资源简介

(共23张PPT)
平方差公式
七年级下册 第一章 1.2.1
学习目标
1.理解平方差公式的几何意义，能用数学语言表述( + )( )= 2 2。
2.能熟练运用平方差公式进行整式乘法运算；
3.会利用平方差公式解决简单的实际问题。
复习回顾
多项式乘多项式的法则是什么？
法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是单项式)
新知探究
多项式x+y与xy相乘，其积为多少？
说一说
解：(x+y)(xy)=x2xy+xyy2
=x2y2.
平方差公式： (x+y)(xy)=x2y2
新知探究
几何背景
已知大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,求阴影部分的面积。
解：大正方形的面积为a2,
小正方形的面积为b2，
故阴影部分的面积为a2b2。
新知探究
几何背景
将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如下图所示的长方形,求该长方形的面积。
解：该长方形的长为a+b,
该长方形的宽为ab ，
故长方形的面积为(a+b)(ab)=a2b2 。
新知探究
(x+y)(xy)=x2y2
x与x:符号相同的项
y与y:符号相反的项
用相同项的平方减去相反项的平方
例题探究
例1 计算：(1) (2x＋1)(2x－1)； (2) (x＋2y)(x－2y).
解：(1) 原式= 4x2－2x+2x－1
= 4x2－1.
(2) 原式=x2－2xy+2xy－4y2
= x2－4y2.
多项式乘多项式：
例题探究
例1 计算：(1) (2x＋1)(2x－1)； (2) (x＋2y)(x－2y).
解：(1) 原式= (2x)2－12
= 4x2－1.
(2) 原式=x2－(2y)2
= x2－4y2.
平方差公式：
与不用平方差公式计算相比，哪种方法更简便？
例2 运用平方差公式计算: .
例题探究
解：将平方差公式中的x用－2x代替，y用y代替，可得
＝
＝.
例3 运用平方差公式计算：(4a＋b)(－b＋4a).
例题探究
解：由平方差公式得
(4a＋b)(－b＋4a)＝(4a＋b)(4a－b)
＝(4a)2－b2
＝16a2－b2.
将括号内的式子转化为平方差公式的形式．
例题探究
一般步骤：
1.利用加法交换律调整括号内项的位置，使之与公式左边相对应（已对应的无需调整）
2.找准哪个单项式或多项式分别代表公式中的“x”和“y”
3.套用公式计算，注意将底数带上括号
例4 计算：1002×998.
例题探究
运用平方差公式可以简化一些运算．
解：1002×998 = (1000＋2)(1000－2)
= 10002－22
= 1000000－4
= 999996
1.计算：(1) (3x+y)(3xy)；(2) (m－n)(m+n);
(3) (1+5x)(15x)；(4) (4a－b)(4a－b).
课堂练习
解：(1) 原式 = (3x)2－y2
= 9x2－y2.
(2) 原式 = (m)2－n2
= m 2－n2.
1.计算：(1) (3x+y)(3xy)；(2) (m－n)(m+n);
(3) (1+5x)(15x)；(4) (4a－b)(4a－b).
课堂练习
解：(3) 原式 = (1)2－(5x)2
=1－25x2.
(4) 原式 = (4a)(－b+4a)
=()2－(4a)2
=b2－16a2.
2.计算：(1) 202×198；(2) 49.8×50.2 .
课堂练习
解：(1) 原式= (200＋2)(200－2)
=200222
=400004
=39996
(2) 原式= (500.2)(50+0.2)
=5020.22
=25000.04
=2499.96
3.下列各式能用平方差公式计算的是 (　 )
A.(3a+b)(a-b)　　　
B.(3a+b)(-3a-b)
C.(-3a-b)(-3a+b)　　　
D.(-3a+b)(3a-b)
课堂练习
C
4.下列运用平方差公式计算错误的是 （　　）
A.(a+5b)(a-5b)=a2-25b2
B.(x+1)(x-1)=x2-1
C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1
D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2
课堂练习
C
5.从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给某租户.第二年,他对该租户说:“我把这块地的一边增加6米,与其相邻的另一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,你觉得该租户的租地面积 (　 )
A.没有变化　 B.变大了 C.变小了　　D.无法确定
课堂练习
C
6.若(x+y+1)(x+y-1)=8,则x+y的值为 (　 )
A.3　　　　
B.±3　　　　
C.-3　　　　
D.±5
课堂练习
B
课堂小结
一般步骤：
1.利用加法交换律调整括号内项的位置，使之与公式左边相对应（已对应的无需调整）
2.找准哪个单项式或多项式分别代表公式中的“x”和“y”
3.套用公式计算，注意将底数带上括号
平方差公式： (x+y)(xy)=x2y2
课后作业
课堂作业：P22 T1

展开更多......

收起↑