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第2节　科学测量：电源的电动势和内阻
(分值：60分)
1、2题每题6分，3题8分，4～6题每题9分，7题13分，共60分
1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，既能减小偶然误差，又直观、简便的是(　　)
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求出E、r
D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r
2.(2023·南平市高级中学高二期中)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论错误的是(　　)
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．当外电阻为2 Ω时，电源的输出功率最大
D．电流为0.4 A时的外电阻是13 Ω
3．(8分)(2023·福州教育学院附属中学高二期末)某同学做“测定电源的电动势和内阻”实验。
(1)(2分)他采用如图甲所示的实验电路进行测量，图乙中给出了做实验所需要的各种仪器，请你按电路图把它们连成实验电路。
(2)(4分)根据实验数据作出U－I图像，如图丙所示，蓄电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。
(3)(2分)这位同学对以上实验进行了误差分析，其中正确的是________。
A．实验产生的系统误差，主要是由于电压表的分流作用
B．实验产生的系统误差，主要是由于电流表的分压作用
C．实验测出的电动势小于真实值
D．实验测出的内阻大于真实值
4．(9分)(2023·北京市第五中学高二月考)某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节、开关、导线若干
B．电流表：量程0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω
C．电流表：量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω
D．电压表：量程0～3 V，内阻约为5 kΩ
E．电压表：量程0～15 V，内阻约为25 kΩ
F．滑动变阻器：0～10 Ω，2 A
G．滑动变阻器：0～100 Ω，1 A
在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量干电池的电动势和内阻。
(1)(3分)在上述器材中，电压表应选择________，电流表应选择________，滑动变阻器应选择________。(均填写器材前的代号)
(2)(2分)实验电路图应选择________(填“甲”或“乙”)；如图，在闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最________(填“左”或“右”)端。
(3)(4分)该同学根据实验测得了多组电压表和电流表的示数，并绘制出了如图丙所示的U－I图像，由图线可求出干电池的电动势E＝________ V，干电池内阻r＝________ Ω。(结果均保留三位有效数字)
丙
5．(9分)将一铜片和一锌片分别插入一苹果内，就构成了简单的“水果电池”，其电动势约为1.5 V，可是这种电池并不能点亮额定电压为1.5 V，额定电流为0.3 A的手电筒上的小灯泡。原因是流过小灯泡的电流太小了，经实验测得电流约为3 mA。现要较精确地测定“水果电池”的电动势和内电阻，提供的仪器如下：
A．电流表A1(量程0～3 mA，内阻约0.5 Ω)
B．电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)
C．电压表V(量程0～1.5 V，电阻约3 kΩ)
D．滑动变阻器R1(阻值0～30 Ω，额定电流为1 A)
E．滑动变阻器R2(阻值0～3 kΩ，额定电流为0.5 A)
F．开关、导线等
G．待测“水果电池”
(1)(2分)本实验中电流表应该选用_______，滑动变阻器应该选________(均用序号字母表示)。
(2)(3分)请在虚线框中画出实验原理图。
(3)(4分)在实验中根据电压表的示数U与电流表的示数I的值，经描点、连线得到U－I图像，如图所示，根据图中所给数据，则“水果电池”的电动势与内阻分别为E＝________ V，r＝________ Ω。
6．(9分)小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻，并探究滑动变阻器消耗的功率P。
(1)(2分)已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将R0＝7 Ω的定值电阻串联接入电路中，如图甲中的________(选填“A”或“B”)，解决了问题。
(2)(3分)选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，将测得的数据描绘出如图乙所示的U－I图像。蓄电池的内阻r＝________ Ω(结果保留2位有效数字)。
(3)(4分)该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。图中实线是根据本实验的数据描点作图得到的U－I图像；虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U－I图像。则可能正确的是________。
