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沭阳高级中学2024-2025学年高三下学期期初调研测试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合 则M∩N= ( )
A. {x|0≤x<2} c.{x|3≤x<16}
2.若复数z满足(l+i)(z+i)=2, 其中i为虚数单位, 则z的虚部为( )
A. - 1 3. i C. - 2 D.-2i
3. 设 则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为( )
A. - 1 B. - 4 C.1 D.4
4.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量 Xn与扩增次数n满足 其中p为扩增效率，X 为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为 ( )
(参考数据：
A. 0.369 B. 0.415 C. 0.585 D. 0.631
5 己知 则tanα+ tan(α+β)= ( )
C.
6.抛掷一枚质地均匀的硬币n(n≥2)次，记事件A=“n次中至多有一次反面朝上”，事件B=“n次中全部正面朝上或全部反面朝上”，若A与B 独立，则n的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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7 已知 是项数为 的等差数列，其中 若 则k的最大值是 ( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
8 过抛物线C: 焦点 F 且斜率为 的直线与C交于A、B两点, 若PF为△PAB的内角平分线，则△PAB面积最大值为( )
D. 16
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9.下列结论正确的是 ( )
A.若随机变量 则D(3X+1)=18
B.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 和.s ,s ,若 则总体方差
C.某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ )，σ越大，该物理量在一次测量中在(9.8,10.2)的概率越大
D.已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为2.4
10. 已知 则
A. f (x)的最小正周期为π B. f (x)在 上是单调函数
C. fn(x)的图象关于直线. 对称
11.在棱长为3的正方体 中,点 M 是线段 AA 的中点,点 F 满足 其中0≤λ≤1, 则 ( )
A. 平面MBD⊥平面BDC
B. 对于任意λ∈[0,1], 三棱锥F-BDM 的体积为定值
C.△BDF周长的最小值为
D. 当 时，平面 BDF 截该正方体的外接球所得截面的面积为
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三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分。
的展开式中 的系数为 (用数字作答).
13. 已知函数f(x)= Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示, 其中 若 则φ= .
14.已知函数 定义集合 对于任意 都有 则m的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)记△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 sin(A-B)=sinB+ sin C(1) 求A;
(2) 若点D是BC边上一点, 且AB⊥AD,2CD=BD , 求tan∠ADB的值.
16.(15分)如图,在四棱锥S-ABCD中, 四边形ABCD是矩形. △SAD是正三角形,且平面SAD⊥平面ABCD, AB=1, AD=2, P为棱AD的中点.
(1) 若E为棱SB的中点, 求证: PE//平面SCD;
(2)在棱SA上是否存在点M ，使得平面PMB与平面SAD所成夹角的余弦值为 若存在，求出线段AM 的长度；若不存在，请说明理由.
17.(15分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
(1)设P是椭圆C上的一个动点，求 的最大值；
(2)设直线l交椭圆C于M ，N两点，△MBN是以B为直角顶点的等腰直角三角形，求出直线l的方程.
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18.(17分)学校有甲、乙、丙三名保安，每天由其中一人管理停车场，相邻两天管理停车场的人不相同 若某天是甲管理停车场，则下一天有 的概率是乙管理停车场：若某天是乙管理停车场，则下一天有 的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有 的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲.
(1)求第4天是甲管理停车场的概率；
(2)求第n天是甲管理停车场的概率；
(3) 设今年甲、乙、丙管理停车场的天数分别为X , Y , Z, 判断E(X), E(Y), E(Z)的大小关系.
19.(17分)已知 函数
(1)若 求
(2)设 记M为 的所有零点组成的集合，X，Y为M 的子集，它们各有n个元素，且 设 且 证明：
高三数学 第4页 (共4页)高三年级期初调研测试数学答案2-19
又：FDc平面SCD,PEg平面SCD,,PE/平面SCD.
