资源简介

南宁天桃实验学校2025年春季学期开学考九年级数学
考试时间：120 分钟 试卷分值：120 分
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．
第 Ⅰ 卷
选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2. 据研招网官方统计，预计2025年考研人数为3880000人．将3880000用科学记数法表示为
A．3.88×107 B．3.88×106 C．0.388×107 D．388×104
3. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，
它的主视图是
A． B．
C． D．
4. 一个角是53°，则它的补角是
A．137° B．107° C．117° D．127°
5. 下列运算正确的是
A． B． C． D．
6. 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在
B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为
A． B． C． D．
7. 将点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是
A．（1，4） B．（2，4） C．（2，5） D．（1，5）
8. 已知整式2x3y1＝0，则4x6y1的值为
A．6 B．4 C．5 D．3
某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了1640张照片，如果全班
有x名学生，根据题意，列出方程为
A． B．
C． D．
10. 关于函数y＝2x1，下列结论成立的是
A．函数图象经过点（1，1） B．y随x的增大而增大
C．当x＜0时，y＞0 D．函数图象不经过第一象限
11. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，∠OAB＝30°，，点P为⊙O
所在平面内一点，且OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定
12. 如图，已知反比例函数（x＜0）和（x＜0）的图象分别为C1，C2，A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，AB与C2交于点D．若△AOD的面积为2，则k的值为
A．5 B．5 C．3 D．3
第 Ⅱ 卷
填空题（共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 若分式有意义，则x的取值范围是　 　．
14. 若一个圆锥的母线长为5cm，它的底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为 　 　cm2．
15. 如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4．那么菱形ABCD的面积是　 　．
16. 在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，，抛物线的对称轴为直线．若
对于，，都有，则的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （本题满分8分）（1）计算： （2）解方程组：
18. （本题满分10分）如图，在△ABC中．
（1）尺规作图：画出BC的垂直平分线DE，分别交AB，BC于点D、E
（不写作法，标明字母，保留作图痕迹）；
（2）连接DC，若∠A＝100°，∠B＝30°，求∠ACD的度数．
19. （本题满分10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、
八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
七年级 80.8 a 70
八年级 80 80 b
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；
（3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．
20. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点P是BA延长线上的一点，连接AC，
∠PCA=∠B．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若，求证：AC＝AP．
21. （本题满分10分）武鸣沃柑，广西壮族自治区南宁市武鸣区特产，中国地理标志证明商标，具有外形鲜艳、晚熟高糖、耐寒性强等特点，能耐得住贮藏和运输。水果店老板看准商机，决定进一批沃柑。市场调研发现，沃柑分为无核沃柑和有核沃柑，每斤无核沃柑比有核沃柑进价多1元，用4000元购进无核沃柑的数量是用1500元购进有核沃柑数量的2倍．
（1）求有核沃柑、无核沃柑每斤进价分别为多少元？
（2）无核沃柑每斤售价为6元，有核沃柑每斤售价为4元，水果店老板决定，购进有核沃柑的数量比购进无核沃
柑的数量的2倍还多6斤，两种水果全部售出后，可使总的获利不低于1314元，则最少购进无核沃柑多少斤？
22. （本题满分12分）悬挂过山车是某公园的经典项目之一．如图，A→B→C→E→F为该过山车的一部分轨道，轨道
A→B→C和C→E→F可以各自看成一段抛物线，其形状相同，B，E分别为两段轨道的最低点．如图，建立平面直角坐标系，点A在y轴上，B，E两点在x轴上，其中OA＝16.9米，OB＝13米（轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线A→B→C的函数表达式；
（2）已知在A→B→C轨道上有两个位置D和C，且它们到地面的距离相等，轨道抛物线C→E→F最低点E的坐
标为（33，0），求点D的坐标；
（3）现需要对轨道下坡段A→B进行安全加固，利用某种材料建造水平和竖直支架GP、GM、HQ、HN，且要求
MN＝2OM．已知这种材料的价格是5000元/米，请通过计算说明：当GP多长时，造价最低？并求最低造价
为多少元？
23. （本题满分12分）综合与实践
问题情境：
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠C＝∠1时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．数学学科参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C D A B A D C C B A