7．(13分)(2023·宁德市高二月考)某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，除了被测干电池，实验室提供的器材还有：
A．电流计G(满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝100 Ω)
B．电流表A(0～0.6 A，内阻未知)
C．滑动变阻器R(0～50 Ω)
D．电阻箱R1(0～9 999.9 Ω)
E．开关S与导线若干
(1)(5分)该同学根据实验室提供的器材设计实验电路图如图甲所示，请根据电路图将图乙的实验实物图连接完整。
(2)(8分)实验将电流计与电阻箱串联，将电流计改装成3 V量程的电压表，则电阻箱接入电路的阻值R1＝________ Ω；连接好电路后，闭合开关前，应将图乙中滑动变阻器的滑片P移到最________(填“左”或“右”)端，闭合开关后，调节滑动变阻器，测得多组电流计的读数I1，电流表的读数I2，作出I1－I2图像，如图丙所示，忽略改装后的电压表分流对测量结果的影响，测得该电池的电动势E＝________ V，内阻为r＝________ Ω。(结果均保留3位有效数字)
第2节　科学测量：电源的电动势和内阻
1．C　[选项A中仅测量两组数据就求出E、r，偶然误差较大；选项B中计算E、r的平均值虽然能减小误差，但太烦琐；选项D中分别求出I、U的平均值再进行处理的方法是错误的；选项C是用图像法处理数据，既能减小偶然误差，又直观、简便，故C正确。]
2．B　[由题图可知纵轴上的截距为电源的电动势，即E＝6.0 V，电源内阻等于图线斜率的绝对值，则r＝＝ Ω＝2 Ω，故A正确，B错误；当外电阻和电源内阻相等时，电源输出功率最大，故当外电阻为2 Ω时，电源的输出功率最大，故C正确；电流为0.4 A时，路端电压U＝E－Ir＝5.2 V，则外电阻为R＝＝13 Ω，故D正确。]
3．(1)见解析图　(2)2.0　3.75　(3)AC
解析　(1)根据题图甲所示实验电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示。
(2)由U－I图像可知，图像与纵轴交点坐标值是2.0，电源电动势E＝2.0 V
电源内阻r＝＝3.75 Ω
(3)由题图甲电路图可知，相对于电源来说电流表采用外接法，由于电压表分流作用，使所测电流小于电流的真实值，造成了实验误差，故A正确，B错误；
当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，除此之外，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，电源的U－I图像如图所示，由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，故C正确；
电源内阻r＝，由图像可知，电源内阻测量值小于真实值，故D错误。
4．(1)D　B　F　(2)乙　左　(3)1.48　0.750
解析　(1)干电池电动势约为1.5 V，故电压表应选择D；电流表选择B；
滑动变阻器阻值过大，不利于调节电压表，且电流表示数变化不明显，所以滑动变阻器应选阻值较小的F。
(2)甲电路图的系统误差是由于电流表的分压，乙电路图的系统误差是由于电压表的分流，由于电压表的内阻远远大于干电池的内阻，而电流表的内阻与干电池的内阻相差不大，则实验中应该排除电流表的分压影响，则实验电路要选择乙图；
为了保护电路，使干路电流不至于过大，滑动变阻器的滑片应置于最左端。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，图线的纵轴截距表示电源电动势，即E＝1.48 V，图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝ Ω＝0.750 Ω。
5．(1)A　E　(2)见解析图　(3)1.35　450
解析　(1)电路中最大电流约为3 mA，则电流表应选A；电源的内阻大约为r＝＝ Ω＝500 Ω，若选用0～30 Ω的滑动变阻器，移动滑片，电流基本不变，因此滑动变阻器应选E。
(2)由题意可知水果电池内阻较大，为减小实验误差，相对于电源来说，电流表应采用内接法，实验电路图如图所示。
(3)由题图U－I图像可知，图像的纵轴截距为1.35，则电池电动势E＝1.35 V
电池内阻r＝||＝ Ω＝450 Ω。
6．(1)A　(2)1.0　(3)C
解析　(1)题图甲的闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，
可知U值变化较小是由于r太小，串联电阻应置于干路。故选A。
(2)加电阻后测量电路图为题图甲中A图，由闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋R0)
题图乙中图线的纵轴截距表示电动势E＝6.0 V
斜率绝对值表示(r＋R0)，
图线斜率绝对值为k＝＝r＋R0
解得r＝1.0 Ω
(3)由电路图可知，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，因此虚线在实线的上方，当电压表示数为零时，电流测量值与真实值相等，因此虚线与实线在I轴相交，A、B、D错误，C正确。
