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秘密★启用前
2025届普通高等学校招生全国统一考试
高考信息联考卷（一）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.设集合M={x0A.1
B.2
C.3
D.4
2,已知复数之=8一1其中i为虚数单位，则之的虚部为
A.3
B.-3
C.4
D.-4
3.某四棱台的下底面是长为90、宽为30的矩形，上底面是长为30、宽为10的矩形，且该
四棱台的高为3，则该四棱台的体积为
A.3900
B.900/3
C.1300
D.1600
4.已知函数f(x)=sin[w(x十π)]为奇函数且o>0,则f(π)=
A.0
B.1
C.-1
D.±1
5.卫知双曲线C过点3,6)，且与写y°=1有相同的新近线，则C的方程为
A.y
“3399
1
y
·9933=1
c黄前1
D
9933=1
6在△ABC中，AB=3AC=3m(m>0),casA=2,点P满足A=号AC+号A,则
AP.BC=
A.-2m2
B.-3m2
C.
D.-
7
223
数学试题（一）第1页（共4页）
7.已知函数f(x)=1十ln(1十x)一√1+2x,则下列比较大小正确的是
A.f(-0.33)>f(-0.44)>0
B.f(-0.44)>f(-0.33)>0
C.f(-0.33)>0>f(-0.44)
D.f(-0.44)>0>f(-0.33)
8.若关于x的方程2log.(ax)=log。(x十1)+log。(x+2)在定义域内有解，则实数a的取
值范围为
A.(0,1)
B.(1,+o)
C.(1,2)
n6,司
二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.记等差数列{an}的前n项和为S,已知Sn=Pn2+Qm+M(P,Q,M∈R),则下列说法
一定正确的是
A.M≠0
B.若{an}单调递增，则P>0
C.若Q=0,则a3=4a1
D.若P+Q十M=0,则a1=0
10.已知正数x,y满足x十3xy+2y=6,则下列说法正确的是
A.6x<8
B.0C四<2
3
D.2x+y≥4y0-5
3
11.已知抛物线S:y2=3x,M(2,0),N(-2,0),T(4,0),过点M的直线l与S交于A,B
两点，点A在第一象限，则下列说法正确的是
A.若AB⊥MN,则AB|=2√
B.若△ATM为等腰三角形，则1的斜率为3
C.BNAM=ANBM
D.若四边形ANBT为梯形，则其面积为9√3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近7个月
内每月招聘的本科生人数如下：2,4,2,3,9,5,7，则该组数据的上四分位数是
13.若数列{an}的前9项满足(x一2)8=a1十a2x十…十agx8,记{an}的前n项和为Sm,则
S,=
14.对于Hb∈R,函数f(x)=er一(2x十b)e一a有且仅有一个零点，则实数a的取值范
围是
数学试题（一）第2页（共4页）2025届普通高等学校招生全国统一考试
高考信息联考卷（一）
数学
参考答案
1.C【解析】因为M={x0<|x|<3},N=
{-3,-2,1,4,6},故M∩N={-2,1},含
C-)-号心+gAC.成-音a迹-
有两个元素，故其非空子集的个数为22一
1-3.
3十gX-g×9m=-
1、3m24
2m.
故选D.
故选C.
7.B
1
C【解桥11=81=3
【解析】由题意知f(x)=1十x
2
4i,由复数的概念可得的虚部为4.
1
1+2x-1一，令函数g(x)=
故选C.
1+2.x(1+x)w1+2.x
3.A【解析】由题意可得该四棱台的上底面面
1
√1+2x-1-x,且-2积为30×10=300，下底面面积为90×30=
1
2700,将其代人棱台的体积公式得，该四棱
g'(x)=
一1>0，即g(x)单调递
1+2x
台的体积V=
P
×3×(300+2700+
增，所以(x)300×2700)=3900.
区间(-2,0)上恒成立，则fx)在(-2，
故选A.
4.A【解析】由于f(x)=sin[w(x十π)]为奇
0)上单调递减，所以∫(x)>f(0)=0,由函数
函数，则必有f(0)=0,即sinwπ=0，则
的单调性可知f(一0.44)>f(-0.33)>0.
f(π)=sin2awπ=2sinwπc0swπ=0.
故选B
故选A.
8.B【解析】由题意可得2log.(a.x)=log(x十
5.C【解析】因为双曲线C与写-y”=1有相
1)+log(.x+2),
即log。(a.x)2=log(.x+1)(.x+2),
,同的渐近线，则双曲线C的方程可设为？
可转化为方程(a.x)2=(.x+1)(.x+2)在定
义域内有解，由对数函数的定义域可知，
y-x(a≠0，将(3,6)代人方程，得3
a.x>0,
36=入，解得入=一33，整理得35三1
x十1>0，又a>0,所以x>0,所以a2=
x+2>0,
故选C
6.D【解析】由题意可得AB=3AC=3m(m>
+》+1+2+-2+)
0),osA=号，故A店.AC=3m×m×
8令1=(x>0),则>0.
名四故币武-（兮花+专）
因为y=2(+)广-g的图象开口向上，对
·数学（一）答案（第1页，共6页）·
称轴为1=一
所以y=2+)广-8在
当且仅当6x+4=3y+1即x=-2,
3
(0,+∞)上单调递增，所以当t>0时，y
y=
2:+》-日>1，所以a>1,又a>0,所
2√而一时取等号，故D正确，
3
故选BCD,
以a>1.
11.ACD【解析】若AB⊥MN,则A,B的横
故选B.
坐标均为2，代入S的方程，解得A的纵坐
9.BD
【解析1S.=na十a）,设公差为d,
2
标为6，B的纵坐标为一6，故|AB|=
则5.=号m+(,-)u=Pm+Qu+M,
26,A正确；
若△ATM为等腰三角形，则可能是|AM|=
故M=0,故A错误；
|ATI或|AM|=|MTI,当|AM1=MT
若(a。}单调递增，则d>0,故P=
2>0,故
时，可得A(1,3),此时l的斜率为一√3，
故B错误；
B正确；
BN
d
d
5d
由BN|IAM|=|ANIBM|,可得
若Q=a1一
BM
2
=0,则a1=
2,aa=
2
5a1,故C错误；
AM,注意到其为角平分线定理的形式，
AN
d
若P十Q+M=0,则号十
=0,故
等价于∠ANM=∠BNM,设I的方程为
2
x=y+2A(x1y1),B(x2y:),直线l的
a1=0,故D正确.
方程与抛物线S的方程联立，解得y2
故选BD.
3ty-6=0,即y1+y2=3t,y1y2=-6,则
10.BCD【解析】对于A,分离变量可得y=
2>0,解得0kAN
十kN=
x1+2
x2十2
y1x2+x1y2+2(y1+yz)
6-2y>0,解得
对于B,分离变量可得x=1+3y
(x1+2)(x2+2)
整理得
21y1y2+4(y1+y:)
-12t+12t
0(x1十2)(.x2+2)(x1十2)(.x2+2)
对于C,由基本不等式可得6-x十3.xy十
0,故∠ANM=∠BNM成立，C正确；
2y≥3.xy+2√2xy,所以3(y)+
若四边形AVBT为梯形，由对称性，不妨
2么2√y-6≤0，则v≤25-
2,当且
设上底为AT,
3
仅当x=2y即x=93,y=10-1
3
时取等号，故C正确：
对于D,由x+3xy+2y=6得(6.x+4)(3y+
1)=40,由基本不等式可得40≤
2
）,得2x+y≥410-5
6x+4+3y+1)
3
·数学（一）答案（第2页，共6页）·

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