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题型四 网格作图(针对第18题)
线段问题
1.（2024天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上．
（Ⅰ）线段AG的长为 ；
（Ⅱ）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF的延长线相交于点B，C，在△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，根据题意，切点为M；连接ME并延长，与网格线相交于点M1；取圆与网格线的交点D和格点H，连接DH并延长，与网格线相交于点M2；连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，则点M，N，P即为所求 ．
2.(2024天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．
（Ⅰ）线段EF的长等于 ；
（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） 如答图，连接AC，与网格线交于点O，则点O为圆心，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接BH并延长，交PF于点N，则点M，N即为所求 .
3.（2023天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．
（Ⅰ）线段AC的长等于 ；
（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 如答图，取BC与网格线的交点D，连接OD并延长交半圆O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE并延长交AC的延长线于点F，连接FG并延长交AB于点P，则点P即为所求 ．
4.（2023天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．
（Ⅰ）线段AC的长等于 ;
（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） 如答图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求 ．
5.(2023河西区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B，C均落在格点上.
（Ⅰ）△ABC的周长等于 4+4 ；
（Ⅱ）有以AB为直径的半圆，圆心为O，请你在半圆内找到一个点P，使得PA＝AC，PB＝PC.请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，取格点D，连接OD，再取半圆与格线的交点E，连接AE，则AE与OD的交点即为所求的点P .
6.(2024河西区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，点A，B均在格点上，点C在格线上，且AB＝AC，点D是CB与格线的交点，点E是线段AD与格线的交点．
（Ⅰ）线段BC的长等于 2 ；
（Ⅱ）请分别在边AC，BC上找到点M，N，使得△EMN周长最短，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，连接BE并延长交圆于点F，延长AD交圆于点G，连接FG交AC于点M，交BC于点N，则点M，N即为所求 ．
7.(2023河东区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∠APC边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点.
（Ⅰ）线段AB的长等于 3 ；
（Ⅱ）在网格内有一点E，满足∠ABE=∠BCE，在线段AP上有一点F.当DF+EF取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明） 如答图，取格点G，H，连接GH交BC于点M，取格点N，连接MN，交圆于点E，交PA于点F，则点E，F为所求 .
8.(2024河东区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段AB的长等于 5 ；
（Ⅱ）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，取格点E′，F′，连接E′F′交AB于点E，取AC与网格线的交点F，连接FE并延长与网格线相交于点M；连接DB与网格线相交于点G，连接GE并延长与网格线相交于点H，连接AH并延长与圆相交于点K，分别连接CK，MB并延长相交于点Q，则点Q即为所求 ．
9.(2024西青区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均落在格
点上．
（Ⅰ）线段BC的长等于 2 ；
（Ⅱ）以AB为直径作半圆，在半圆上找一点F，满足∠AFC＝∠BAC；在AB上找一点G，满足AG＝AC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点F和点G，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，取格点O，连接CO并延长交半圆于点F，取格点D，连接AD并延长，与BF的延长线交于点E，连接BD，AF交于点H，连接EH并延长，交AB于点G，则点F，G即为所求 ．
10.(2024红桥区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD内接于圆，点A，B均在格点上，且BC=DC.
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段AD的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 如答图，取圆与网格线的交点E，F，连接EF；取格点G，H，连接GH与网格线相交于点I，取AB 与网格线的交点J，连接IJ并延长，与EF相交于点O，与圆相交于点K；连接AC，DK相交于点L，连接BL并延长，与圆相交于点M；连接OM与AD相交于点P，则点P即为所求 ．
11.(2024西青区二模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接AN．
（Ⅰ）线段AC的长等于 5 ；
（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦AM＝AN，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明） 如答图，取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接BN与AC相交于点D，连接QD并延长与圆相交于点M，点M即为所求 ．
12.(2023和平区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，⊙O上的点A，圆心O均在格点上.
（Ⅰ）OA＝ ；
（Ⅱ）若点C是⊙O上的一个动点，连接AC，将AC绕点C逆时针旋转90°得到CB，连接OB，当线段OB最长时，点C的对应点为C′，点B的对应点为B′，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点C′，B′，并简要说明点C′，B′的位置是如何找到的(不要求证明) 如答图，取格点D，连接OD交⊙O于点C′，取格点E，连接EC′，取格点F，连接OF并延长交EC′的延长线于点B′，点C′，点B′即为所求 .
13.(2024红桥区二模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ABC的顶点A在格点上，∠CAB＝90°，以AB为直径的半圆与边BC的交点D在网格线上．
（Ⅰ）的值等于 1 ；
（Ⅱ）若P为边AC上的动点，当PC+2PB取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 如答图，连接AD 与网格线相交于点E，取AC与网格线的交点F，连接DF与网格线交于点G；连接GE与半圆相交于点H；连接BH并延长，与AC相交于点P，则点P即为所求 .
14.(2023滨海新区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点B，C在格点上，顶点A是小正方形边的中点.