7．(1)见解析图　(2)9 900　左　1.48(1.47、1.49均可)　0.860
解析　(1)实物图连接如图所示。
(2)电阻箱接入电路的电阻
R1＝－Rg＝ Ω－100 Ω＝9 900 Ω
闭合开关前，应将滑动变阻器滑片移到最左端，使其接入电路的电阻最大。
由题意忽略改装后的电压表分流对测量结果的影响，根据闭合电路欧姆定律有I1(Rg＋R1)＝E－I2r
解得I1＝－I2·
可知I1－I2图像的纵轴截距为b＝＝1.48×10－4 A
解得电动势为E＝1.48×10－4×10 000 V＝1.48 V
I1－I2图像的斜率绝对值为
|k|＝＝＝0.86×10－4
解得内阻为r＝0.86×10－4×10 000 Ω＝0.860 Ω。第2节　科学测量：电源的电动势和内阻
[学习目标]　1.知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系(重点)。2.学会根据图像合理外推进行数据处理的方法(重点)。3.尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法(重难点)。
一、电源的U－I图像
由路端电压U与电流I的关系式U＝________，可得到路端电压与电流的关系图像(U－I图像)，如图，由图像我们可获取如下信息。
(1)电源的电动势：当外电路断路时，R→∞，I＝0，所以纵轴上的截距表示______________。
(2)短路电流：当外电路短路时，R＝0，U＝0，所以横轴的截距表示电源的__________________
____________________________________________________。
(3)图线的斜率：其绝对值为电源的_______________________________________________，即r＝________。
若纵坐标上的取值不是从零开始，以上三个结论还成立吗？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例1　(多选)(2023·福州市高二期末)某次实验记录数据画出的U－I图像如图所示，下列关于图像的说法正确的是(　　)
A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E＝1.45 V
B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.5 A
C．电源的内阻为2.9 Ω
D．电源的内阻为0.5 Ω
例2　(多选)如图所示的图线a、b为两电源的U－I图线，其中两图线交纵轴于一点，两电源的电动势分别用Ea、Eb表示，内阻分别用ra、rb表示。则下列说法正确的是(　　)
A．Ea＝Eb、raB．Ea>Eb、raC．若将同一定值电阻分别接在两电源上时，通过电源的电流关系为Ia>Ib
D．若将两电源分别接入电路，当通过电源的电流相等时路端电压的关系为Ua二、测量电源的电动势和内阻
1．实验器材
电流表、电压表、________________、待测干电池、开关、导线等。
2．实验原理与设计
如图所示，通过改变滑动变阻器R的阻值，测出两组U、I值。根据闭合电路欧姆定律，可得下列方程
E＝U1＋I1r
E＝U2＋I2r
联立求解，可得
E＝，r＝________________。
3．实验步骤
(1)电流表用0～0.6 A的量程，电压表用0～3 V的量程，按实验原理图连接好电路。
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值________。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。
(4)断开开关，整理好器材。
(5)处理数据，用公式法或图像法求出干电池的电动势和内阻。
4．数据分析
(1)公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A
U/V
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果。
E＝____________，r＝____________。
(2)图像法
①根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是________________；
③横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流I短＝________。
④图线斜率的绝对值等于________________，即r＝||＝，如图所示。
(3)误差分析
①偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。
②系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测5．注意事项
(1)为使电源的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻________(填“较大”或“较小”)的电压表。
(2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时纵轴起点可不从零开始。纵轴单位可取得小一些。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电源的________________，但图线与横轴交点不再是短路电流，求内阻时要在直线上取较远的两点，用r＝________求出。
