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考点精炼--追及和相遇
2025年高考物理二轮复习备考
一、单选题
1．一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为且轿车司机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一段时间，轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为，且货车保持匀速，则轿车加速过程的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
2．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是（　　）

A．A加速可直接追上同一轨道上的C
B．经过时间，A、B第一次相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．在相同时间内，C与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积
3．甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的图像如图所示。根据图像提供的信息可知（　　）
A．6s末乙追上甲
B．在乙追上甲之前，甲乙相距最远为8m
C．8s末甲、乙两物体相遇，且离出发点有32m
D．在0～4s内与4～6s内甲的平均速度相等
4．从高处以水平速度平抛小球，同时从地面以初速度竖直上抛小球，两球在空中相遇，如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．从抛出到相遇所用的时间为
B．从抛出到相遇所用的时间为
C．两球抛出时的水平距离为
D．两球抛出时的水平距离为
5．在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的图像如图，下列说法正确的是（ ）
A．刹车过程中甲车的加速度与乙车的加速度之比为3∶2
B．若两车不相撞，则t=24s时，两车间距最大
C．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于48m
D．若两车发生碰撞，则可能是在刹车24s以后的某时刻发生相撞
6．我国出口的高速动车组惊艳世界，中国的“名片”走向世界。如图甲中、两列动车在两平行直轨道上行驶，从某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．在时两列动车前进方向的车头又相遇
B．两列动车的平均速度大小相等
C．、两列动车此后还能相遇一次
D．再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为
二、多选题
7．如图所示为俯视情境图，AB、BC为平直的湖岸，阴影部分为水面，一只青蛙（可视为质点）蹲坐于P点，PB距离为45.6 cm。一只蚊虫（也可视为质点）位于Q点，QB距离为103.2 cm。某时刻蚊虫在水面上以1.1 m/s的初速度、1 m/s2的加速度沿与BC夹角θ = 53°斜向左上方开始做匀减速直线运动直到停止，青蛙可在水面上做向右初速度为0、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动。已知青蛙舌头长4 cm；伸出舌头瞬间即可以吃到以舌头为半径范围内的蚊虫，且青蛙可以选择适当时机出发。则从青蛙出发开始计时，青蛙以最短时间吃到蚊虫时，青蛙的位移大小及此时蚊虫的速度大小分别为（已知sin53° = 0.8，cos53° = 0.6）（　　）
A．0.64 m B．0.59 m C．0.3 m/s D．0.1 m/s
8．甲、乙两车在同一平直公路上运动，两车的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两车的速度方向可能相反
B．在t1~t2时间内，甲车的加速度逐渐减小
C．若t=0时刻乙车在前，甲车在后，在0~ t1时间内两车间距变大
D．若t=0时刻甲车在前，乙车在后，运动过程中两车最多能相遇三次
9．已知越野车和自动驾驶车在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图分别是越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　）
A．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍
B．第5s末两车速度均为9m/s
C．第10s末两车相遇
D．第25s末两车再次相遇
10．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v—t图像如图所示，图中ΔOPQ和的ΔOQT面积分别为S1和S2（）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　）
A．若，两车不会相遇
B．若，两车相遇2次
C．若，两车相遇1次
D．若，两车相遇1次
三、解答题
11．如图所示，一直路上相邻路口两红绿灯停车线之间距离，两信号灯同步交替闪亮，红、绿灯持续时间均为，路口1等绿灯的车排在同一条直线上，前后两车相隔均为，绿灯亮起，第1台车立即加速，后车都比前车滞后起动，所有汽车以加速度由静止加速到，然后匀速前进，已知车的长度均为，安全通过路口的条件是在红灯亮起时车身全部驶过停车线。求：
（1）第1台车通过路口1停车线的时间t；
