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第2节　电势与等势面
(分值：100分)
1～7题每题7分，共49分
考点一　电势
1．(多选)关于电势，下列说法正确的是(　　)
A．电场中某点的电势大小在数值上等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功
B．电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB
2．(2024·河南省柘城县德盛中学高二月考)关于电势和电势能，下列说法正确的是(　　)
A．在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B．在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C．在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D．取无限远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
3．(2023·太原市高二期中)把一个电荷量为－q的试探电荷，从电场中的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W。规定无限远处电势为零，则A点的电势φA及试探电荷在A点的电势能EpA分别为(　　)
A．φA＝，EpA＝－W
B．φA＝－，EpA＝W
C．φA＝，EpA＝W
D．φA＝－，EpA＝－W
考点二　等势面
4．关于静电场的电场强度、电势和等势面，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度为零的地方，电势也一定为零
B．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
C．电场强度的方向处处与等势面垂直
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
5.(2023·福建省连城县第一中学高二月考)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　)
A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
6．(2023·宁德市柘荣县第一中学高二月考)一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度大小分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是(　　)
A．EA>EB，φA>φB，EpAB．EA>EB，φA<φB，EpAC．EAφB，EpA>EpB
D．EA7.(2024·成都市郫都区第四中学高二月考)如图所示，真空中等量正点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是(　　)
A．正点电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能
B．正点电荷＋q在c点的电势能小于在a点的电势能
C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D．负点电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大
8～11题每题10分，共40分
8．(多选)(2023·宁德市柘荣县第一中学高二月考)假设航天员在探测某星球时有如下发现：(1)该星球带负电，而且带电均匀；(2)该星球表面没有大气；(3)在一次实验中，航天员将一带电小球(小球的带电荷量远小于星球的带电荷量)置于离星球表面某一高度处无初速度释放，带电小球恰好能处于悬浮状态。如果选距星球表面无穷远处为零电势点，则根据以上信息可以推断(　　)
A．小球一定带负电
B．小球的电势能一定小于零
C．只改变小球的电荷量，从原高度处无初速度释放后，小球仍将处于悬浮状态
D．只改变小球离星球表面的高度，无初速度释放后，小球仍将处于悬浮状态
9．电路维护时需要带电作业，为了保障电工安全，电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套，如图甲所示。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上差值相等的等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，下列说法正确的是(　　)
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场强度最大
B．若将某电子由c移到f，其电势能将减小
C．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
D．在c、d、e、f四点中，c点的电势最高
10．(2023·龙岩市上杭一中高二月考)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，则下列说法中正确的是(　　)
A．反天刀尾部带正电
B．B点电势高于C点电势
C．B点和C点的电场强度可能相同
D．将一负电荷从A点沿虚线移到C点，电场力对其做负功
11.(2024·湖南省洞口县第二中学月考)位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点。则下列说法正确的是(　　)
A．P、O两点的电势关系为φP<φO
B．P、Q两点电场强度的大小关系为EPC．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零
D．若将某一负电荷由P点沿着图中虚曲线移到Q点，电场力做负功
(11分)
12.(多选)(2023·福建省厦门一中期中)两个完全相同的正四棱锥叠放在一起，构成如图所示的形状，其中a点固定点电荷＋Q，c点固定点电荷－Q，O点为两棱锥公共正方形底面abcd的中心，且aO＝eO＝fO，规定无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是(　　)
A．b点的电势比e点的电势高
B．b、d两点的电场强度相同
C．将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，电场力一直做正功
D．若将＋Q由a点移到e点，则O点的电势不变
第2节　电势与等势面
1．AB　[由电势的定义可知，A正确；电势是相对的，电势的大小与零电势点的选取有关，B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低关系是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，若q正负不确定则无法由Ep确定φ的大小关系，D错误。]
