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2024-2025学年上海市长宁区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：共 6小题，每小题 3分，共 18分.
1．下列各代数式中是五次单项式的是 ( )
A． 5a3b B． 32a2b C． a2b3 D． 9a2 b3
2．下列运算正确的是 ( )
A． 2a2 a2 1 B． (ab2 )2 ab4 C． a2 a3 a5 D． a8 a4 a2
3．下列说法正确的是 ( )
A 2 a
2 2
． 的系数是
3 3
B 1． 是单项式
3x
C．多项式 x2 3x 4的一次项系数是 3
D 5xy． 的次数为 2
6
4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A． a(a b) a2 ab B． a2 2a 1 a(a 2) 1
C． (a b)(a b) a2 b2 D． 2a2 6ab 2a(a 3b)
5 a b．如果将分式 2 2 中的 a和 b都扩大为原来的 2倍，那么分式的值 ( )a b
A 1．缩小为原来的 B．扩大为原来的 4倍
2
C 1．扩大为原来的 2倍 D．缩小为原来的
4
6．视力表中的字母“ E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“ E”是关于某条直线成轴
对称的是 ( )
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共 12小题，每小题 2分，共 24分。
7 4．已知单项式 an 1b3与单项式 3a2bm 2是同类项，则m n ．
3
8．将多项式 x2 y2 xy3 2x3y按字母 x降幂排列，结果是 ．
9 2x 1．若分式 的值为 0，则 x的值为 ．
x 1
10 1 1．计算： ．
2x 3x
11．分解因式： 2m2n mn2 ．
12．分解因式： x2 4y2 ．
13．一个多项式减去 x2 x 3的差是 4x2 3x 4，则这个多项式是 ．
14．计算： (12ax3 27ax) ( 3ax) ．
15．已知 2x 16 27，那么 x ．
16 2．已知： a b 3， ab ，化简 (a 1)(b 1)的结果是 ．
3
17．化简 (x 1 1) 1的结果是 ．
18．如图，已知 ABC和 DBF 是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点 B、C、D在同一条直线上，
点 B、A、F 也在同一条直线上， ABC 的位置不动，将 DBF 绕点 B顺时针旋转 x (0 x 180)，点 F 的
1
对应点为点 F1，点 D的对应点为点D1，当 F1BC ABF1 时， D1BC的度数为 ．3
三、计算题：本大题共 5小题，共 25分。
19．计算： a2 a4 ( 2a2 )3 a8 a2 ．
20．化简： (a 2b)(a 2b) (a 2b)2 8b2．
21．分解因式： (a2 a)2 4(a2 a) 12．
22．分解因式： x2 4y2 4xy 25．
23 4 x 2．解方程： 2 1．x 1 x 1
四、解答题：本题共 5小题，共 33分。
24 x 1 x
2 2x x 2
．先化简 2 ，再在 2， 1，0，1，2中选取一个合适的 x的值代入，求出代数式的x 2 x 4 x 1
值．
25．如图，△ ABC是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为 1个单位长度的小正
方形．
（1）将△ ABC向右平移 6个单位长度，画出平移后的△ A1B1C1．
（2）将平移后的△ A1B1C1绕点 B1顺时针旋转 90 ，画出旋转后的△ A2B1C2 ．
（3）将△ ABC沿直线 BC翻折，画出翻折后的△ A3BC．
（4）试问△ ABC能否经过一次旋转后与△ A2B1C2 重合，若能，请在图中用字母O表示旋转中心并写出旋
转角的大小；若不能，请说明理由．
26．某化工厂要在规定的时间内搬运 1800千克化工原料，现有 A， B两种机器人可供选择，已知 A型机
器人每小时完成的工作量是 B型机器人的 1.5倍， A型机器人单独完成所需的时间比 B型机器人少 10小
时．求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料．
2
27 x 1 x．材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： ,
x 1 x 2
1 2x
这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ,
x 1 x2
这
1
8 3 2 2 2
样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： 3 ．类似地，假分式也
3 3 3
可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：
x2 2x 1 x(x 2) 1 x 1 ；
x 2 x 2 x 2
x2 (x2 2x) 2x x(x 2) 2x 4 4 x(x 2) 2(x 2) 4 4
x 2 ．
x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
请根据上述材料，解答下列问题：
