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(共26张PPT)
第10章 二元一次方程组
10.3　实际问题与二元一次方程组
第3 课时 实际问题与二元一次方程组（三）
学习目标
1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组.
3.培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．则货主应付费多少元？
1.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么
审题,设未知数,列二元一次方程组,解二元一次方程组,检验并写出答.
2.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计货运吨数（单位：吨） 15.5 35
新知初探
贰
新知初探
任务一　图表信息问题
活动1　如图所示，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连，这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08 万元/t，纺织面料的出厂价为4.25 万元/t，公路运价为0.5 元/ (t km)，铁路运价为 0.2元/ (t km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元。那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元
问题1　要求“这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售额与产品数量与产品价格有关，原料费与原料数量与原料价格有关，公路运费和铁路运费与产品数量、原料数量及公路运价、铁路运价有关.
销售额
原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
产品价格
原料价格
公路运价
铁路运价
问题3 通过上面的表格你发现相等关系了吗 如何列方程组并求解
问题 2 设购买xt长绒棉，制成了yt纺织面料.根据题中数量关系填写下表：
0.5×10x
0.2×120x
30800x
0.5×20y
0.2×110y
42500y
5200
16640
价值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计
yt纺织面料
xt长绒棉
销售款-原料费-运输费=42500×320-30800×400-(5200+16640)
=1 258 160(元).
所以这批纺织面料的销售额比原料费和运输费的和多1 258 160元.
解：设购买xt长绒棉，制成了yt纺织面料.
根据题意，得
化简，得
解得
问题4 本题采用了设间接未知数的方法解决问题,思考下面的问题:
(1)在什么情况下考虑选择设间接未知数
(2)如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际问题
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
总结归纳
即时测评
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．则货主应付费多少元？
解决情景导入中的问题：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计货运吨数（单位：吨） 15.5 35
解：设甲种货车每辆车运x吨，乙种货车每辆车运y吨，
根据题意，得
解得
（3×4+5×2.5）×30＝735（元），
答：货主应付费735元．
山路长度与平路长度
任务二　探究行程问题
活动2　小明从家中骑自行车去海边,先下山后走平路,他以每小时12千米的速度下山,又以每小时9千米的速度通过平路,到达海边共用55分钟;他回来时以每小时8千米的速度通过平路,然后以每小时4千米的速度上山,回到家共用1.5小时.则他家到海边有多远
问题1 小明家到海边的距离与哪些量有关？
问题3 通过上面的表格你发现相等关系了吗 如何列方程组并求解
问题2 设山路有x千米,平路有y千米,根据题中数量关系填写下表：
走山路的时间(小时) 走平路的时间(小时) 总时间(小时)
骑自行车去海边
从海边返回家
1.5
解:设山路有x千米,平路有y千米,
根据题意,得
解这个方程组,得
3+6=9(千米),
所以他家到海边共有9千米.
即时测评
甲乙两地间的距离为600km，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h后两车相遇，分别求客车、货车的速度．
解:设客车的速度为x km/h,货车的速度为y km/h.
由题意得
解得
答:客车的速度为110 km/h,货车的速度为90 km/h.
当堂达标
叁
当堂达标
1. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2 280名学生就餐．若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5 300名学生就餐？请说明理由．
解：设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名，y名学生就餐，
列方程组，得
解得
答：1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名，360名学生就餐．
因为5×960＋2×360＝5 520>5 300.
所以，若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5 300名学生就餐．
x＋2y＝1 680，
2x＋y＝2 280.
{
x＝960，
y＝360
{
2.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？
解：设甲每小时走xkm，乙每小时走ykm，
根据题意，得
解得
答：甲的速度是6km/h，乙的速度是3.6km/h．
子
3.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A，B两种
商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；
购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．
根据题意，得
解得 .
打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1 000(元)．
∴打折后少花(1 000－960)＝40(元)．
答：打折后少花40元．
课堂小结
肆
课堂小结
1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
　3. 要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2. 这种处理问题的过程可以进一步概括为：
课后作业
基础题：1.课后习题 第1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
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第3 课时 实际问题与二元一次方程组（三）
学习目标
1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组.
3.培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值.