（Ⅰ）AB的长等于 ；
（Ⅱ）E是线段AB与网格线的交点，P是△ABC外接圆上的动点，点F在线段PB上，且满足PF＝2BF.当EF取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P与△ABC外接圆的圆心O，并简要说明点P与点O的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，取格点D，连接BD，与△ABC外接圆相交于点P.连接AP，此时∠ABP=90°，由90°的圆周角所对的弦为直径可得AP为直径；取格点G，则∠GBC=90°，连接BG并延长与圆相交于点H，连接CH，此时∠HBC=90°，由90°的圆周角所对的弦为直径可得CH为直径；CH与AP交点即为圆心O .
15.(2024和平区三模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．
（Ⅰ）线段AC的长等于 ；
（Ⅱ）以AB为直径作半圆，在∠ABC的平分线上有一点P，BC上有一点Q，使CP+PQ的值最小．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，取AC与格线的交点D，AB与格线的交点O，连接OD并延长,交半圆于点E，连接BE，取AC与半圆的交点F，BC与半圆的交点G，连接BF和AG相交于点H，连接CH并延长,与BE相交于点P，点P即为所求 .
16.（2023红桥区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，⊙O是△ABC的内切圆.
（Ⅰ）线段AC的长等于 5 ；
（Ⅱ）⊙O的半径的长等于 ；
（Ⅲ）P是⊙O上的动点，当PB+ PC取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 如答图，取格点D，E，连接DE，与网格线相交于点F；连接BF，与⊙O相交于点P，则点P即为所求 .
角度问题
17.(2024红桥区三模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段AB的长为 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点P，使∠PCB+∠BAC＝90°，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，取圆与网格线的交点D，E，F，G，连接DE，FG相交于点O，连接CO并延长，与圆相交于点P，则点P即为所求 ．
18.(2024滨海新区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上，顶点C是圆与网格线的交点．
（Ⅰ）线段AB的长为 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心O及⊙O上的一点P，使得∠PCB＝∠PAC，并简要说明圆心O和点P的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，取圆与网格线的交点D，E，F，G，连接DE，FG，DE与FG相交于点O，点O即为所求圆心；取格点M，N，S，T，连接MN，ST，与网格线分别相交于点J，K，连接JK并延长与BC相交于点H，连接OH并延长与⊙O相交于点P，则点P即为所求 ．
19.(2024河北区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M和点N是格点，Rt△ABC内接于圆，且直角顶点A在格点上，顶点B在线段MN上，且AB＝AC.
（Ⅰ）线段MN的长为 5 ；
（Ⅱ）若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点Q，使圆周角∠BPQ＝75°，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，取格点R，格点T1和格点S1，连接RT1，RS1，线段RT1交AB于点T，线段RS1交CA于点S，直线TS交 于点Q，连接PB，PQ，∠BPQ＝75°，则点Q即为所求 .
20.(2024滨海新区二模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A在格点上，点B在格线上，AC为圆的直径．
（Ⅰ）∠ABC的度数为 90° ；
（Ⅱ）在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，在上画出一点P，使∠BAP=∠ACB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，取格点D，E，连接AD，AE并延长，交圆于点G，F，连接FG交AC于点O，取AG与格线交点J，取格点H，I，连接HI交格线于点K，连接JK交AB于点L，连接OL并延长，交圆于点P，点P即为所求 ．
面积问题
21.(2024南开区期末)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．
（Ⅰ）AB的长为 ；
（Ⅱ）若以AB为边的矩形ABCD，其面积为11．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形ABCD，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不要求证明） 如答图，取格点E，F，连接BE，EF，AF，取格点G，M，N，连接EG，MN交于点P，取格点H，连接PH，与BE交于点C，与AF交于点D，则点C，D即为所求 ．
22.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AB的长等于 ；
（Ⅱ）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB∶S△PBC∶S△PCA＝1∶2∶3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，AC与网格相交，得到点D，E，取格点F，连接FB并延长，与网格相交，得到点M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求 ．
23.（2024红桥区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，以AB为直径的半圆的圆心为O.
（Ⅰ）AB的长等于 5 ；
（Ⅱ）设P是半圆上的动点，Q是线段PC的中点.当△QOC的面积最大时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点Q，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 如答图，①取格点L，连接OL并延长，交⊙O于点P；②连接PC；③取格点T，J，连接CJ，PT交于点K，连接OK交CP于点Q，则点Q即为所求 .
24.(2024南开区二模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，顶点B落在格线上，⊙O是△ABC的外接圆．
（Ⅰ）△ABC的面积等于 5 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出直径BP，并在直径BP上找到点Q，使得△BCQ的面积等于5．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）如答图，取圆与格线的交点D，E，连接AE，CD，两条线段交于点O；连接BO并延长，与圆交于点P； 取格点F，G，并连接FG，交AC于点M，连接BM并延长，交格线于点H，连接HA并延长，交BP于点Q， 点P，Q即为所求 .题型四 网格作图(针对第18题)
线段问题
1.（2024天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上．
（Ⅰ）线段AG的长为 ；
（Ⅱ）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF的延长线相交于点B，C，在△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明） 2.(2024天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．
（Ⅰ）线段EF的长等于 ；
（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明 3.（2023天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．
（Ⅰ）线段AC的长等于 ；
（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
4.（2023天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．
（Ⅰ）线段AC的长等于 ;
（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） 5.(2023河西区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B，C均落在格点上.