2．D　[根据公式Ep＝φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于不知电荷的电性，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；取无限远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均为负，正电荷在任意一点具有的电势能均为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能均为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确。]
3．A　[根据功能关系有W＝0－EpA＝－EpA，解得EpA＝－W，根据电势的定义有φA＝＝，故选A。]
4．C　[电势的零点是人为选取的，和电场强度无关，A错误；沿电场线方向电势降低，电势大小和电场强度大小无关，B错误；电场线与等势面处处垂直，所以电场强度的方向处处与等势面垂直，C正确；根据电势能Ep＝qφ，可知将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增大，电场力做负功，D错误。]
5．D　[由点电荷的场强公式E＝k可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故C错误，D正确。]
6．A　[根据电场线疏密程度表示电场强度的大小，可知EA>EB，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φA>φB，负电荷q所在处电势越高电势能越小，可知EpA7．C　[根据两等量正点电荷等势面的分布可知，a、c两点电势相等，因此＋q在a、c两点电势能相等，A、B错误。
中垂线上的电场强度方向沿中垂线远离O点，故O点电势最高，C正确。
中垂线上沿中垂线远离O点的方向，电场强度大小先增大后减小，b、d两点电场强度是否最大无法判断，故负点电荷从d点运动到b点的过程中加速度变化情况无法确定，D错误。]
8．AD　[小球处于悬浮状态，一定是库仑力和万有引力二力平衡，故小球一定带负电，无穷远处电势为零，则在星球表面电势小于零，小球带负电，则小球的电势能一定大于零，故A正确，B错误；只改变小球的电荷量，库仑力变化，而万有引力不变，小球不会再悬浮，故C错误；由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，所以改变小球的高度对库仑力和万有引力的二力平衡没有影响，故D正确。]
9．D　[在c、d、e、f 四点中，f点处的等势面最密集，所以f点的电场强度最大，故A错误；因B供电线的电势高于A供电线的电势，故在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故D正确；f点电势最低，若将某电子由c 移到f，其电势能将增大，故B错误；电场线方向由c点所在等势面指向f点所在等势面，则将某电子在d 点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，故C错误。]
10．B　[反天刀尾部的电场线指向尾部，故尾部带负电，A错误；尾部带负电，头部带正电，故B点电势高于C点电势，B正确；电场线的切线方向表示场强方向，由题图可知，B点和C点的场强方向不同，故电场强度不可能相同，C错误；将一负电荷从A点沿虚线移到C点，电场力对其做正功，D错误。]
11．C　[由电场线分布可知，ab、cd为等势线，且电势相等，故φP＝φO，选项A错误；P点电场线比Q点密集，故EP>EQ，选项B错误；由对称性可知，EO＝0，因此选项C正确；P、Q两点电势相等，所以把负电荷从P点沿题图中虚曲线移到Q点，电场力做功为零，选项D错误。]
12．BD　[根据几何关系可知bedf为ac连线的中垂面，
由等量异种点电荷形成的电场平面图(如图所示)可知bedf平面为零势能面，故在此平面上的点电势都相等(都等于0)，b点的电势等于e点的电势，故A错误；由于b、d两点到O点距离相等，根据对称性可知b、d两点电场强度大小相等，方向相同，故B正确；将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，在同一个等势面内运动，电场力一直不做功，故C错误；若将＋Q由a点移到e点，由几何关系可知，O点仍位于ce的连线的中垂线上，电势仍为0，故D正确。]第2节　电势与等势面
[学习目标]　1.理解电势的含义，知道其定义式及单位(重难点)。2.知道什么是等势面，理解等势面的特点，了解几种典型的等势面(难点)。
一、电势
阅读课本，如图所示的匀强电场，电场强度为E，取B点为零电势能点，A点距B点的距离为d。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)电荷量为－q的负试探电荷在A点电势能为多少？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
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1．定义：电荷在电场中某点的____________与它的电荷量之比，称为该点的电势。
2．公式：φ＝________。
3．单位：________，符号是V。
4．电场强度和________都是反映电场性质的物理量。
5．特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的________________的位置有关。
(2)标量性：电势是________，但有正、负。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。
说明：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。
6．与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐________。
(1)假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化？由φ＝知，A、B两点电势有什么关系？
(2)假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化？由φ＝知，A、B两点电势有什么关系？
(3)由(1)(2)说明什么？如何判断两点电势的高低？
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(1)电场强度为零的位置电势也为零。(　　)
(2)电场强度大的位置电势不一定高。(　　)
(3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　　)
(4)某电场中，A点的电势φA＝－3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA<φB。(　　)
例1　(2023·漳州市高二期末)把带电荷量为2×10－8 C的正试探电荷从电场中的A点移动到无穷远处，克服静电力做功6×10－8 J，取无穷远处的电势为零。求：
(1)该试探电荷在A点的电势能；
(2)A点电势。
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例2　如图所示，在负点电荷形成的电场中，一条电场线上有a、b、c三点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。则(　　)
