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第二单元长方体（一）（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个正方体的表面积是150m2，它的一个面的面积是（ ）m2。
A．25 B．15 C．5 D．2
2．一个正方体的棱长是7cm，如果把它一组相对的棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加（ ）cm。21世纪教育网版权所有
A．40 B．12 C．96
3．把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27 D．36
4．下图中分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。

A．6 B．12 C．18 D．4
5．下图是用棱长1cm的小正方体拼成的长方体，下面的图形（ ）不是长方体六个面中的一个面。
B．
C． D．
二、填空题
6．如图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
7．一个长方体长10cm、宽6cm、高4cm，它的表面积是( )cm2。
8．长方体的展开图由( )个长方形组成，且相对面的面积( )；正方体的展开图是由( )个( )的正方形组成的。
9．折一折，用做一个正方体，3的对面是( )。
10．一个长方体的长、宽、高之和是16cm，它的棱长之和是( )cm。
11．一个长方体的无盖鱼缸，从前面和上面看，看到的都是一个长35cm、宽20cm的长方形，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要( )cm2的玻璃。21·cn·jy·com
12．通过测量，我的文具盒长( )厘米，宽( )厘米，高( ) 厘米。（取整厘米数）【来源：21cnj*y.co*m】
13．一个上下两层的长方体储物柜，每层高0.3米，后来往上又加了一层，这时储物柜的形状是正方体，这个储物柜现在占地( )平方米。
14．由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为( )。
15．4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，如图。有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
分析与解答：4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，有( )个面露在外面，求的就是( )个面的面积。计算正方体露在外面的面积时，可以先算出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数。列式计算为( )。
16．把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。
三、判断题
17．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( )
18．正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。( )
19．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。( )
20．一个物体从一个面看到正方形，这个物体一定是正方体。( )
21．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )
四、计算题
22．求下面物体的表面积。（单位：dm）
五、作图题
23．如图是一个长方体展开图的前面、下面和左面，请画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的哪个面（右面、后面、上面）。
六、解答题
24．王叔叔是一个外卖骑手，他新买了一个外卖箱（如下图），准备请人给外卖箱做一个保温包，至少需要多少平方厘米的布料？21教育名师原创作品
25．当前广大市民出现一种游泳健身的热潮！看，幸福小区又修建了一个长50米、宽25米、深3米的游泳池，泳池修好后，要在底部和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
26．要做一个棱长是25厘米的正方体无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？
27．如果一个洗衣机放在了墙角，需要用布把它盖起来，那么你能算出几个面需要盖布吗？
28．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6分米，制作这样的一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
29．把棱长为2cm的小正方体摆放在地面上。
（1）如果按图1方式摆放50个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
（2）如果按图2方式摆放49个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
30．航模组的同学在特长活动的时候制作模型，把一个长方体的6个面都涂上蓝色，然后把这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体。如果长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、5厘米，那么3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？【出处：21教育名师】
31．校园里摆放着一种花箱（如图所示），底面是长为1.5m，宽为0.8m的长方形铝合金板。花箱四周用木条围成（缝隙忽略不计），高0.8m。做这样的一个花箱，大约需要木条多少平方米？
