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专题训练（一）　与平行线有关的角度计算
　 　类型1　直接利用平行线的性质与判定求角度
1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝122°，则∠2的度数为（　B　）
A.48° B.58° C.68° D.78°
2.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（　C　）
A.120° B.125° C.130° D.135°
3.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（　B　）
A.40° B.50°
C.60° D.70°
4.（2024·兰州期中）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4等于（　D　）
A.108° B.82° C.80° D.72°
5.（2024·武威月考）如图，已知直线a⊥c，b⊥c，若∠1＝110°，则∠2的度数是　110°　.
6.【核心素养·运算能力】如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数.
解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，∠ACB＋∠DAC＝180°.
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝180°－∠DAC＝60°.
∵∠ACF＝20°，
∴∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.
∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝∠BCF＝20°.
∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°.
　 　类型2　借助学具特征求角度
7.将一块含45°角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上.若∠1＝28°，则∠2的度数为 （　C　）
A.152° B.135° C.107° D.73°
8.把一块等腰直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　D　）
A.45° B.30° C.20° D.15°
9.直角三角尺和直尺如图所示放置，若∠1＝69°，则∠2的度数是（　A　）
A.21° B.26° C.31° D.45°
10.（2024·兰州月考）如图，直线MN∥PQ，将一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置摆放，点A落在MN上，点B落在PQ上，∠C＝90°.∠BAC＝30°，若∠BAN＝22°，则∠CDP的度数为（　D　）
A.52° B.135°
C.158° D.128°
　 　类型3　折叠问题求角度
11.如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　C　）
A.25° B.30°
C.50° D.60°
12.（2024·武威期中）如图，ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠CFE＝70°，则∠BEA'的度数是（　C　）
A.20° B.30°
C.40° D.50°
13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为　 140° 　.
14.（2024·武威期末改编）已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠CNM＝∠AMG，则∠CPM＝　72°　.
　 　类型4　抽象出平行线模型求角度
15.【核心素养·抽象能力】（2024·金昌校级模拟）光的逆向反射又称再归反射，如图①，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图②所示，若∠1＝43°，则∠2的度数为（　B　）
A.43° B.47° C.53° D.57°
16.【跨学科融合】平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1，一束光线m射到平面镜l上，被l反射后的光线为n，则∠1＝∠2.如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜l，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一个水平方向的洞口中去，则∠α的度数为　45°　.专题训练（一）　与平行线有关的角度计算
　 　类型1　直接利用平行线的性质与判定求角度
1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝122°，则∠2的度数为（　 　）
A.48° B.58° C.68° D.78°
2.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（　 　）
A.120° B.125° C.130° D.135°
3.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（　 　）
A.40° B.50°
C.60° D.70°
4.（2024·兰州期中）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4等于（　 　）
A.108° B.82° C.80° D.72°
5.（2024·武威月考）如图，已知直线a⊥c，b⊥c，若∠1＝110°，则∠2的度数是 .
6.【核心素养·运算能力】如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数.
　 　类型2　借助学具特征求角度
7.将一块含45°角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上.若∠1＝28°，则∠2的度数为 （　 　）
A.152° B.135° C.107° D.73°
8.把一块等腰直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　 　）
A.45° B.30° C.20° D.15°
9.直角三角尺和直尺如图所示放置，若∠1＝69°，则∠2的度数是（　 　）
A.21° B.26° C.31° D.45°
10.（2024·兰州月考）如图，直线MN∥PQ，将一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置摆放，点A落在MN上，点B落在PQ上，∠C＝90°.∠BAC＝30°，若∠BAN＝22°，则∠CDP的度数为（　 　）
A.52° B.135°
C.158° D.128°
　 　类型3　折叠问题求角度
11.如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　 　）
A.25° B.30°
C.50° D.60°
12.（2024·武威期中）如图，ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠CFE＝70°，则∠BEA'的度数是（　 　）
A.20° B.30°
C.40° D.50°
13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 .
14.（2024·武威期末改编）已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠CNM＝∠AMG，则∠CPM＝ .
　 　类型4　抽象出平行线模型求角度
15.【核心素养·抽象能力】（2024·金昌校级模拟）光的逆向反射又称再归反射，如图①，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图②所示，若∠1＝43°，则∠2的度数为（　 　）
A.43° B.47° C.53° D.57°
16.【跨学科融合】平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1，一束光线m射到平面镜l上，被l反射后的光线为n，则∠1＝∠2.如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜l，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一个水平方向的洞口中去，则∠α的度数为 .

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