资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
10.1　二元一次方程组的概念
学习目标
1.通过提炼实际问题中的数量关系，了解二元一次方程(组)及其解的定义，形成良好的数学思维习惯，锻炼抽象能力.
2.能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，提高综合应用能力，培养严谨的解题习惯.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，加强用数学语言描述现实世界的能力，初步培养模型意识和观念.
自主探索
新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm 棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm 棉田的采摘，小型采棉机l h完成1hm 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗
任务一　探究二元一次方程组的概念
活动1　二元一次方程的定义
(1)列方程解决实际问题的步骤有哪些？
(2)列方程要先找到相等关系，上述问题包含了哪些必须满足的相等关系？
(3)这个实际问题要求的是两个未知数,能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢 请尝试一下.
(4)问题1 回想一元一次方程的定义是什么？
问题2 方程x+y=6,2x+y=8与学过的一元一次方程有什么区别？
你能仿照一元一次方程的定义给这两个方程下一个定义吗？
归纳总结
上面两个方程中，每个方程都含有 个未知数 (x 和 y)，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程.
例1 请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是 并说明理由.
(1)2x+5y=10;(2)2x+y+z=1;(3)x2+y=20;
(4)2x+1=0;(5)2x+10xy=0;(6)x=+3.
归纳总结
判断二元一次方程的方法：
①看原方程是否为 方程且只含有 个未知数；
②看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是 .
【即时测评】
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x－3＝2 B．xy＋5＝4 C．x＋y－2＝0 D．3x2＋y2＝89
2.若xm－2yn-1＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
活动2 二元一次方程组的概念
上面的问题中包含两个必须满足的相等关系，也就是说未知数x,y必须同时满足x+y=6,2x+y=8.
把这两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组.
问题1 这个方程组中一共有几个方程？含有多少个未知数？
问题2 含有未知数的项的次数最高是多少？
归纳总结：
方程组中有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的项的次数都是 ，一共有 个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
【即时测评】
下列哪些是二元一次方程组？为什么？
(1)　　(2)
(3)　　　　(4)
任务二　二元一次方程(组)的解
活动3　做一做
(1)满足方程x+y=6的x,y的值哪些？把它们填入表中.
x … …
y … …
问题1 若不考虑此方程与上面实际问题的联系，x=0.1,y=5.9是方程x+y=6的解吗？x,y还可以取哪些值
问题2 二元一次方程x+y=6共有多少组不同的解？
问题3 你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下一个定义吗
归纳总结：
一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
(2)满足方程x+y=6,且符合问题的实际意义的x,y的值哪些？把它们填入表中.
x
y
满足方程2x+y=8,且符合问题的实际意义的x,y的值哪些？把它们填入表中.
x
y
思考：上述表格中是否存在同时满足方程x+y=6和方程2x+y=8的值呢？
归纳总结：
二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.
例2 已知下列四对数值:
①　②　③　④
(1)哪几对是方程2x-y=5的解
(2)哪几对是方程x+3y=6的解
(3)哪几对是方程组的解
例3.已知是二元一次方程组的解，求k和m的值．
【即时测评】
1.下列各组数中，不是x＋y＝5的解的是()
A. B. C. D.
2.二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
当堂达标
1. 下列方程组是二元一次方程组的是（　 　）
A． B． C． D．
2.二元一次方程x－2y＝1有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( )
A. B. C. D.
3.方程组的解是（ 　）
A． B． C． D．
4.已知是关于x,y的方程2x-y+3k=0的解,则k=　 　.
5.香蕉的售价是5元/kg,苹果的售价是3元/kg.小华买了这两种水果共9 kg,付款33元,设小华买了x kg香蕉,y kg苹果.
(1)列出二元一次方程组;
(2)是这个方程组的解吗
参考答案
当堂达标
1.D 2.B 2.B 4.-1
5.解:(1)据题意,得
(2)把代入5x+3y=33,左边≠右边，所以不是方程组的解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
10.1　二元一次方程组的概念
课标摘录 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义,经历估计方程解的过程.
教学目标 1.通过提炼实际问题中的数量关系,了解二元一次方程(组)及其解的定义,形成良好的数学思维习惯,锻炼抽象能力. 2.能够检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解,提高综合应用能力,培养严谨的解题习惯. 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组,加强用数学语言描述现实世界的能力,初步培养模型意识和观念.
