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2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：89,112,115,96,88,94,77，
104,108,则这组数据的第65百分位数为
A.96
B.104
C.106
D.108
2.已知集合A={xx≤2}，B={x|log2(x2-2x-2)≥0}，C={xx>a},且AU(CRB)
UC=R,则实数a的取值范围为
A.(-1,+∞)B.(-∞，-1]
C.(-∞，3)
D.(-∞，3]
3.已知公比为q的等比数列{am}的前n项和为Sm,命题r:a1>1,q>1,命题s:对Vn∈
N*,a+1>1恒成立，则r是s的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O,E为BC的中点，DE与CO相交于
点F,M为DF的中点，若CM=入AB+μAD,则入十2μ的值为
A.1
B-
c-号
D.-1
5,若a=22
2
In 22
b品2=a则
A.cB.cC.aD.b6.sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦，他是十五世纪西欧数学界的领导人物，今
天我们所使用的符号：sin,tan,sec(正割)，cos,cot(余切)，csc(余割)，是经过了漫长
的历史发展，直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中sec日=
0sn0若ed2acsc2a=sec2&-ec2,则ana=
1
1
3
1
csc22a
A号
B.-1
c
D.-1或号
第1页（共4页）
7.已知函数f(x)=COs十sinx(u>0)在[3，]上单调递增，且当x∈
[受，]时，x)≥0恒成立，则。的取值范固为
Ao,1u[4]B(o,]U[34Co,1JU[9,4]D.o,3]U[号4
8.已知水平地面上有一半径为R的篮球，其中心为O,在与底面所成角度为φ的斜平行光线
束的照射下，其阴影部分为一椭圆（如图）.在平面直角坐标系中，椭圆中心O为原点，设椭
圆的方程为。+￥=1(。>6>0)，篮球与地面的接触点为H,当9分别为4华且9≥2
时，其对应的阴影部分的椭圆离心率分别为e1,2,则
A.eze
B
B.e2>e
0
C.e=e2
D.不能确定
OHB
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数1，z2,则
A.若之1，之2互为共轭复数，则12为实数
B.若1|=引2|，则名=2或=一2
C.x1·2=1z1·z2
D.名1十2|2+|a-x|2=2|z|2+2|212
10.已知（侵一2z)广的展开式共有7项，则
A.二项式系数和为128
B.展开式的所有项的系数和为1
C.含x3项的系数与含x5项的系数和为一128
D.所有项的系数绝对值之和为729
11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点D(3,0)的动直线与C交于M,N两点，则
A.以MN为直径的圆与准线相离
B.IMN|≥8
C.△MNF为钝角三角形
D.MFNF-MF-NF=8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数fx)=十ax是奇函数，则a
13.如图所示的两个对称的等腰△ABO与△A1B1O,且AB=2,AO
=√5，若该平面图形绕着直线1(l1∥AB)旋转一周围成的几何
体的体积记为V1,该平面图形绕着直线2(L2⊥AB)旋转一周围
成的儿何体的体积记为V2,则亡
第2页（共4页）(ed+女)i|=√/(6-)+(0f-x)了=
十)2)，g「「·|4|
参考答案及解析
当名一1-0时，由①②可如
-s
@+)(e+万，则1的·|=|，
C正确1对于D.根：d+i,一x十4,2
安(，]当=4-1世.白@西可知
ye),则+s=e+为+x+i=e+s+(b十3>i:
一数=a十M一x一火=4一x+(-y):厘
0
|3十8|2-(a+z)+(ty)3-a3+2E+x2+
一、这探极
】,B[期析】将这组微揭从心可大折列为：？，3,89，
又网为心22<3，所以c-吾->v2T
<学解得长[经：所以。鲜政值国
+25y+y,|一m-〔u-x)3+(=)=a2
94,99.104.302.112,155,共3个数标.因为9×5%
ae,所a心6按老C
一2x+3一2y十2.载|十十|一%
=5.服，所以呢65可分位数为帮车个数指1，散
=+2x女2中梦+25y十十d2一2x十户中的
6,c【解0】由愿煮得3co33数-ih2a
为]u[子4]#落
25y+=a十8+2+y:2引|+2|m|“=
2,C【限折1由魔得B={x|1x-2z-2220 一
2(a+0-2〔x+y)=2+2十2+2，所以
.马【鲜折】在阳甘这型中，样圆的限件始长是浆的作：
-7x-80)=a|-年家}，期欧
D正确，故益ACD.
