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第20章　数据的整理与初步处理
20.2　数据的集中趋势
1.中位数和众数
1.中位数
中位数：一组数据按　　　　　　　　　，处在　　　　　　　　　　　或　　　　　　　　　　　　　　　，叫做这组数据的中位数.
方法步骤：(1)把一组数据先按大小顺序排列；
(2)若这组数据有奇数个，则最中间的一个数为中位数；
(3)若这组数据有偶数个，则最中间位置的两个数的平均数为中位数.
注　　意：一组数据中，中位数与平均数可以是同一个数据，并且一组数据的中位数是唯一的.
2.众数
众　　数：一组数据中出现　　　　　　的那个数叫做这组数据的众数.
注　　意：(1)众数是出现次数最多的数，而不是出现的次数；
(2)如果有两个数据出现的次数一样多，且是最多的，那么这两个数据都是这组数据的众数；
(3)一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.
类型之一　中位数
　　在一次测试中，抽取了10名学生的成绩(单位：分)：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83.
(1)这10名学生本次测试成绩的中位数是　　　　　；
(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？
类型之二　众数
　求下列各组数据的众数：
(1)2，5，3，5，1，5，4；
(2)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6；
(3)2，2，3，3，4；
(4)2，2，3，3，4，4；
(5)1，2，1，5，7.
1.[2024·湖南]某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位：次)分别为179，130，192，158，141.这组数据的中位数是 (　　)
A.130 B.158
C.160 D.192
2.[2024·河南]2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为　　　分.
1.[2024·江西]如图是某地去年一月至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是 (　　)
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
2.[2024·广西]某中学为了了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下：
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
(2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.
3.一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为　　　　　.
4.[2024·连云港]为了了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析.
【收集数据】
100　94　88　88　52　79　83　64　83
87　76　89　91　68　77　97　72　83
96　73
【整理数据】
该校规定(成绩用x表示)：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89为良好，89＜x≤100为优秀.
等级 频数(人数) 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c.
【解决问题】
(1)填空：a＝　　　，b＝　　　　　　，c＝　　　　.
(2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生有多少人？
(3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法.
5.(数据观念)已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，－3，a4，a5的平均数和中位数分别是　　，　　.
6.(数据观念)已知一组数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　　　　　　　　　　　.
参考答案
【预习导航】
1.大小顺序排列后　最中间位置的一个数　最中间位置的两个数的平均数
2.次数最多
【归类探究】
【例1】(1)86分
(2)由(1)得中位数是86分，则在这次测试中，大约有一半学生的成绩高于86分.小聪同学的成绩是88分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好.
【例2】(1)5　(2)6，3　(3)2，3　(4)2，3，4　(5)1
【当堂测评】
1.B　2.9
【分层训练】
1.D
2.(1)众数为1个，中位数为2个，平均数为1.9个.
(2)估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为50人.
3.5.5
4.(1)4　0.25　83
(2)估计七年级300名男生中，体能测试能达到优秀的男生有75人.
(3)平时应加强体能训练(答案不唯一，只要合理即可).
5.　
6.4.8，5或5.2
。

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