（Ⅰ）△ABC的周长等于 ；
（Ⅱ）有以AB为直径的半圆，圆心为O，请你在半圆内找到一个点P，使得PA＝AC，PB＝PC.请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明 6.(2024河西区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，点A，B均在格点上，点C在格线上，且AB＝AC，点D是CB与格线的交点，点E是线段AD与格线的交点．
（Ⅰ）线段BC的长等于 ；
（Ⅱ）请分别在边AC，BC上找到点M，N，使得△EMN周长最短，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）
7.(2023河东区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∠APC边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点.
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）在网格内有一点E，满足∠ABE=∠BCE，在线段AP上有一点F.当DF+EF取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明） 8.(2024河东区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 9.(2024西青区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均落在格
点上．
（Ⅰ）线段BC的长等于 ；
（Ⅱ）以AB为直径作半圆，在半圆上找一点F，满足∠AFC＝∠BAC；在AB上找一点G，满足AG＝AC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点F和点G，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明）
10.(2024红桥区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD内接于圆，点A，B均在格点上，且BC=DC.
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段AD的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
11.(2024西青区二模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接AN．
（Ⅰ）线段AC的长等于 ；
（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦AM＝AN，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）
12.(2023和平区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，⊙O上的点A，圆心O均在格点上.
（Ⅰ）OA＝ ；
（Ⅱ）若点C是⊙O上的一个动点，连接AC，将AC绕点C逆时针旋转90°得到CB，连接OB，当线段OB最长时，点C的对应点为C′，点B的对应点为B′，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点C′，B′，并简要说明点C′，B′的位置是如何找到的(不要求证明)
13.(2024红桥区二模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ABC的顶点A在格点上，∠CAB＝90°，以AB为直径的半圆与边BC的交点D在网格线上．
（Ⅰ）的值等于 ；
（Ⅱ）若P为边AC上的动点，当PC+2PB取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
14.(2023滨海新区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点B，C在格点上，顶点A是小正方形边的中点.
（Ⅰ）AB的长等于 ；
（Ⅱ）E是线段AB与网格线的交点，P是△ABC外接圆上的动点，点F在线段PB上，且满足PF＝2BF.当EF取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P与△ABC外接圆的圆心O，并简要说明点P与点O的位置是如何找到的（不要求证明） 15.(2024和平区三模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．
（Ⅰ）线段AC的长等于 ；
（Ⅱ）以AB为直径作半圆，在∠ABC的平分线上有一点P，BC上有一点Q，使CP+PQ的值最小．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
16.（2023红桥区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，⊙O是△ABC的内切圆.
（Ⅰ）线段AC的长等于 ；
（Ⅱ）⊙O的半径的长等于 ；
（Ⅲ）P是⊙O上的动点，当PB+ PC取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
角度问题
17.(2024红桥区三模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段AB的长为 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点P，使∠PCB+∠BAC＝90°，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
18.(2024滨海新区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上，顶点C是圆与网格线的交点．
（Ⅰ）线段AB的长为 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心O及⊙O上的一点P，使得∠PCB＝∠PAC，并简要说明圆心O和点P的位置是如何找到的（不要求证明）
19.(2024河北区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M和点N是格点，Rt△ABC内接于圆，且直角顶点A在格点上，顶点B在线段MN上，且AB＝AC.
（Ⅰ）线段MN的长为 ；
（Ⅱ）若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点Q，使圆周角∠BPQ＝75°，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）
20.(2024滨海新区二模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A在格点上，点B在格线上，AC为圆的直径．
（Ⅰ）∠ABC的度数为 ；
（Ⅱ）在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，在上画出一点P，使∠BAP=∠ACB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
面积问题
21.(2024南开区期末)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．
（Ⅰ）AB的长为 ；
（Ⅱ）若以AB为边的矩形ABCD，其面积为11．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形ABCD，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不要求证明） 22.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AB的长等于 ；
（Ⅱ）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB∶S△PBC∶S△PCA＝1∶2∶3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明 23.（2024红桥区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，以AB为直径的半圆的圆心为O.
（Ⅰ）AB的长等于 ；
（Ⅱ）设P是半圆上的动点，Q是线段PC的中点.当△QOC的面积最大时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点Q，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 24.(2024南开区二模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，顶点B落在格线上，⊙O是△ABC的外接圆．
（Ⅰ）△ABC的面积等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出直径BP，并在直径BP上找到点Q，使得△BCQ的面积等于5．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）

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