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3.2.2 圆锥的体积（同步练习）
一、单选题
1．下面与圆锥体积相等的圆柱是(　　)。
A．① B．② C．③ D．④
2．一个圆柱容器底面积是高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（　　）。
A．正方体、圆锥、圆柱的体积相同
B．圆锥的体积是
C．圆锥的高度是圆柱的3倍
D．三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出
3．图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这种圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（　　）。（容器厚度忽略不计）
A．2杯 B．3杯 C．4杯 D．6杯
4．一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了，这个圆锥的体积是（　　）。
A．3π B．12π C．48π
5．小明做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器(如下图)，圆柱形容器中的水正好可以倒满圆锥形容器的是(　　)。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积比圆柱的体积少 25.12 cm3，则圆锥的体积是　 　cm3，圆柱的体积是　 　cm3。
7．等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积比圆柱少40立方厘米，圆柱的体积是　 　立方厘米，圆锥的体积是　 　立方厘米。
8．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 25.12立方厘米。原来圆柱形木料的体积是　 　立方厘米，削成的圆锥形木料的体积是　 　立方厘米。
9． 右图6是棱长6cm的正方体， 它的棱长总和是　 　cm。
若将正方体削成一个最大的圆锥，圆锥体积　 　
10．一个圆锥的底面圆半径为2cm，高为9cm，则这个圆锥的体积是　 　cm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是　 　。（π取3.14）
三、解决问题
11．如图，一个沙漏的上下是两个完全相同的圆锥形。现将该沙漏上面圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉20cm3的沙子，那么这个沙漏中的沙子全部漏完要多少分钟？
12．一个圆锥形状的铅锤分别从正面和上面观察（如图所示），将这个铅锤完全浸没在一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中，量得水面高度为15厘米。如果将这个铅锤取出，水面将会下降多少厘米？
13．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一，小刚有一个底面直径是6cm的木质陀螺(如图)，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
14．小思和小维做实验，他们分别用等底等高的一个圆柱和一个圆锥容器组合成滴漏计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水（如图1）。其中圆锥的高为6cm，底面半径为3cm。
（1）如果水的流速是每分钟1.57cm3，圆锥内漏完水大约需要多少时间？
（2）在图2中用阴影表示圆锥内的水漏完后，在圆柱容器内的水。
15．现在有一个底面内半径12cm的圆柱形水杯，水杯装有水，水里面没泡了一个底面直径是12cm，高18cm的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯中水面会下降多少厘米
答案解析部分
1．C
解：9÷3=3，圆锥与③号圆柱的底面直径相等，圆锥高是圆柱③高的3倍，则它们的体积相等。
故答案为：C。
圆锥与圆柱的底面直径相等，圆锥高是圆柱高的3倍，则体积相等。
2．C
解：A：水面都是升高了2厘米，说明正方体、圆锥、圆柱的体积相同 ，原题说法正确；
B：240×（10-8）=480（立方厘米），圆锥的体积是，原题说法正确；
C：不知道圆柱圆锥的底面积，不能判断圆锥的高度是不是圆柱的3倍 ，原题说法错误；
D：2+2+2+8=14（厘米），14厘米＜20厘米，三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出 ，原题说法正确。
故答案为：C。
圆柱容器底面积×水面上升的高度=浸没物体的体积。
3．D
解：3×2=6(杯)
故答案为：D。
果汁瓶的底面直径和圆锥形玻璃杯杯口的直径相等，瓶中果汁的高度是2h，圆锥形玻璃杯中能装饮料的高度为h；等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；据此计算出可以倒的杯数。
4．B
24÷2=12（平方厘米）
12×2÷4=6（厘米）
××（6÷2）2×4=12（）
故答案为：B。
这里涉及沿着圆锥的高切开的横切面，是两个相同的等腰三角形，并且三角形的高和圆锥的相等，底和圆锥底面积直径相等。增加的底面积是两个三角形一起的面积，所以还要除以2求出一个三角形的面积，再根据三角形的面积公式求出圆锥的底面直径，最后就可以求出圆锥的体积。
5．C
解：6×3=18（厘米），圆柱形容器中的水正好可以倒满圆锥形容器的是第三个圆锥。
故答案为：C。
底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
6．12.56；37.68
解：25.12÷2=12.56（立方厘米）
12.56×3=37.68（立方厘米）。
故答案为：12.56；37.68。
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个圆锥的体积=圆锥比圆柱少的体积÷2，圆柱的体积=这个圆锥的体积×3。
7．60；20
解：圆锥的体积：40÷2=20（立方厘米）；圆柱的体积：40+20=60（立方厘米）。
故答案为：60；20。
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么这个圆锥的体积比圆柱少2倍，所以用少的40立方厘米除以2即可求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。
8．37.68；12.56
解：25.12÷2=12.56（立方厘米）
12.56×3=37.68（立方厘米）。
故答案为：37.68；12.56。
削成圆锥形木料的体积=削去部分的体积÷2，原来圆柱形木料的体积=削成圆锥形木料的体积×3。
9．72；56.52
解：棱长总和：6×12=72（cm）；
圆锥的体积：3.14×（6÷2）2×6×=3.14×18=56.52（cm3）。
故答案为：72；56.52。
正方体棱长总和=棱长×12，圆锥的体积=底面积×高×。从正方体中削成的最大圆锥的底面直径和高都与正方体的棱长相等。
10．37.68；113.04
×3.14×22×9=37.68 （ cm3）
37.68×3=113.04 （ cm3）
故答案为：37.68；113.04。
第一空是关于求圆锥体积的，只要熟记圆锥体积的求法即可；第二空是关于圆锥与圆柱体积关系的，圆锥与圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘以3即可。
11．解：圆锥的底面半径：10÷2=5（厘米）
圆锥的高：12÷2=6（厘米）
圆锥的体积：3.14×5×5×6÷3=78.5×6÷3=157（立方厘米）
157÷20=7.85（分钟）
答：这个沙漏中的沙子全部漏完要7.85分钟。
π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆锥的体积÷每分钟漏掉沙子的体积=沙漏中的沙子全部漏完需要的时间。
12．解：从图中可以看出，圆锥的高是6厘米，底面半径是2厘米，
圆锥的体积：3.14×2×2×6÷3
=12.56×6÷3
=25.12（立方厘米）
圆柱的底面半径：10÷2=5（厘米）
25.12×3÷（3.14×5×5）
=75.36÷78.5
=0.96（厘米）
答：水面将会下降0.96厘米。
π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆锥的体积×3÷圆柱的底面积=水面将会下降的高度。
13．解：6÷2=3（厘米）
3.14×32×3＋3.14×32×3×
=84.78＋28.26
=113.04（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
这个陀螺的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高×。
14．（1）解：3.14×32×6÷3
＝169.56÷3
＝56.52（cm3）
56.52÷1.57＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水大约需要36分钟。
（2）解：6×＝2（cm）
作图如下：
15．解：×3.14×（12÷2）2×18
=×3.14×36×18
=3.14×12×18
=678.24（立方厘米）
678.24÷（3.14×122）
=678.24÷452.16
=1.5（厘米）
答：桶内的水将下降1.5厘米。
根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内下降的水的体积等于圆锥的体积，水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh。

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