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．）
14. 15. 16.
三、解答题（本大题共7小题，共72分．）
17.（本题满分8分）
（1）计算：
解：原式=152………………………………………………3分
=62
=4 ……………………………………………………4分
（2）解方程组：
解： 得：……………………………………………………5分
…………………………………………………6分
将代入得：
解得 ……………………………………………7分
∴原方程组的解为…………………………………………………8分
18.（本题满分10分）
解：（1）如图所示，为的垂直平分线………………………………………4分（答1分，画图3分）
（2），
为的垂直平分线，
……………………………………………………………7分
………………………………………………………8分
19.（本题满分10分）
解：（1）填空：a＝　 70 　，b＝　 80 　；………………………………4分
（2）抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为：
6+14＝20（名）…………………………………………5分
抽取的八年级生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为：
（20%+10%）×50＝15（名）…………………………………………6分
600×＝210（名）…………………………………………7分
答：估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数大约为210名． ………………8分
(3)从平均数来看，七年级的平均数大于八年级的平均数，所以七年级的竞赛成绩比较好； …………………10分
从中位数来看，八年级的中位数大于七年级，所以八年级的竞赛成绩比较好；
从众数来看，八年级的众数大于七年级，所以八年级的竞赛成绩比较好．
(从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可，数据比较大小得1分，下结论得1分)
20.（本题满分10分）
（1）证明：如图，连接…………………………………………1分
是的直径
…………………………………………2分
…………………………………………………3分
…………………………………………4分
为半径
是的切线…………………………………………………………5分
（2）证明：
………………………………………………6分
………………………………………………………7分
由（1）知
……………………………………………………………8分
……………………………………………9分
………………………………………………………………10分
21.（本题满分10分）
解：（1）设无核沃柑每斤进价为元，则有核沃柑每斤进价为元……………1分
由题意得 ………………………………………………………………3分
解得：…………………………………………………………………………4分
答：无核沃柑每斤进价为4元，有核沃柑每斤进价为3元．
（2）解：设购进无核沃柑斤，则购进有核沃柑斤…………………………………7分
由题意等：…………………………………………………9分
解得：………………………………………………………………………………………10分
答：最少购进无核沃柑327斤．
22.（本题满分12分）
解：（1）由图象可设抛物线解析式为……………………………………………………1分
把（0，16.9）代入，得：
解得：…………………………………………………………………2分
抛物线的函数关系式为…………………………………………………3分
（2）抛物线最低点的坐标为（33，0），形状与抛物线的形状相同
抛物线的解析式为………………………………………………………4分
联立方程组……………………………………………………………………………5分
解得……………………………………………………………………………6分
（23，10）
由题意知，，关于抛物线的对称轴对称
（3，10）…………………………………………………………………………………7分
（3）设，则
……………………………………………8分（任意写出一个可得1分）
……………………9分
………………………………………………………………………………10分
当时，最小，最小值为23.56 ………………………………11分
（元 ……………………………………………………………………12分
答：当米时，造价最低，最低造价为117800元．
23.（本题满分12分）
解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：
∵点D是BC的中点，点M是AB的中点
∴MD∥AC…………………………………………2分
∴∠A+∠AMD＝180°……………………………3分
∵∠BAC＝90°
∴∠AMD＝90°
∵∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°…………………4分
∴四边形AMDN是矩形…………………………5分
（2）如图2，过点N作NG⊥CD于G
∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°
∴BC＝＝10…………………………6分
∵点D是BC的中点
∴
∵∠1＝∠C
∴DN＝CN
又∵NG⊥CD
∴
∵cos∠C＝………………………………………………9分
∴
∴CN＝…………………………………………………………10分
（3）AN＝………………………………………………………12分
如图，延长MD到T，使得MD＝DT，连接NT，CT
∵MD＝DT，BD＝CD，∠BDM＝∠CDT
∴△BDM≌△CDT（SAS）
∴∠B＝∠DCT，BM＝CT
∵∠B+∠ACB＝90°
∴∠DCT+∠ACB＝90°
即∠NCT＝90°
∵∠MDN＝90°，MD＝DG
∴MN＝NT
设AM＝AN＝a，则BM＝CG＝6a， CN＝8a
∵∠A＝90°
∴MN＝NT=
在Rt△NCT中，由NT2＝CN2+CT2
可得（）2＝（8a）2+（6a）2
解得a＝
∴AN＝
解法二：也可以通过D向AC和AB分别作垂线DQ和DP，通过△DPM∽△DQN相似来算．

展开更多......

收起↑