资源简介

(共24张PPT)
第10章 二元一次方程组
10.3　实际问题与二元一次方程组
第1 课时 实际问题与二元一次方程组（一）
学习目标
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系,列出方程组.
2.学会检验方程组的解是否符合题意并正确作答.
3.在用二元一次方程组解决实际问题的过程中,培养应用数学的意识,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
1.解二元一次方程组的方法有哪些？
代入消元法和加减消元法.
2.前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.
新知初探
贰
养牛场原有 30 头大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 到 20 kg，每
头小牛 1 天约需饲料 7 到 8 kg.
你认为李大叔估计的准确吗？
新知初探
任务一　和差倍分问题
问题引入
合作与交流
问题1 怎样理解“通过计算来检验他的估计”？题中要求的未知数是什么 如何设未知数
未知量：每头大牛 1 天需用的饲料；
每头小牛 1 天需用的饲料.
问题2 题中有哪些等量关系？如何根据相等关系列出方程组？
(1) 30 头大牛一天需用饲料+15头小牛一天需用饲料=675 kg；
(2)(30+12)头大牛一天需用饲料+(15+5)头小牛一天需用饲料= 940 kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg 和 y kg
问题3 如何解这个方程组
解：原方程组化简，得
②-①×10，得x=20,
把x=20代入①，得40+y=45,y=5.
所以原方程组的解是
根据等量关系，列方程组：
+ = 675,
+ = 940.
30x
15y
42x
20y
问题4 饲养员李大叔的估计正确吗
每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5kg,饲料员李大叔估计每头大牛1天需用饲料18～20千克正确,而估计每头小牛1天需用7～8千克与计算有一定的出入.
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
答:每头母牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
根据等量关系，列方程组：
+ = 675,
+ = 940.
30x
15y
42x
20y
解方程组：x= ,
y= .
20
5
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；
(2) 设元：用______表示题目中的未知数；
(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用__________法或___________法
解出未知数的值；
(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
总结归纳
等量关系
字母
2
代入消元
加减消元
即时测评
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的 42 头大牛和 20 头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8 头大牛和 4 头小牛，乙种饲养员每人可负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人，则有
+ = 42,
+ = 20.
8x
5y
4x
2y
解得
x = 4，
y = 2.
答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人.
问题2 本题中的相等关系有哪些？如何根据相等关系列出方程组？
本题的相等关系:
生产镜片的工人人数+生产镜架的工人人数=60人；
生产的镜片数量=生产的镜架数量×2.
任务二　配套问题
活动2　某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使生产的产品正好配套？
问题1 题中要求的未知数是什么 如何设未知数
未知数是生产镜片的工人人数和生产镜架的工人人数.
设x人生产镜片，y人生产镜架．
设x人生产镜片，y人生产镜架．
由题意，得
{
+ =60
=2×
x
y
200x
50y
问题3 根据以上分析，解决这个实际问题.
解：由题意，得
解得x＝20，y＝40.
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品正好配套．
{
x＋y＝60，
200x＝2×50y
即时测评
根据小敏、小聪、小强三人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少名工人做桌面，桌腿，使得每小时生产的桌面和桌腿恰好全部配套？
解：设做桌面的工人为x人，做桌腿的工人有y人，由题意得
解得
答：做桌面的工人为15人，作桌腿的工人有18人，使得每小时生产的桌面和桌腿恰好全部配套．
当堂达标
叁
1. 某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满.设大房间有x个,小房间有y个.下列方程正确的是(　　)
当堂达标
A
A. B.
C. D.
2.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则列出方程组为
.
3.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品45件，乙种产品25件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块．
14
x＋y＝60
2×24x＝12y
{
4.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本.求男生、女生志愿者各有多少人
解:设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,
根据题意得
解这个方程组,得
答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.
课堂小结
肆
课堂小结
二元一次方程组的应用
应用
步骤
和差倍分问题
审题：弄清题意和题目中的________
设元：用_____表示题目中的未知数
列方程组: 根据__个等量关系列出方程组
解方程组:
检验作答
数量关系
字母
2
代入法，
加减法
配套问题
课后作业
基础题：1.课后习题 第1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
谢中小学教育资源及组卷应用平台
第1 课时 实际问题与二元一次方程组（一）
学习目标
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系,列出方程组.
