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　　　　　　　　　第七章　相交线与平行线
　　　　　　(时间:120分钟　满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.将如图所示的图案平移后得到的图案是(C)
2.如图所示,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(B)
第2题图
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6
C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
3.如图所示,下列条件能判定AB∥CD的是(C)
第3题图
A.∠CAD=∠ACB B.∠B=∠D
C.∠BAD+∠D=180° D.∠BAC=∠DCE
4.如图所示,要把河中的水沿直线引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的数学原理是(D)
第4题图
A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
5.如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠AOC=40°,则∠BOE的度数为(B)
第5题图
A.160° B.140° C.120° D.80°
6.如图所示,AB∥CD,E是CD上一点,BC平分∠ABE,∠ABC=25°,则
∠BED为(A)
第6题图
A.50° B.45° C.30° D.25°
7.(2024昆明西山区期末)已知直线BC,嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线DE,他们的方法如图所示,下列说法正确的是(A)
第7题图
A.嘉嘉和琪琪的方法都正确
B.嘉嘉的方法不正确,琪琪的方法正确
C.嘉嘉的方法正确,琪琪的方法不正确
D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确
8.下列命题是真命题的是(B)
A.内错角相等 B.对顶角相等
C.互补的角是邻补角 D.同旁内角互补
9.(2024昆明官渡区期末)把一根筷子一端放在水里,一端露出水面,看起来筷子变弯了,这是光的折射现象,光从空气射入水中,光的传播方向发生了改变.如图所示,从水面上看斜插入水中的筷子EF变成了FM,若测得∠CEF=65°,∠BOM=145°,则水下部分向上弯折的∠MOE为(B)
第9题图
A.20° B.30° C.35° D.65°
10.如图所示的是一段楼梯,其中BC=2 m,AB=4 m,若在楼梯上铺地毯,则至少需要(C)
第10题图
A.2 m B.4 m C.6 m D.8 m
11.对于命题“如果a<2,那么a2<4”,能说明它是假命题的反例是(A)
A.a=-3 B.a=3 C.a=-1 D.a=1
12.如图所示,已知a∥b,∠α=70°,∠γ=150°,则∠β的度数为(C)
第12题图
A.50° B.45° C.40° D.30°
13.如图所示,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于(B)
第13题图
A.81° B.99° C.108° D.120°
14.把一副三角板按如图所示摆放,使FD∥BC,点E恰好落在CB的延长线上,则∠BDE的大小为(B)
第14题图
A.10° B.15° C.25° D.30°
15.小明、小亮、小刚和小颖一起研究一道数学题:如图所示,已知
EF⊥AB,CD⊥AB.
小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,可得到
∠CDG=∠BFE.”
小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说:“如果连接GF,则GF一定平行于AB.”
他们四人的说法中,正确的有(B)
第15题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.将命题“两直线平行,同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是　如果两直线平行,那么同位角相等　.
17.如图所示,若AB∥EF,BC∥DE,∠B=40°,则∠E=　140　°.
第17题图
18.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,且∠AOE=15°,∠BOC=
2∠AOC,则∠DOF=　45°　.
第18题图
19.如果∠A与∠B的两条边分别平行,其中∠A=(x+30)°,∠B=
(3x-10)°,那么∠A的度数为　50°或70°　.
三、解答题(共62分)
20.(6分)如图所示,若AB∥CD,CE平分∠DCB,且∠E=∠3.求证:∠B+∠DAB=180°.
证明:∵CE平分∠DCB(已知),
∴∠1=∠2(　角平分线定义　).
∵AB∥CD(已知),
∴∠2=　∠3　(　两直线平行,同位角相等　).
∴∠1=∠3(　等量代换　).
∵∠E=∠3(已知),∴∠E=∠1(等量代换).
∴DE∥BC(　内错角相等,两直线平行　).
∴∠B+∠DAB=180°(　两直线平行,同旁内角互补　).
21.(7分)如图所示,已知∠ABE=80°,BF是∠ABE的平分线,且BF∥CD,求∠C的度数.
解:∵BF是∠ABE的平分线,∠ABE=80°,
∴∠ABF=∠ABE=×80°=40°.
∵BF∥CD,∴∠C=∠ABF=40°.