32．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？
《第二单元长方体（一）（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案
1．A
【分析】正方体的六个面都是正方形，正方体的表面积＝每个正方形面的面积×6，则每个面的面积＝表面积÷6。21·世纪*教育网
【详解】150÷6＝25（平方厘米），它的一个面的面积是25m2。
故答案为：A
2．B
【分析】根据题意，把一个正方体的一组相对棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体的棱长和比原正方体的棱长和增加了4个3cm，据此解答。
【详解】3×4＝12（cm）
这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加12cm。
故答案为：B
3．D
【分析】把正方体切成3个相同的长方体后，增加了4个截面，该4个截面都是边长为3分米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
3×3×4
＝9×4
＝36（平方分米）
综上所述：把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了36平方分米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方形面积的计算，关键明白切成3个长方体后，增加的表面积是4个正方形的截面。
4．C
【分析】由图可知，该长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米。利用长方形面积公式：S＝长×宽，将数据代入即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】由分析可得：
6×3＝18（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题解题的关键是，先根据图弄清楚长方体长和宽的值，从而求出其底面积，同时需要牢记长方形面积公式。
5．D
【分析】观察可知，这个长方体的长是由4个小正方体排列而成的，因此这个长方体的长是1×4＝4（cm）；宽是由3个小正方体排列而成的，因此这个长方体的宽是1×3＝3（cm）；这个长方体有两层，因此这个长方体的高是1×2＝2（cm），据此即可判断。
【详解】选项A是长为3cm，宽为2cm的长方形，是这个长方体的左面和右面；
选项B是长为4cm，宽为2cm的长方形，是这个长方体的正面和后面；
选项C是长为4cm，宽为3cm的长方形，是这个长方体的上面和下面；
选项D是边长为4cm的正方形，不符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
6． 10 5 3
【分析】长方体每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。如下图所示。
【详解】这个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm。
【点睛】掌握长方形棱的特点是解题的关键。
7．248
【分析】
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，利用长方体的表面积公式求出长方体的表面积。
【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（cm2）
则它的表面积是248 cm2。
8． 6 相等 6 相同
【分析】长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有2个正方形的面），相对的面完全相同，面积相等。正方体的每个面都是正方形，每个面完全相同。据此解题。
【详解】长方体的展开图由6个长方形组成，且相对面的面积相等；正方体的展开图是由6个相同的正方形组成的。21cnjy.com
【点睛】本题考查了长方体和正方体的展开图，掌握长方体和正方体的特征是解题的关键。
9．6
【分析】正方体展开图相对面的找法：同一层间隔一面是相对面，3和6中间隔着5，故，3和6是相对面；据此解决。www.21-cn-jy.com
【详解】由题意分析得：
折一折，用做一个正方体，3的对面是6。
10．64
【分析】
一个长方体的长、宽、高之和是16cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出它的棱长之和。
【详解】16×4＝64（cm）
它的棱长之和是64cm。
11．2900
【分析】由题意可知，这个长方体的长是长35cm，宽20cm，高20cm，由于这个鱼缸无盖，所以上面的长方形不用算，即，代入数据计算即可。
【详解】35×20＋35×20×2＋20×20×2
＝700＋1400＋800
＝2900（平方厘米）
制作这样一个无盖的鱼缸至少需要2900平方厘米的玻璃。
12． 15 3 2
【分析】相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，据此解答。
【详解】通过测量，我的文具盒长15厘米，宽3厘米，高2厘米。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了长方体的认识和应用。
13．0.81
【分析】上下两层的长方体储物柜，又加了一层变成了正方体，每层高0.3米，证明正方体的棱长为0.3×3＝0.9（米），根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】0.9×0.9＝0.81（平方米）
这个储物柜现在占地0.81平方米。
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．50
【分析】首先数出露出的面的数量，前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。那么露出的面一共是50个，再根据正方形的面积计算公式正方形的面积＝边长边长，求出边长为1的正方形的面积，再乘50即可解答。
