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第3节　电势差与电场强度的关系
(分值：100分)
1～6、8题每题7分，7题10分，共59分
考点一　电势差与静电力做功
1．(2023·东莞市高二上月考)对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是(　　)
A．电势差的定义为UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面选取的不同而改变，所以UAB＝－UBA
C．把负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则有UAB>0
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功
2.(2023·上海市奉贤区致远高级中学高二期中)把电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10－4 J。把同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10－4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为(　　)
A．φB>φC>φA B．φA>φC>φB
C．φC>φA>φB D．φB>φA>φC
3.(2023·南平市高级中学高二期中)如图所示，某电场中A、B两点的电势差UAB＝10 V。若将一电荷量q＝＋2×10－11 C的点电荷从B点移到A点，电势能变化为(　　)
A．增加2×10－12 J B．减少2×10－12 J
C．减少2×10－10 J D．增加2×10－10 J
考点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系
4．(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等
C．电势降低最快的方向必是场强方向
D．电场中两点距离相同时，电势差大的，其场强也大
5．(2023·台山市第一中学高二期中)正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　)
A．3×109 V B．3×108 V
C．3×105 V D．3×104 V
6.(多选)(2023·南平市高二期末)如图，在平行于一匀强电场的平面上以O为圆心画半径为
10 cm的圆，在圆周上取三点分别为A、B、C。若A、B间的电势差为1.0×103 V，OC与电场方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则(　　)
A．A、B间与B、C间的电势差之比为5∶3
B．圆上各点的电势相等
C．电场强度大小为1.0×104 V/m
D．负点电荷沿圆弧从A经B运动到C，电势能先增大后减小
7.(10分)(2024·河南省柘城县德盛中学月考)如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上)，且LCD＝4 cm，CD连线和电场强度的方向成60°角。已知将一电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C。
(1)(3分)求匀强电场的电场强度大小。
(2)(3分)求A、B两板间的电势差。
(3)(4分)若A板接地，D点电势为多少？
考点三　用U＝Ed定性分析非匀强电场
8.(多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有(　　)
A．EAφB>φC
C．UAB9～12题每题8分，共32分
9.(多选)(2023·沈阳市高二期末)如图所示的匀强电场中，已知场强大小等于100 V/m，A、B的间距为6 cm，AC与电场线垂直，AB与电场线夹角为60°，则以下说法正确的是(　　)
A．A点电势低于B点电势，A、B、C三点处的场强相同
B．A、B两点间的电势差为3 V
C．现有一个电荷量为＋q的电荷，第一次该电荷从A点移到B点，电场力做功为W1；第二次该电荷从A点移到C点，然后再移到B点，在这个过程中电场力做功为W2，则W2＝W1
D．若A点电势为零，则B点电势为3 V
10.如图，边长为1 cm的立方体abdc－fgih处于匀强电场中，d、c两点间电势差Udc＝3 V，d、b两点间电势差Udb＝3 V。若一电子从b到g电场力做功为零，则(　　)
A．b、g两点间的电势差为零
B．匀强电场的方向由d指向c
C．a、b两点间的电势差Uab＝3 V
D．匀强电场的电场强度E＝300 V/m
11.(多选)(2024·长春博硕学校阶段测试)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则(　　)
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点由静止释放一个不计重力带正电的粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
12.(2023·商丘市实验中学高二期中)如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．UCA＝4 V
B．电场方向由B指向A
C．匀强电场的电场强度大小为200 V/m
D．经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV
(9分)
13.在空间直角坐标系Oxyz中，A、B、C、D四点的坐标分别为(L,0,0)、(0，L,0)、(0,0，L)、(2L,0,0)。在坐标原点O处固定电荷量为＋Q的点电荷，下列说法正确的是(　　)
A．A、D两点的电场强度方向相同，且EA＝2ED
B．A、B、C三点的电势相同，且三角形ABC平面为一个等势面
C．O、D两点间的电势差UOD和O、A两点间的电势差UOA满足UOD>2UOA
D．一个电子在x轴上从A点移到D点，它的电势能将会增大，它受到的静电力将会减小
第3节　电势差与电场强度的关系
1．B　[电场中两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势面的选取以及静电力做功均无关，A、B两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，UAB＝
－UBA，A错误，B正确；把负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则A点电势较低，有UAB<0，C错误；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功，D错误。]
2．A　[根据静电力做功与电势差关系可得UAB＝＝ V＝－200 V＝φA－φB，UBC＝＝ V＝100 V＝φB－φC，可知A点的电势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有φB>φC>φA，故选A。]
3．D　[由于UBA＝－UAB＝－10 V，此过程中电场力做的功为WBA＝qUBA＝2.0×10－11×
(－10) J＝－2×10－10 J，电场力做负功，故电势能增加了2×10－10 J，故选D。]
