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7.2.3 平行线的性质 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．如图，直线AB∥CD，MN分别与AB、CD交于点E、F，且∠AEM＝50°，则∠DFN的大小为(　　)
A．130° B．60° C．50° D．40°
2．如图，直线，，，，则（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
3．如图,AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠BEC等于 (　　)
A．110° B．120° C．130° D．150°
4．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则∠1的值（ ）
A．52° B．66° C．72° D．76°
5．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )
A．10° B．15° C．20° D．30°
6．如图，，点在，之间，，连结，若，．下列说法中正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
7．将两个形状相同，大小不同的三角板按如图所示方式放置，C是公共顶点，且，．对于下列三个结论，①；②；③如果，那么AB//CB′．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，则下列各式等于的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝ 度.
12．如图，a∥b，则∠A= ．
13．如图，已知，，那么的度数为 ．
14．如图， ，，，， 若， ．
15．如图，已知，M为平行线之间一点，连接，N为上方一点，连接，E为延长线上一点，若分别平分，则∠M、∠N满足的关系式是
三、解答题
16．如图，已知：，试说明：．
17．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线上，点B在直线上，，．求证：．

证明：∵（已知）
（____________________）
∴（____________________）
∴（____________________）
∴＋______＝（____________________）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴______∥______（____________________）
∴（____________________）
18．阅读题目，完成下面推理过程．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图（2），延长交于点．
（已知），
（_______）
又（_______），
_______（等量代换），
（_______），
（_______）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（_______）．
参考答案
1．C
根据平行线得出性质求出∠CFE，根据对顶角相等得出即可．
解：∵AB∥CD，∠AEM=50°，
∴∠CFE=∠AEM=50°，
∴∠DFN=∠CFE=50°，
故选C．
2．D
解：∵∠1=∠3，
∴AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠3=∠C=50°，∠FED=∠2=25°，
∴∠BED=∠3+∠FED=50°+25°=75°．
故选：D．
3．C
过点E作EF∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1+∠B=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠C=110°，∠B=120°，
∴∠1=60°，∠2=70°，
∴∠BEC=∠1+∠2=130°．
4．D
由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=52°，从而得到∠GEF=52°，根据平角的定义即可求得∠1．
∵长方形纸片ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=52°，
∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∠EFG=52°，
∴由折叠的性质可得：∠DEF=∠FEG=52°，
∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°．
5．B
过点P作PM∥AB，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，
∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，
∴45°+α=（60°-α）+（30°-α），
解得α=15°．
故选B．
6．B
解：过点作交于点，
，
，
，，．
，
，，
当时，
，
故A项错误，不符合题意；
，
又，
即，
，
故B项正确，符合题意；
当时，
，
，
，
，
；
故C项错误，不符合题意；
当时，
，
，
，
，
；
故D项错误，不符合题意；
故选：B．
7．D
如图，延长AC到点F，
根据邻补角的定义得：∠FCB′+∠ACB'=108°．
根据同角的余角相等得：∠FCB=∠1，
所以有∠1+∠ACB'=180°，
故①正确．
由“8”字形可得：∠A′DA+∠A′=∠A+∠A′CA，
∴180°-∠B'DA+30°=90°-∠1+30°，
∴∠B'DA-∠1=90°，
故②正确．
如果∠1=30°，则∠BCB′=60°=∠B．
∴AB∥CB'．
故③正确．
8．B
解：如图，由题意，得，，
，
，
，
，
故选：B．
9．A
过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，由两直线平行同旁内角互补可得，结合已知条件，，进而可得，，然后根据即可得出答案．
解：如图，过点作，
，
，
，，
，，
，，
，
故选：．
10．B
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
11．70°.
由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.
∵∠AEC＝40°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，
∵EF平分∠AED，
∴，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝70°.
故答案为70
12．22°
如下图，过点A作AD∥b，则由已知可得AD∥a∥b，由此可得∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，从而由∠BAC=∠DAC-∠DAB即可求得∠BAC的度数．
解：如下图，过点A作AD∥b，
∵a//b，
∴AD∥a∥b，
∴∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，
∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=50°-28°=22°．
故答案为：22°．
13．/100度
此题考查了平行线的性质和判定，对顶角相等，
首先得到，证明出，然后得到，进而求解即可．
如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∴．
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
故答案为：4．
15．
解：如图所示，过点M作，过点N作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵分别平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
，
即．
故答案为：．
16．见解析
解：如图，过点E作直线，使得，
因为，
所以．
因为，所以，
所以．
因为，
所以，
故．
17．见解析
证明：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补； AC ；DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
18．两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等
证明：如图（2），延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（同角的补角相等）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
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