A．Eaφb>φc
B．Ea＝Eb＝Ec，φa>φb>φc
C．Ea>Eb>Ec，φa>φb>φc
D．Ea＝Eb＝Ec，φa<φb<φc
例3　将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为2.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　)
A．φM<φN<0 B．φN<φM<0
C．φN>φM>0 D．φM>φN>0
电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。
(2)场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
二、等势面
阅读课本，类比地图上的等高线，简述什么是等势面。
________________________________________________________________________
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1．定义：电场中________________的点构成的面。
2．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力________(选填“做功”或“不做功”)。
(2)等势面一定跟电场线________，即跟电场强度的方向________。
(3)电场线总是由____________的等势面指向____________的等势面。
(4)两个不同等势面不相交。
3．四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等
某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。
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例4　(多选)关于等势面、电场力做功和电场的关系，下列说法正确的是(　　)
A．在等势面上移动电荷，电场力总是不做功
B．电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的
C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的
D．电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面
例5　(2023·泉州市高二月考)真空中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正点电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四个点，则(　　)
A．P、Q两点处的点电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势高于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能增加
第2节　电势与等势面
一、
(1)Eqd　2Eqd　(2)－qEd　(3)相同，都为Ed
梳理与总结
1．电势能　
2.　
3．伏特　
4．电势　
5．(1)零电势点　(2)标量　
6．降低　
思考与讨论
(1)逐渐减少　φA>φB
(2)逐渐增加　φA>φB
(3)由(1)(2)说明，电场中两点电势高低与试探电荷无关。沿电场线方向电势逐渐降低。
二、
电场中电势相等的点构成的面
梳理与总结
1．电势相等　
2．(1)不做功　(2)垂直　垂直
(3)电势高　电势低　
思考与讨论
电场线如图所示。因为φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以在同一等势面上移动电荷，静电力不做功。WAC＝qφA－qφC＝q(φA－φC)＝q(10 V－6 V)，WBC＝qφB－qφC＝q(φB－φC)＝q(10 V－6 V)，所以WAC＝WBC，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
例1　(1)－6×10－8 J　(2)－3 V
解析　(1)由题意可知将正试探电荷从A点移动到无穷远处，
静电力做功为WA∞＝EpA－0＝－6×10－8 J
即该试探电荷在A点的电势能为EpA＝－6×10－8 J
(2)A点电势为φA＝＝－3 V。
例2　A　[由于是负点电荷形成的电场，所以负点电荷离c点最近，有Eaφb>φc，B、C、D错误，A正确。]
例3　B　[取无穷远处电势φ∞＝0，对正电荷有W∞M＝0－EpM＝－qφM，则φM＝－＝<0，对负电荷有WN∞＝EpN－0＝－qφN，则φN＝＝<0，则φN<φM<0，故A、C、D错误，B正确。]
例4　AD　[在等势面上移动电荷，电荷的电势能不变，电场力总是不做功，选项A正确；电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷在A、B两点的电势能不变，A、B两点的电势相等，但是不一定是沿等势面移动的，选项B错误；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定是相等的，例如在等量异种电荷连线的中垂线上各点电势均为零，但是电场强度大小不一定相等，选项C错误；电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，选项D正确。]
例5　C　[由题图中等势面的对称性可知，P、Q两点处的点电荷等量异种，A错误；a点和b点的电场强度大小相同，方向不同，B错误；因P点处为正点电荷，电势由P点向外逐渐降低，所以c点的电势高于d点的电势，C正确；因a点电势比c点低，所以负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减少，D错误。](共53张PPT)
DIERZHANG
第2章
第2节　电势与等势面
1.理解电势的含义，知道其定义式及单位(重难点)。
2.知道什么是等势面，理解等势面的特点，了解几种典型的等势面(难点)。
学习目标
一、电势
二、等势面
课时对点练
内容索引
电势
一
阅读课本，如图所示的匀强电场，电场强度为E，取B点为零电势能点，A点距B点的距离为d。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能
分别为多少？
答案　Eqd　2Eqd
(2)电荷量为－q的负试探电荷在A点电势能为多少？
答案　－qEd
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
答案　相同，都为Ed
1.定义：电荷在电场中某点的 与它的电荷量之比，称为该点的电势。
2.公式：φ＝____。
3.单位： ，符号是V。
4.电场强度和 都是反映电场性质的物理量。
梳理与总结
电势能
伏特
电势
5.特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的 的位置有关。
(2)标量性：电势是 ，但有正、负。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。