4．BC　[匀强电场中场强处处相同，UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，选项A、D错误；由UAB＝Ed可知，沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确。]
5．A　[发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。]
6．AC　[在匀强电场中A、B间与B、C间的电势差可表示为UAB＝ER，UBC＝ERcos 53°＝0.6ER，故＝，A正确；等势线垂直电场线，由题图可知圆上各点不在同一等势线上，故电势不相等，B错误；由UAB＝ER可得E＝＝ V/m＝1×104 V/m，C正确；将负点电荷沿圆弧从A经B运动到C，电场力做负功，电势能增大，D错误。]
7．(1)1.0×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V
解析　(1)由题可知，电子从D→C电场力做正功，则UDC＝＝ V＝－200 V，E＝＝1.0×104 V/m
方向由A板指向B板。
(2)A、B两板间的电势差UAB＝Ed＝600 V
(3)若A板接地，则有φA＝φC＝0
UDC＝φD－φC＝－200 V
则D点电势为φD＝－200 V。
8．ABC　[由电场线的疏密程度可知电场强度大小关系为EAφB>φC，B正确；电场线密集的地方电势降低较快，由U＝Ed知UAB9．BC　[由于AC与电场线垂直，则题图中A、C两点在同一等势线上，电势相等，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知C点的电势高于B点的电势，所以A点的电势高于B点的电势，因三点均处于匀强电场中，A、B、C三点处的场强相同，A错误；A、B两点间的电势差为UAB＝Ed＝ExABcos 60°＝100×0.06×0.5 V＝3 V，B正确；电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关，则电荷从A点移到B点与从A点移到C点再移到B点电场力做功相等，即有W2＝W1，C正确；根据UAB＝φA－φB，若φA＝0，解得φB＝φA－UAB＝－3 V，D错误。]
10．A　[由于电子从b到g电场力做功为零，因此b、g两点间的电势差一定为零，A正确；根据Udc＝Udb＝3 V，知b、c间电势差为零，所以bchg为等势面，电场线与等势面垂直，Udb>0，因此匀强电场的方向由d指向a，B错误；d、b两点间电势差Udb＝3 V，根据对称性，a、b两点间的电势差Uab＝－3 V，C错误；根据E＝，匀强电场的电场强度E＝＝300 V/m，D错误。]
11．AD　[分别过M、P点作等势线，可得到过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A对；将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W＝qUOP<0，静电力做负功，B错；由电场线疏密程度可知，MN间的平均电场强度小于OM间的平均电场强度，由U＝Ed定性判定可知，M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C错；根据电场线的分布特点会发现，电场线关于y轴两边对称，故y轴上的电场强度方向沿y轴向上，所以在O点由静止释放一不计重力带正电的粒子，其所受静电力沿y轴正方向，则该粒子将沿y轴做直线运动，D对。]
12．C　[根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为＋e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，由此可判断AB的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。
A、B间的电势差为UAB＝＝＝＝4 V，根据几何关系可得dAB＝2 cm，电场强度大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故B错误，C正确；因为φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A错误；易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。]
13．D　[根据公式E＝k，可知EA＝4ED，故A错误；三角形ABC平面上不是任意一点到O点距离都相同，不是等势面，故B错误；根据点电荷电场强度公式可知，越靠近点电荷，电场强度越大，所以根据U＝Ed可定性分析得到UOA>UAD，故UOD<2UOA，故C错误；一个电子在x轴上从A点移到D点，静电力做负功，它的电势能将会增大，离点电荷越远受到的静电力将会越小，故D正确。]第3节　电势差与电场强度的关系
[学习目标]　1.了解电势差的含义，掌握电势差与静电力做功的关系并能进行相关计算(重点)。2.掌握匀强电场中电场强度与电势差的关系(难点)。
一、电势差与静电力做功
1．电势差
(1)在物理学中，电场中两点间电势的差值称为____________，也称电压。
(2)公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝________，UBA＝________，可见UAB＝________。
(3)电势差是________，UAB为正值，则A点的电势比B点的电势____；UAB为负值，则A点的电势比B点的电势____。
2．电势差与静电力做功的关系
(1)电势差与静电力做功的关系：UAB＝____________或WAB＝____________。
(2)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。
(3)UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB。
(4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是静电力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(5)在研究原子和原子核时，常用电子伏特作为能量的单位，________________。
1.电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
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2．试推导电势差与静电力做功的关系。
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例1　下列关于电势差的说法正确的是(　　)
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小与放入这两点间的试探电荷的电荷量成反比
例2　(2024·宁德市雅培文学校月考)有一个带电荷量q＝－3.0×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，电场力做功6.0×10－4 J，从B点移到C点时，克服电场力做功9.0×
10－4 J。试问：
(1)A、B、C三点之间的电势差UAB、UBC和UCA各是多少？
(2)若规定B点电势为零，则该点电荷在A、C两点的电势能EpA和EpC分别是多少？
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二、匀强电场中电场强度与电势差的关系
阅读课本，完成以下内容：