自主探索
1.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么
2.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计货运吨数（单位：吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．则货主应付费多少元？
任务一　图表信息问题
活动1　如图所示，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连，这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08 万元/t，纺织面料的出厂价为4.25 万元/t，公路运价为0.5 元/ (t·km)，铁路运价为 0.2元/ (t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元。那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元
问题1 要求“这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
问题 2 设购买xt长绒棉，制成了yt纺织面料.根据题中数量关系填写下表：
xt长绒棉 yt纺织面料 合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元
问题3 通过上面的表格你发现相等关系了吗 如何列方程组并求解
问题4 本题采用了设间接未知数的方法解决问题,思考下面的问题:
(1)在什么情况下考虑选择设间接未知数
(2)如何更好地分析这种数量关系比较复杂的实际问题
【即时测评】
解决情景导入中的问题:一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计货运吨数（单位：吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．则货主应付费多少元？
任务二　探究行程问题
活动2　小明从家中骑自行车去海边,先下山后走平路,他以每小时12千米的速度下山,又以每小时9千米的速度通过平路,到达海边共用55分钟;他回来时以每小时8千米的速度通过平路,然后以每小时4千米的速度上山,回到家共用1.5小时.则他家到海边有多远
问题1 小明家到海边的距离与哪些量有关？
问题2 设山路有x千米,平路有y千米,根据题中数量关系填写下表：
走山路的时间(小时) 走平路的时间(小时) 总时间(小时)
骑自行车去海边
从海边返回家
问题3 通过上面的表格你发现相等关系了吗 如何列方程组并求解
【即时测评】
甲乙两地间的距离为600km，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h后两车相遇，分别求客车、货车的速度．
当堂达标
1. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2 280名学生就餐．若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5 300名学生就餐？请说明理由．
2.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？
3.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A，B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
参考答案
当堂达标
1.解：设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名，y名学生就餐，列方程组，得
解得
答：1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名，360名学生就餐．
因为5×960＋2×360＝5 520>5 300.
所以，若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5 300名学生就餐．
2.解：设甲每小时走xkm，乙每小时走ykm，
根据题意，得
解得
答：甲的速度是6km/h，乙的速度是3.6km/h．
3.解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．根据题意，得
解得
打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1 000(元)．
∴打折后少花(1 000－960)＝40(元)．
答：打折后少花40元．
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第3课时　实际问题与二元一次方程组(三)
课标摘录 1.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程. 2.掌握消元法,能解二元一次方程组. 3.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.
教学目标 1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系,列出二元一次方程组. 3.培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.
教学重难点 重点:用二元一次方程组解决实际问题. 难点:由相等关系正确建立方程组,从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组.
教学策略 本节课是在学生已经通过解决“和差倍分”“几何图形”实际问题,对解决实际问题的步骤和方法有了基本了解的基础上,进一步学习二元一次方程组的应用.和前两节课相比,本节课的问题数量关系更为复杂,所以在教学中要注重在小组内或小组间合作交流,引导学生主动参与探究,通过设计恰当的问题情境,使学生经历数学建模的过程,逐步引发学生深层思考,练习上注意练习设计的层次性,让学生在原有基础上的数学能力得到提高.
情境导入 1.列二元一次方程组解应用题的步骤是什么 审题,设未知数,列二元一次方程组,解二元一次方程组,检验并作答. 2.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如表.(表格见课件或导学案) 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货.若按每吨付运费30元计算,则货主应付费多少元 设计意图:回顾旧知,为学习新知做好准备,以学生身边的实际问题展开学习,引起学生的兴趣,突出数学与现实的联系,培养学生运用数学的意识.
新知初探 探究一　图表信息问题 活动1　见教材P103探究3或课件、导学案. 问题1:题目所求的数值有哪些 追问1:销售额与哪些量有关 原料费与哪些量有关 公路运费和铁路运费与哪些量有关 追问2:你能说出其中哪些量是未知量吗 追问3:如何设未知数 问题2:设购买x t长绒棉,制成y t纺织面料.根据题中数量关系填写下表.(表格见课件或导学案) 问题3:通过上面的表格你发现相等关系了吗 如何列方程组并求解 师生活动:学生讨论、分析,教师加以引导,对学生给出的答案给予鼓励和指正.
