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衡阳市八中教育集团初中校2024年下期期末联考
八年级数学试卷
班级： 姓名： 准考证号：
（本试卷共6页，26题，考试用时120分钟，全卷满分120分）
同学们：砥砺前行，无惧风雨。勇往直前，势不可挡，谱写属于你的辉煌篇章。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将答题卡上交。
选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在实数，3.14，，1.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
第2题图
3．若2a＝5，2b＝3，则2a÷b的值为（　　）
A． B．2 C．4 D．15
4．下列计算，正确的是（　　）
A．（﹣a）7÷（﹣a）4＝﹣a3 B．（2a2）3＝2a6
C．a3 a2＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
5．已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　）
A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
6．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
7．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则其腰长为（　　）
A．3cm B．4.5cm C．3cm或4.5cm D．以上都不对
第6题图 第8题图 第10题图
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若AC＝7，BC＝12，则△ADC的周长为（　　）
A．12 B．14 C．19 D．26
9．若△ABC的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝5：12：13；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④b2＝（a+c）（a﹣c）中不能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．矩形纸片两邻边的长分别为a，b（a＜b），连接它的一条对角线．用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD，其边长为a+b．图中正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为（　　）
A．2a2+2b2 B．2a2+3b2 C．3a2+3b2 D．4a2+4b2
二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）
11．“命题”的英文单词为proposition，在该单词中字母o出现的频数是　 　．
12．把多项式mx2﹣my2分解因式的结果是　 　．
13．如图，AD是等边三角形ABC的高线，AE＝AD，则∠EDC＝　 　．
14．若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ba的值是　 　．
15. 已知x，y都是实数，且y4，则y＝　 　．
16．如图，一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部滑下0.4米，那么梯子的底部向外滑出　 米（其中梯子从AB位置滑到CD位置）.
17．已知（a+b）2＝15，（a﹣b）2＝7，则ab的值等于　 　
18．如图，矩形ABCD中，AD＝8，AB＝5，点E在射线BC上一个动点，把△ABE沿直线AE折叠，当点B的对应点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，BE的长是　 　．
第13题图 第16题图 第18题图
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
（6分）计算：．
（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣3．
21．（8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目 频数（人数） 频率
篮球 30 0.25
羽毛球 m 0.20
乒乓球 36 n
跳绳 18 0.15
其他 12 0.10
请根据如图所示图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m＝　 　，n＝　 　；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 　 　；
（3）根据统计数据估计该校4800名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人．
22．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．
（1）求证：CF∥AB
（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．
23．（9分）如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．
（1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？
（2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．
（9分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2+6x+9＝　 　；16x2﹣8x+1＝　 　；9x2+12x+4＝　 　；
（2）观察以上三个多项式的系数，有62＝4×1×9，（﹣8）2＝4×16×1，122＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：
①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：　 　；
②解决问题：若多项式（m+8）x2﹣（2m+4）x+m是一个完全平方式，求m的值．
25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点M在BC的延长线上，BM＝10，作射线MP⊥CM，点D从B出发，沿射线BM方向以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从M点出发，沿射线MP方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D，Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．
（2）求t为何值时，点D在∠BAC的角平分线上.
（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是AC边上的动点，连接BE交AD于点F．
（1）如图1，连接FC，求证：△BCF为等腰三角形；
（2）如图2，若BC=6，当BE垂直AC时，延长BE至点G，使得BG=AB，连接CG，求△BCG的面积；
（3）如图3，若∠EBC＝45°，且此时AF=BC，试探究EF、BF、AE之间的数量关系，并说明理由.
八年级数学答案
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1-5:BCAAC 6-10:BBCAC
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11、 3 12、 m(x-y)(x+y) 13、 15° 14、 9
15、 4 16、 0.8 17、 2 18、 2.5或10
三、解答题（共8题，共66分）
19.计算：（6分）计算：．
=6--------(6分)
20.（6分）
解：原=x2-5.................(4分)
当x＝-3时，
原式=4． ...............(6分)
21.（8分）（1）24、0.3-----(4分)
(2)108度------(6分)
（3）4800×0.3=1440人------(8分)
（8分）
4
（1）证明：∵E为AC中点，
∴AE＝CE，
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴∠A＝∠ACF，
∴CF∥AB；-----(8分)
（2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°，
∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BED＝90°﹣75°＝15°．-----(8分)
23.（9分）
解：
（1）由题意可知，AC＝300米，BC＝400米，AB＝500米，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
如图1，过点C作CD⊥AB于点D，
∴S△ABCAB CDAC BC，
∴CD240（米），-----(4分)
答：山地C距离公路的垂直距离为240米；
（2）公路AB有危险需要暂时封锁，理由如下：
如图2，过C作CD⊥AB于点D，以点C为圆心，260米为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF，
则EC＝FC＝260米，DE＝DF，
由（1）可知，CD＝240米，
∵240米＜260米，
∴有危险需要暂时封锁，-----(6分)
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
DE100（米），
∴EF＝2DE＝200（米），
即需要封锁的公路长为200米．-----(9分)
24.（9分）
解：（1）x2+6x+9＝（x+3）2；
16x2﹣8x+1＝（4x﹣1）2；
9x2+12x+4＝（3x+2）2；--------(3分)
（2）①若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系为b2＝4ac；--(6分)
②若多项式（m+8）x2﹣（2m+4）x+m是一个完全平方式，
根据①结论可知：[﹣（2m+4）]2＝4×（m+8）×m，
解得：m＝1．--------(9分)
25.（10分）
（1）a=2； ........(3分)
（2）过点D作DE⊥AC点E
∵AD平分∠BAC， DB⊥AB
∴DB=DE=x
∴DC=BC-BD=6-x
∵∠B=∠AED,∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ABD≌△AED（AAS）
∴AE=AB=8.
∵AC-AD==
∴EC=AC-AD=
∴22+x2=(6-x)2∴x=
t=3=.......(6分)
(3)a＝6或9或1或 ........(10分)
26.（10分）
（1）∵AB=AC,D是BC中点
∴AD垂直平分BC
∴FB=FC
∴△FBC为等腰三角形
过点G作GH⊥BC延长线于点H
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠ACB+∠EBC=∠ACB+∠DAC
∴∠EBC=∠DAC
∵∠H=∠ADC=90° ，BG=AB=AC
∴△ADC≌△BHG
∴GH=DC=BC=3
∴△GBC面积=BC×HG=9
连接CF,过点A作AM⊥BE延长线于点M
由（1）得BF=FC，且∠EBC=45°
所以△BFC为等腰直角三角形
因为AD⊥BC
所以∠2=∠1=45°
在△FBC和△MFA中，
，
∴△FBC≌△MFA（AAS），
∴FC=MA，
在△FEC和△MEA中，
，
∴△FEC≌△MEA（AAS），
∴EC=EA
∵EF2+FC2=EC2
∴EF2+BF2=AE2

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