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　　　　　　　　　第八章　实　数
　　　　　　(时间:120分钟　满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.64的立方根是(A)
A.4 B.8
C.±4 D.±8
2.(-3)2的算术平方根是(D)
A.9 B.±9 C.±3 D.3
3.正数2的平方根可以表示为(C)
A.22 B. C.± D.-
4.下列运算正确的是(C)
A.=±4 B.|-3|=-3
C.-2= D.=-2
5.的相反数是(D)
A.正无理数 B.负无理数 C.正有理数 D.负有理数
6.下列各数中绝对值最小的是(D)
A.3 B.-π C.2 D.-2
7.在实数 ,,0,-π,3.101 001 000 1…(相邻两个1之间的0依次增加1个)中,无理数的个数为(A)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.有下列说法:①1的算术平方根是1;②的立方根是±;③-81无立方根;④互为相反数的两数的立方根互为相反数.其中正确的是(C)
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
9.的值介于(D)
A.25与30之间 B.30与35之间
C.35与40之间 D.40与45之间
10.一个正数的两个平方根分别是2a-4和5-a,则a的值是(B)
A.36 B.-1 C.4 D.3
11.若一个正方形的面积为17,则下列有理数中最接近该正方形边长的是(A)
A.4 B.5 C.6 D.7
12.在如图所示的数轴中,表示-1的点可能落在(B)
A.①②之间 B.②③之间
C.③④之间 D.④⑤之间
13.若n为整数,且n<A.7 B.8 C.9 D.10
14.计算-的结果是(B)
A.12 B.4 C.-4 D.-12
15.设S1=1++,S2=1++,S3=1++,…,Sn=1++,则++…+的值为(A)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.-=　-4　.
17.根据下表估计≈　28.6　.(精确到0.1)
x 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7
x2 800.89 806.56 812.25 817.96 823.69
18.黄金分割被公认为“最美比例”,是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理,能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,其比值为,通常人们也把这个数叫作黄金分割数.请比较大小:　<　1(选填“<”“>”或“=”).
19.观察下列算式:==2;==3;
==4;==5…
请你找出规律,并用正整数n表示第n个式子:
　 ==n+1　.
三、解答题(共62分)
20.(6分)把下列各数分别填入相应的集合里:,,-,-,0,-0.,1.414,-.
(1)有理数集合:{　,-,0,-0.,1.414　…};
(2)负无理数集合:{　-,-　…};
(3)正实数集合:{　,,1.414　…}.
21.(6分)计算:
(1)-+;
(2)|-3|-(-1)2 024+(-2)3-2.
解:(1)-+
=8-(-3)+0
=11.
(2)|-3|-(-1)2 024+(-2)3-2
=3--1-8-2
=-6-3.
22.(7分)求下列各式中x的值:
(1)4(x+5)2=16;　　　　　(2)3(x-1)3+24=0.
解:(1)4(x+5)2=16,(x+5)2=4,x+5=±2,
x+5=2或x+5=-2,
x=-3或x=-7.
(2)3(x-1)3+24=0,
3(x-1)3=-24,
(x-1)3=-8,
x-1=-2,
x=-1.
23.(7分)(1)求出下列各数:①2的算术平方根;②-27的立方根;③绝对值最小的实数;④的平方根;
(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上(无理数近似表示在数轴上),将这些数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接.
解:(1)①2的算术平方根是;
②-27的立方根是-3;
③绝对值最小的实数是0;
④=5,5的平方根是±.
(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上如图所示.
将这些数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接为-3<-<0<<.
24.(8分)(1)已知=3,3a-b+1的平方根是±4,c是的整数部分,求a+2b+2c的平方根;
(2)在数轴上有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+6|与互为相反数,求2c+3d的平方根.
解:(1)∵=3,
∴2a-1=9,解得a=5.
∵3a-b+1的平方根是±4,
∴15-b+1=16,解得b=0.
∵<<,
∴10<<11.∴c=10.
∴a+2b+2c=5+2×0+2×10=25.
∴a+2b+2c的平方根为±=±5.
(2)∵|2c+6|与互为相反数,
∴|2c+6|+=0.
∵|2c+6|≥0,≥0,
∴2c+6=0,d-4=0.
∴c=-3,d=4.
∴2c+3d=2×(-3)+3×4=6.
∴2c+3d的平方根是±.
25.(8分)某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片,并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片,B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算,判断卡片能否直接装进长方形封皮中.
课题 景点卡片及封皮制作
图示、数据 及计算 图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为64 cm2,长方形封皮的长与宽的比为2∶1,面积为140 cm2.
计算结果 ……
解:设长方形的宽为x cm,则长为2x cm.
依题意,得x×2x=140,
整理,得x2=70,
由边长的实际意义,得x=.
∵正方形卡片的面积为64 cm2,
∴正方形卡片的边长为=8 (cm).
∵>8,∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中.
26.(8分)给出定义如下:若点(a,b)满足-b=()2-a,(a≥0,b≥0),则称这个点为“秀点”如:-6=()2-9,故点(9,6)是“秀点”.
(1)点A(16,8),点B(,)中,是“秀点”的是　　　　;
(2)若点C(,x)是“秀点”,求x的值;
(3)是否存在点M(m,m),使点M是“秀点”,若存在,求出-m2+的值;若不存在,说明理由.