(1)伏安法测量电源电动势和内阻还可以有什么样的接法？
(2)两种接法测量误差有何区别？
(3)两种接法怎么选择？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例3　某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r，所给的器材有：
A．电压表V：0～3 V,0～15 V
B．电流表A：0～0.6 A,0～3 A
C．滑动变阻器R1：(20 Ω，1A)
D．滑动变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E．开关S和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)；电流表应选用的量程为_______(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑动变阻器应选用________(选填R1或R2)。
(2)根据实验要求完成图甲中的实物电路图连线。
(3)实验测得的5组数据已在U－I图像中标出，如图乙所示。请你根据数据点位置完成U－I图线，并由图线求出该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留两位有效数字)
例4　某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。
(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路图利用笔画线代替导线连接起来。
(2)该同学顺利完成实验，测得表中所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中作出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________。(结果均保留2位有效数字)
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是__________________
_______________________________________________________________________________。
(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测______________E真，r测________r真。(均选填“<”“＝”或“>”)
第2节　科学测量：电源的电动势和内阻
一、
E－Ir　(1)电源的电动势E
(2)短路电流I0＝
(3)内阻　　
思考与讨论
纵轴上的截距仍然表示电源的电动势E，斜率的绝对值仍然等于电源的内阻。但横轴截距不表示短路电流。
二、
1．滑动变阻器　
2.　
3．(2)最大　
4．(1)　　(2)②电源电动势E　③
④电源的内阻r　
5．(1)较大　(3)电动势E　||　
思考与讨论
(1)还可以用电流表相对于电源内接法测E、r，如图。
(2)这种测量方法误差来源于电流表的分压作用，造成E测＝E真，r测>r真。
(3)①一般电池的内阻都较小，与电流表的内阻相差不大，而电压表的内阻既远大于电池内阻，又远大于测量电路中的外电阻，所以为了减小误差，实验时最好采用电流表相对于电源外接法。
②若电流表内阻RA已知，则可采取电流表相对于电源内接法，电源与电流表串联部分可看作等效电源，且r真＝r测－RA。
例1　AD　[U－I图像的纵轴截距为I＝0时的路端电压，其大小等于待测电源的电动势，故E＝1.45 V，A正确；横轴截距表示路端电压为1.2 V时的电流，并非短路电流，B错误；U－I图像的斜率的绝对值表示电源的内阻，故r＝||＝ Ω＝0.5 Ω，C错误，D正确。]
例2　AC　[由题图可知，图线的纵轴截距表示电动势，图线斜率的绝对值表示内阻，则Ea＝Eb，raIb，C正确；若将两电源分别接入电路，则路端电压U＝E－Ir，又有Ia＝Ib，则有Ua>Ub，D错误。]
例3　(1)0～3 V　0～0.6 A　R1
(2)见解析图
(3)见解析图　1.5　0.50
解析　(1)一节干电池电动势约为1.5 V，则电压表量程选0～3 V；电路中最大电流约为零点几安培，电流表应选用的量程为0～0.6 A；为方便实验操作，且外电压明显变化，滑动变阻器应选小电阻，故选R1。
(2)电压表测量路端电压，电流表测电路电流，实验电路图如图所示。
(3)根据坐标系内描出的点作出U－I图像，如图所示。
由U－I图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.5，
则电源电动势E＝1.5 V，电源内阻为r＝||＝ Ω＝0.50 Ω。
例4　(1)见解析图(a)
(2)见解析图(b)　1.5 V　0.52 Ω
(3)电压表的分流作用
(4)<　<
解析　(1)实物图连线如图(a)所示。
(2)描点作图如图(b)所示。
纵轴截距为1.5 V，所以电池的电动势E＝1.5 V，
图线斜率的绝对值|k|＝≈3.02
则内阻r＝(3.02－2.5) Ω＝0.52 Ω。
(3)由于电压表的分流作用，电流表所测的电流小于通过电池的电流。