1 2（ ）填空：分式 是 分式（填“真”或“假” )；
x 2
2
2 x 2x 13（ ）把分式 化成一个整式与一个真分式的和（差 )的形式，并求 x取何整数时，这个分式的值
x 3
为整数．
28．已知：如图①长方形纸片 ABCD中，AB AD．将长方形纸片 ABCD沿直线 AE翻折，使点 B落在 AD
边上，记作点 F ，如图②．

（1）当 AD 10， AB 6时，求线段 FD的长度；
（2）设 AD 10、 AB x，如果再将 AEF沿直线 EF 向右起折，使点 A落在射线 FD上，记作点G，若
4
设线段 FD DG，请根据题意画出图形，并求出 x的值；
3
（3）设 AD a， AB b， AEF S 1沿直线 EF 向右翻折后交CD边于点 H ，连接 FH 当 HFE 时，
S四边形ABCD 5
a
求 的值．
b
一、填空题：本题共 1小题，每小题 4分，共 4分。
29．如图，直角 ABC 的直角顶点为 B，且 AB 8， BC 15， AC 17，将此三角形绕着顶点 A逆时针
旋转 72度到直角 AB C 的位置，在旋转过程中，线段 BC扫过的面积是 ．（结果保留 )
二、解答题：本题共 2小题，共 16分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
30．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材 1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的 2倍，用 120元购
买笔记本的数量比用 160元购买钢笔的数量多 8件．
素材 2 某学校花费 400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两
种奖品的购买数量共 50件．
素材 3 学校花费 400 元后，文具店赠
送 m 张 (1 m 10)兑换券（如
图）用于商品兑换．兑换后，
笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务 1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务 2 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案．
任务 3 确定兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式．
31．阅读理解
1
材料：为了研究分式 与分母 x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
x
x 4 3 2 1 0 1 2 3 4
1 0.25 0.3 0.5 1 无意义 1 0.5 0.3 0.25
x
1
从表格数据观察，当 x 0时，随着 x的增大， 的值随之减小，并无限接近 0；当 x 0时，随着 x的增大，
x
1
的值也随之减小．
x
材料 2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做
真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化
成 整 式 和 真 分 式 的 代 数 和 ， 像 这 种 恒 等 变 形 ， 称 为 将 分 式 化 为 部 分 分 式 ． 如 ：
2x 1 2x 8 8 1 2x 8 8 1 9
2 ．
x 4 x 4 x 4 x 4 x 4
根据上述材料完成下列问题：
（1 x 1）当 0时，随着 x的增大，1 的值 （增大或减小）；
x
当 x x 2 0时，随着 x的增大， 的值 （增大或减小）；
x
（2）当 x 1 2x 2时，随着 x的增大， 的值无限接近一个数，请求出这个数；
x 1
（3）当 0 x 2 5x 2时，求代数式 值的范围．
x 3
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D A D
一、选择题：共 6小题，每小题 3分，共 18分.
1．下列各代数式中是五次单项式的是 ( )
A． 5a3b B． 32a2b C． a2b3 D． 9a2 b3
解： A、单项式的次数是 4次，故 A不符合题意；
B、单项式的次数是 3次，故 B不符合题意；
C、单项式次数是 5次，故C符合题意；
D、式子是多项式，故 D不符合题意．
故选：C．
2．下列运算正确的是 ( )
A． 2a2 a2 1 B． (ab2 )2 ab4 C． a2 a3 a5 D． a8 a4 a2
解： A、 2a2 a 2 a2 ，故该项不正确，不符合题意；
B、 (ab2 )2 a2b4，故该项不正确，不符合题意；
C、 a2 a3 a5 ，故该项正确，符合题意；
D、 a8 a4 a4 ，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
3．下列说法正确的是 ( )
2
A 2 a 2． 的系数是
3 3
B 1． 是单项式
3x
C．多项式 x2 3x 4的一次项系数是 3
D 5xy． 的次数为 2
6
2 a2 2
解： A、 的系数是 ，原说法错误，故此选项不符合题意；
3 3
B 1、 不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
3x
C、多项式 x2 3x 4的一次项系数是 3，原说法错误，故此选项不符合题意；
D 5xy、 的次数为 2，原说法正确，故此选项符合题意．
6
故选： D．