教学重难点 重点:二元一次方程,二元一次方程组及其解的含义,以及检验一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解. 难点:列二元一次方程组,并检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
教学策略 本节课通过学生熟悉的实际问题引入,吸引学生的课堂注意力,由浅入深,激发学生的学习兴趣.学生通过类比一元一次方程,抓住二元一次方程的关键特征,归纳出二元一次方程的概念,通过分组讨论得到二元一次方程组的概念,体会二元一次方程的解的不唯一性.通过练习进一步巩固学生对二元一次方程组概念的理解与掌握.
情境导入 新疆是我国棉花的主要产地之一,近年来,机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机,1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1 h完成2 hm2棉田的采摘,小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘,那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台 你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗 设计意图:通过实际问题入手,激发学习兴趣.在解决实际问题中,回顾一元一次方程的知识(即设一个未知数求解),顺势引导学生发现设两个未知数的方法,培养自主学习能力.
新知初探 探究一　二元一次方程组的概念 活动1　二元一次方程的定义 (1)列方程解决实际问题的步骤有哪些 (2)列方程要先找到相等关系,上述问题包含了哪些必须同时满足的相等关系 设计意图:培养自主学习能力和迁移思想,锻炼学生的实践能力. (3)这个问题中,要求的是两个未知数,能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢 请尝试一下. 问题1:回想一元一次方程的定义是什么 追问1:“一元”是指什么 “一次”又是指什么 追问2:方程=3是一元一次方程吗 为什么 问题2:方程x+y=6,2x+y=8与学过的一元一次方程有什么区别
追问:你能仿照一元一次方程的定义给这两个方程下一个定义吗 归纳总结:见课件. 设计意图:引导学生利用一元一次方程进行类比,让学生用原有的认知结构去同化新知识. 【例1】见课件. 师生活动:学生独立思考后,跟随教师共同作答;教师鼓励学生说明判断理由,并总结学生的分析. 设计意图:通过例题,进一步巩固学生对二元一次方程定义的理解,掌握二元一次方程的判断方法. 归纳总结:见课件. 【即时测评】见课件、导学案. 设计意图:巩固学生对二元一次方程定义的掌握,锻炼学生的分析能力和应用能力,提高解题技巧. 活动2　二元一次方程组的概念 上面的问题中包含两个必须满足的相等关系,也就是说未知数x,y必须同时满足x+y=6,2x+y=8. 把这两个方程合在一起,写成就组成了一个方程组. 问题1:这个方程组中一共有几个方程 含有多少个未知数 问题2:含有未知数的项的次数最高是多少 归纳总结:见课件. 追问1:方程组是二元一次方程组吗 为什么 追问2:方程组是二元一次方程组吗 为什么 追问3:方程组是二元一次方程组吗 为什么 追问4:方程组是二元一次方程组吗 为什么 设计意图:通过合作、交流、探究,帮助学生归纳出二元一次方程组的概念,通过层层追问,进一步巩固学生对二元一次方程组概念的理解与掌握. 【即时测评】见课件、导学案. 探究二　二元一次方程(组)的解 活动3　做一做 (1)满足方程x+y=6的x,y的值有哪些 把它们填入表中. x…y…
问题1:若不考虑此方程与上面实际问题的联系,x=0.1,y=5.9是方程x+y=6的解吗 x,y还可以取哪些值 问题2:二元一次方程x+y=6共有多少组不同的解 问题3:你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下一个定义吗 归纳总结:见课件. 师生活动:学生分组讨论后进行回答,教师帮助学生对比得到二元一次方程解的定义,并引导学生通过探究得出结论:二元一次方程的解是成对出现的;二元一次方程的解有无数个.这与一元一次方程有显著的区别.
设计意图:深刻理解二元一次方程解的概念,体会二元一次方程解的不唯一性,培养学生类比的数学思想和知识迁移的能力. (2)满足方程x+y=6,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些 把它们填入表中. xy
满足方程2x+y=8,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些 把它们填入表中. xy
思考:上述表格中是否存在同时满足方程x+y=6和方程2x+y=8的值呢 追问:根据以上探究,你能知道这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台吗 这个种棉大户租用了大型采棉机2台,小型采棉机4台. 师生活动:学生独立思考,然后再分组交流.教师深入小组,参与活动,关注学生能否理解概念. 归纳总结:见课件. 【例2】见课件. 师生活动:学生自主思考,教师巡回指导. 设计意图:本例题先检验二元一次方程的解,再检验二元一次方程组的解,符合从简单到复杂的认知规律.使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念. 【例3】见课件、导学案. 设计意图:本例题通过应用二元一次方程组的解来求未知字母的值,进一步深刻理解二元一次方程组解的概念. 【即时测评】见课件、导学案. 师生活动:学生独立思考完成计算,教师引导学生总结——一般地,二元一次方程有无数个解,而二元一次方程组只有一个解. 探究二　意图说明 引导学生利用一元一次方程的解进行知识的迁移与类比,通过探究得到二元一次方程(组)的解的概念,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念.通过例题的训练,进一步深刻理解二元一次方程组解的概念.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.什么叫作二元一次方程 什么叫作二元一次方程组 什么叫作二元一次方程组的解 2.本节课学习了哪些内容呢 你有哪些收获呢 设计意图:学生思考后能畅所欲言,及时地总结知识点,充分发挥自己的主体意识,培养自己的归纳总结的能力.