6.与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐 。
零电势点
标量
降低
(1)假如正试探电荷沿着电场线从A点移到B点，电荷的电势能如何变化？由φ＝ 知，A、B两点电势有什么关系？
思考与讨论
答案　逐渐减少　φA>φB
(2)假如负试探电荷从A点移到B点，电势能如何变化？由φ＝ 知，A、B两点电势有什么关系？
答案　逐渐增加　φA>φB
(3)由(1)(2)说明什么？如何判断两点电势的高低？
答案　由(1)(2)说明，电场中两点电势高低与试探电荷无关。沿电场线方向电势逐渐降低。
(1)电场强度为零的位置电势也为零。(　　)
(2)电场强度大的位置电势不一定高。(　　)
(3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　　)
(4)某电场中，A点的电势φA＝－3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA<φB。
(　　)
√
×
×
×
(2023·漳州市高二期末)把带电荷量为2×10－8 C的正试探电荷从电场中的A点移动到无穷远处，克服静电力做功6×10－8 J，取无穷远处的电势为零。求：
(1)该试探电荷在A点的电势能；
例1
答案　－6×10－8 J
由题意可知将正试探电荷从A点移动到无穷远处，静电力做功为WA∞＝EpA－0＝－6×10－8 J
即该试探电荷在A点的电势能为EpA＝－6×10－8 J
(2)A点电势。
答案　－3 V
如图所示，在负点电荷形成的电场中，一条电场线上有a、b、c三点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。则
A.Eaφb>φc B.Ea＝Eb＝Ec，φa>φb>φc
C.Ea>Eb>Ec，φa>φb>φc D.Ea＝Eb＝Ec，φa<φb<φc
例2
√
由于是负点电荷形成的电场，所以负点电荷离c点最近，有Eaφb>φc，B、C、D错误，A正确。
将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为2.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为8.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为
A.φM<φN<0 B.φN<φM<0
C.φN>φM>0 D.φM>φN>0
例3
√
总结提升
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电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。
(2)场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)公式法：由φ＝ 知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置
的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
等势面
二
阅读课本，类比地图上的等高线，简述什么是等势面。
答案　电场中电势相等的点构成的面
1.定义：电场中 的点构成的面。
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力 (选填“做功”或“不做功”)。
(2)等势面一定跟电场线 ，即跟电场强度的方向 。
(3)电场线总是由 的等势面指向 的等势面。
(4)两个不同等势面不相交。
梳理与总结
电势相等
不做功
垂直
垂直
电势高
电势低
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
3.四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(实线) 特征描述
等量异种点 电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正 点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等
某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。
思考与讨论
答案　电场线如图所示。因为φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以在同一等势面上移动电荷，静电力不做功。WAC＝qφA－qφC＝q(φA－φC)＝q(10 V－6 V)，WBC＝qφB－qφC＝q(φB－φC)＝q(10 V－6 V)，所以WAC＝WBC，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。
(多选)关于等势面、电场力做功和电场的关系，下列说法正确的是
A.在等势面上移动电荷，电场力总是不做功
B.电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的
C.在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的
D.电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面
例4
√
√
在等势面上移动电荷，电荷的电势能不变，电场力总是不做功，选项A正确；
电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷在A、B两点的电势能不变，A、B两点的电势相等，但是不一定是沿等势面移动的，选项B错误；
在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定是相等的，例如在等量异种电荷连线的中垂线上各点电势均为零，但是电场强度大小不一定相等，选项C错误；
电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，选项D正确。
(2023·泉州市高二月考)真空中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正点电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四个点，则
A.P、Q两点处的点电荷等量同种
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势高于d点的电势
D.负电荷从a到c，电势能增加
例5
√
由题图中等势面的对称性可知，P、Q两点处的点电荷等量异种，A错误；
a点和b点的电场强度大小相同，方向不同，B错误；
因P点处为正点电荷，电势由P点向外逐渐
降低，所以c点的电势高于d点的电势，C
正确；
因a点电势比c点低，所以负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减少，D错误。
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课时对点练
三
考点一　电势
1.(多选)关于电势，下列说法正确的是