【详解】前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。
（个）
（）
由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积是50。
15． 9 9 50×50×9＝22500（cm2）
【分析】先数出一共有几个面露在外面，再将一个面的面积乘露在外面的面的总个数，求出露在外面的面的面积和。据此解题。
【详解】4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，有9个面露在外面，求的就是9个面的面积。计算正方体露在外面的面积时，可以先算出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数。列式计算为50×50×9＝22500（cm2）。
【点睛】本题考查了露在外面的面，解题关键是数清一共有几个面露在外面，数时要注意规律，避免多数或少数。
16． 72 8 28 28 8
【分析】根据长方体切割正方体的特点可得：12÷2＝6块，8÷2＝4块，6÷2＝3块，将各条棱上所得的正方体块数相乘可以求得小正方体的总块数；3面涂色的木块在顶点位置，2面涂色的木块在棱上非顶点的位置，1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置，没有涂色的木块用所有小木块的数量减去涂色木块的数量求解。
【详解】12÷2＝6（块）
8÷2＝4（块）
6÷2＝3（块）
可以切成：6×4×3＝72（块）；
3面涂色的木块在顶点位置，所以只有8块；
2面涂色的木块在棱上非顶点的位置
（6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4
＝4×4＋2×4＋1×4
＝16＋8＋4
＝28（块）
1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置
（6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2
＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2
＝16＋8＋4
＝28（块）
没有涂色的数量为：
72－8－28－28＝8（块）
【点睛】本题主要考查了染色问题，掌握涂色面数不同的小木块所在位置是本题解题的关键。
17．×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
18．√
【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。
【详解】正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】设扩大前的正方体的棱长是1，扩大后的棱长是3，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出扩大前的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以扩大前的表面积，即可解答。【版权所有：21教育】
【详解】设扩大前正方体棱长为1，则扩大后的正方体棱长为3。
（3×3×6）÷（1×1×6）
＝（9×6）÷（1×6）
＝54÷6
＝9
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
20．×
【分析】正方体的6个面都是正方形，从任何一个面看都是正方形。一般情况下长方体的6个面都是长方形。也有一对面是正方形，其它4个面是长方形的长方体，此时从一个面看可能看到正方形，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】由分析可知，当一个长方体中有一对面是正方形时，从一个面看到的可能是正方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了长方体和正方体的特征，明确长方体的特殊情况，当有4个面相同时，另外2个面是正方形。21*cnjy*com
21．√
【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。www-2-1-cnjy-com
【详解】由分析可知：
一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。
故答案为：√
22．188dm2；768dm2；600dm2；244dm2
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求出各立体图形的表面积。21*cnjy*com
【详解】（1）（12×2＋12×5＋2×5）×2
＝（24＋60＋10）×2
＝94×2
＝188（dm2）
长方体的表面积是188dm2。
（2）（8×8＋8×20＋8×20）×2
＝（64＋160＋160）×2
＝384×2
＝768（dm2）
长方体的表面积是768dm2。
（3）10×10×6＝600（dm2）
正方体的表面积是600dm2。
（4）（16×5＋16×2＋5×2）×2
＝（80＋32＋10）×2
＝122×2
＝244（dm2）
长方体的表面积是244dm2。
23．见详解
【分析】根据长方体的展开图的特征，长方体展开图对面是相同的长方形，左面与右面是相对的两个面，上面与下面是相对的两个面，前面与后面是相对的两个面，据此可依次画出右面、后面、上面。
【详解】作图如下：
【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体展开图的特征。
24．10138平方厘米
【分析】由图可知是一个长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2得出这个长方体保温包需要的布料。且由于图中的长方体是一个特殊的长方体，这个长方体有两个面是正方形，即上下和前后的四个面的面积相等的长方形，左右是面积相等的正方形，则这个长方体的表面积＝长×宽×4＋宽×高×2。
