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2025年广东省初中学业水平考试数学模拟训练试卷
满分120分，考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．计算：的结果是（ ）
A．1 B． C． D．4047
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，
高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，
将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4． 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（ ）

A．104° B．128° C．138° D．156°
下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
学校举办“校园好声音”比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场
的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
如图1，用五个边长均为1的小正方形拼成了一个“T”字型图形，
然后将这个“T”字图形剪拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
已知，二次函数的图象上有三个点，，，则有（ ）
A． B．
C． D．
9． 分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10． 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．某地5月第1周的日平均气温如图所示，则该地第1周日平均气温的众数为 ℃．

12．若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是 .

请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，
则c的值可以是 ．
14．计算的结果是 ．
15 .如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，
则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
17．如图，已知，点是上的一个定点．
请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相应字母：
① 作的平分线和过点作的垂线，使它们交于点；
② 以点为圆心，长为半径作；
(2) 完成（1）的作图后，求证：是的切线．
如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，
其中，，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离；
当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为．
求图3中点到地面的距离；
在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；
图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持的安全距离，
此时，汽车能否安全通过﹖若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．
（参考数据：，，所有结果精确到）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19． 八（6）班为从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评.
其中，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，
结果如下表；另全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如下图：

A B C D E
甲 89 91 92 94 93
乙 90 86 85 91 94
规定: 演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.
（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分;
（2）民主测评统计图中a= ，b= ；
（3）求甲、乙两位选手的民主测评得分；
（4）若按演讲答辩得分和民主测评6:4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长
20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，
为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，
如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元．
若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系，
并写出自变量x的取值范围．
每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？
21．综合与实践
主题：制作无底圆锥
素材：一张直径为的圆形纸板，如图1．
步骤1：将圆形纸板对折，如图2，得出两个相同的半圆，并剪去一个半圆；
步骤2：如图3，在剪好的半圆纸板中，圆心为，直径为，使与重合，制作成一个无底的圆锥．
猜想与计算：
直接写出圆形纸板的周长与圆锥的底面周长的大小关系；
如图3．求圆锥母线与圆锥高OH的夹角的度数．
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．
22．根据以下素材，探究完成任务．
如何把实心球掷得更远？
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．
素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．
问题解决
任务1
计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．
任务2
探求高度变化 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．
23．【问题背景】
如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线上第一象限内的两个动点，
以线段为对角线作矩形，轴．反比例函数的图象经过点A．
【构建联系】
（1）求证：函数的图象必经过点C．
（2）如图2，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为时，求k的值．
【深入探究】
如图3，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接交于点P．
以点O为圆心，长为半径作．若，当与的边有交点时，求k的取值范围．
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2025年广东省初中学业水平考试数学模拟训练试卷解答
满分120分，考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．计算：的结果是（ ）
A．1 B． C． D．4047
【答案】B
【分析】本题考查有理数的加法，负数加正数的计算规则是：符号取绝对值较大的加数的符号，数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值”的所得值．
【详解】解：，
故选B．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称和中心对称的意义可以得到解答．
【详解】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
C既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，
高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，
将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：B．
4．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（ ）

A．104° B．128° C．138° D．156°
【答案】B
【分析】先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出．
【详解】解：如图：

∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，根据合并同类项法则可判断A；根据同底数幂乘除法计算法则可判断B、D；根据幂的乘方计算法则可判断C．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
学校举办“校园好声音”比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场
的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了列表法与树状图法求概率，解答此题的关键是用树形法列举出所有可能的情况，再根据概率公式解答．列举出所有等可能的情况数，让选出的恰为一男一女的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有种等可能的情况数，其中一男一女的情况有种，则选出的恰为一男一女的概率是．
故选：C．
如图1，用五个边长均为1的小正方形拼成了一个“T”字型图形，
然后将这个“T”字图形剪拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根的实际运用，根据题意得到五个小正方形面积，进而可得到大正方形的面积、边长，即可解题．
【详解】解： “T”字型图形由五个边长均为1的小正方形组成，
“T”字型图形面积为5，
大正方形的面积是5，
大正方形的连长是，
故选A．
已知，二次函数的图象上有三个点，，，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质．
【详解】解：∵，
∴的对称轴为，开口向上，
∴图象上的点离对称轴越远则的值越大，
∵，，，
∴，
∴，
故选：．
9．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先解分式方程，最后检验即可得到答案.
【详解】解：
3（x-2）=x
2x=6
x=3
由3-2≠0，故x=3是方程的解，
即答案为C.
10． 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵反比例函数和一次函数
∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；
当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．某地5月第1周的日平均气温如图所示，则该地第1周日平均气温的众数为 ℃．

【答案】29
【分析】根据众数的定义即可得出答案．
【详解】由表可知，出现次，出现次，出现次
众数为
故答案为：．
12．若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是 .