6分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
号】
2345
6
7
8
答案D
c
A
D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
题号9
10
11
答案AD BCD
ACD
三、填空题：筑空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
装
2-288-号
(2)假设在棱S上存在点M满足题意，如图：连接SP,MP,MB,
14.e
以点P为原点，PA,A瓜，P丽的方向分别为太片，？轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
四、解答题：本题共5小题，共刀分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解：1)sn(d-B)=si血B+s血C,即sinB+2 sin Bcos A=1,因为sinB≠0
则P(0,0,0,A,00),B01,0)s0,0,5,故PA=（10,0,P丽=L1,0),不=(1,0,5，
1
元
设AM=A否=（-，0,5玩j(0s元s1),:PM=Pa+M=(1-,0,52)
cosM=-2”4e0,):4=
3
-5分
(2)∠DAC=∠BAC-∠BAD=
6记∠ADB=a,则∠C=a-∠DAC=a
设平面PMB的一个法向量为%=(x,y,z),
6
在Rt△ABD中，AD=BDcosa.①
元丽=-刘x+5=0所以可取所-(52-5A-
则
9分
AD
CD
PB=x+y=0,
在△ADC中，由正弦定理得
na-严
sn严·@
一9分
易知平面8AD的一个法向量为元=(0,1,0)，
6
6
5A25
cosa
1
所以A=2或2
—13分
2si血交，解得tana=V5
V72-22+15
3
由①②及2CD=BD得
sin a6
6
g+0+.4
93
:an∠ADB=V5.
9分
4
故存在点M,AM=一满足题意，
一15分
16.【解析】(1)取SC中点F,连接EF,FD,:E,F分别为SB,SC的中点，
.EFIIRC.EF-BC
2分
~底面四边形BCD是矩形，P为发AD的中点，PD∥BC,PD-BC,
,EF∥PD,EF=PD,故四边形PEFD是平行四边形，∴.PE∥FD,
17【解答】解：（①）设P6,小，则子+=1，飞-2,2
8【解答】解：(1)根据题意可知：前4天管理停车场的顺序是：甲乙丙甲或甲丙乙甲，一
121121_2
—3分
所以而.历-而而+0丽-而+而.0丽-+16号2，
似第4天是甲管理每车场的版率P一吃行兮十方*行兮9
2)设事件儿表示“第：天甲管理停车场”，事件B表示“第m天乙管强停车场”，
当，=-2时，取到最大值，且为最大值6，所以P而P丽的为最大值6：
-5分
件C,表示“第m天丙管理停车场”，
(2)假设存在这样的直线，由题意设直线的方程为：x=卿+t,设M(::片)，N(:,):
-G,4-宁P4B小-C,I8-号4ICd-片aC)号
联立网”，整表可得：4+m+2心+产-40，△>0，且+%=2
4+4+,己0=，P8,)=,C)=6,则6=1-8-点，4=1,4=6-0，
2-4
当⊙2时，P4)=PBPA,IB,+PCF4IC-):
++&
无+5=m0+乃)+2方=2产
“4+府，所以AN的中点D,和，
4+原4+m,
-7分
果a0-6
-5分
由愿意可得BM⊥BN,BDLMN,
馬-1)（馬2-1男）=0
则丽丽=0
一
即
4+m2
,整理可得：
(+-1)(网+4-1，)=0
所以a中是以为前项青为公比的特北微列，所以4子中+号
—9分
lki--m
36m=m(4+m)
(3)由题意可知，当2时，
即r-&-3m2=0
P(B.)=P(A.)P(B.IA)+P(C)P(B.IC),P(C.)=P(A)P(C.14)+P(B)P(C.IB),
-10分
36m=m(4+m2)
可得68号6+号…
.2
1
鉴理可得：5m“-12-16=0或图=0，可得m.或m=0,
5
一12分
当m=士5时，1-2，当m=0时。=8或=0
菌武相减：么-6-号孤-6小且4-行=0，可知a-心=0，甲6=6
5
纸上，b=G,对任意的meN*恒成立。所以E们=BZ):
—12分
、所似应线1的方程为：x±y+是或-燕=0，
一-15分
女{a,}的前项和为S,则B()=S知或E(X门=S
5
5
可得=4
1+
416
我0<誓1<明，
-15分
又因为EX)+E)+(Z)=EX)+2EY365,则EY)>136>EX).
综上所述：E(X)-17分

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