(4)保护电阻等效到电池的内部，电压表测量外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图(c)所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电池的电动势和内阻的测量值均小于真实值。(共64张PPT)
DISIZHANG
第4章
第2节　科学测量：电源
的电动势和内阻
1.知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系(重点)。
2.学会根据图像合理外推进行数据处理的方法(重点)。
3.尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法(重难点)。
学习目标
一、电源的U－I图像
二、测量电源的电动势和内阻
课时对点练
内容索引
电源的U－I图像
一
由路端电压U与电流I的关系式U＝ ，可得到路端电压与电流的关系图像(U－I图像)，如图，由图像我们可获取如下信息。
(1)电源的电动势：当外电路断路时，R→∞，I＝0，所以纵轴上的截距表示 。
(2)短路电流：当外电路短路时，R＝0，U＝0，所以
横轴的截距表示电源的________________。
(3)图线的斜率：其绝对值为电源的 ，即r＝______。
E－Ir
电源的电动势E
内阻
若纵坐标上的取值不是从零开始，以上三个结论还成立吗？
思考与讨论
答案　纵轴上的截距仍然表示电源的电动势E，斜率的绝对值仍然等于电源的内阻。但横轴截距不表示短路电流。
(多选)(2023·福州市高二期末)某次实验记录数据画出的U－I图像如图所示，下列关于图像的说法正确的是
A.纵轴截距表示待测电源的电动势，即E＝1.45 V
B.横轴截距表示短路电流，即I短＝0.5 A
C.电源的内阻为2.9 Ω
D.电源的内阻为0.5 Ω
例1
√
√
U－I图像的纵轴截距为I＝0时的路端电压，其大小等于待测电源的电动势，故E＝1.45 V，A正确；横轴截距表示路端电压为1.2 V时的电流，并非短路电流，B错误；
U－I图像的斜率的绝对值表示电源的内阻，故
(多选)如图所示的图线a、b为两电源的U－I图线，其中两图线交纵轴于一点，两电源的电动势分别用Ea、Eb表示，内阻分别用ra、rb表示。则下列说法正确的是
A.Ea＝Eb、raB.Ea>Eb、raC.若将同一定值电阻分别接在两电源上时，通过
电源的电流关系为Ia>Ib
D.若将两电源分别接入电路，当通过电源的电流相等时路端电压的关系
为Ua例2
√
由题图可知，图线的纵轴截距表示电动势，图
线斜率的绝对值表示内阻，则Ea＝Eb，raA正确，B错误；
当把同一定值电阻分别接在两电源上时，由闭
合电路欧姆定律I＝ 可知，通过电源的电流关系为Ia>Ib，C正确；
若将两电源分别接入电路，则路端电压U＝E－Ir，又有Ia＝Ib，则有Ua>Ub，D错误。
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测量电源的电动势和内阻
二
1.实验器材
电流表、电压表、 、待测干电池、开关、导线等。
2.实验原理与设计
如图所示，通过改变滑动变阻器R的阻值，测出两组U、I值。根据闭合电路欧姆定律，可得下列方程
E＝U1＋I1r
E＝U2＋I2r
联立求解，可得
滑动变阻器
3.实验步骤
(1)电流表用0～0.6 A的量程，电压表用0～3 V的量程，按实验原理图连接好电路。
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值 。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。
(4)断开开关，整理好器材。
(5)处理数据，用公式法或图像法求出干电池的电动势和内阻。
最大
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果。
E＝____________，r＝__________。
4.数据分析
(1)公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A
U/V
(2)图像法
①根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是
；
③横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流I短＝____。
④图线斜率的绝对值等于 ，即r＝
电源电动势E
电源的内阻r
(3)误差分析
①偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数
以及作U－I图像时描点不准确。
②系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作
用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测5.注意事项
(1)为使电源的路端电压有明显变化，应选取内阻较
大的旧干电池和内阻 (填“较大”或“较小”)
的电压表。
(2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时纵轴起点可不从零开始。纵轴单位可取得小一些。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电源的 ，但图线与横轴交点不再是短路电流，求内阻时要在直线上
取较远的两点，用r＝_______求出。
较大
电动势E
(1)伏安法测量电源电动势和内阻还可以有什么样的接法？