如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
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1．匀强电场中电场强度与电势差的关系________________。
2．物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的________________与这两点________________________________之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3．场强的另一个单位：伏特每米，符号______，1 N/C＝1 V/m。
4．UAB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于________________与这两点________________________的乘积。
(1)由公式E＝得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　　)
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　　)
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　)
例3　(2023·莆田市高二期末)如图所示，平行带电金属极板A、B间可看作匀强电场，两极板间距离d＝4 cm，电场中C点和D点分别到A板和B板的距离均为d0＝1 cm，B极板接地。以地面为零势能面，已知点电荷q＝－2×10－6 C在C点的电势能EpC＝9×10－5 J，C、D线段的长l＝4 cm，求：
(1)C点的电势φC；
(2)极板间的匀强电场强度；
(3)C、D间的电势差UCD。
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例4　如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为－8×
10－3 J，sin 37°＝0.6，则该匀强电场的场强大小和方向是(　　)
A．800 V/m　垂直AC向下
B．800 V/m　垂直AC向上
C．10 000 V/m　垂直AB斜向下
D．10 000 V/m　垂直BC斜向上
电势差的三种求解方法
1．应用定义式UAB＝φA－φB来求解。
2．应用关系式UAB＝来求解。
3．应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。UAB＝Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，结果的正负根据题意另行判断。
例5　(2023·驻马店市高二月考)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝－10 V，φc＝10 V，则a、c连线中点b的电势φb为(　　)
A．小于0 B．等于0
C．大于0 D．等于20 V
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
第3节　电势差与电场强度的关系
一、
1．(1)电势差　(2)φA－φB　φB－φA　－UBA　(3)标量　高　低　
2．(1)　qUAB
(5)1 eV＝1.60×10－19 J　
思考与讨论
1．(1)UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V，UAC>UAB。
(2)由UAD＝φA－φD＝18 V，知若φD＝0，则φA＝18 V；同理，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V。电场中某点电势大小与所选取的零电势点有关，而两点间的电势差与所选取的零电势点无关。
2．φA＝，φB＝，UAB＝φA－φB＝，即WAB＝EpA－EpB＝UAB·q。
二、
(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB
(2)两次计算的功的大小相等　UAB＝Ed
(3)UAC＝UAB＝Ed
梳理与总结
1．E＝　
2．电势差　沿电场强度方向的距离　
3．V/m　
4．电场强度　沿电场方向距离　
例1　B　[两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，选项A错误；1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V，选项B正确；根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，选项C错误；两点间的电势差是由电场本身决定的，与试探电荷无关，选项D错误。]
例2　(1)－200 V　300 V　－100 V
(2)6×10－4 J　9×10－4 J
解析　(1)根据电势差与电场力做功的关系可得
UAB＝＝－200 V
UBC＝＝300 V
所以UCA＝－UAC＝－＝－100 V。
(2)若规定B点电势为零，则A、C两点的电势分别为
φA＝UAB＋φB＝－200 V
φC＝φB－UBC＝－300 V
所以EpA＝qφA＝6×10－4 J
EpC＝qφC＝9×10－4 J。
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)×　
例3　(1)－45 V　(2)1 500 V/m，方向竖直向上　(3)－30 V
解析　(1)根据电势定义式φC＝
代入数据得φC＝－45 V
(2)因为UBC＝φB－φC
UBC＝E·(d－d0)
又φB＝0
代入数据得E＝1 500 V/m
方向竖直向上
(3)因为UDC＝E·(d－2d0)
所以UCD＝－UDC＝－30 V。
例4　C　[由题意，将正电荷从A移到B，电场力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线，则电场线与AB垂直，BC间电势差UBC＝＝ V＝－800 V，所以B点的电势低，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下，该匀强电场的场强大小为E＝＝ V/m＝10 000 V/m，故选C。]
例5　C　[由题图可知，ab段电场线比bc段电场线密，故ab段场强较大，且沿电场线方向电势降低，所以电场方向为由c指向a，根据公式U＝Ed，可知，b、a间电势差Uba大于c、b间电势差Ucb，即φb－φa>φc－φb，可得φb>＝0，即φb>0，故选C。](共59张PPT)
DIERZHANG
第2章
第3节　电势差与电场强度的关系
1.了解电势差的含义，掌握电势差与静电力做功的关系并能进行相关计算(重点)。
2.掌握匀强电场中电场强度与电势差的关系(难点)。
学习目标
一、电势差与静电力做功
二、匀强电场中电场强度与电势差的关系
课时对点练
内容索引
电势差与静电力做功
一
1.电势差
(1)在物理学中，电场中两点间电势的差值称为 ，也称电压。
(2)公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝ ，UBA＝ ，可见UAB＝ 。
(3)电势差是 ，UAB为正值，则A点的电势比B点的电势 ；UAB为负值，则A点的电势比B点的电势 。
电势差
φA－φB
φB－φA
－UBA
标量
高
低
2.电势差与静电力做功的关系