4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A． a(a b) a2 ab B． a2 2a 1 a(a 2) 1
C． (a b)(a b) a2 b2 D． 2a2 6ab 2a(a 3b)
解： A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
D．符合定义，故选项正确，故选项正确，符合题意．
故选： D．
5 a b．如果将分式 2 2 中的 a和 b都扩大为原来的 2倍，那么分式的值 ( )a b
A 1．缩小为原来的 B．扩大为原来的 4倍
2
C．扩大为原来的 2倍 D 1．缩小为原来的
4
2a 2b 2a 2b 2(a b) 1 a b
解：由题意可得 ，
(2a)2 (2b)2 4a2 4b2 4(a2 b2 ) 2 a2 b2
1
即将原分式中的 a和 b都扩大为原来的 2倍，那么分式的值缩小为原来的 ，
2
故选： A．
6．视力表中的字母“ E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“ E”是关于某条直线成轴
对称的是 ( )
A． B．
C． D．
解： A， B，C选项中，两个字母“ E”不能关于某条直线成轴对称，而 D选项中，两个字母“ E”能
沿着直线翻折互相重合，所以选项 D符合题意．
故选： D．
二、填空题：本题共 12小题，每小题 2分，共 24分。
7 4．已知单项式 an 1b3与单项式 3a2bm 2是同类项，则m n 6 ．
3
解： 4单项式 an 1b3与单项式 3a2bm 2是同类项，
3
n 1 2，m 2 3，
解得： n 1，m 5，
m n 5 1 6．
故答案为：6．
8．将多项式 x2 y2 xy3 2x3y按字母 x降幂排列，结果是 2x3y x2 xy3 y2 ．
解：多项式 x2 y2 xy3 2x3y按字母 x降幂排列是 2x3y x2 xy3 y2 ，
故答案为： 2x3y x2 xy3 y2 ．
9 2x 1 1．若分式 的值为 0，则 x的值为 ．
x 1 2
2x 1解： 分式 的值为 0，
x 1
2x 1 0且 x 1 0，
1
解得： x ，
2
1
故答案为： ．
2
10 1 1 5．计算： ．
2x 3x 6x
3 2 3 2 5
解：原式 ．
6x 6x 6x 6x
5
故答案为： ．
6x
11．分解因式： 2m2n mn2 mn(2m n) ．
解： 2m2n mn2 mn(2m n)．
故答案为：mn(2m n)．
12．分解因式： x2 4y2 (x 2y)(x 2y) ．
解： x2 4y2 (x 2y)(x 2y)．
故答案为： (x 2y)(x 2y) ．
13．一个多项式减去 x2 x 3的差是 4x2 3x 4，则这个多项式是 3x2 2x 1 ．
解：这个多项式 (4x2 3x 4) ( x2 x 3)
4x2 3x 4 x2 x 3
3x2 2x 1．
故答案为： 3x2 2x 1．
14．计算： (12ax3 27ax) ( 3ax) 4x2 9 ．
解： (12ax3 27ax) ( 3ax)
12ax3 ( 3ax) ( 27ax) ( 3ax)
4x2 9，
故答案为： 4x2 9．
15．已知 2x 16 27，那么 x 3 ．
解： 2x 16 27 ，
2x 24 27，
x 4 7，
解得： x 3．
故答案为：3．
16 2 4．已知： a b 3， ab ，化简 (a 1)(b 1)的结果是 ．
3 3
2
解： a b 3， ab ，
3
ab (a b) 1 2 4 原式 3 1 ．
3 3
4
故答案为： ．
3
17．化简 (x 1 1) 1 x的结果是 且 x 1 ．
1 x
1
解：原式 ( 1) 1
x
(1 x ) 1
x
x
且 x 1．
1 x
x
故答案为： 且 x 1．
1 x
18．如图，已知 ABC和 DBF 是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点 B、C、D在同一条直线上，
点 B、A、F 也在同一条直线上， ABC 的位置不动，将 DBF 绕点 B顺时针旋转 x (0 x 180)，点 F 的
对应点为点 F1，点 D的对应点为点D
1
1，当 F1BC ABF1 时， D1BC的度数为 112.5 或 45 ．3
1
解：当 BF1在 BC的上方时， F1BC ABF3 1
，
CBF 11 CBF 22.5 ，4
CBD1 CBF1 F1BD1 22.5 90 112.5 ．
当 BF1在 BC的下方时，同法可得 CBD1 45 ．
故答案为：112.5 或 45 ．
三、计算题：本大题共 5小题，共 25分。
19．计算： a2 a4 ( 2a2 )3 a8 a2 ．
解：原式 a6 ( 8a6 ) a6
6a6．
20．化简： (a 2b)(a 2b) (a 2b)2 8b2．
解：原式 a2 4b2 a2 4ab 4b2 8b2
4ab．
21．分解因式： (a2 a)2 4(a2 a) 12．
解：原式 (a2 a 2)(a2 a 6)
(a 1)(a 2)(a2 a 6)．
22．分解因式： x2 4y2 4xy 25．
解： x2 4y2 4xy 25
x2 4xy 4y2 25
(x2 4xy 4y2 ) 25
(x 2y)2 52
(x 2y 5)(x 2y 5)．
23 4 x 2．解方程： 2 1．x 1 x 1
4 x 2
解： 1，
x2 1 x 1
两边同时乘以 (x 1)(x 1)，