思考与讨论
答案　还可以用电流表相对于电源内接法测E、r，如图。
(2)两种接法测量误差有何区别？
答案　这种测量方法误差来源于电流表的分压作用，造成E测＝E真，r测>r真。
(3)两种接法怎么选择？
答案　①一般电池的内阻都较小，与电流表的内阻相差不大，而电压表的内阻既远大于电池内阻，又远大于测量电路中的外电阻，所以为了减小误差，实验时最好采用电流表相对于电源外接法。
②若电流表内阻RA已知，则可采取电流表相对于电源内接法，电源与电流表串联部分可看作等效电源，且r真＝r测－RA。
某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r，所给的器材有：
A.电压表V：0～3 V,0～15 V
B.电流表A：0～0.6 A,0～3 A
C.滑动变阻器R1：(20 Ω，1A)
D.滑动变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E.开关S和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为______(选填“0～3 V”或“0～15 V”)；电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑动变阻器应选用_______(选填R1或R2)。
例3
0～3 V
0～0.6 A
R1
一节干电池电动势约为1.5 V，则电压表量程选0～3 V；电路中最大电流约为零点几安培，电流表应选用的量程为0～0.6 A；为方便实验操作，且外电压明显变化，滑动变阻器应选小电阻，故选R1。
(2)根据实验要求完成图甲中的实物电路图连线。
答案　见解析图
电压表测量路端电压，电流表测电路电流，实验电路图如图所示。
(3)实验测得的5组数据已在U－I图像中标出，如图乙所示。请你根据数据点位置完成U－I图线，并由图线求出该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留两位有效数字)
答案　见解析图
1.5
0.50
根据坐标系内描出的点作出U－I图像，如图所示。
某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。
(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路图利用笔画线代替导线连接起来。
例4
答案　见解析图(a)
实物图连线如图(a)所示。
(2)该同学顺利完成实验，测得表中所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中作出U－I图像，由图知：电池的电动势为_______，内阻为________。(结果均保留2位有效数字)
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
答案　见解析图(b)
1.5 V
0.52 Ω
描点作图如图(b)所示。
纵轴截距为1.5 V，所以电池的电动势
E＝1.5 V，
则内阻r＝(3.02－2.5) Ω＝0.52 Ω。
(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是_________________。
电压表的分流作用
由于电压表的分流作用，电流表所测的电流小于通过电池的电流。
(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测_____E真，r测_____r真。(均选填“<”“＝”或“>”)
<
保护电阻等效到电池的内部，电压表测量外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图(c)所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电池的电动势和内阻的测量值均小于真实值。
<
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课时对点练
三
1.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，既能减小偶然误差，又直观、简便的是
A.测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B.多测几组I、U的数据，求出几组E、r，分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求出E、r
D.多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时
的路端电压即电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r
1
2
3
4
5
6
7
√
1
2
3
4
5
6
7
选项A中仅测量两组数据就求出E、r，偶然误差较大；
选项B中计算E、r的平均值虽然能减小误差，但太烦琐；
选项D中分别求出I、U的平均值再进行处理的方法是错误的；
选项C是用图像法处理数据，既能减小偶然误差，又直观、简便，故C正确。
2.(2023·南平市高级中学高二期中)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论错误的是
A.电源的电动势为6.0 V
B.电源的内阻为12 Ω
C.当外电阻为2 Ω时，电源的输出功率最大