2.学会检验方程组的解是否符合题意并正确作答.
3.在用二元一次方程组解决实际问题的过程中,培养应用数学的意识,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.
自主探索
解二元一次方程组的方法有哪些？
任务一　和差倍分问题
活动1　养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18到20 kg,每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗
问题1 怎样理解“通过计算来检验他的估计”？题中要求的未知数是什么 如何设未知数
问题2 本题中的相等关系有哪些？如何根据相等关系列出方程组？
问题3 如何解这个方程组
问题4:饲养员李大叔的估计正确吗
总结归纳：
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；
(2) 设元：用______表示题目中的未知数；
(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4) 解方程组：利用__________法或___________法解出未知数的值；
(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
【即时测评】
随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？
任务二　配套问题
活动2　某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使生产的产品正好配套？
问题1 题中要求的未知数是什么 如何设未知数
问题2 本题中的相等关系有哪些？如何根据相等关系列出方程组？
问题3 根据以上分析，解决这个实际问题.
【即时测评】
根据小敏、小聪、小强三人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少名工人做桌面，桌腿，使得每小时生产的桌面和桌腿恰好全部配套？
当堂达标
1. 某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满.设大房间有x个,小房间有y个.下列方程正确的是(　　)
A. B.
C. D.
2.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则列出方程组为 .
3.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品45件，乙种产品25件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共　 　块．
4.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1 240本.求男生、女生志愿者各有多少人
参考答案
当堂达标
1.A 2. 3.14
4.解:设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,
根据题意得
解这个方程组,得
答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第1课时　实际问题与二元一次方程组(一)
课标摘录 1.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程. 2.掌握消元法,能解二元一次方程组. 3.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.
教学目标 1.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组. 2.学会检验方程组的解是否符合题意并正确作答. 3.在用二元一次方程组解决实际问题的过程中,培养应用数学的意识,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.
教学重难点 重点:应用二元一次方程组解决实际问题. 难点:在探究过程中分析题意,由相等关系正确建立方程组,从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组.
教学策略 这一节安排了一个实际问题,这个问题比前面的问题更接近现实,数量关系相对比较隐蔽,所以这节课应该更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程,它不仅为解决实际问题提供了重要的策略,而且为数学交流提供了有效的途径,它的模型化的方法、合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.
复习导入 问题:解二元一次方程组的方法有哪些 代入消元法和加减消元法. 前面我们学习了应用二元一次方程组解决简单的实际问题,本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题. 设计意图:首先通过问题回顾旧知,为学习新知做好准备.然后开门见山,直接提出本节学习内容,强化本节课的中心问题.
新知初探 探究一　和差倍分问题 活动1　见教材P101探究1或课件、导学案. 问题1:怎样理解通过计算来检验他的估计 题中要求的未知数是什么 如何设未知数 师生活动:学生读题,自主回答,体会估计值不是已知量,而是未知量,要用准确的数字来检验.教师引导学生找出未知数是求每头大牛和每头小牛一天分别约用多少饲料,设每头大牛1天约需饲料x kg,每头小牛1天约需饲料y kg.