22.(7分)如图所示,在每个小正方形边长均为1的网格纸中,将格点三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1)补全三角形A′B′C′;
(2)线段AA′与BB′的数量关系是　　 　　,位置关系是　　 　;
(3)求三角形A′B′C′的面积.
题图
解图
解:(1)如图所示,三角形A′B′C′即为所求.
(2)AA′=BB′或相等　AA′∥BB′或平行
(3)三角形A′B′C′的面积为×4×4=8.
23.(6分)如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=50°,OD是∠BOC的平分线,OE⊥OC于点O.求∠DOE的度数.
解:∵O是直线AB上一点,∠AOC=50°,
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°.
∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠COD=∠BOC=×130°=65°.
∵OE⊥OC于点O,∴∠COE=90°.
∴∠DOE=∠COE-∠COD=90°-65°=25°.
24.(8分)如图所示,点F在AC上,FG⊥AB于点G,FB与CD相交于点H,且∠BHC+∠GFB=180°.求证:CD⊥AB.
证明:∵∠BHC+∠GFB=180°,∠BHC=∠DHF,
∴∠DHF+∠GFB=180°.
∴CD∥FG.∴∠AGF=∠ADC.
又∵FG⊥AB,∴∠AGF=90°.
∴∠ADC=90°.∴CD⊥AB.
25.(8分)已知:如图所示,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,
∠CBD=70°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
(1)证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴AE∥GF.∴∠2=∠A.
∵∠1=∠2,∴∠1=∠A.∴AB∥CD.
(2)解:∵AB∥CD,∴∠D+∠CBD+∠3=180°.
∵∠D=∠3+60°,∠CBD=70°,∴∠3=25°.
∵AB∥CD,∴∠C=∠3=25°.
26.(8分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=75°,OE把
∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=2∶3.
(1)求∠BOE的度数;
(2)画射线OF⊥OE,求∠DOF的度数.
解:(1)∵∠AOC=75°,∴∠BOD=∠AOC=75°.
∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,∴设∠BOE=2x°,则∠EOD=3x°.
∵∠BOE+∠EOD=75°,∴2x°+3x°=75°,解得x=15.
∴∠BOE=2x°=2×15°=30°.
(2)由(1),得∠EOD=3x°=3×15°=45°.
∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°.
如图①所示,当OF在∠AOD的内部时,
∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-45°=45°;
如图②所示,当OF在∠BOC的内部时,
∠DOF=∠DOE+∠EOF=45°+90°=135°.
综上所述,∠DOF的度数为45°或135°.
27.(12分)(1)如图(1)所示,AB∥CD,∠AEP=40°,∠PFD=130°,求
∠EPF的度数;
(2)如图(2)所示,AB∥CD,∠AEP=50°,∠PFC=120°,求∠EPF的度数;
(3)如图(3)所示,在(2)的条件下,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,求∠G的度数.
图(1)
图(2)
图(3)
解:(1)如图①所示,过点P作PM∥AB,则∠1=∠AEP=40°.
∵AB∥CD,∴PM∥CD.∴∠2+∠PFD=180°.
又∵∠PFD=130°,∴∠2=180°-130°=50°.
∴∠1+∠2=40°+50°=90°.
即∠EPF=90°.
图①
(2)如图②所示,过点P作PM∥AB,
图②
则∠MPE=∠AEP=50°.
∵AB∥CD,
∴PM∥CD.
∴∠MPF=∠PFC=120°.
∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°.
(3)如图③所示,过点G作GM∥AB.
∵EG是∠PEA的平分线,FG是∠PFC的平分线,
∴∠AEG=∠AEP=25°,∠GFC=∠PFC=60°.
∴∠MGE=∠AEG=25°.
∵AB∥CD,∴GM∥CD.∴∠MGF=∠GFC=60°.
∴∠EGF=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°.