A.电场中某点的电势大小在数值上等于单位正电荷从该点移动到零电势
点时，静电力所做的功
B.电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D.某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB
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基础对点练
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由电势的定义可知，A正确；
电势是相对的，电势的大小与零电势点的选取有关，B正确；
虽然电势是相对的，但电势的高低关系是绝对的，C错误；
电势的计算要注意q的正负，若q正负不确定则无法由Ep确定φ的大小关系，D错误。
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2.(2024·河南省柘城县德盛中学高二月考)关于电势和电势能，下列说法正确的是
A.在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B.在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C.在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电
势能
D.取无限远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电
荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
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根据公式Ep＝φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于不知电荷的电性，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A错误；
若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；
电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；
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取无限远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均为负，正电荷在任意一点具有的电势能均为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能均为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确。
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根据功能关系有W＝0－EpA＝－EpA，解得EpA＝－W，根据电势的定义有φA＝ 故选A。
3.(2023·太原市高二期中)把一个电荷量为－q的试探电荷，从电场中的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W。规定无限远处电势为零，则A点的电势φA及试探电荷在A点的电势能EpA分别为
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考点二　等势面
4.关于静电场的电场强度、电势和等势面，下列说法正确的是
A.电场强度为零的地方，电势也一定为零
B.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
C.电场强度的方向处处与等势面垂直
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场
力做正功
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电势的零点是人为选取的，和电场强度无关，A错误；
沿电场线方向电势降低，电势大小和电场强度大小无关，B错误；
电场线与等势面处处垂直，所以电场强度的方向处处与等势面垂直，C正确；
根据电势能Ep＝qφ，可知将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增大，电场力做负功，D错误。
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5.(2023·福建省连城县第一中学高二月考)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则
A.a点场强的大小比b点大
B.b点场强的大小比c点小
C.a点电势比b点高
D.b点电势比c点低
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由点电荷的场强公式E＝ 可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；
由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点
的场强大小比c点的大，故B错误；
由于点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，
所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故C错误，D正确。
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6.(2023·宁德市柘荣县第一中学高二月考)一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度大小分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是
A.EA>EB，φA>φB，EpAB.EA>EB，φA<φB，EpAC.EAφB，EpA>EpB
D.EA1
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根据电场线疏密程度表示电场强度的大小，可知EA>EB，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φA>φB，负电荷q所在处电势越高电势能越小，可知EpA7.(2024·成都市郫都区第四中学高二月考)如图所示，真空中等量正点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是
A.正点电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能
B.正点电荷＋q在c点的电势能小于在a点的电势能
C.在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D.负点电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速