设计意图:使学生理解估计值不是已知量,而是未知量,懂得估计值要用准确值来检验,从而明确未知数. 问题2:本题中的相等关系有哪些 如何根据相等关系列出方程组 师生活动:学生自主讨论,自由发言,教师指引,得到两个等量关系,并列出方程组. 设计意图:使学生学会分析题意,正确地列出方程组. 问题3:如何解这个方程组 师生活动:学生自己解题,教师纠正. 问题4:饲养员李大叔的估计正确吗 师生活动:学生对比方程组的解和估计值,得出结论. 每头大牛1天约需饲料20 kg,每头小牛1天约需饲料5 kg,饲料员李大叔估计每头大牛1天需用饲料18~20 kg正确,而估计每头小牛1天需用7~8 kg与计算有一定的出入. 设计意图:引导学生根据方程组的解去分析,解释实际问题. 追问:回顾解决这个问题的过程,你能总结一下列方程组解决实际问题的步骤吗 归纳总结:见课件. 探究一　意图说明 通过对例题的解决,引导学生探寻解题思路,分步到位,渗透模型化的思想,规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯,让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答. 【即时测评】见课件、导学案. 探究二　配套问题 活动2　见课件、导学案. 问题1:题中要求的未知数是什么 如何设未知数 问题2:本题中的相等关系有哪些 如何根据相等关系列出方程组 师生活动:学生自主讨论,自由发言,教师引导,得到两个相等关系,并列出方程组. 问题3:根据以上分析,解决这个实际问题. 追问:你能总结一下配套问题中如何找到相等关系吗 归纳总结:见课件. 探究二　意图说明 进一步巩固用列二元一次方程组解应用题的思想,以及掌握用列二元一次方程组解决配套问题的方法和步骤. 【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 通过本节课的讨论,你对用二元一次方程组解决实际问题的方法又有何新的认识 师生活动:让学生自己归纳和总结,然后教师补充. 设计意图:以问题的形式出现,引导学生思考、交流,梳理所学知识,建立起符合自身认知特点的知识结构.训练学生的口头表达能力,让学生养成及时归纳总结的良好学习习惯.
板书设计 10.3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　实际问题与二元一次方程组(一) 1.和差倍分问题 2.配套问题
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共17张PPT)
10.3　实际问题与二元一次方程组
第1课时　和差倍分及销售问题
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.列方程组解应用题的一般步骤
(1)审题:弄清题意和题目中的　 　;
(2)设元:用　 　表示题目中的未知数,可　 　设未知数,也可　 　设未知数;
(3)列方程组:挖掘题中的所有条件,找出两个与未知数相关的
　 　,并依此列出　 　;
(4)解方程组:利用　 　法或　 　法解所列的方程组,求出未知数的值;
数量关系
字母
直接
间接
等量关系
方程组
代入消元
加减消元
(5)检验、作答:检验所求的解是否符合题目的　 　,然后
　 　.
2.销售问题
(1)单件利润=　 　-　 　;
(2)利润率= ×100%;
(3)实际售价=标价×折扣率.
实际意义
作答
售价
进价
课堂互动
知识点一　和差倍分问题
例1　学校的篮球比排球的2倍少3个,篮球数与排球数的比是3∶2.若设篮球有x个,排球有y个,根据题意列方程组为( )
D
知识点二　销售问题
例2　根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元.求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
基础题
D
1.把一些练习册分给学生,如果每名学生分 4本,那么多4本;如果每名学生分5本,那么最后一名学生只有3本.设有x名学生,y本书,根据题意,可列方程组为( )
C
2.我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何 ”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为( )
A
3.学校组织学生参加研学旅行活动,安排60间房间让学生住,大房间每间住6人,小房间每间住4人,一共有310名学生,刚好住满,设大房间x个,小房间y个,下列方程组正确的是( )
4.“十一”旅游黄金周期间,某景点举办优惠活动,成人票和儿童票均有较大折扣,小明家去了3个大人和4个小孩,共花了400元,小娜家去了4个大人和2个小孩,共花了400元,小斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮助他算一下,需要准备　 　元买门票.
320
5.书法是中华民族的文化瑰宝,是人类文明的宝贵财富,是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸,已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元;购买30支毛笔和200张宣纸需要260元,求毛笔和宣纸的单价.
6.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成.每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个,现有工人16人,设安排x个人生产A部件,安排y个人生产B部件,要使每天生产的A部件和B部件配套,则列出的二元一次方程组为( )
中档题
A
7.在中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了一道题目,大意是:一百匹马,一百块瓦,大马一匹拖三块,小马三匹拖一块.问:大马、小马各几何 下列结论正确的是( )
A.大马40匹,小马60匹
B.大马30匹,小马70匹
C.大马25匹,小马75匹
D.大马15匹,小马85匹
C
8.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动.对A,B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元;购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱
素养题
9.(应用意识)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.

展开更多......

收起↑