（2）绿灯持续亮的过程中能安全通过路口1停车线的车辆数；
（3）随第1台车连续行驶且安全通过第2个路口停车线的总车辆数
12．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。夜间有一小汽车因故障停在一条平直公路上，后面有一货车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，货车司机只能看清前方 50m内的物体，并且他的反应时间为1.0s，制动后最大加速度为，假设车始终沿直线运动。求：
（1）货车从刹车到停止所用的最短时间t；
（2）为了避免两车相撞，三角警示牌至少要放在小汽车后多远处？
13．驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车与丙车正常匀速行驶，速度均为 甲车速度 甲车车身长度 从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为2d）开始并线，到完成并线，恰好需要 时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，且其并道后立刻以大小为（的加速度减速刹车，保证车头与前面丙车车尾的距离不小于=5m。求
（1）甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离；
（2）乙车车头到丙车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功；
（3）若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小。的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲刹车开始
i.甲车车尾与乙车车头的最大距离为多少；
ii.经多长时间甲乙两车相撞。
14．一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止开始以的加速度开始加速，恰在此时，一辆摩托车以的速度从汽车旁匀速驶过（两者同方向运动），已知汽车在该路段最大行驶速度。求：
（1）汽车从路口开始加速到追上摩托车前，两车相距的最大距离；
（2）汽车从路口开始加速到追上摩托车所用的时间t。
15．某人在一公交车后方距观后镜的距离处，突然公交车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经后人以某一速度匀速追赶公交车（忽略人的加速过程），司机通过观后镜能看到后方的最远距离，并且人要在观后镜中至少出现2s司机才能发现。
（1）若人以的速度匀速追赶，求人距观后镜的最小距离；
（2）求人要能被司机发现，人匀速追赶公交车的最小速度。
16．2024国际中体联足球世界杯在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别获得男子组和女子组的冠军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为，加速度大小为。与此同时运动员从同一位置由静止开始以的加速度做匀加速直线运动追赶足球。在加速至最大速度后保持匀速运动。求：
（1）运动员追上足球前与足球的最大距离；
（2）运动员从开始运动到追上足球经历的时间（结果保留根式）。
参考答案
1．B
轿车做匀加速直线运动，时间内的位移
货车做匀速直线运动，时间内的位移
根据
解得
故选B。
2．B
A．A加速将做离心运动脱离原轨道，则不能追上同一轨道上的C，选项A错误；
B．A、B第一次相距最远时
经过时间
选项B正确；
C．根据
可得
A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，选项C错误；
D．卫星B和卫星C不在同一轨道上，则在相同时间内，C与地心连线扫过的面积不等于B与地心连线扫过的面积，选项D错误。
故选B。
3．C
A．图像与坐标轴围成的面积表示位移，在0～6s内，甲的位移
乙的位移
因此6s末乙未追上甲，故A错误；
B．当两者速度相等时，距离最远，即5s末距离最远，此时
则最远距离
故B错误；
C．6s以后，甲物体停止运动，因此相遇时，距离出发点32m，乙所用时间
故C正确；
D．根据图像可知，在0～4s内甲的平均速度
在4～6s内甲的平均速度
故D错误。
故选C。
4．C
AB．小球在水平方向为匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，小球做竖直上抛运动，则相遇时，两球在竖直方向的位移大小之和等于高度，即
解得
此过程中的时间也等于小球在水平方向的位移与初速度的比值。故AB错误；
CD．两球之间的水平距离为
故C正确，D错误。
故选C。
5．C
A．由速度时间图象的斜率表示加速度，可得甲车的加速度大小为
乙车的加速度大小为
两车的加速度之比为
A错误；
B．由图像可知，两车共速前，甲的速度一直小于乙，故两车间距逐渐减小，由于两车不相撞，则共速时，两车间距最小，B错误。
C．由位移公式可得时，甲车的位移为
乙车的位移为
两者位移之差
若两车在时刻恰好不相撞.则开始刹车时两辆车的间距等于48m，若两车在时刻之前相撞，则开始刹车时两辆车的间距小于48m，C正确
D．若两车速度相等时没有相撞，则此后的过程，甲车的速度比乙车的大，因此两车不可能再相撞，D错误。
故选C。
6．C
D．时，两列动车速度相等，再次相遇前两列动车在时相距最远，最远距离为
故D错误；
A B．图像与坐标轴围成面积表示位移，从围成面积可看出前动车的位移更大，则在 30 s 时两列动车前进方向的车头没有相遇，根据可知， 0 30 s 两列动车的平均速度大小不相等，故AB错误；
