，解答下列问题：
(1)统计表中，a＝　　　　，b＝　　　；
(2)求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩；
(3)若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？
7.某排球队6名女排队员的身高(单位：cm)分别为193，182，187，174，185，189.
(1)求这6名队员的平均身高；
(2)每名队员的身高与平均身高的差的和是多少？
8.(模型观念)[2024·福建]已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分.
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.
参考答案
【预习导航】
1.(x1＋x2＋x3＋…＋xn)
2.上方超出部分之和　下方不足部分之和
【归类探究】
【例1】C
【例2】C
【例3】(1)观测的车辆总数为110辆.
(2)这些车的平均车速为46km/h.
(3)以48km/h的速度行驶的车辆最多.
【例4】B
【当堂测评】
1.B　2.A
【分层训练】
1.D　2.34　3.95.5
4.他7次练习成绩的平均数为144.
5.A
6.(1)11　6
(2)这30名学生生物实验操作考核的平均成绩为8.8分.
(3)估计该校有600名学生参加生物实验操作考核.
7.(1)这6名队员的平均身高为185cm.
(2)每名队员的身高与平均身高的差的和为0.
8.(1)A地考生的数学平均分为86分.
(2)不能.举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为×(94×1000＋82×3000)＝85(分)，因为85＜86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(答案不唯一).
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