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章末素养提升
物理 观念 匀变速直线运动 特点:加速度　　　　　　　;v-t图像是一条　　　　　　　。
匀变速直线运动的基本公式 (1)速度与时间的关系式vt=　　　　　　　; (2)位移与时间的关系式s=　　　　　　　　　　　　　　。
自由落体运动 (1)条件:只受　　　　　　　作用由　　　　　　　开始下落; (2)重力加速度:g=　　　　　　　 m/s2,方向　　　　　　　,地球上不同位置g值可能不同; (3)位移公式h=gt2,速度公式v=　　　　　　　。
科学 思维 微元法 利用微元法推导v-t图像与t轴围成的面积表示位移大小。
图像法 利用v-t图像分析并解决生产和生活中有关实际问题,例如追及问题。
推导并会应用 匀变速直线 运动的公式 (1)位移与速度关系式:-=　　　　　　　; (2)平均速度公式:=_______=_______; (3)位移差公式:连续相等时间内的位移之差Δs=aT2。
科学 探究 1.能完成“测量做直线运动物体的瞬时速度”等物理实验; 2.能发现并提出物理问题;能根据已有实验方案,使用打点计时器等器材收集数据,会妥善保存原始信息; 3.能分析纸带记录的信息,形成初步的结论,能分析实验中的误差; 4.能参考教科书内容撰写简单的实验报告。
科学 态度 与责任 1.能结合近代实验科学产生的背景,初步认识实验对物理学发展的推动作用; 2.知道学习物理需要实事求是,有与他人合作的意愿; 3.知道实验器材的改进能促进人们认知的发展。
例1　如图所示,航母舰载机阻拦着舰与岸基飞机着陆不同。舰载机着舰时,一旦飞机尾钩未能挂住阻拦索,则必须快速拉升飞离。假设航母静止,舰载机着舰速度为30 m/s,钩住阻拦索后能匀减速滑行45 m停下;若没有钩住阻拦索,则必须加速到50 m/s才能安全飞离航母,且航母甲板上用于舰载机加速的长度仅有200 m。
(1)求舰载机在钩住阻拦索后减速过程中的加速度大小及滑行时间。
(2)若没有钩住阻拦索,为保证安全飞离航母,舰载机在甲板上做匀加速运动的加速度至少为多少
例2　(多选)(2023·莆田一中高一期中)将小球a从地面以某一初速度竖直上抛的同时,将另一相同质量的小球b从a球正上方距地面h处由静止释放,两球恰在处相遇(不计空气阻力,重力加速度为g)。则以下说法正确的是 (　　)
A.a球的初速度为
B.a、b两球从开始到相遇的过程中,平均速度大小相等
C.两球同时落地
D.相遇时两球速度大小相等
例3　(多选)(2023·厦门市高一期末)A、B两赛车在同一条平直赛道上展开追逐赛,t=0时,两车速度均为0,A车的a-t图像如图甲所示,B车的v-t图像如图乙所示,t=3 s时,两车刚好并排行驶,则 (　　)
A.t=0时,A车在B车的前方
B.t=0时,两车相距17.5 m
C.t=4 s时,A车在B车的前方
D.两车另一次并排行驶的时刻为t=6 s
例4　ETC是电子不停车收费系统的简称,如图,汽车以15 m/s的速度行驶,如果过人工收费通道,需要在收费站中心线处减速至0,经过20 s缴费后,再加速至15 m/s行驶;如果过ETC通道,需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s,匀速到达中心线后,再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2。
(1)汽车过人工收费通道,从缴费前减速开始,到缴费后加速结束,总共通过的路程和所需的时间是多少
(2)如果过ETC通道,汽车通过第(1)问路程所需要的时间是多少 汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间
例5　火车甲以v1=288 km/h的速度匀速行驶,司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动,司机立即以大小为a的加速度紧急刹车,要使甲、乙不相撞,a应满足什么条件
答案精析
再现素养知识
恒定　倾斜的直线　v0+at　v0t+at2　重力　静止　9.8　竖直向下　gt　2as　　
提能综合训练
例1　见解析
解析　(1)由s1=(v0+vt)t且v0=30 m/s，vt=0，s1=45 m，代入得滑行时间t=3 s
由vt=v0+at得a== m/s2=-10 m/s2，即减速过程中的加速度大小为10 m/s2。
(2)加速度最小时，滑行距离为s2=200 m，末速度v=50 m/s
由v2-=2a's2，得a'== m/s2=4 m/s2，则舰载机在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为4 m/s2。
例2　AB　[a、b两个球在相等的时间内运动距离都是，加速度大小也相等，说明在处相遇时a球的速度刚好为0，而b球的速度大小刚好为小球a的初速度大小，b球做自由落体运动，在竖直方向上有=gt2，得t=
设a球的初速度为v0，a球做的是竖直上抛运动，有=v0t-gt2，解得v0=，A正确，D错误；
由题意可知，在处相遇，此时a球和b球的位移相等，时间相同，所以a、b两个球的平均速度大小相等，B正确；
a球做的是竖直上抛运动，b球是自由落体运动，它们的运动状态不同，不可能同时落地，C错误。]
例3　AB　[由题图甲可知，A车在0~2 s内速度为0，在2 s后加速度为10 m/s2，B车加速度为aB== m/s2=5 m/s2，则作出A、B两车的v-t图像，如图所示