C．在时，动车在前方，此后动车会追上并超越，所以还能相遇一次，故C正确。
故选C。
7．AD
青蛙运动到M点时捕捉到蚊虫用时间最短，此时捕捉点在D点且MD = 4 cm。则MO = 5 cm，如图所示
由几何关系可知
ON = 45.6 cm，NQ = 34.2 cm，PO = 69 cm，PM = 64 cm，OQ = 57 cm，QD = 60 cm
根据匀变速直线
可得
蚊虫速度减小到零的时间
蚊虫运动到静止时的位移
说明蚊虫可以在D点被青蛙扑捉，设此时蚊虫的速度为v，则有
解得
故选AD。
8．BCD
A．甲、乙两车的速度一直为正值，可知方向始终相同，选项A错误；
B．图像的斜率等于加速度，可知在t1~t2时间内，甲车的加速度逐渐减小，选项B正确；
C．若t=0时刻乙车在前，甲车在后，在0~ t1时间内乙车速度大于甲车，可知两车间距变大，选项C正确；
D．由图像可知，0～t1时间内，乙的速度大于甲的速度，乙的位移大于甲的位移，t1～t2时间内，甲的速度大于乙的速度，甲的位移大于乙的位移，t2以后，乙的速度大于甲的速度，乙的位移大于甲的位移。若t=0时刻，甲车在前，乙车在后，则0～t1时间内，乙可能追上甲，t1～t2时间内，甲可能追上乙，t2以后，乙可能再追上甲，即两车可能相遇三次，故D正确。
故选BCD。
9．BC
B．由图可知，5s末两车的速度相等，均为9m/s，故B正确；
A．由v-t图像可知，加速阶段两车的加速度分别为
即
故A错误；
C．越野车的初速度为
0~10s，两车的位移分别为
由此可知，两车位移相同，即两车相遇，故C正确；
D．由v-t图像面积的物理意义可知，10s末两车相遇，10 20s两车间距变大20s之后两车间距变小，25s后会再相遇一次，故D错误。
故选BC。
10．ABC
C．根据图像可知，甲乙两车均做匀加速直线运动，甲的加速度大于乙的加速度，甲车在乙车前方s0处，乙车追甲车， S1表示两车速度相等时，乙相对于甲的位移，若，表明在Q点速度相等时，两车相遇，之后甲速度始终大于乙的速度，两车间距逐渐增大，即若，两车相遇1次，故C正确；
B．结合上述，若，表明在Q点对应时刻之前，乙已经追上了甲，此时乙的速度仍然大于甲的速度，随后乙在前，甲在后，甲的加速度大于乙的加速度，则之后甲一定追上乙一次，即两车相遇2次，故B正确；
A．结合上述，若，表明在Q点速度相等时，两车仍然没有相遇，甲仍然在前，乙在后，由于甲的加速度大于乙的加速度，此后甲的速度大于乙的速度，两车不会相遇，故A正确；
D．若，即有
表明在Q点对应时刻之前，乙已经追上了甲，此时乙的速度仍然大于甲的速度，随后乙在前，甲在后，甲的加速度大于乙的加速度，则之后甲一定追上乙一次，即两车相遇2次，故D错误。
故选ABC。
11．（1）；（2）11；（3）5
（1）根据题意，由运动学公式有
解得
（2）设每一台车加速的时间为，加速的位移为，绿灯亮的过程中有台车通过停车线，则有
，
解得
即
（3）第1台车和第11台车通过路口1的停车线匀速运动过程中，相邻的两车车头之
间的距离为
解得
在第1台车离开路口1后，经时，第1台车距离第2个路口的停车线为，则
解得
当路口2的绿灯第2次亮起时，第1台车距离路口2的停车线距离为
设在第2个路口绿灯再次亮的期间，有台车通过该路口停车线，则
解得
即
12．．（1）6s；（2）70m
（1）轿车从刹车到停止所用的最短时间为
（2）根据题意，有

所以
即三角警示牌至少要放在车后70m处。
13．（1）10m；（2）26.2m；（3）i．12.25m；ii．2.6s
（1）由题可知甲车刚刚并线结束时，甲车比乙车多行驶的距离为
m
则甲车车尾与乙车车头之间的距离为
m
（2）并线完成后，甲车立刻以大小为的加速度匀减速刹车，设经过时间，丙车和甲车共速，则有
s
则甲车的位移为
m
乙车的位移为
m
此时甲车前端与乙车前端相距
m
此时甲车车头与前面丙车车尾的距离最小为=5m，乙车车头到丙车车尾之间距离至少为
m
（3）i．设甲车与乙车共速的时间为，则有
s
甲车车尾与乙车车头的最大距离为
m
ii．设甲车刹车的时间为，则有
s
甲车的位移为
m
乙车的位移为
m
此时由于
m<10m
则甲车停止后，乙继续向前行驶，有
s
甲乙两车相撞用时
s
14．（1）；（2）
（1）二者共速时，相距最远，可得
解得
则
（2）依题意，汽车匀加速阶段的时间满足
解得
由二者位移关系，可得
解得
15．（1）；（2）
（1）当公交车速度等于时，人距观后镜的距离最小，设两者距离最小时公交车运动的时间为t，即
解得
则人的位移为
此时车的位移
则人距观后镜的最小距离为
（2）人在观后镜刚好出现2s的临界情况，设两者距离最小时（此时车和人速度相等）公交车运动的时间为，那么对应的人在观后镜出现的时间间隔为到，也就是说在瞬间人和观后镜相距恰好为l，即
时，车的位移为
人的位移为
两车位移满足
以上各式联立，解得
16．（1）；（2）
（1）当两者速度相等时距离达到最大，即
其中足球的初速度、加速度大小及运动员的加速度分别为
，，
解得
距离达到最大时，足球和运动员的位移分别为
运动员追上足球前与足球的最大距离
（2）足球运动至静止所用时间为，有
此过程足球的位移
运动员加速到最大速度所用时间为，则
时间内运动员的位移为
运动员匀速运动时间
时间内运动员的位移为
由于
说明运动员在足球停止之前追上足球，且在运动员匀速过程追上足球。
设运动员匀速运动时间为，追上足球时满足两者位移相等，即
①
又足球位移
②
运动员位移
③
由①②③，代入数据得
解得
，（舍去）
故运动员从开始运动到追上足球所用时间
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