(1)电势差与静电力做功的关系：UAB＝______或WAB＝ 。
(2)由UAB＝ 可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。
(3)UAB＝ 中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB。
qUAB
(4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是静电力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(5)在研究原子和原子核时，常用电子伏特作为能量的单位，__________
_________。
1 eV＝1.60
×10－19 J
1.电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
思考与讨论
答案　UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V，UAC>UAB。
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
答案　由UAD＝φA－φD＝18 V，知若φD＝0，则φA＝18 V；同理，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V。电场中某点电势大小与所选取的零电势点有关，而两点间的电势差与所选取的零电势点无关。
2.试推导电势差与静电力做功的关系。
即WAB＝EpA－EpB＝UAB·q。
下列关于电势差的说法正确的是
A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B.1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点
间的电势差就是1 V
C.在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间的电势差的大小与放入这两点间的试探电荷的电荷量成反比
例1
√
两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，选项A错误；
1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V，选项B正确；
根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，选项C错误；
两点间的电势差是由电场本身决定的，与试探电荷无关，选项D错误。
(2024·宁德市雅培文学校月考)有一个带电荷量q＝－3.0×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，电场力做功6.0×10－4 J，从B点移到C点时，克服电场力做功9.0×10－4 J。试问：
(1)A、B、C三点之间的电势差UAB、UBC和UCA各是多少？
例2
答案　－200 V　300 V　－100 V
(2)若规定B点电势为零，则该点电荷在A、C两点的电势能EpA和EpC分别是多少？
答案　6×10－4 J　9×10－4 J
若规定B点电势为零，
则A、C两点的电势分别为φA＝UAB＋φB＝－200 V
φC＝φB－UBC＝－300 V
所以EpA＝qφA＝6×10－4 J
EpC＝qφC＝9×10－4 J。
返回
匀强电场中电场强度与电势差的关系
二
阅读课本，完成以下内容：
如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d。现将一个电荷
量为q的电荷由A移到B。
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、
B间的电势差计算静电力做的功。
答案　WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与
电场强度有何关系。
答案　两次计算的功的大小相等　UAB＝Ed
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
答案　UAC＝UAB＝Ed
1.匀强电场中电场强度与电势差的关系_________。
2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与这两点 之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3.场强的另一个单位：伏特每米，符号 ,1 N/C＝1 V/m。
4.UAB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的乘积。
梳理与总结
电势差
沿电场强度方向的距离
V/m
电场强度
沿电场方向距离
(1)由公式E＝ 得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　　)
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。
(　　)
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　)
√
×
×
(2023·莆田市高二期末)如图所示，平行带电金属极板A、B间可看作匀强电场，两极板间距离d＝4 cm，电场中C点和D点分别到A板和B板的距离均为d0＝1 cm，B极板接地。以地面为零势能
面，已知点电荷q＝－2×10－6 C在C点的电势能
EpC＝9×10－5 J，C、D线段的长l＝4 cm，求：
(1)C点的电势φC；
例3
答案　－45 V
代入数据得φC＝－45 V
(2)极板间的匀强电场强度；
答案　1 500 V/m，方向竖直向上　
因为UBC＝φB－φC
UBC＝E·(d－d0)
又φB＝0
代入数据得E＝1 500 V/m
方向竖直向上
(3)C、D间的电势差UCD。
答案　－30 V
因为UDC＝E·(d－2d0)
所以UCD＝－UDC＝－30 V。
如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为－8×10－3 J，sin 37°＝0.6，则该匀强电场的场强大小和方向是
A.800 V/m　垂直AC向下
B.800 V/m　垂直AC向上
C.10 000 V/m　垂直AB斜向下
D.10 000 V/m　垂直BC斜向上
例4
√
总结提升
电势差的三种求解方法
1.应用定义式UAB＝φA－φB来求解。
2.应用关系式UAB＝ 来求解。
3.应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。UAB＝Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，结果的正负根据题意另行判断。
(2023·驻马店市高二月考)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝－10 V，φc＝10 V，则a、c连线中点b的电势φb为
A.小于0
B.等于0
C.大于0
D.等于20 V
例5
√
由题图可知，ab段电场线比bc段电场线密，故ab段场强较大，且沿电场线方向电势降低，所以电场方向为由c指向a，根据公式U＝Ed，可知，b、a间电势差Uba大于c、b间电势差Ucb，即φb－φa>φc－φb，可得φb> ＝0，即φb>0，故选C。
总结提升