【答案】
【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【详解】解：根据数轴可得，不等式的解集为，
故答案为：．
请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，
则c的值可以是 ．
【答案】0，（答案不唯一，即可）．
【分析】利用一元二次方程根的判别式求出c的取值范围即可得到答案．
【详解】解：因为方程有两个不相等的实数根，
所以
解得
故答案为：0，（答案不唯一，即可）
14．计算的结果是 ．
【答案】/
【分析】根据分式的加减运算进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】10
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出，，根据和菱形的面积求出，，则可求出的面积，然后利用求解即可．
【详解】解：连接，
∵菱形的面积为24，点E是的中点，的面积为4，
∴，，
设菱形中边上的高为h，
则，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
【答案】0
【分析】此题考查了实数的混合运算，代入特殊角的三角函数值、
计算零指数幂、绝对值、负整数指数幂后，再进行有理数的混合运算即可．
【详解】
17．如图，已知，点是上的一个定点．
(1)请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相应字母：
①作的平分线和过点作的垂线，使它们交于点；
②以点为圆心，长为半径作；
(2)完成（1）的作图后，求证：是的切线．
【答案】(1)图见详解
(2)证明见详解
【分析】本题主要考查尺规作图的作角平分线和过点作垂线，
（1）根据角平分线的作法和过点作垂线的方法作图即可；
（2）由（1）得是的半径，过点O作交于点N，根据角平分线性质即可求得则有结论成立．
【详解】（1）解：如图，
（2）过点O作交于点N，如图，
∵以点为圆心，长为半径作，
∴是的半径，
∵平分，
∴，
又∵，
∴是的切线．
如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，
其中，，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离；
当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为．
求图3中点到地面的距离；
在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；
图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持的安全距离，
此时，汽车能否安全通过﹖若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．
（参考数据：，，所有结果精确到）
【答案】(1)点到地面的距离约为
(2)点C所经过的路径约为
(3)汽车能安全通过，理由见解析
【分析】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．
（1）过点作于点，交于点，根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可．
（2）根据弧长公式解答即可；
（3）根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可．
【详解】（1）解：如图1，过点作于点N，交AB于点E，
依题意得：，，，
在中，
答：点到地面的距离约为；
（2）解：点是点C绕点D旋转得到的，
点C经过的路径长为．
答：点C所经过的路径约为．
（3）汽车能安全通过．
解：在OM上取，，作于点F，交AB于点H，交于点G，
即汽车与BC保持安全距离，汽车的宽，
，
依题意得：，，四边形AOFH是矩形，
，，
在中，
汽车高度为，，
汽车能安全通过
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．八（6）班为从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评.
其中，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，
结果如下表；另全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如下图：