【eB={z1-1xa}.新以U〔[ 8)=xlx
径，压为A“AHB.所H∠A'AB十∠EA一10，
s).又阿为AU(E》UC=R.所以3，故进C,
2-1一6he广o声09，用2ae中
又圆为A'A,广B均珠相切，议其分划动球子点
1CD【解斯】匹为（子一红】坊委开式共消？项：
,M,涂旋A口，，0H,N,曲几性便可可
所以归一6，对于A达明，二璞式系胜和为一，
3.A【蜘桥】由等比效列方通项公式可匀 ，+1一：g,
im:a一c6e=0.用边间时膝以os:可得
当国：1时.特到1.印完分场武立：区
2m2a十aB一1=0，保将m6=是攻6=一1，
∠0AD-言∠AAB.∠0BA-克∠BA:所H
以A描碳对于B然项，令一1，可郑位一x
之，君+1，郭1■2,5=，不符合g21,新以
的愿开式中所有以的系数别为《1一)一1，所以B
云性不成空，以？是5的充分不必垂最什.垃进入
当Wna--1时，g-一e25,00:8e-0,不符合g
∠0'AE+OBA-t∠A'AB+令∠BBA=9
4.D【解桥】 斯示，因为AC与日D交于点O,
顺效∠A0B=0",印A0⊥0B,又可为0为两题中
正的对于c拉现，因为（侵一2）是开式的通双
眼Q为BD的中点，又四秀E为C的中点，乐以F
郑，听以如黑一立或选C
,心，印为A里第中点，功宣两三用形芳仕发可知心⊙
为△DCB0重心.所i以DF=F5,又E分w为PF
7.B【解折】由烂知可知f(x)一万cos ax十nr一
公实为五-(-c(作)'（-r-g-ct-,
一三AB:所从来（到附圆中心的距河是阳西的长牛
4
的甲点，界以M-MF一F,香以=乃+-
2:o(ar-t)0,出n-Tr-音T
令5-1-3.得是-5其奚数为〔一2)C写一-12
c5+i-c+}(成+--元+成+
祚长：由划福CH-R,泛∠0O沿一：所以n 一
又令3一12=6.得=6，其系克为〔一2)Cg=64,
6∈)附降-老6：<+君∈2，
}Ci如-成+店--号忘-市.所a
器从r00-是。所以a
是文=R丽
所以这两项的承数和为一102十04-一126，所以C
正精：对子D海项，尚口得工：一T,的系效正安交福
因为代=在[骨登]上卓通逸常：所[学登=
摔列，所以今z=一1得一725，所1D正确.欲g
[-+云]e,网
加g
ECD
子。则一-w由愿如0音-积用尚-是6他+方
的期点为里(1)，泡就方位为x一1.对于A,设
0<称的中点为P,分别站M,N,P向准线引运以，垂
登选：+品
足分引为M,W·P,·所以IPP,|=
6 +LNSI=M证L+F1.A
〔E)D,此制桥+者≥的一子的得私侣
正的：对于B,设这点D3.G)的动雀发W5墨
又四为在后[受，]上f心x桓风立，斯世
6-音父-骨父2x+子：后2)-厚得
+80
为-y+多，秩立方程组一，
5c【低的医为一怎品一品厨以
13=P,-(一：)+6>0，设以(n)
一杀<←+光z由于]s
N(:3:),道1+为=为%=一18，则|N=
海西徵fx》-产〔x0且*.月广(x)-
w中子·|为一为」=干不·/10+府-
8a当x6018>c,当51ct
[-品，中]k2,乐以
二、选泽迟
.ACD【年机】发于A,设1■a+4(ab6R》,则
4√1+p,+8=4√(xHT84百，当且
片海-克
-a-i,茶献5一〔e中)〔e-D一a3+为
风当=时年号结立，B帝换：对于C,F府，F方=
f(x)<0.当x后，中)时，f()之0，断以f(x》
1+
0-普必十16∈么@.
数，新然A正晚对B,设=1十4一一1+。
(五-1，为·〔：-1为)■《-1)(-1)+
一在《1)与10上准初理谓在0，十0)上单
国乃|■|：|，但n中1具与≠■新纽日储横：
为=〔为+8>为十8>+为为一(2+1)5，书
对于C饮一+的海■c十(“山de》,U
2(十3：)+1一一4一8<0，所以∠正W为吨
阳递增：以-品2一点4心3》=正3=，
此时场十1之隔一音.第寿号.又出分之，
|·:|一(e中成)·(rtd)11(a=d)中
角，CE:对D,1MF·|F|=匠1
1

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