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UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
课时对点练
三
考点一　电势差与静电力做功
1.(2023·东莞市高二上月考)对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是
A.电势差的定义为UAB＝ ，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB
成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面选取的不同而改变，所以
UAB＝－UBA
C.把负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则有UAB>0
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位电荷q从A点移动到B点时
静电力所做的功
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基础对点练
√
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电场中两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势面的选取以及静电力做功均无关，A、B两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，UAB＝－UBA，A错误，B正确；
把负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则A点电势较低，有UAB<0，C错误；
电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功，D错误。
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2.(2023·上海市奉贤区致远高级中学高二期中)把电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10－4 J。把同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10－4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为
A.φB>φC>φA B.φA>φC>φB
C.φC>φA>φB D.φB>φA>φC
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3.(2023·南平市高级中学高二期中)如图所示，某电场中A、B两点的电势差UAB＝10 V。若将一电荷量q＝＋2×10－11 C的点电荷从B点移到A点，电势能变化为
A.增加2×10－12 J B.减少2×10－12 J
C.减少2×10－10 J D.增加2×10－10 J
√
由于UBA＝－UAB＝－10 V，此过程中电场力做的功为WBA＝qUBA＝2.0
×10－11×(－10) J＝－2×10－10 J，电场力做负功，故电势能增加了2×10－10 J，故选D。
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考点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系
4.(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是
A.任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B.沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等
C.电势降低最快的方向必是场强方向
D.电场中两点距离相同时，电势差大的，其场强也大
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匀强电场中场强处处相同，UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，选项A、D错误；
由UAB＝Ed可知，沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确。
13
发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。
5.(2023·台山市第一中学高二期中)正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为
A.3×109 V B.3×108 V
C.3×105 V D.3×104 V
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6.(多选)(2023·南平市高二期末)如图，在平行于一匀强电场的平面上以O为圆心画半径为10 cm的圆，在圆周上取三点分别为A、B、C。若A、B间的电势差为1.0×103 V，OC与电场方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则
A.A、B间与B、C间的电势差之比为5∶3
B.圆上各点的电势相等
C.电场强度大小为1.0×104 V/m
D.负点电荷沿圆弧从A经B运动到C，电势能先增大后减小
√
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将负点电荷沿圆弧从A经B运动到C，电场力做负功，电势能增大，D错误。
等势线垂直电场线，由题图可知圆上各点不在同一等势线上，故电势不相等，B错误；
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7.(2024·河南省柘城县德盛中学月考)如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上)，且LCD＝4 cm，CD连线和电场强度的方向成60°角。已知将一电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10－17 J，电子电
荷量e＝1.6×10－19 C。
(1)求匀强电场的电场强度大小。
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答案　1.0×104 V/m
由题可知，电子从D→C电场力做正功，
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方向由A板指向B板。
A、B两板间的电势差UAB＝Ed＝600 V
(2)求A、B两板间的电势差。
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答案　600 V
若A板接地，则有φA＝φC＝0
UDC＝φD－φC＝－200 V
则D点电势为φD＝－200 V。
(3)若A板接地，D点电势为多少？
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答案　－200 V
考点三　用U＝Ed定性分析非匀强电场
8.(多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有
