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章末素养提升
物理观念 电场能 的性质 1.静电力做功与电势能变化之间的关系： 静电力做正功，即WAB>0，电势能________，静电力做负功，即WAB<0，电势能________。 2.电势：电荷在电场中某点的________与它的____________之比。公式：φ＝。 3.电势差：电场中两点间________的差值，也叫作________。静电力做功与电势差的关系WAB＝________。 4.等势面：电场中________________的点构成的面。 5.匀强电场中两点间的电势差等于________________与这两点沿______________距离的乘积，关系式UAB＝________。
带电粒子在电场中的加速 两金属极板之间的电压为U，一质量为m、带电荷量为q的正电粒子从正极板静止释放，到达负极板时速度为v，则________＝mv2。
带电粒子在电场中的偏转 带电粒子以初速度v0垂直电场方向射入电场，极板长度为l，两极板间电压为U，两极板间距为d(不计粒子重力)； 初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝________； 离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝________； 速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝____________； 离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝____________。
电容器 1.定义式：____________(比值定义法)。 2.平行板电容器电容的决定式：____________。
科学思维 1.科学推理、论证：本章关于电势能、电势、电场强度与电势差的关系等知识的学习都是通过演绎的方式进行的。例如把恒力做功的普遍公式用于匀强电场中静电力做功的情况，推导出静电力做功与路径无关的结论。 2.用物理量之比定义新物理量，被定义的新物理量跟定义式中的物理量不是同一研究对象，没有相互影响的因果关系，通过电势能与电荷量的比值定义电势，用来描述静电场中某一位置的性质，与试探电荷无关。
科学探究 1.能针对电容器充、放电过程中的电压、电流等物理量的变化提出相关的问题或猜想； 2.会根据实验电路选择合适的器材进行实验；能在初步观察的基础上确定记录数据的时间间隔；能通过同学间的合作，记录不同时刻电压表、电流表的读数； 3.会根据实验数据画出I－t图像，推断电荷量的变化情况。
科学态度与责任 1.通过实验的操作，形成严谨细致，实事求是的科学态度。 2.通过电容器等知识的学习，体会科学、技术、社会之间的密切联系，逐渐形成探索自然的内在动力。
例1　(2023·内蒙古北师大集宁附中高二月考)下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是(　　)
A．根据电场强度的定义式E＝，电场中某点的电场强度与试探电荷的电荷量成反比
B．根据电容的定义式C＝，电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比
C.根据真空中点电荷电场强度公式E＝，电场中某点电场强度与场源电荷的电荷量成正比
D．根据公式UAB＝，带电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服静电力做功为1 J，则A、B两点的电势差为1 V
例2　(多选)(2021·天津卷)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是(　　)
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势
D．电子运动到P点时动能最小
例3　一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一个小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上移动，则仍从P点开始下落的相同粒子将(　　)
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回
D．在距上极板处返回
例4　(2022·河北卷)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是(　　)
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
例5　(多选)如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度为E，现有一质量为m，电荷量为q的带电小球以初速度v0竖直向上抛出，当途经最高点时小球的速度大小也为v0，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)
A．该电场强度大小E＝
B．该运动过程所用的时间t＝
C．小球在运动过程中的最小速度为vmin＝v0
D．小球再次到达与初始位置等高的地点时前进的位移大小为
例6　如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以与水平面成α角的初速度v0抛出，当到达最高点A时，恰进入一匀强电场，小球从A点沿水平直线运动到与A相距s的A′点后又折返回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动落回原抛出点，重力加速度为g，电场线与水平方向的夹角为θ(θ未知)，求：
(1)该匀强电场的场强E的大小；
(2)从O点抛出到落回O点所需的时间。
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章末素养提升
减少　增加　电势能　电荷量　电势　电压　qUAB　电势相等　电场强度　电场方向　Ed　qU　　　　　C＝　C＝　