D.电流为0.4 A时的外电阻是13 Ω
√
1
2
3
4
5
6
7
由题图可知纵轴上的截距为电源的电动势，即E＝6.0 V，电源内阻等于图线斜率的绝对值，则r＝ ＝2 Ω，故A正确，B错误；
当外电阻和电源内阻相等时，电源输出功率
最大，故当外电阻为2 Ω时，电源的输出功
率最大，故C正确；
电流为0.4 A时，路端电压U＝E－Ir＝5.2 V，
则外电阻为R＝ ＝13 Ω，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
3.(2023·福州教育学院附属中学高二期末)某同学做“测定电源的电动势和内阻”实验。
(1)他采用如图甲所示的实验电路进行测量，图乙中给出了做实验所需要的各种仪器，请你按电路图把它们连成实验电路。
答案　见解析图
1
2
3
4
5
6
7
根据题图甲所示实验电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示。
1
2
3
4
5
6
7
由U－I图像可知，图像与纵轴交点坐标值是2.0，电源电动势E＝2.0 V
(2)根据实验数据作出U－I图像，如图丙所示，蓄电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。
2.0
3.75
1
2
3
4
5
6
7
(3)这位同学对以上实验进行了误差分析，其中正确的是________。
A.实验产生的系统误差，主要是由于电压表的分流作用
B.实验产生的系统误差，主要是由于电流表的分压作用
C.实验测出的电动势小于真实值
D.实验测出的内阻大于真实值
AC
1
2
3
4
5
6
7
由题图甲电路图可知，相对于电源来说电流表采用外接法，由于电压表分流作用，使所测电流小于电流的真实值，造成了实验误差，故A正确，B错误；
当外电路短路时，电流的测量值
等于真实值，除此之外，由于电
压表的分流作用，电流的测量值
小于真实值，电源的U－I图像如
图所示，由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，故C正确；
1
2
3
4
5
6
7
4.(2023·北京市第五中学高二月考)某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A.被测干电池一节、开关、导线若干
B.电流表：量程0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω
C.电流表：量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω
D.电压表：量程0～3 V，内阻约为5 kΩ
E.电压表：量程0～15 V，内阻约为25 kΩ
F.滑动变阻器：0～10 Ω，2 A
G.滑动变阻器：0～100 Ω，1 A
在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量干电池的电动势和内阻。
1
2
3
4
5
6
7
(1)在上述器材中，电压表应选择________，电流表应选择________，滑动变阻器应选择________。(均填写器材前的代号)
D
B
F
干电池电动势约为1.5 V，故电压表应选择D；
电流表选择B；
滑动变阻器阻值过大，不利于调节电压表，且电流表示数变化不明显，所以滑动变阻器应选阻值较小的F。
1
2
3
4
5
6
7
(2)实验电路图应选择________(填“甲”或“乙”)；如图，在闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最________(填“左”或“右”)端。
1
2
3
4
5
6
7
乙
左
甲电路图的系统误差是由于电流表的分压，乙电路图的系统误差是由于电压表的分流，由于电压表的内阻远远大于干电池的内阻，而电流表的内阻与干电池的内阻相差不大，则实验中应该排除电流表的分压影响，则实验电路要选择乙图；
为了保护电路，使干路电流不至于
过大，滑动变阻器的滑片应置于最
左端。
1
2
3
4
5
6
7
根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，图线的纵轴截距表示电源电动势，即E＝1.48 V，图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝
(3)该同学根据实验测得了多组电压表和电流表的示数，并绘制出了如图丙所示的U－I图像，由图线可求出干电池的电动势E＝________ V，干电池内阻r＝________ Ω。(结果均保留三位有效数字)
1
2
3
4
5
6
7
1.48
0.750
丙
5.将一铜片和一锌片分别插入一苹果内，就构成了简单的“水果电池”，其电动势约为1.5 V，可是这种电池并不能点亮额定电压为1.5 V，额定电流为0.3 A的手电筒上的小灯泡。原因是流过小灯泡的电流太小了，经实验测得电流约为3 mA。现要较精确地测定“水果电池”的电动势和内电阻，提供的仪器如下：
A.电流表A1(量程0～3 mA，内阻约0.5 Ω)
B.电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)
C.电压表V(量程0～1.5 V，电阻约3 kΩ)
D.滑动变阻器R1(阻值0～30 Ω，额定电流为1 A)
1
2
3
4
5
6
7
(1)本实验中电流表应该选用_______，滑动变阻器应该选________(均用序号字母表示)。
