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9.4 中心对称
第9章 轴对称、平移与旋转
知识点
中心对称图形
知1－讲
1
1. 定义：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
知1－讲
2. 中心对称图形和轴对称图形的区别与联系：
区别 联系
中心对称 图形 有一个对称中心——点 如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，它一定是中心对称图形，两对称轴的交点是它的对称中心
图形绕对称中心旋转180°后与自身重合 轴对称图形 至少有一条对称轴——直线 图形沿对称轴对折后两部分完全重合
知1－讲
3. 中心对称图形的特征(拓展)：
(1)中心对称图形上对称点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对称点；中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上.
(2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成形状相同和大小相等的两部分 .
知1－讲
特别提醒
1. 中心对称图形的“三要素”：
(1)对称中心；(2)旋转180°；(3)与自身重合.
2. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、长方形、边数是偶数的正多边形、圆等.
3. 中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.
知1－练
例 1
[中考·烟台]如图9.4-1所示的四种图案中，是中心对称图形的是( )
知1－练
解题秘方：紧扣中心对称图形的定义进行识别 .
解：这些图形绕某一点旋转一定角度后都能与原图形完全重合，但根据中心对称图形的定义可知，只有选项B中的图形符合题意 .
答案：B
知1－练
1-1. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是( )
A
知2－讲
知识点
成中心对称
2
1. 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．
知2－讲
2. 成中心对称与成轴对称的不同点与相同点：
成中心对称 成轴对称
不同点 有一个对称中心 有一条对称轴
图形绕对称中心旋转 180° 图形沿对称轴对折
旋转后与另一个图形重合 对折后与另一个图形重合
相同点 都是两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形的形状和大小不变
知2－讲
特别解读
1. 成中心对称是特殊的旋 转， 其旋转角为180° .
2. 成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形 .
3. 成中心对称的两个图形，只有一个对称中心 . 这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上 .
知2－练
如图9.4-2，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D 的对称点 .
例 2
解题秘方：紧扣成中心对称的相关定义判断 .
知2－练
解：从图9.4-2中易看出旋转中心为点A，故点A为对称中心；点A，B，C，D绕点A旋转180°后的位置分别在点A，G，H，E处，故点A，B，C，D关于点A的对称点分别是点A，G，H，E.
知2－练
2-1. 下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有________(填序号).
①
知3－讲
知识点
成中心对称的特征
3
1. 特征：
(1)在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称 .
(2)成中心对称的两个图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等 .
知3－讲
2. 确定对称中心的方法：
方法一：连结任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点即为对称中心 .
方法二：任意连结两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心 .
知3－讲
特别解读
由特征可以得到如下结论：
(1)对称中心在一对对称点的连线上；
(2)对称中心到一对对称点的距离相等 .
知3－练
如图9.4-3，已知与四边形ABCD成中心对称的图形
是四边形 A1B1C1D1，请回答下列问题：
例 3
解题秘方：紧扣成中心对称的特征进行判断 .
知3－练
(1)点A的对称点是点_____，点B的对称点是点_____，
对称中心是点______.
(2)指出图中在同一条直线上的三点 .
(3)指出图中相等的线段 .
A1
B1
O
解：A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1.
图中相等的线段有OA＝OA1，OB＝OB1，OC＝OC1，OD＝OD1，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1.
知3－练
3-1. 如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论中错误的是( )
A. ∠ABC＝∠A′B′C′
B. ∠AOC＝∠A′OC′
C. AB＝A′B′
D. OA＝OC′
D
知3－练
如图9.4-4，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称.
例 4
知3－练
解题秘方：作出点 A，B，C，D关于点O的对称点，然后顺次连结即可 .
知3－练
解：(1)连结AO并延长AO到点A′，使OA′＝OA，于是得到点A关于点O的对称点A′.(2)同上分别画出点B，C，D关于点O的对称点B′，C ′，D′．(3)连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′即为
所求作的图形．
如图9.4-4．
知3－练
4-1. 如图，已知△ABC，以点O为对称中心，求作与△ABC成中心对称的图形 .
略
中心对称
中心对称
特征
每一对对称点所
连线段都被对称
中心平分
一个图形
中心对称图形
两个图形
成中心对称
核心
旋转 180°
重合

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