得： 4 (x 2)(x 1) (x 1)(x 1) ，
1
解得： x ，
3
1
经检验， x 是原方程的解，
3
1
即： x ．
3
四、解答题：本题共 5小题，共 33分。
2
24 x 1 x 2x x 2．先化简 2 ，再在 2， 1，0，1，2中选取一个合适的 x的值代入，求出代数式的x 2 x 4 x 1
值．
x 1 x2 2x x 2
解： 2 x 2 x 4 x 1
x 1 (x 2)(x 2) x 2

x 2 x(x 2) x 1
x 1 x 2

x x 1
(x 1)2 x(x 2)

x(x 1)
x2 2x 1 x2 2x

x(x 1)
1
2 ，x x
当 x 2，0，2或 1时，原分式无意义，
x 1，
x 1 1当 1时，原式 2 ．1 1 2
25．如图，△ ABC是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为 1个单位长度的小正
方形．
（1）将△ ABC向右平移 6个单位长度，画出平移后的△ A1B1C1．
（2）将平移后的△ A1B1C1绕点 B1顺时针旋转 90 ，画出旋转后的△ A2B1C2 ．
（3）将△ ABC沿直线 BC翻折，画出翻折后的△ A3BC．
（4）试问△ ABC能否经过一次旋转后与△ A2B1C2 重合，若能，请在图中用字母O表示旋转中心并写出旋
转角的大小；若不能，请说明理由．
解：（1）如图，△ A1B1C1为所作；
（2）如图，△ A2B1C2 为所作；
（3）如图，△ A3BC为所作；
（4）△ ABC能经过一次旋转后与△ A2B1C2 重合．
如图，点O为所作，旋转角为 90 ．
26．某化工厂要在规定的时间内搬运 1800千克化工原料，现有 A， B两种机器人可供选择，已知 A型机
器人每小时完成的工作量是 B型机器人的 1.5倍， A型机器人单独完成所需的时间比 B型机器人少 10小
时．求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料．
解：设 B型机器人每小时搬运 x千克，则 A型机器人每小时搬运1.5x千克，
1800 1800
根据题意得： 10，
x 1.5x
解得： x 60，
经检验： x 60为分式方程的解，
则1.5x 90，
A型机器人每小时搬运 90千克， B型机器人每小时搬运 60千克．
2
27 x 1 x．材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： ,
x 1 x 2
1 2x
这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： , 这
x 1 x2 1
8 3 2 2 2
样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： 3 ．类似地，假分式也
3 3 3
可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：
x2 2x 1 x(x 2) 1
x 1 ；
x 2 x 2 x 2
x2 (x2 2x) 2x x(x 2) 2x 4 4 x(x 2) 2(x 2) 4 4
x 2 ．
x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
请根据上述材料，解答下列问题：
2
（1）填空：分式 是 真 分式（填“真”或“假” )；
x 2
2 x
2 2x 13
（ ）把分式 化成一个整式与一个真分式的和（差 )的形式，并求 x取何整数时，这个分式的值
x 3
为整数．
解：（1） 2分式 中分子的次数小于分母的次数，
x 2
2
分式 是真分式，
x 2
故答案为：真；
x2 2x 13
（2）
x 3
x2 3x 5x 15 2

x 3
x(x 3) 5(x 3) 2

x 3
x(x 3) 5(x 3) 2

x 3 x 3 x 3
x 5 2 ，
x 3
这个分式的值为整数，
x 3 1或 2，
解得： x 4或 2或 5或 1．
28．已知：如图①长方形纸片 ABCD中，AB AD．将长方形纸片 ABCD沿直线 AE翻折，使点 B落在 AD
边上，记作点 F ，如图②．

（1）当 AD 10， AB 6时，求线段 FD的长度；
（2）设 AD 10、 AB x，如果再将 AEF沿直线 EF 向右起折，使点 A落在射线 FD上，记作点G，若
4
设线段 FD DG，请根据题意画出图形，并求出 x的值；
3
（3）设 AD a， AB b S 1 ， AEF沿直线 EF 向右翻折后交CD边于点 H ，连接 FH 当 HFE 时，
S四边形ABCD 5
a
求 的值．
b
解：（1）由折叠的性质可得 AF AB 6，
AD 10，
FD AD AF 4；
（2）若点G落在线段 FD上时，如图 1所示，
由折叠的性质可得： FG AF AB x，
FD AD AF 10 x，
DG FD FG 10 2x，
FD 4 DG，
3
10 x 4 (10 2x)，
3
解得： x 2；
若点G落在线段 FD的延长线上时，如图 2所示，
由折叠的性质可得： FG AF AB x，
FD AD AF 10 x，
DG FG FD 2x 10，
FD 4 DG，
3
10 x 4 (2x 10)，
3
x 70解得： ；
11
70
综上： x 2或 ；
11
（3）如图 3所示，过点H 作 HM EF 于M ，
HM FD，
由题意可知： AF AB b， EF AB b，
FD AD AF a b，
HM a b，
S 1 HFE EF HM