度先减小再增大
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根据两等量正点电荷等势面的分布可知，a、c两
点电势相等，因此＋q在a、c两点电势能相等，A、
B错误。
中垂线上的电场强度方向沿中垂线远离O点，故O点电势最高，C正确。
中垂线上沿中垂线远离O点的方向，电场强度大小先增大后减小，b、d两点电场强度是否最大无法判断，故负点电荷从d点运动到b点的过程中加速度变化情况无法确定，D错误。
8.(多选)(2023·宁德市柘荣县第一中学高二月考)假设航天员在探测某星球时有如下发现：(1)该星球带负电，而且带电均匀；(2)该星球表面没有大气；(3)在一次实验中，航天员将一带电小球(小球的带电荷量远小于星球的带电荷量)置于离星球表面某一高度处无初速度释放，带电小球恰好能处于悬浮状态。如果选距星球表面无穷远处为零电势点，则根据以上信息可以推断
A.小球一定带负电
B.小球的电势能一定小于零
C.只改变小球的电荷量，从原高度处无初速度释放后，小球仍将处于悬浮状态
D.只改变小球离星球表面的高度，无初速度释放后，小球仍将处于悬浮状态
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能力综合练
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小球处于悬浮状态，一定是库仑力和万有引力二力平衡，故小球一定带负电，无穷远处电势为零，则在星球表面电势小于零，小球带负电，则小球的电势能一定大于零，故A正确，B错误；
只改变小球的电荷量，库仑力变化，而万有引力不变，小球不会再悬浮，故C错误；
由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，所以改变小球的高度对库仑力和万有引力的二力平衡没有影响，故D正确。
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9.电路维护时需要带电作业，为了保障电工安全，电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套，如图甲所示。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上差值相等的等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，下列说法正确的是
A.在c、d、e、f四点中，c点的电
场强度最大
B.若将某电子由c移到f，其电势能
将减小
C.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
D.在c、d、e、f四点中，c点的电势最高
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在c、d、e、f 四点中，f点处的等势面最密集，所以f点的电场强度最大，故A错误；
因B供电线的电势高于A供
电线的电势，故在c、d、e、
f四点中，c点的电势最高，
故D正确；
f点电势最低，若将某电子由c 移到f，其电势能将增大，故B错误；
电场线方向由c点所在等势面指向f点所在等势面，则将某电子在d 点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，故C错误。
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10.(2023·龙岩市上杭一中高二月考)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，则下列说法中正确的是
A.反天刀尾部带正电
B.B点电势高于C点电势
C.B点和C点的电场强度可能相同
D.将一负电荷从A点沿虚线移到C点，电场力对其做负功
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反天刀尾部的电场线指向尾部，故尾部带负电，A错误；
尾部带负电，头部带正电，故B点电势高于C点电势，B正确；
电场线的切线方向表示场强方向，
由题图可知，B点和C点的场强方
向不同，故电场强度不可能相同，
C错误；
将一负电荷从A点沿虚线移到C点，电场力对其做正功，D错误。
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11.(2024·湖南省洞口县第二中学月考)位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点。
则下列说法正确的是
A.P、O两点的电势关系为φP<φO
B.P、Q两点电场强度的大小关系为EPC.若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到
的电场力为零
D.若将某一负电荷由P点沿着图中虚曲线移到
Q点，电场力做负功
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由电场线分布可知，ab、cd为等势线，且电势相等，故φP＝φO，选项A错误；
P点电场线比Q点密集，故EP>EQ，选项B错误；
由对称性可知，EO＝0，因此选项C正确；
P、Q两点电势相等，所以把负电荷从P点沿题
图中虚曲线移到Q点，电场力做功为零，选项
D错误。
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12.(多选)(2023·福建省厦门一中期中)两个完全相同的正四棱锥叠放在一起，构成如图所示的形状，其中a点固定点电荷＋Q，c点固定点电荷－Q，O点为两棱锥公共正方形底面abcd的中心，且aO＝eO＝fO，规定无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是
A.b点的电势比e点的电势高
B.b、d两点的电场强度相同
C.将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，电场力一直做正功
D.若将＋Q由a点移到e点，则O点的电势不变
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尖子生选练
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根据几何关系可知bedf为ac连线的中垂面，由等量异种点电荷形成的电场平面图(如图所示)可知bedf平面为零势能面，故在此平面上的点电势都相等(都等于0)，b点的电势等
于e点的电势，故A错误；
由于b、d两点到O点距离相等，根据对
称性可知b、d两点电场强度大小相等，
方向相同，故B正确；
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将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，
在同一个等势面内运动，电场力一直不做
功，故C错误；
若将＋Q由a点移到e点，由几何关系可知，
O点仍位于ce的连线的中垂线上，电势仍为0，故D正确。
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