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2025年云南省昆明市中考一模数学模拟试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面几何图形中，一定是中心对称图形的是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．圆
2．下列选项中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．将抛物线先沿水平方向向左平移1个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
4． 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（　　）
A．1 B． C．2 D．
5．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．关于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是(　　)
A．对称轴是直线，最小值是
B．对称轴是直线，最大值是
C．对称轴是直线，最小值是
D．对称轴是直线，最大值是
7．如图，中，，．将绕点A顺时针旋转得到，点与点B是对应点，点与点C是对应点．若点C恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是；②；③；④．其中正确的结论是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④
8．若点，，都在二次函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．直径为的中，弦，则点到弦的距离为（　　）
A． B． C． D．
11．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　）
A．1 B． C．0 D．
12．二次函数，（，，，为常数）的部分对应值列表如下：
… …
… …
则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．点与点关于原点对称，则的值为　 　．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是　 　．
15．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于的方程的两根，则　 　；
16．如图，的直径为，弦垂直平分半径，那么弦的长为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列一元二次方程：
（1）x（x+2）＝5（x+2）；
（2）x2+5x+3＝0．
18．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥（如图1）．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥（如图2），已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为．求此桥拱圆弧的半径（精确到．）
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是.
（1）将绕点旋转，请画出旋转后对应的；
（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的.
20．已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与x轴总有交点；
（2）若此抛物线与x轴的交点的横坐标都为整数，求整数m的值．
21．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．
（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）
22．某食品店销售一款特色馒头，通过分析销售情况发现，馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表．已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．
销售单价x（元／盒） 15 13
日销售量y（盒） 500 700
（1）求馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数解析式．
（2）在顾客获得最大实惠的前提下，当馒头每盒售价为多少元时，该食品店日销售纯利润为1480元？
（3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大？并求此日销售最大纯利润．
23．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求的长．
24．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，已知，．
（1）求抛物线的表达式，并求出点的坐标．
（2）点是抛物线（第一象限内）上的一个动点，连接，，当面积最大时，求点的坐标．
（3）若点坐标固定为，是抛物线上除点之外的一个动点，当与的面积相等求出点的坐标．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．B
6．D
7．A
8．A
9．D
10．A
11．A
12．A
13．
14．60°
15．36
16．
17．（1）x1＝﹣2，x2＝5；（2）x1＝，x2＝．
18．此桥拱圆弧的半径约为
19．（1）解：如解图：
即为所作.
（2）解：∵（3，1）的对称点，且的坐标为（3，-1）
∴向下平移2个单位得到
∴向下平移2个单位得到
根据平移方向和距离，画出图形如下：
即为所作.
20．（1）解：当时，，∴，
∴，
∵，
∴，
∴方程有实数根，
∴抛物线与x轴总有交点；
（2）解：当时，，，
，
解得：，
∵抛物线与x轴的交点的横坐标都为整数，
∴方程的两个根为整数，
∵，为整数，
∴或3．
21．（1）
（2）
22．（1）
（2）15元
（3）当时，w有最大值1580元
23．
24．（1）；
（2）
（3）点的坐标为或或

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