1
b(a b)， S四边形ABCD AD AB ab，2 2
S HFE 1 ，
S四边形ABCD 5
1 b(a b) 1
2 ，
ab 5
整理可得： 3a 5b，
a 5
．
b 3
一、填空题：本题共 1小题，每小题 4分，共 4分。
29．如图，直角 ABC 的直角顶点为 B，且 AB 8， BC 15， AC 17，将此三角形绕着顶点 A逆时针
旋转 72度到直角 AB C 的位置，在旋转过程中，线段 BC扫过的面积是 45 ．（结果保留 )
解：线段 BC所扫过的面积 S扇形BAB S AB C S扇形CAC S ABC ，
S S 72 17
2 72 82
扇形BAB 扇形CAC ， 45 360 360
故答案为 45 ．
二、解答题：本题共 2小题，共 16分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
30．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材 1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的 2倍，用 120元购
买笔记本的数量比用 160元购买钢笔的数量多 8件．
素材 2 某学校花费 400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两
种奖品的购买数量共 50件．
素材 3 学校花费 400 元后，文具店赠
送 m 张 (1 m 10)兑换券（如
图）用于商品兑换．兑换后，
笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务 1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务 2 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案．
任务 3 确定兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式．
解：任务 1：设笔记本的单价为 x元，则钢笔的单价为 2x元，
120 160
根据题意，得 8，
x 2x
解得： x 5，
经检验， x 5是原方程的根，
此时 2x 10（元 )，
答：笔记本的单价为 5元，钢笔的单价为 10元．
任务 2：设购买钢笔的数量为 a支，笔记本数量为 b支，
a b 50
根据题意，得 ，
10a 5b 400
a 30
解得： ，
b 20
答：购买钢笔的数量为 30支，笔记本数量为 20支．
任务 3：当购买钢笔的数量为 30支，笔记本数量为 20支时，设有 a张兑换券兑换钢笔，则有 (m a)张兑
换券兑换笔记本，
根据题意，得 30 10a 20 20 (m a) ，
3a 1
整理得：m ，
2
1 m 10，
1 3a 1 10，
2
1 a 19 ，
3 3
m， a均为正整数，且3a 1为偶数 (2的倍数），
a可取 1，3，5，
当 a 1时，m 2，则 30 10 20 20 (2 1)，成立；
当 a 3时，m 5，则 30 10 3 20 20 (5 3) ，成立；
当 a 5时，m 8，则 30 10 5 20 20 (8 5) ，成立；
根据题意可知，当 a 3或 5时，赠送的总价为 500元或 800元，不合理，
文具店赠送 2张兑换券，其中有 1张兑换券兑换钢笔，有 1张兑换券兑换笔记本，
答：文具店赠送 2张兑换券，其中有 1张兑换券兑换钢笔，有 1张兑换券兑换笔记本．
31．阅读理解
1
材料：为了研究分式 与分母 x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
x
x 4 3 2 1 0 1 2 3 4
1 0.25 0.3 0.5 1 无意义 1 0.5 0.3 0.25
x
从表格数据观察，当 x 0时，随着 x 1的增大， 的值随之减小，并无限接近 0；当 x 0时，随着 x的增大，
x
1
的值也随之减小．
x
材料 2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做
真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化
成 整 式 和 真 分 式 的 代 数 和 ， 像 这 种 恒 等 变 形 ， 称 为 将 分 式 化 为 部 分 分 式 ． 如 ：
2x 1 2x 8 8 1 2x 8 8 1 9
2 ．
x 4 x 4 x 4 x 4 x 4
根据上述材料完成下列问题：
（1 1）当 x 0时，随着 x的增大，1 的值 减小 （增大或减小）；
x
x 2
当 x 0时，随着 x的增大， 的值 （增大或减小）；
x
（2 2x 2）当 x 1时，随着 x的增大， 的值无限接近一个数，请求出这个数；
x 1
（3）当 0 x 2 5x 2时，求代数式 值的范围．
x 3
1
解：（1） 当 x 0时 随着 x的增大而减小，
x
随着 x 1的增大，1 的值减小；
x
当 x 0 2 时 随着 x的增大而减小，
x
x 2 1 2 ，
x x
x 2
随着 x的增大， 的值减小，
x
故答案为：减小，减小；
2 2x 2 2(x 1) 4 4（ ） 2 ，
x 1 x 1 x 1
4当 x 1时， 的值无限接近 0，
x 1
2x 2
的值无限接近 2；
x 1
3 5x 2 5(x 3) 13 13（ ） 5 ，
x 3 x 3 x 3
又 0 x 2，