A.EAB.φA>φB>φC
C.UABD.UAB＝UBC
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由电场线的疏密程度可知电场强度大小关系为
EAA、B、C三点在同一条电场线上，根据沿着电场
线的方向电势逐渐降低，有φA>φB>φC，B正确；
电场线密集的地方电势降低较快，由U＝Ed知
UAB1
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9.(多选)(2023·沈阳市高二期末)如图所示的匀强电场中，已知场强大小等于100 V/m，A、B的间距为6 cm，AC与电场线垂直，AB与电场线夹角为60°，则以下说法正确的是
A.A点电势低于B点电势，A、B、C三点处的场强相同
B.A、B两点间的电势差为3 V
C.现有一个电荷量为＋q的电荷，第一次该电荷从A点
移到B点，电场力做功为W1；第二次该电荷从A点移到C点，然后再移
到B点，在这个过程中电场力做功为W2，则W2＝W1
D.若A点电势为零，则B点电势为3 V
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能力综合练
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由于AC与电场线垂直，则题图中A、C两点在同一等势线上，电势相等，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知C点的电势高于B点的电势，所以A点的电势高于B点的电势，因三点均
处于匀强电场中，A、B、C三点处的场强相同，
A错误；
A、B两点间的电势差为UAB＝Ed＝ExABcos 60°＝
100×0.06×0.5 V＝3 V，B正确；
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电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关，则电荷从A点移到B点与从A点移到C点再移到B点电场力做功相
等，即有W2＝W1，C正确；
根据UAB＝φA－φB，若φA＝0，解得φB＝φA－
UAB＝－3 V，D错误。
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10.如图，边长为1 cm的立方体abdc－fgih处于匀强电场中，d、c两点间电势差Udc＝3 V，d、b两点间电势差Udb＝3 V。若一电子从b到g电场力做功为零，则
A.b、g两点间的电势差为零
B.匀强电场的方向由d指向c
C.a、b两点间的电势差Uab＝3 V
D.匀强电场的电场强度E＝300 V/m
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由于电子从b到g电场力做功为零，因此b、
g两点间的电势差一定为零，A正确；
根据Udc＝Udb＝3 V，知b、c间电势差为零，
所以bchg为等势面，电场线与等势面垂直，
Udb>0，因此匀强电场的方向由d指向a，B错误；
d、b两点间电势差Udb＝3 V，根据对称性，a、b两点间的电势差Uab＝－3 V，C错误；
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11.(多选)(2024·长春博硕学校阶段测试)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的
电势差
D.在O点由静止释放一个不计重力带正电的
粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
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分别过M、P点作等势线，可得到过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A对；
将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，
则W＝qUOP<0，静电力做负功，B错；
由电场线疏密程度可知，MN间的平均
电场强度小于OM间的平均电场强度，
由U＝Ed定性判定可知，M、N两点间
的电势差小于O、M两点间的电势差，C错；
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根据电场线的分布特点会发现，电场线关于y轴两边对称，故y轴上的电场强度方向沿y轴向上，所以在O点由静止释放一不计重力带正电的粒子，其所受静电力沿y轴正方向，则该粒子将沿y轴做直线运动，D对。
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12.(2023·商丘市实验中学高二期中)如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A.UCA＝4 V
B.电场方向由B指向A
C.匀强电场的电场强度大小为200 V/m
D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV
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根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为＋e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，由此可判断AB的方向就是该电场的
电场强度方向，如图所示。A、B间的电势差为
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因为φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A错误；
易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。
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13.在空间直角坐标系Oxyz中，A、B、C、D四点的坐标分别为(L,0,0)、(0，L,0)、(0,0，L)、(2L,0,0)。在坐标原点O处固定电荷量为＋Q的点电荷，下列说法正确的是
A.A、D两点的电场强度方向相同，且EA＝2ED
B.A、B、C三点的电势相同，且三角形ABC平
面为一个等势面
C.O、D两点间的电势差UOD和O、A两点间的电势差UOA满足UOD>2UOA
D.一个电子在x轴上从A点移到D点，它的电势能将会增大，它受到的静
电力将会减小
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尖子生选练
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根据公式E＝ 可知EA＝4ED，故A错误；
三角形ABC平面上不是任意一点到O点距离
都相同，不是等势面，故B错误；
根据点电荷电场强度公式可知，越靠近点电荷，电场强度越大，所以根据U＝Ed可定性分析得到UOA>UAD，故UOD<2UOA，故C错误；
一个电子在x轴上从A点移到D点，静电力做负功，它的电势能将会增大，离点电荷越远受到的静电力将会越小，故D正确。
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