板书设计 10.1　二元一次方程组的概念 1.二元一次方程 2.二元一次方程组 3.二元一次方程的解 4.二元一次方程组的解
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
第10章 二元一次方程组
10.1　二元一次方程组的概念
学习目标
1.通过提炼实际问题中的数量关系，了解二元一次方程(组)及其解的定义，形成良好的数学思维习惯，锻炼抽象能力.
2.能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，提高综合应用能力，培养严谨的解题习惯.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，加强用数学语言描述现实世界的能力，初步培养模型意识和观念.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
新疆是我国棉花的主要产地之一，
近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采
摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、
小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm
棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm
棉田的采摘，小型采棉机l h完成1hm 棉
田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗
新知初探
贰
新知初探
大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数；
大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h 采摘总面积.
任务一　探究二元一次方程组的概念
活动1　二元一次方程的定义
(1)列方程解决实际问题的步骤有哪些？
设未知数，找到相等关系；根据相等关系列方程；解方程；写出答案.
(2)列方程要先找到相等关系，上述问题包含了哪些必须满足的相等关系？
根据大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h 采摘总面积,
列出方程为 .
设租用了大型采棉机x台,小型采棉机y台,
根据大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，列出方程为 .
2x+y=8
(3)这个实际问题要求的是两个未知数,能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢 请尝试一下.
x+y=6
(4)问题1 回想一元一次方程的定义是什么？
问题2 方程x+y=6,2x+y=7与学过的一元一次方程
有什么区别？
你能仿照一元一次方程的定义给这两个方程下一个定义吗？
交流：上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
答：2个未知数
答：次数是1
每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫作二元一次方程.
x+y＝6 2x＋y＝8
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数，如含有 xy 项的 方程就不是一次方程；
（2）方程的左右两边都是整式.
例1 请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是 并说明理由.
(1)2x+5y=10;(2)2x+y+z=1;(3)x2+y=20;
(4)2x+1=0;(5)2x+10xy=0; (6)x= +3.
解：(1)是二元一次方程.
(2)含有三个未知数，所以不是二元一次方程.
(3)未知数的最高次数是2，所以不是二元一次方程.
(4)含有一个未知数，所以不是二元一次方程.
(5)含未知数的项最高次数是2，所以不是二元一次方程.
(6)等号右边不是整式，所以不是二元一次方程.
范例应用
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为 0，且含未知数的项的次数都是 1.
方法
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x－3＝2 B．xy＋5＝4
C．x＋y－2＝0 D．3x2＋y2＝89
2.若xm－2yn-1＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
即时测评
1
C
2
问题2 含有未知数的项的次数最高是多少？
1
活动2 二元一次方程组的概念
上面的问题中包含两个必须满足的相等关系，也就是说未知数x,y必须同时满足x+y=6,2x+y=8.
把这两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组.
问题1 这个方程组中一共有几个方程？含有多少个未知数？
两个
两个
方程组中有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
x＋y＝6，
2x＋y＝8
1.方程组 是二元一次方程组吗？为什么？
2.方程组 是二元一次方程组吗？为什么？
3.方程组 是二元一次方程组吗？为什么？
4.方程组 是二元一次方程组吗？为什么？
不是，含有三个未知数
不是，第1个方程左边不是整式
不是，x的最高次数是2
是
即时测评
解：(1)(3)是二元一次方程组．(2)中含有三个未知数，(4)中含未知数的项的最高次数是2，所以不是二元一次方程组.