图③　　　　　　　　　第七章　相交线与平行线
　　　　　　(时间:120分钟　满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.将如图所示的图案平移后得到的图案是( )
2.如图所示,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
第2题图
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6
C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
3.如图所示,下列条件能判定AB∥CD的是( )
第3题图
A.∠CAD=∠ACB B.∠B=∠D
C.∠BAD+∠D=180° D.∠BAC=∠DCE
4.如图所示,要把河中的水沿直线引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的数学原理是( )
第4题图
A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
5.如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠AOC=40°,则∠BOE的度数为( )
第5题图
A.160° B.140° C.120° D.80°
6.如图所示,AB∥CD,E是CD上一点,BC平分∠ABE,∠ABC=25°,则
∠BED为( )
第6题图
A.50° B.45° C.30° D.25°
7.(2024昆明西山区期末)已知直线BC,嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线DE,他们的方法如图所示,下列说法正确的是( )
第7题图
A.嘉嘉和琪琪的方法都正确
B.嘉嘉的方法不正确,琪琪的方法正确
C.嘉嘉的方法正确,琪琪的方法不正确
D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确
8.下列命题是真命题的是( )
A.内错角相等 B.对顶角相等
C.互补的角是邻补角 D.同旁内角互补
9.(2024昆明官渡区期末)把一根筷子一端放在水里,一端露出水面,看起来筷子变弯了,这是光的折射现象,光从空气射入水中,光的传播方向发生了改变.如图所示,从水面上看斜插入水中的筷子EF变成了FM,若测得∠CEF=65°,∠BOM=145°,则水下部分向上弯折的∠MOE为( )
第9题图
A.20° B.30° C.35° D.65°
10.如图所示的是一段楼梯,其中BC=2 m,AB=4 m,若在楼梯上铺地毯,则至少需要( )
第10题图
A.2 m B.4 m C.6 m D.8 m
11.对于命题“如果a<2,那么a2<4”,能说明它是假命题的反例是( )
A.a=-3 B.a=3 C.a=-1 D.a=1
12.如图所示,已知a∥b,∠α=70°,∠γ=150°,则∠β的度数为( )
第12题图
A.50° B.45° C.40° D.30°
13.如图所示,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于( )
第13题图
A.81° B.99° C.108° D.120°
14.把一副三角板按如图所示摆放,使FD∥BC,点E恰好落在CB的延长线上,则∠BDE的大小为( )
第14题图
A.10° B.15° C.25° D.30°
15.小明、小亮、小刚和小颖一起研究一道数学题:如图所示,已知
EF⊥AB,CD⊥AB.
小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,可得到
∠CDG=∠BFE.”
小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小颖说:“如果连接GF,则GF一定平行于AB.”
他们四人的说法中,正确的有( )
第15题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.将命题“两直线平行,同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是 .
17.如图所示,若AB∥EF,BC∥DE,∠B=40°,则∠E= °.
第17题图
18.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,且∠AOE=15°,∠BOC=
2∠AOC,则∠DOF= .
第18题图
19.如果∠A与∠B的两条边分别平行,其中∠A=(x+30)°,∠B=
(3x-10)°,那么∠A的度数为 .
三、解答题(共62分)
20.(6分)如图所示,若AB∥CD,CE平分∠DCB,且∠E=∠3.求证:∠B+∠DAB=180°.
证明:∵CE平分∠DCB(已知),
∴∠1=∠2( ).
∵AB∥CD(已知),
∴∠2= ( ).
∴∠1=∠3( ).
∵∠E=∠3(已知),∴∠E=∠1(等量代换).
∴DE∥BC( ).
∴∠B+∠DAB=180°( ).
21.(7分)如图所示,已知∠ABE=80°,BF是∠ABE的平分线,且BF∥CD,求∠C的度数.
22.(7分)如图所示,在每个小正方形边长均为1的网格纸中,将格点三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1)补全三角形A′B′C′;
(2)线段AA′与BB′的数量关系是 ,位置关系是 ;
(3)求三角形A′B′C′的面积.
题图
23.(6分)如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=50°,OD是∠BOC的平分线,OE⊥OC于点O.求∠DOE的度数.
24.(8分)如图所示,点F在AC上,FG⊥AB于点G,FB与CD相交于点H,且∠BHC+∠GFB=180°.求证:CD⊥AB.
25.(8分)已知:如图所示,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,
∠CBD=70°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
26.(8分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=75°,OE把
∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=2∶3.
(1)求∠BOE的度数;
(2)画射线OF⊥OE,求∠DOF的度数.
27.(12分)(1)如图(1)所示,AB∥CD,∠AEP=40°,∠PFD=130°,求
∠EPF的度数;
(2)如图(2)所示,AB∥CD,∠AEP=50°,∠PFC=120°,求∠EPF的度数;
(3)如图(3)所示,在(2)的条件下,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,求∠G的度数.
图(1)
图(2)
图(3)

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