例1　C　[电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，电场强度的定义式，只是为了研究电场的性质方便而定义的，A错误；电容器的电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，电容大小取决于电容器的本身，不能理解成电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，B错误；电场中某点电场强度是由场源电荷决定的，所以由真空中点电荷电场强度公式，可知电场中某点电场强度与场源电荷的电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的平方成反比，C正确；由UAB＝，可知带电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服静电力做功为1 J，即静电力做功是－1 J，则有UAB＝＝ V＝－1 V，则A、B两点的电势差为－1 V，D错误。]
例2　CD　[根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷都为负电荷，故A错误；根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误；因为两点电荷都是负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知电子由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功，则由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确。]
例3　C　[下极板移动前，从静止释放到速度为零的过程，对带电粒子运用动能定理得
mg·d－qU＝0，将下极板向上平移，设运动到距离上极板x处返回；因极板分别与电池两极相连，则电压U不变，则电容器的电场强度为E＝，根据动能定理得mg·(＋x)－q··x＝0，解得x＝，故选C。]
例4　B　[在直线MN上，左边正电荷在M点右侧电场强度水平向右，右边负电荷在MN间电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；
由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N点的左侧电场强度不可能为零，设M、N之间的距离为L，在N点右侧与N点距离为d的点电场强度为零，则有＝，
可知除无穷远处外，直线MN上电场强度为零的点只有一个，故C错误；
由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增加，静电力做负功，故D错误；
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的电场强度方向必过等势面的球心O，
根据异种电荷的电场线分布情况可知，N、S间电场线方向由S指向N，则φS>φO，
由于φT＝φS，则φT>φO，故T点电场强度方向指向O点，故B正确。]
例5　ACD　[由题意可知，小球受到重力和水平向左的电场力，则小球带正电，可知小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，小球从抛出到最高点的过程中的时间为t＝，水平方向有v0＝t，联立方程解得E＝，故A正确，B错误；当小球的速度与合力方向垂直时，小球速度最小，由几何知识可知，此时有t1＝v0－gt1，解得达到速度最小时所需时间为t1＝，则小球在运动过程中的最小速度为vmin＝，解得vmin＝v0，故C正确；小球再次到达与初始位置等高的地点时所用时间为2t，前进位移为x＝··(2t)2，联立方程解得x＝，故D正确。]
例6　(1)m　(2)＋
解析　(1)小球斜上抛至最高点A时的速度大小vA＝v0cos α，方向水平向右；由于小球在AA′段沿水平方向做直线运动且返回A点，所以小球所受的电场力与重力的合力应为一水平向左的恒力，大小为F＝＝qEcos θ，
故小球从A运动到A′过程中做匀减速运动，
有(v0cos α)2＝2··s，
解得E＝m
(2)小球斜抛运动到A点的时间
t1＝，
从A运动到A′的时间t2＝＝，
根据运动的对称性得小球从O点抛出到落回O点所需的时间
t＝2(t1＋t2)＝＋。(共26张PPT)
DIERZHANG
第2章
章末素养提升
物理 观念 电场能 的性质 1.静电力做功与电势能变化之间的关系：
静电力做正功，即WAB>0，电势能 ，静电力做负功，即WAB<0，电势能 。
2.电势：电荷在电场中某点的 与它的 之
比。公式：φ＝
3.电势差：电场中两点间 的差值，也叫作 。静电力做功与电势差的关系WAB＝ 。
4.等势面：电场中 的点构成的面。
5.匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点沿 距离的乘积，关系式UAB＝ 。
再现
素养知识
减少
增加
电势能
电荷量
电势
电压
qUAB
电势相等
电场强度
Ed
电场方向
物理 观念 带电粒子在电场中的加速 两金属极板之间的电压为U，一质量为m、带电荷量为q的正电粒子从正极板静止释放，到达负极板时速度为v，则 ＝
qU
物理 观念 带电粒子在电场中的偏转 带电粒子以初速度v0垂直电场方向射入电场，极板长度为l，两极板间电压为U，两极板间距为d(不计粒子重力)；
初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝__；
离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝_______；
速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝ ＝_______；
离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝ at2＝________。
物理 观念 电容器 1.定义式：________(比值定义法)。
2.平行板电容器电容的决定式：_________。
科学 思维 1.科学推理、论证：本章关于电势能、电势、电场强度与电势差的关系等知识的学习都是通过演绎的方式进行的。例如把恒力做功的普遍公式用于匀强电场中静电力做功的情况，推导出静电力做功与路径无关的结论。 2.用物理量之比定义新物理量，被定义的新物理量跟定义式中的物理量不是同一研究对象，没有相互影响的因果关系，通过电势能与电荷量的比值定义电势，用来描述静电场中某一位置的性质，与试探电荷无关。
科学 探究 1.能针对电容器充、放电过程中的电压、电流等物理量的变化提出相关的问题或猜想；