13 13 13 ，
x 3 3
8 5x 2 2 ．
x 3 32024-2025学年上海市长宁区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：共6小题，每小题3分，共18分.
1．下列各代数式中是五次单项式的是　　
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是　　
A．的系数是
B．是单项式
C．多项式的一次项系数是3
D．的次数为2
4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是　　
A． B．
C． D．
5．如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值　　
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的
6．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“”是关于某条直线成轴对称的是　　
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7．已知单项式与单项式是同类项，则　　．
8．将多项式按字母降幂排列，结果是 　　．
9．若分式的值为0，则的值为 　　．
10．计算：　　．
11．分解因式：　　．
12．分解因式：　　．
13．一个多项式减去的差是，则这个多项式是 　　．
14．计算：　　．
15．已知，那么　　．
16．已知：，，化简的结果是 　　．
17．化简的结果是 　　．
18．如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点、、在同一条直线上，点、、也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 　　．
三、计算题：本大题共5小题，共25分。
19．计算：．
20．化简：．
21．分解因式：．
22．分解因式：．
23．解方程：．
四、解答题：本题共5小题，共33分。
24．先化简，再在，，0，1，2中选取一个合适的的值代入，求出代数式的值．
25．如图，△是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△向右平移6个单位长度，画出平移后的△．
（2）将平移后的△绕点顺时针旋转，画出旋转后的△．
（3）将△沿直线翻折，画出翻折后的△．
（4）试问△能否经过一次旋转后与△重合，若能，请在图中用字母表示旋转中心并写出旋转角的大小；若不能，请说明理由．
26．某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有，两种机器人可供选择，已知型机器人每小时完成的工作量是型机器人的1.5倍，型机器人单独完成所需的时间比型机器人少10小时．求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料．
27．材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：
这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：
；
．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：分式是 　　分式（填“真”或“假” ；
（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差的形式，并求取何整数时，这个分式的值为整数．
28．已知：如图①长方形纸片中，．将长方形纸片沿直线翻折，使点落在边上，记作点，如图②．
（1）当，时，求线段的长度；
（2）设、，如果再将沿直线向右起折，使点落在射线上，记作点，若设线段，请根据题意画出图形，并求出的值；
（3）设，，沿直线向右翻折后交边于点，连接当时，求的值．
一、填空题：本题共1小题，每小题4分，共4分。
29．如图，直角的直角顶点为，且，，，将此三角形绕着顶点逆时针旋转72度到直角的位置，在旋转过程中，线段扫过的面积是　　．（结果保留
二、解答题：本题共2小题，共16分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
30．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件．
素材3 学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式．
31．阅读理解
材料：为了研究分式与分母的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
0 1 2 3 4
无意义 1 0.5 0.25
从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小．
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．
根据上述材料完成下列问题：
（1）当时，随着的增大，的值 　　（增大或减小）；
当时，随着的增大，的值 　　（增大或减小）；
（2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当时，求代数式值的范围．

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