t=3 s时，两车刚好并排行驶，则
sB=×5×32 m=22.5 m
sA=×10×12 m=5 m
故t=0时，A车在B车的前方，且两车相距s1=sB-sA=17.5 m，故A、B正确；
t=4 s时，两车位移
sB'=×5×42 m=40 m
sA'=×10×22 m=20 m
则两车相距
s2=sB'-sA'=40 m-17.5 m-20 m=2.5 m
B车在前面，故C错误；
设两车并排行驶的时间为t，则两车位移
sB″=aBt2=×5×t2=2.5t2
sA″=aAt2=×10×(t-2)2
=5(t-2)2
由于sA″+17.5 m=sB″，则代入可得5(t-2)2+17.5=2.5t2
解得t=3 s或t=5 s，故D错误。]
例4　(1)225 m　50 s　(2)23 s　27 s
解析　(1)走人工收费通道
减速到收费站中心线所需时间：
t1==15 s，
减速路程：s1==112.5 m
缴费时间：t2=20 s
加速时间：t3==15 s
加速路程：s2=s1=112.5 m
故总时间为t=15 s+20 s+15 s=50 s，
总路程s=s1+s2=225 m
(2)走ETC通道
减速时间：t1'= s=10 s，
减速位移：s1'=×10 m=100 m
匀速时间：t2'= s=2 s，
匀速位移：s2'=10 m
加速时间：t3'=t1'=10 s，
加速位移：s3'=100 m
总位移：s'=100 m+10 m+100 m=210 m
位移差：Δs=s-s'=225 m-210 m=15 m
通过位移差所用时间：Δt==1 s
t总=t1'+t3'+t2'+Δt=23 s
节约时间Δt'=50 s-23 s=27 s。
例5　a>1.6 m/s2
解析　方法一　物理分析法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相同时，甲、乙仍相距一段距离，
即v1-at=v2 ①
s1其中s1=v1t-at2 ③
s2=v2t ④
联立①②③④式，解得a>1.6 m/s2
即a>1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。
方法二　数学分析法
设甲减速t时间后，甲、乙相撞
则有s1=s2+s，
即v1t-at2=v2t+s
整理得at2-2(v1-v2)t+2s=0
若甲、乙不相撞，则以上方程无解
即判别式应满足Δ=4(v1-v2)2-8as<0
解得a>1.6 m/s2。
方法三　图像法
分别画出甲、乙的v-t图像，如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为s
有(v1-v2)t1=s，=a
故a=，且s=0.5 km
若要使甲、乙不相撞，
则a>=1.6 m/s2。(共23张PPT)
DIERZHANG
第2章
章末素养提升
再现
素养知识
物理 观念 匀变速直线运动 特点：加速度　　　；v-t图像是一条　　　　　　。
匀变速直线运动的基本公式 (1)速度与时间的关系式vt=　　　；
(2)位移与时间的关系式s=　　　　　。
自由落体运动 (1)条件：只受　　　作用由　　　开始下落；
(2)重力加速度：g=　　 m/s2，方向　　　　　，地球上不同位置g值可能不同；
(3)位移公式h=gt2，速度公式v=　　。
恒定
倾斜的直线
v0+at
v0t+at2
重力
静止
9.8
竖直向下
gt
科学 思维 微元法 利用微元法推导v-t图像与t轴围成的面积表示位移大小。
图像法 利用v-t图像分析并解决生产和生活中有关实际问题，例如追及问题。
推导并会应用匀变速直线运动的公式 (1)位移与速度关系式：-=　　；
(2)平均速度公式：=　　=　　　；
(3)位移差公式：连续相等时间内的位移之差Δs=aT2。
2as
科学 探究 1.能完成“测量做直线运动物体的瞬时速度”等物理实验；
2.能发现并提出物理问题；能根据已有实验方案，使用打点计时器等器材收集数据，会妥善保存原始信息；
3.能分析纸带记录的信息，形成初步的结论，能分析实验中的误差；
4.能参考教科书内容撰写简单的实验报告。
科学 态度 与责任 1.能结合近代实验科学产生的背景，初步认识实验对物理学发展的推动作用；
2.知道学习物理需要实事求是，有与他人合作的意愿；
3.知道实验器材的改进能促进人们认知的发展。
　如图所示，航母舰载机阻拦着舰与岸基飞机着陆不同。舰载机着舰时，一旦飞机尾钩未能挂住阻拦索，则必须快速拉升飞离。假设航母静止，舰载机着舰速度为30 m/s，钩住阻拦索后能匀减速滑行45 m停下；若没有钩住阻拦索，则必须加速到50 m/s才能安全飞离航母，且航母甲板上用于舰载机加速的长度仅有200 m。
(1)求舰载机在钩住阻拦索后减速过程中的加速度
大小及滑行时间。
例1
提能
综合训练
答案　见解析
由s1=(v0+vt)t且v0=30 m/s，vt=0，s1=45 m，代
入得滑行时间t=3 s
由vt=v0+at得a== m/s2=-10 m/s2，即减速过程中的加速度大小为10 m/s2。
(2)若没有钩住阻拦索，为保证安全飞离航母，舰载机在甲板上做匀加速运动的加速度至少为多少
答案　见解析
加速度最小时，滑行距离为s2=200 m，末速度v=50 m/s
由v2-=2a's2，得a'== m/s2=4 m/s2，则舰载机在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为4 m/s2。
