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（2）代数式与整式（知识精炼）
——中考数学一轮复习考点精炼与综测
重难讲解
代数式及其分类
1.用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，如，，，等.
2.常见数量关系如下：
类别 数量关系
和差倍分问题 ①的平方和：； ②与差的平方：
数的表示 个位数字为，十位数字为，百位数字为，这个数表示为
面积问题 ①；②；③；④
整式的相关概念
1.由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，如，等.
单项式的相关概念如下：
类别 定义 示例
系数 单项式中的数字因数
次数 单项式中的所有字母的指数和
2.几个单项式的和叫做多项式，如，等.
多项式的相关概念如下：
类别 定义 示例
项 组成多项式的每个单项式
项数 组成多项式的单项式的个数
次数 多项式中次数最高项的次数
整式的加减
1.合并同类项：将同类项的系数相加，字母与其指数不变，如.
2.去括号法则
符号 法则 举例
括号前是“+” 去、添括号不变号
括号前是“－” 去、添括号都变号
幂的运算
类别 运算法则 运算公式 逆用
同底数幂的乘法 底数不变，指数相加 （都是正整数） （都是正整数）
幂的乘方 底数不变，指数相乘 （都是正整数） （都是正整数）
积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 （是正整数）； （是正整数）；
同底数幂的除法 底数不变，指数相减 （都是正整数） （都是正整数）；
零次幂 任何非零数的0次幂都等于1
负指数幂 指数转正，再取倒数 （是正整数）；
整式的乘法
类别 运算法则 示例
单项式×单项式 ①系数相乘； ②同底数幂相乘； ③单独含有的字母连同指数不变
单项式×多项式 ①单项式乘多项式的每一项； ②积相加
多项式×多项式 ①将多项式的每一项分别相乘 ②积相加
整式的除法
类别 运算法则 举例
单项式÷单项式 ①系数相除； ②同底数幂相除； ③只在被除式里含有的字母连同指数不变
多项式÷单项式 ①用多项式的每一项除以单项式； ②商相加
乘法公式
1.平方差公式：
2.完全平方公式：；
因式分解：
1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解
2.如果一个多项式的各项都有公因式，可以把该公因式提出来，将多项式分解成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式.
延伸拓展
代数式及其分类
单独的一个数或一个字母也是代数式；
整式的相关概念
1.对于单独一个非零的数，规定它的次数为0
2.π是常数而不是字母
乘法公式：
完全平方公式 变形
十字相乘法
对于某些形如“”的二次项系数为1的二次三项式，可以利用十字相乘法进行因式分解.十字相乘的步骤如下：
类别 举例
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘，积相加
③检验确定，横写因式
当常数项是正数时，分解的两个因数同号；当常数项是负数时，分解的两个因数异号.
解题方法
1.代数式求值的常用方法
1.直接代入法：已知字母的值或字母的值可计算时，直接代入求解
2.整体代入法：字母的值不能或不必计算时，先对已知或所求代数式进行变形（常用到提取公因式、平方差公式、完全平方公式等），再整体代入求解.
2.与同类项的概念有关的问题
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，解题时，根据同类项的定义，可通过列方程（组）求解，得出字母的值.同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关.
3.与幂的运算有关的问题
解决与幂的运算有关的问题，常用如下性质：
（1）同底数幂的乘法：（为整数）.
（2）幂的乘方：（为整数）.
（3）积的乘方：（为整数）.
（4）同底数幂的除法：（，为整数）.
（5）零指数幂：.
（6）负整数指数幂：（，为正整数）.
（7）推广：① （为整数）；
②（，为整数）；
③（为整数）；
④（为整数）.
4.与乘法公式有关的问题
解决与乘法公式有关的问题，常用的乘法公式主要有：
（1）平方差公式：；
（2）完全平方公式：；
（3）.
因此要根据整式的不同特征，灵活运用乘法公式进行计算或化简.在整式中，如果出现相同的多项式，常把这个多项式看成一个整体进行计算或化简，体现了数学中整体思想的运用.
5.整式的化简（计算）与求值问题
整式的运算是解决数学问题的基础，解整式的运算题时，要注意以下三点：
一是熟练掌握运算法则；
二是能运用公式的要运用公式；
三是整式的混合运算，要注意运算的顺序.一般来讲，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与此同时，还要防止出现符号的错误.
整式的化简求值的一般方法：先把代数式化简，再把已知字母的值代入求值，有些问题也可以运用整体思想解决.
6.解因式分解的问题
因式分解的一般步骤：一提取，观察所给的多项式.如果有公因式，先提取公因式；
二运用，当一个多项式的各项没有公因式（或已提出公因式后）时，考虑运用公式法分解因式.如果是二项式，应考虑选择平方差公式，如果是三项式，应考虑选择完全平方公式；
三检查，检查分解因式是否彻底，应该使每一个因式都不能在分解为止.
7.公因式的步骤（以为例）
①确定公因式（公因式：）
②把多项式的各项写成含公因式的乘积的形式（原式=）
③把公因式提到括号外面，余下各项写在括号里面（原式=）

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