解:(1)B(,)
(2)∵点C(,x)是“秀点”,
∴-x=()2-.
∴-x=x-,解得x=.
(3)∵点M(m,m)是“秀点”,
∴-m=()2-m.
整理,可得=m,∴m=0或m=1.
当m=0时,-m2+=-02+=0,
当m=1时,-m2+=-12+=-1+(-1)=-2.
综上所述,-m2+的值为0或-2.
27.(12分)观察下列两组算式,解答下列问题:
第一组:=2,=2,=5,=5,=0;
第二组:()2=2,()2=3,()2=9,()2=16,()2=0.
(1)由第一组可得出结论:对于任意实数a,有=　　　　;
(2)由第二组可得出结论:当a≥0时,()2=　　　　;
(3)利用(1)(2)的结论计算:
=　　　　 　　,
()2=　　　　 　　;
(4)已知表示实数a,b的点在数轴上的位置如图所示.
化简:+2-.
解:(1)|a|　(2)a　(3)0.289　0.289
(4)由数轴,得a-1<0,b-1>0,a-b<0,
+2-
=-(a-1)+2(b-1)+(a-b)
=-a+1+2b-2+a-b
=b-1.　　　　　　　　　第八章　实　数
　　　　　　(时间:120分钟　满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.64的立方根是( )
A.4 B.8
C.±4 D.±8
2.(-3)2的算术平方根是( )
A.9 B.±9 C.±3 D.3
3.正数2的平方根可以表示为( )
A.22 B. C.± D.-
4.下列运算正确的是( )
A.=±4 B.|-3|=-3
C.-2= D.=-2
5.的相反数是( )
A.正无理数 B.负无理数 C.正有理数 D.负有理数
6.下列各数中绝对值最小的是( )
A.3 B.-π C.2 D.-2
7.在实数 ,,0,-π,3.101 001 000 1…(相邻两个1之间的0依次增加1个)中,无理数的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.有下列说法:①1的算术平方根是1;②的立方根是±;③-81无立方根;④互为相反数的两数的立方根互为相反数.其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
9.的值介于( )
A.25与30之间 B.30与35之间
C.35与40之间 D.40与45之间
10.一个正数的两个平方根分别是2a-4和5-a,则a的值是( )
A.36 B.-1 C.4 D.3
11.若一个正方形的面积为17,则下列有理数中最接近该正方形边长的是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
12.在如图所示的数轴中,表示-1的点可能落在( )
A.①②之间 B.②③之间
C.③④之间 D.④⑤之间
13.若n为整数,且n<A.7 B.8 C.9 D.10
14.计算-的结果是( )
A.12 B.4 C.-4 D.-12
15.设S1=1++,S2=1++,S3=1++,…,Sn=1++,则++…+的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.-= .
17.根据下表估计≈ .(精确到0.1)
x 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7
x2 800.89 806.56 812.25 817.96 823.69
18.黄金分割被公认为“最美比例”,是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理,能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,其比值为,通常人们也把这个数叫作黄金分割数.请比较大小: 1(选填“<”“>”或“=”).
19.观察下列算式:==2;==3;
==4;==5…
请你找出规律,并用正整数n表示第n个式子:
.
三、解答题(共62分)
20.(6分)把下列各数分别填入相应的集合里:,,-,-,0,-0.,1.414,-.
(1)有理数集合:{ …};
(2)负无理数集合:{ …};
(3)正实数集合:{ …}.
21.(6分)计算:
(1)-+;
(2)|-3|-(-1)2 024+(-2)3-2.
22.(7分)求下列各式中x的值:
(1)4(x+5)2=16;　　　　　(2)3(x-1)3+24=0.
23.(7分)(1)求出下列各数:①2的算术平方根;②-27的立方根;③绝对值最小的实数;④的平方根;
(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上(无理数近似表示在数轴上),将这些数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接.
24.(8分)(1)已知=3,3a-b+1的平方根是±4,c是的整数部分,求a+2b+2c的平方根;
(2)在数轴上有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+6|与互为相反数,求2c+3d的平方根.
25.(8分)某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片,并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片,B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算,判断卡片能否直接装进长方形封皮中.
课题 景点卡片及封皮制作
图示、数据 及计算 图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为64 cm2,长方形封皮的长与宽的比为2∶1,面积为140 cm2.
计算结果 ……
26.(8分)给出定义如下:若点(a,b)满足-b=()2-a,(a≥0,b≥0),则称这个点为“秀点”如:-6=()2-9,故点(9,6)是“秀点”.
(1)点A(16,8),点B(,)中,是“秀点”的是 ;
(2)若点C(,x)是“秀点”,求x的值;
(3)是否存在点M(m,m),使点M是“秀点”,若存在,求出-m2+的值;若不存在,说明理由.
27.(12分)观察下列两组算式,解答下列问题:
第一组:=2,=2,=5,=5,=0;
第二组:()2=2,()2=3,()2=9,()2=16,()2=0.
(1)由第一组可得出结论:对于任意实数a,有= ;
(2)由第二组可得出结论:当a≥0时,()2= ;
(3)利用(1)(2)的结论计算:
= ,
()2= ;
(4)已知表示实数a,b的点在数轴上的位置如图所示.
化简:+2-.

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