资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台7.2.3 平行线的性质 同步练习2024--2025学年初中数学人教版七年级下册(新教材)一、单选题1.如图,直线AB∥CD,MN分别与AB、CD交于点E、F,且∠AEM=50°,则∠DFN的大小为( )A.130° B.60° C.50° D.40°2.如图,直线,,,,则( )A.45° B.55° C.65° D.75°3.如图,AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠BEC等于 ( )A.110° B.120° C.130° D.150°4.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若,则∠1的值( )A.52° B.66° C.72° D.76°5.如图,AB∥CD,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α=( )A.10° B.15° C.20° D.30°6.如图,,点在,之间,,连结,若,.下列说法中正确的是( )A.当时, B.当时,C.当时, D.当时,7.将两个形状相同,大小不同的三角板按如图所示方式放置,C是公共顶点,且,.对于下列三个结论,①;②;③如果,那么AB//CB′.其中正确的结论有( )A.①② B.②③ C.①③ D.①②③8.把一张长方形纸片沿对角线折叠,使折叠后的图形如图所示.若,则为( )A. B. C. D.9.如图,,,,则的度数为( )A. B. C. D.10.如图,已知,则下列各式等于的是( )A. B. C. D.二、填空题11.如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=40°,EF平分∠AED交AB于点F,则∠AFE= 度.12.如图,a∥b,则∠A= .13.如图,已知,,那么的度数为 .14.如图, ,,,, 若, .15.如图,已知,M为平行线之间一点,连接,N为上方一点,连接,E为延长线上一点,若分别平分,则∠M、∠N满足的关系式是三、解答题16.如图,已知:,试说明:.17.阅读理解,补全证明过程及推理依据.已知:如图,点E在直线上,点B在直线上,,.求证:. 证明:∵(已知)(____________________)∴(____________________)∴(____________________)∴+______=(____________________)又∵(已知)∴(等量代换)∴______∥______(____________________)∴(____________________)18.阅读题目,完成下面推理过程.问题:中国汉字博大精深,方块文字智慧灵秀,奥妙无穷.如图①是一个“互”字.如图②是由图①抽象的几何图形,其中,点在同一直线上,点在同一直线上,且.求证:.证明:如图(2),延长交于点.(已知),(_______)又(_______),_______(等量代换),(_______),(_______).又(已知),(两直线平行,同旁内角互补),(_______).参考答案1.C根据平行线得出性质求出∠CFE,根据对顶角相等得出即可.解:∵AB∥CD,∠AEM=50°,∴∠CFE=∠AEM=50°,∴∠DFN=∠CFE=50°,故选C.2.D解:∵∠1=∠3,∴AB∥EF,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠3=∠C=50°,∠FED=∠2=25°,∴∠BED=∠3+∠FED=50°+25°=75°.故选:D.3.C过点E作EF∥AB,如图所示:∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠1+∠B=180°,∠2+∠C=180°,∵∠C=110°,∠B=120°,∴∠1=60°,∠2=70°,∴∠BEC=∠1+∠2=130°.4.D由折叠的性质可得:∠DEF=∠GEF,根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等可得:∠DEF=∠EFG=52°,从而得到∠GEF=52°,根据平角的定义即可求得∠1.∵长方形纸片ABCD,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=52°,∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,∠EFG=52°,∴由折叠的性质可得:∠DEF=∠FEG=52°,∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°.5.B过点P作PM∥AB,∴AB∥PM∥CD,∴∠BAP=∠APM,∠DCP=∠MPC,∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP,∴45°+α=(60°-α)+(30°-α),解得α=15°.故选B.6.B解:过点作交于点,,,,,.,,,当时,,故A项错误,不符合题意;,又,即,,故B项正确,符合题意;当时,,,,,;故C项错误,不符合题意;当时,,,,,;故D项错误,不符合题意;故选:B.7.D如图,延长AC到点F,根据邻补角的定义得:∠FCB′+∠ACB'=108°.根据同角的余角相等得:∠FCB=∠1,所以有∠1+∠ACB'=180°,故①正确.由“8”字形可得:∠A′DA+∠A′=∠A+∠A′CA,∴180°-∠B'DA+30°=90°-∠1+30°,∴∠B'DA-∠1=90°,故②正确.如果∠1=30°,则∠BCB′=60°=∠B.∴AB∥CB'.故③正确.8.B解:如图,由题意,得,,,,,,故选:B.9.A过点作,由平行公理的推论可得,由两直线平行内错角相等可得,由两直线平行同旁内角互补可得,结合已知条件,,进而可得,,然后根据即可得出答案.解:如图,过点作,,,,,,,,,,故选:.10.B解:∵,∴,∴,∴,故选:B.11.70°.由平角求出∠AED的度数,由角平分线得出∠DEF的度数,再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.∵∠AEC=40°,∴∠AED=180°﹣∠AEC=140°,∵EF平分∠AED,∴,又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=70°.故答案为7012.22°如下图,过点A作AD∥b,则由已知可得AD∥a∥b,由此可得∠DAC=∠ACE=50°,∠DAB=∠ABF=28°,从而由∠BAC=∠DAC-∠DAB即可求得∠BAC的度数.解:如下图,过点A作AD∥b,∵a//b,∴AD∥a∥b,∴∠DAC=∠ACE=50°,∠DAB=∠ABF=28°,∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=50°-28°=22°.故答案为:22°.13./100度此题考查了平行线的性质和判定,对顶角相等,首先得到,证明出,然后得到,进而求解即可.如图所示,∵,∴∴∴∴.故答案为:.14.解:∵,∴,,∵,∴,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,,∴.故答案为:4.15.解:如图所示,过点M作,过点N作,∵,∴,∴,∴,∵分别平分,∴,∵,∴,∵,∴,∴,即.故答案为:.16.见解析解:如图,过点E作直线,使得,因为,所以.因为,所以,所以.因为,所以,故.17.见解析证明:∵(已知),(对顶角相等),∴(等量代换),∴(同位角相等,两直线平行),∴(两直线平行,同旁内角互补),又∵(已知),∴,∴(同旁内角互补,两直线平行),∴(两直线平行,内错角相等).故答案为:对顶角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;∠C;两直线平行,同旁内角互补; AC ;DF;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等18.两直线平行,内错角相等;已知;;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;同角的补角相等证明:如图(2),延长交于点.(已知),(两直线平行,内错角相等)又(已知),(等量代换),(同位角相等,两直线平行),(两直线平行,同旁内角互补).又(已知),(两直线平行,同旁内角互补),(同角的补角相等).故答案为:两直线平行,内错角相等;;已知;;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;同角的补角相等.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览