下列哪些是二元一次方程组？为什么？
任务二　二元一次方程(组)的解
活动3　做一做
(1)满足方程x+y=6的x,y的值哪些？把它们填入表中.
x … …
y … …
1
5
2
3
4
5
6
4
3
2
1
0
问题1 若不考虑此方程与上面实际问题的联系，x=0.1,y=5.9是方程x+y=6的解吗？x,y还可以取哪些值
问题2 二元一次方程x+y=6共有多少组不同的解？
无数组
问题3 你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下一个定义吗
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
二元一次方程的解的概念
例如: x＝1 , y＝5 是方程x＋y＝6 的一个解,记作
x＝6，
y＝2
思考：上述表格中是否存在同时满足方程x+y=6和方程2x+y=8的值呢？
x=2,y=4
(2)满足方程x+y=6,且符合问题的实际意义的x,y的值哪些？把它们填入表中.
x
y
1
5
2
4
3
3
4
2
5
1
满足方程2x+y=8,且符合问题的实际意义的x,y的值哪些？把它们填入表中.
x
y
1
6
2
4
3
2
二元一次方程组的解的概念
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解.
范例应用
例2 已知下列四对数值:
(1)哪几对是方程2x-y=5的解
(2)哪几对是方程x+3y=6的解
(3)哪几对是方程组 的解
①和②是方程2x-y=5的解;
①和③是方程x+3y=6的解
①是方程组 的解.
范例应用
例3.已知x＝2，y＝－1是二元一次方程组
的解，求k和m的值．
解：将x＝2，y＝－1代入方程组
得 解得k＝4，m＝2.5.
1.下列各组数中，不是x＋y＝5的解的是( )
即时测评
B
2.二元一次方程组 的解是( )
B
当堂达标
叁
2.二元一次方程x－2y＝1有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( )
当堂达标
B
1. 下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
D
3.方程组 的解是（ 　）
B
4.已知 是关于x,y的方程2x-y+3k=0的解,则k= .
-1
5.香蕉的售价是5元/kg,苹果的售价是3元/kg.小华买了这两种水果共
9 kg,付款33元,设小华买了x kg香蕉,y kg苹果.
(1)列出二元一次方程组;
(2) 是这个方程组的解吗
解:(1)据题意,得
(2)把 代入5x+3y=33,左边≠右边，
所以 不是方程组 的解.
课堂小结
肆
课堂小结
认识二元
一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程（组）
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题
谢
谢(共17张PPT)
第十章 二元一次方程组
10.1　二元一次方程组的概念
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.方程中含有　 　未知数(x和y),且含有未知数的式子都是
　 　,含有未知数的　 　的次数都是　 　,像这样的方程叫作二元一次方程.
2.方程组中含有　 　未知数,且含有未知数的式子都是　 　,含有未知数的　 　的次数都是　 　,一共两个方程,像这样的方程组叫作二元一次方程组.
两个
整式
项
1
两个
整式
项
1
3.一般地,使二元一次方程两边的值　 　的两个未知数的值,叫作二元一次方程的　 　.
4.一般地,二元一次方程组的两个方程的　 　,叫作二元一次方程组的解.
相等
解
公共解
课堂互动
知识点一　认识二元一次方程(组)
例2　若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( )
A.m≠0 B.m≠3
C.m≠-3 D.m≠2
B
B
例3　(2023黔东南期末)下列方程组是二元一次方程组的是( )
D
知识点二　二元一次方程(组)的解
例4　二元一次方程5a-11b=21( )
A.有且只有一组解
B.有无数组解
C.无解
D.有且只有两组解
B
C
基础题
B
2.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
C
B
4.下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是( )
D
5.某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,36名学生购票恰好用去 860元.设甲种票购买了x张,乙种票购买了y张,根据题意,
可列方程组为　 　.
中档题
6.方程■x-2y=2x+5是二元一次方程,■是被污染的x的系数,则■的值( )
A.不可能是-1 B.不可能是-2
C.不可能是1 D.不可能是2
7.方程2x+3y=17的正整数解的对数是( )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
D
C
x-y(答案不唯一)
素养题
10.(分类讨论)已知关于x,y的方程(m2-4)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5.
(1)当m为何值时,它是一元一次方程
解:(1)由题意,得当m2-4=0且m+2=0,或m2-4=0且m+1=0时,
它是一元一次方程,
解得m=-2,
即当m=-2时,它是一元一次方程.
(2)当m为何值时,它是二元一次方程
解:(2)由题意,
得当m2-4=0且m+2≠0,m+1≠0时,它是二元一次方程,
解得m=2,
即当m=2时,它是二元一次方程.

展开更多......

收起↑