A B C D E
甲 89 91 92 94 93
乙 90 86 85 91 94
规定: 演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.
（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分;
（2）民主测评统计图中a= ，b= ；
（3）求甲、乙两位选手的民主测评得分；
（4）若按演讲答辩得分和民主测评6:4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长
【答案】（1）甲：92；乙：89；（2）7，4；（3）甲：87；乙：88；（4）选取甲选手当班长
【分析】（1）根据题意要求去掉最高分，去掉最低分，求平均数即可.
（2）利用总人数为50人，即可求得.
（3）根据题中所给民主测评得分计算规则计算即可.
（4）利用加权平均数公式计算即可.
【详解】（1）去掉最高分94，去掉最低分89，甲演讲答辩平均分：（分）
去掉最高分94，去掉最低分85，乙演讲答辩平均分：（分）
（2）40+a+3=50, ∴ a= 7 ；
42+b+4=50，∴b= 4
（3）甲民主测评得分：（分）
乙民主测评得分：（分）
（4）选取甲选手当班长.理由如下：
甲综合得分：（分）
乙综合得分：（分）
∵ 90>88.6 ∴选甲
20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，
为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，
如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元．
若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系，
并写出自变量x的取值范围．
每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？
【答案】(1)
(2)降价12元时盈利最多
【分析】（1）根据销量乘以单件的利润，即可得到总利润，据此列式即可作答，结合限制条件即可求出自变量的取值范围；
（2）开口向下，y有最大值，，当时，y随x增大而增大，即时，y随x增大而增大，问题随之得解．
【详解】（1）根据题意有：
，
又∵
解得，
即：；
（2）开口向下，y有最大值，
，
当时，y随x增大而增大，
即时，y随x增大而增大，
∴时，
，
答：降价12元时盈利最多．
21．综合与实践
主题：制作无底圆锥
素材：一张直径为的圆形纸板，如图1．
步骤1：将圆形纸板对折，如图2，得出两个相同的半圆，并剪去一个半圆；
步骤2：如图3，在剪好的半圆纸板中，圆心为，直径为，使与重合，制作成一个无底的圆锥．
猜想与计算：
(1)直接写出圆形纸板的周长与圆锥的底面周长的大小关系；
(2)如图3．求圆锥母线与圆锥高OH的夹角的度数．
【答案】(1)（或）
(2)
【分析】本题主要考查圆锥的展开图，解直角三角形，掌握相关定义是解题的关键．
（1）根据圆锥的展开图即可得到答案；
（2）根据得到的长，在直角中，利用正弦定义得到，进而得到．
【详解】（1）解：由题可知，半圆的弧长等于圆锥的底面周长，
或．
（2）解：，
，
，
解得：，
在直角中，，
，
，
．
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．
22．根据以下素材，探究完成任务．
如何把实心球掷得更远？
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．
素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．
问题解决
任务1
计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．
任务2
探求高度变化 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．
【答案】任务一：4m；任务二：；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角
【分析】任务一：建立直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，利用待定系数法求出解析式，当时求出x的值即可得到；
任务二：建立直角坐标系，求出任务二的抛物线解析式，得到顶点纵坐标，与任务一的纵坐标相减即可；
任务三：根据题意给出合理的建议即可．
【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系，

由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，过点，
∴，
解得，
∴，
当时，，
得（舍去），
∴素材1中的投掷距离为4m；
（2）建立直角坐标系，如图，

设素材2中抛物线的解析式为，
由题意得，过点，
∴，
解得，
∴
∴顶点纵坐标为，
（m），
∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为；
23．【问题背景】
如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线上第一象限内的两个动点，
以线段为对角线作矩形，轴．反比例函数的图象经过点A．
【构建联系】
（1）求证：函数的图象必经过点C．
（2）如图2，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为时，求k的值．
【深入探究】
如图3，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接交于点P．
以点O为圆心，长为半径作．若，当与的边有交点时，求k的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）
【分析】（1）设，则，用含的代数式表示出，再代入验证即可得解；
（2）先由点B的坐标和k表示出，再由折叠性质得出，如图，过点D作轴，过点B作轴，证出，由比值关系可求出，最后由即可得解；
（3）当过点B时，如图所示，过点D作轴交y轴于点H，求出k的值，当过点A时，根 据A，C关于直线对轴知，必过点C，如图所示，连，，过点D作轴交y轴于点H，求出k的值，进而即可求出k的取值范围．
【详解】（1）设，则，
∵轴，
∴D点的纵坐标为，
∴将代入中得：得，
∴，
∴，
∴，
∴将代入中得出，
∴函数的图象必经过点C；
（2）∵点在直线上，
∴，
∴，
∴A点的横坐标为1，C点的纵坐标为2，
∵函数的图象经过点A，C，
∴，，
∴，
∴，
∵把矩形沿折叠，点C的对应点为E，
∴，，
∴，
如图，过点D作轴，过点B作轴，
∵轴，
∴H，A，D三点共线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴，，
∴，
由图知，，
∴，
∴；
（3）∵把矩形沿折叠，点C的对应点为E，当点E，A重合，
∴，
∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形，，
∴，，，
∵轴，
∴直线为一，三象限的夹角平分线，
∴，
当过点B时，如图所示，过点D作轴交y轴于点H，
∵轴，
∴H，A，D三点共线，
∵以点O为圆心，长为半径作，，
∴，
∴，
∴，，，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当过点A时，根 据A，C关于直线对轴知，必过点C，如图所示，连，，过点D作轴交y轴于点H，
∵,
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵轴，
∴，
∴，
∴,
∴，
∴，
∴，
∴,
∴当与的边有交点时，k的取值范围为．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，一次函数的性质，反比例函数的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，轴对称的性质，圆的性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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