2.会根据实验电路选择合适的器材进行实验；能在初步观察的基础上确定记录数据的时间间隔；能通过同学间的合作，记录不同时刻电压表、电流表的读数；
3.会根据实验数据画出I－t图像，推断电荷量的变化情况。
科学 态度 与责任 1.通过实验的操作，形成严谨细致，实事求是的科学态度。
2.通过电容器等知识的学习，体会科学、技术、社会之间的密切联系，逐渐形成探索自然的内在动力。
(2023·内蒙古北师大集宁附中高二月考)下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是
例1
√
提能
综合训练
电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，电场强度的定义式，只是为了研究电场的性质方便而定义的，A错误；
电容器的电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，电容大小取决于电容器的本身，不能理解成电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，B错误；
电场中某点电场强度是由场源电荷决定的，所以由真空中点电荷电场强度公式，可知电场中某点电场强度与场源电荷的电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的平方成反比，C正确；
(多选)(2021·天津卷)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。
下列说法正确的是
A.两点电荷可能是异种点电荷
B.A点的电场强度比B点的大
C.A点的电势高于B点的电势
D.电子运动到P点时动能最小
例2
√
√
根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受
到排斥的力，故可知两点电荷都为负电荷，
故A错误；
根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场
强度比B点的小，故B错误；
因为两点电荷都是负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确；
根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知电
子由M到P电场力做负功，由P到N电场力做
正功，则由M到P动能减小，由P到N动能增
加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确。
一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一个小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方 处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上移动 ，则仍从P点开始下落的相同粒子将
A.打到下极板上 　　　B.在下极板处返回
C.在距上极板 处返回 　　　D.在距上极板 处返回
例3
√
(2022·河北卷)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是
A.P点电势低于S点电势
B.T点电场强度方向指向O点
C.除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场
强度为零的点
D.将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
例4
√
在直线MN上，左边正电荷在M点右侧电场
强度水平向右，右边负电荷在MN间电场强
度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的
电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降
低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；
由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，
可知在N点的左侧电场强度不可能为零，
设M、N之间的距离为L，在N点右侧与N
点距离为d的点电场强度为零，则有＝
可知除无穷远处外，直线MN上电场强度为零的点只有一个，故C错误；
由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增加，静电力做负功，故D错误；
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的
电场强度方向必过等势面的球心O，
根据异种电荷的电场线分布情况可知，N、
S间电场线方向由S指向N，则φS>φO，
由于φT＝φS，则φT>φO，故T点电场强度方向指向O点，故B正确。
(多选)如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度为E，现有一质量为m，电荷量为q的带电小球以初速度v0竖直向上抛出，当途经最高点时小球的速度大小也为v0，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是
例5
√
√
√
如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以与水平面成α角的初速度v0抛出，当到达最高点A时，恰进入一匀强电场，小球从A点沿水平直线运动到与A相距s的A′点后又折返回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动落回原抛出点，重力加速
度为g，电场线与水平方向的夹角为θ(θ未知)，求：
(1)该匀强电场的场强E的大小；
例6
小球斜上抛至最高点A时的速度大小vA＝v0cos α，方向水平向右；由于小球在AA′段沿水平方向做直线运动且返回A点，所以小球所受的电场力与重力的合力应为一水平向左的恒力，
(2)从O点抛出到落回O点所需的时间。
小球斜抛运动到A点的时间
根据运动的对称性得小球从O点抛出到落回O点所需的时间

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