【详解】37×37×2＋50×37×4
＝2738＋7400
＝10138（平方厘米）
答：至少需要10138平方厘米的布料。
25．1700平方米
【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】50×25＋（50×3＋25×3）×2
＝1250＋（150＋75）×2
＝1250＋225×2
＝1250＋450
＝1700（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
26．3125平方厘米
【分析】由于是无盖的，所以求正方体5个面的面积的和即可，根据正方体5个面的表面积公式：棱长×棱长×5，把数代入公式即可求解。
【详解】25×25×5
＝625×5
＝3125（平方厘米）
答：至少需要3125平方厘米的玻璃。
【点睛】本题主要考查正方体表面积公式，关键是看清楚需要求几个面的面积。
27．3个
【分析】长方体的洗衣机一共有6个面，有2个面靠墙，底面不用盖，所以3个面需要盖布。
【详解】6－2－1＝3（个）
答：一共有3个面需要盖布。
【点睛】本题考查了长方体的特征，明确长方体有6个面是解题的关键。
28．180平方分米
【分析】求制作这样一个无盖正方体玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米的玻璃。
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
29．（1）152个；608平方厘米；
（2）77个；308平方厘米
【分析】（1）按照图1的方式摆放，就是2个正方体放在一起摆放，一层一层的往上叠加。一层是前后各有2个，就是4个，上面是2个，左右各1个，就是2个。二层是前后各2×4＝8个，上面是2个，左右各2个就是2×2＝4个。第三层是前后共3×4＝12个，上面是2个，左右共3×2＝6个。也就是每增加一层前后就多4个，左右就多2个，上面的不变。根据这样的规律，每2个为一组，50个正方体就有25层小正方体，就有25层4个的前后小正方形，25层2个的左右小正方形，再加上2个上面的小正方形。就有152个面露在外面，一个正方体的一个正方形面的面积＝棱长×棱长。即152个小正方形的面积＝152×每个正方形的面积。21教育网
（2）按照图2的方式摆放，一层只有1个正方体，是5个面露在外面。二层是每边放2个，一共4个，上面是2×2＝4个，前后左右4个面，每个面是2个。第三层每边是3个，一共9个，上面是3×3＝9个，前后左右4个面，每个面是3个。根据以上的规律，49个小正方体就是每边7个，上面是7×7＝49个，前后左右每一面是7个，一共有28个面，合在一起就是77个面。即77个小正方形的面积＝77×每个正方形的面积。
【详解】（1）50÷2＝25（组）
2＋25×4＋25×2
＝2＋100＋50
＝152（个）
152×2×2＝608（平方厘米）
答：有152个面露在外面，露在外面的面积是608cm2。
（2）49＝7×7
7×7＋4×7
＝49＋28
＝77（个）
2×2×77＝308（平方厘米）
答：有77个面露在外面，露在外面的面积是308平方厘米。
30．3面涂色的有8个；2面涂色的有60个；1面涂色的有136个。
【分析】3面涂色的小正方体在长方体的顶点位置，共8个；2面涂色的小正方体在每条棱的中间，即在每条棱除顶点处的两个小正方体外的中间位置，共有（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4＝60（个）；1面涂色的小正方体在每个面上除棱上的小正方体外的中间位置，在长10厘米、宽6厘米的面上，一面涂色的小正方形组成一个长10－2＝8（厘米）、宽6－2＝4（厘米）的长方形，这个长方形中共有8×4÷（1×1）＝32（个）小正方形，同理可求出在长10厘米、宽5厘米的面上和长6厘米、宽5厘米的面上涂色的小正方形的个数。小正方形的个数即小正方体的个数，所以1面涂色的小正方体有（10－2）×（6－2）×2＋（10－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2＝136（个）。
【详解】（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4
＝8×4＋4×4＋3×4
＝32＋16＋12
＝48＋12
＝60（个）
（10－2）×（6－2）×2＋（10－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2
＝8×4×2＋8×3×2＋4×3×2
＝32×2＋24×2＋12×2
＝64＋48＋24
＝112＋24
＝136（个）
答：3面涂色的有8个，2面涂色的有60个，1面涂色的有136个。
31．3.68平方米
【分析】分析题意可知：大约需要木条多少平方米就是求长方体花箱的侧面积，利用长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，将相关数据代入计算即可。
【详解】（0.8×1.5＋0.8×0.8）×2
＝（1.2＋0.64）×2
＝1.84×2
＝3.68（平方米）
答：大约需要木条3.68平方米。
【点睛】此题重点考查长方体侧面积计算方法在实际生活中的运用。
32．180平方厘米
【分析】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从中去掉一个棱长1厘米的正方体的表面积，根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×6
＝25×6－1×4＋5×8－1×6
＝150－4＋40－6
＝146＋40－6
＝186－6
＝180（平方厘米）
答：剩余部分的表面积是180平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。
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