E.滑动变阻器R2(阻值0～3 kΩ，额定电流为0.5 A)
F.开关、导线等
G.待测“水果电池”
1
2
3
4
5
6
7
A
E
电路中最大电流约为3 mA，则电流表应选A；电源的内阻大约为r＝
＝500 Ω，若选用0～30 Ω的滑动变阻器，移动滑片，电流基本不变，因此滑动变阻器应选E。
1
2
3
4
5
6
7
答案　见解析图
(2)请在虚线框中画出实验原理图。
1
2
3
4
5
6
7
由题意可知水果电池内阻较大，为减小实验误差，相对于电源来说，电流表应采用内接法，实验电路图如图所示。
1
2
3
4
5
6
7
由题图U－I图像可知，图像的纵轴截距为1.35，则电池电动势E＝1.35 V
(3)在实验中根据电压表的示数U与电流表的示数I的值，经描点、连线得到U－I图像，如图所示，根据图中所给数据，则“水果电池”的电动势与内阻分别为E＝________ V，r＝________ Ω。
1.35
450
1
2
3
4
5
6
7
6.小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻，并探究滑动变阻器消耗的功率P。
(1)已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将R0＝7 Ω的定值电阻串联接入电路中，如图甲中的________(选填“A”或“B”)，解决了问题。
1
2
3
4
5
6
7
A
1
2
3
4
5
6
7
题图甲的闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，
可知U值变化较小是由于r太小，串联电阻应置于干路。故选A。
(2)选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，将测得的数据描绘出如图乙所示的U－I图像。蓄电池的内阻r＝________ Ω(结果保留2位有效数字)。
1.0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
加电阻后测量电路图为题图甲中A图，由闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋R0)
题图乙中图线的纵轴截距表示电动势E＝6.0 V
斜率绝对值表示(r＋R0)，图线斜率绝对值为
解得r＝1.0 Ω
(3)该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。图中实线是根据本实验的数据描点作图得到的U－I图像；虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U－I图像。则可能正确的是________。
C
1
2
3
4
5
6
7
由电路图可知，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，因此虚线在实线的上方，当电压表示数为零时，电流测量值与真实值相等，因此虚线与实线在I轴相交，A、B、D错误，C正确。
1
2
3
4
5
6
7
7.(2023·宁德市高二月考)某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，除了被测干电池，实验室提供的器材还有：
A.电流计G(满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝100 Ω)
B.电流表A(0～0.6 A，内阻未知)
C.滑动变阻器R(0～50 Ω)
D.电阻箱R1(0～9 999.9 Ω)
E.开关S与导线若干
1
2
3
4
5
6
7
(1)该同学根据实验室提供的器材设计实验电路图如图甲所示，请根据电路图将图乙的实验实物图连接完整。
答案　见解析图
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7
实物图连接如图所示。
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2
3
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7
(2)实验将电流计与电阻箱串联，将电流计改装成3 V量程的电压表，则电阻箱接入电路的阻值R1＝______ Ω；连接好电路后，闭合开关前，应将图乙中滑动变阻器的滑片P移到最____(填“左”或“右”)端，闭合开关后，调节滑动变阻器，测得多组电流计的读数I1，电流表的读数I2，作出I1－I2图像，如图丙所示，忽略改装
后的电压表分流对测量结果的影响，
测得该电池的电动势E＝___________
__________ V，内阻为r＝______ Ω。
(结果均保留3位有效数字)
1
2
3
4
5
6
7
9 900
左
1.48(1.47、
1.49均可)
0.860
闭合开关前，应将滑动变阻器滑片移到
最左端，使其接入电路的电阻最大。
由题意忽略改装后的电压表分流对测量
结果的影响，
根据闭合电路欧姆定律有I1(Rg＋R1)＝
E－I2r
1
2
3
4
5
6
7
解得电动势为
E＝1.48×10－4×10 000 V＝1.48 V
I1－I2图像的斜率绝对值为
解得内阻为r＝0.86×10－4×10 000 Ω＝0.860 Ω。
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