问题4:本题采用了设间接未知数的方法解决问题,思考下面的问题: (1)在什么情况下考虑选择设间接未知数 (2)如何分析数量关系比较复杂的实际问题 归纳总结:见课件. 探究一　意图说明 培养学生利用图表处理信息的能力和习惯,提高解题技巧,锻炼运用二元一次方程组解决复杂的实际问题的能力.掌握生产生活中常见的数量关系,感受数学在实际生活中的应用. 【即时测评】见课件、导学案. 探究二　行程问题 活动2　见课件、导学案. 问题1:小明家到海边的距离与哪些量有关 追问:怎样设出未知数 问题2:设山路有x千米,平路有y千米,根据题中数量关系填写下表.(表格见课件、导学案.) 问题3:通过上面的表格你发现相等关系了吗 如何列方程组并求解 师生活动:学生讨论、分析,教师加以引导,对学生给出的答案给予鼓励和指正. 探究二　意图说明 让学生感受列表法的直观,体会用列表法梳理数量关系的好处,培养学生使用列表法的意识.进一步巩固用列二元一次方程组解应用题的思想,以及掌握用列二元一次方程组解应用题的方法和步骤. 【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系 2.本节课还有哪些疑惑 设计意图:课堂小结是知识沉淀的过程,学生对本节课所学内容进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养学生自我反馈、自主发展的意识.
板书设计 第3课时　实际问题与二元一次方程组(三) 1.列方程组解决图表信息问题 2.列方程组解决行程问题
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共16张PPT)
第3课时　图文信息及行程问题
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
行程问题
(1)路程=速度×时间;
(2)顺风(水)速度=静风(水)速度+风(水)速;
(3)逆风(水)速度=静风(水)速度-风(水)速.
课堂互动
知识点一　图文信息
例1　如图所示,在天平上放若干苹果和香蕉,其中图(1)(2)的天平保持平衡,现要使图(3)中的天平也保持平衡,需要在天平右盘中放入砝码　 　克.
250
知识点二　行程问题
例2　甲、乙两地相距100 km,一艘轮船往返两地,顺流用4 h,逆流用5 h,那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是( )
A.24 km/h,8 km/h
B.22.5 km/h,2.5 km/h
C.18 km/h,24 km/h
D.12.5 km/h,1.5 km/h
B
基础题
B
1.某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了2个参赛者的得分情况,参赛者C得了76分,他答对的题数为( )
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
A.15 B.16
C.17 D.18
B
3.从A城到B城的航线长1 200 km,一架飞机从A城飞往B城,需要2 h,从B城飞往A城,需要2.5 h,假设飞机保持匀速,风速的大小和方向不变.设飞机的速度为x km/h,风速为y km/h,则可列方程组为
　 　.
4.某旅行团组织游客到游乐区参观,所有游客都从下表所列的两种参观方式中选择了一种,其中去程有26人搭乘缆车,回程有18人搭乘缆车.已知本次缆车总费用为7 200元,那么这个旅行团一共有　 　名游客.
参观方式 缆车费用
去程及回程,均塔乘缆车 300元
单程搭乘缆车,单程步行 200元
28
5.如图所示,两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)一个碗的高度是多少厘米
(2)把这两摞碗整齐地摆成一摞时,这摞碗的高度是多少
(2)6+8×1.5=18(厘米).
答:这摞碗的高度是18厘米.
6.小明和小强两人从A地匀速骑行去往 B地,已知A,B两地之间的距离为10 km,小明骑山地车的速度是13 km/h,小强骑自行车的速度是
8 km/h,若小强先出发 15 min,则小明追上小强时,两人距离B地
( )
A.4.8 km B.5.2 km
C.3.6 km D.6 km
中档题
A
7.(传统文化)我国古代的诸多技艺均领先世界水平,榫卯(sǔn mǎo)结构就是其中最为华丽的一点.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.已知有若干个相同的木构件,其形状如图(1)所示.当3个木构件紧密拼成一列时,总长度为17 cm,如图(2)所示,当9个木构件紧密拼成一列时,总长度为50 cm.则图(1)中的木构件长度为　 　cm.
6
图(1)　　 图(2)
8.甲、乙两地相距74千米,途中有上坡、平路和下坡.下午1时,一汽车从甲地出发到乙地,到达时是下午3时30分,停留30分钟后从乙地出发,6时48分返回甲地.已知汽车在上坡路上每小时行驶20千米,平路上每小时行驶30千米,下坡路上每小时行驶40千米,则从甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下坡分别是多少千米
素养题
9.(应用意识)一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时,从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时,已知轮船在静水中的速度是25千米/时.
(1)求水流速度和A,B两地之间的距离;
(2)若在这两地之间的C地建立新的码头,使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行至C码头所用时间的一半,则A,C两地相距多少千米

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