　(多选)(2023·莆田一中高一期中)将小球a从地面以某一初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从a球正上方距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力，重力加速度为g)。则以下说法正确的是
A.a球的初速度为
B.a、b两球从开始到相遇的过程中，平均速度大小相等
C.两球同时落地
D.相遇时两球速度大小相等
例2
√
√
a、b两个球在相等的时间内运动距离都是，加速度大小也相等，说明在处相遇时a球的速度刚好为0，而b球的速度大小刚好为小球a的初速度大小，b球做自由落体运动，在竖直方向上有=gt2，得t=
设a球的初速度为v0，a球做的是竖直上抛运动，有=v0t-gt2，解得v0=，A正确，D错误；
由题意可知，在处相遇，此时a球和b球的位移相等，时间相同，所以a、b两个球的平均速度大小相等，B正确；
a球做的是竖直上抛运动，b球是自由落体运动，它们的运动状态不同，不可能同时落地，C错误。
　(多选)(2023·厦门市高一期末)A、B两赛车在同一条平直赛道上展开追逐赛，t=0时，两车速度均为0，A车的a-t图像如图甲所示，B车的v-t图像如图乙所示，t=3 s时，两车刚好并排行驶，则
A.t=0时，A车在B车的前方
B.t=0时，两车相距17.5 m
C.t=4 s时，A车在B车的前方
D.两车另一次并排行驶的时刻为t=6 s
例3
√
√
由题图甲可知，A车在0~2 s内速度为
0，在2 s后加速度为10 m/s2，B车加
速度为aB== m/s2=5 m/s2，则作出
A、B两车的v-t图像，如图所示
t=3 s时，两车刚好并排行驶，则
sB=×5×32 m=22.5 m
sA=×10×12 m=5 m
故t=0时，A车在B车的前方，且两车相距s1=sB-sA=17.5 m，故A、B正确；
t=4 s时，两车位移
sB'=×5×42 m=40 m
sA'=×10×22 m=20 m
则两车相距
s2=sB'-sA'=40 m-17.5 m-20 m=2.5 m
B车在前面，故C错误；
设两车并排行驶的时间为t，则两车位移
sB″=aBt2=×5×t2=2.5t2
sA″=aAt2=×10×(t-2)2=5(t-2)2
由于sA″+17.5 m=sB″，则代入可得5(t-2)2+17.5
=2.5t2
解得t=3 s或t=5 s，故D错误。
　ETC是电子不停车收费系统的简称，如图，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20 s缴费后，再加速至15 m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2。
例4
(1)汽车过人工收费通道，从缴费前减速开始，到缴费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少
答案　225 m　50 s
走人工收费通道
减速到收费站中心线所需时间：t1==15 s，
减速路程：s1==112.5 m
缴费时间：t2=20 s
加速时间：t3==15 s
加速路程：s2=s1=112.5 m
故总时间为t=15 s+20 s+15 s=50 s，
总路程s=s1+s2=225 m
(2)如果过ETC通道，汽车通过第(1)问路程所需要的时间是多少 汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间
答案　23 s　27 s
走ETC通道
减速时间：t1'= s=10 s，
减速位移：s1'=×10 m=100 m
匀速时间：t2'= s=2 s，
匀速位移：s2'=10 m
加速时间：t3'=t1'=10 s，
加速位移：s3'=100 m
总位移：s'=100 m+10 m+100 m=210 m
位移差：Δs=s-s'=225 m-210 m=15 m
通过位移差所用时间：Δt==1 s
t总=t1'+t3'+t2'+Δt=23 s
节约时间Δt'=50 s-23 s=27 s。
　火车甲以v1=288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件
例5
答案　a>1.6 m/s2
方法一　物理分析法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相同时，甲、乙仍相距一段距离，即v1-at=v2 ①
s1其中s1=v1t-at2 ③
s2=v2t ④
联立①②③④式，解得a>1.6 m/s2
即a>1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。
方法二　数学分析法
设甲减速t时间后，甲、乙相撞
则有s1=s2+s，
即v1t-at2=v2t+s
整理得at2-2(v1-v2)t+2s=0
若甲、乙不相撞，则以上方程无解
即判别式应满足Δ=4(v1-v2)2-8as<0
解得a>1.6 m/s2。
方法三　图像法
分别画出甲、乙的v-t图像，如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为s
有(v1-v2)t1=s，=a
故a=，且s=0.5 km
若要使甲、乙不相撞，
则a>=1.6 m/s2。

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