资源简介

《2.1.2两直线的位置关系》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 刘瑞营
预备性知识：
问题1：同一平面内,两条直线有哪些位置关系？你能找到生活中的一些实例吗？
两条直线的位置关系：相交和平行
问题2：观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗 它们有什么特殊的位置关系
问题3：日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
活动1：（基础性目标1）
取两根木条a,b，将它们钉在一起，木条a不动，另一条木条b转动时，思考两条木条所在的直线什么情况下位置特殊？
（1）已知∠=60°,那么∠2 = 120°，∠3= 60°，∠4=120°.
(2)改变图中∠的大小，若∠=90°,则∠2=90°，∠3= 90°，∠4=90°，
这时两条直线的关系是 垂直 .
概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
活动2： （基础性目标1）
问题4：如何表示两条直线互相垂直呢？
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。
如图①，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD。其中，点O是垂足。
如图②，直线l与直线m垂直，记作l⊥m. 其中，点O是垂足。
问题5：尝试将图①中的信息转化为几何语言是什么呢？
性质 判定
90°(垂直的定义) ） ）
活动3：（拓展性目标2）
问题6：(1)如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗 为什么
(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗 你知道她每一步的依据吗？与同伴进行交流。
（2）小颖的思考过程是正确的。
由∠AOC=∠BOC（已知），
且∠AOC+∠BOC=180°（平角的定义），
可得∠AOC=∠BOC=90°（等量代换），
OC⊥AB（垂直的定义）
问题6：(3)如果 OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗 为什么 与同伴进行交流。
解：（3）OC⊥AB，
∠AOC=90°，∠BOC=90°（垂直的定义）
∠AOC=∠BOC。
拓展性练习1
1.如图，C为直线 AB上一点，过点C引两条射线 CE，CD，且∠ACE=41°，∠DCB=49°.那么CE，CD的位置关系是什么 为什么
解：CE⊥CD，
理由如下：
∵∠ACE=41°，∠DCB=49°(已知),
∴∠ECD=180°-∠ACE-∠DCB
=180°-41°-49°=90°,
∴CE⊥CD(垂直的定义).
活动4：（拓展性目标2）
问题7：你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？试试看，小组讨论方法后进行分享。
问题8：如果只用直尺，你能画出图方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？
方格纸上每一条横线和竖线都是互相垂直的,
我们可以利用格线来画出两条互相垂直的直线.
活动5：（拓展性目标1）
问题9：(1)如图，点A在直线 l上, 你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？，你能画出多少条 与同伴进行交流你的方法和结论.
过直线上一点画直线的垂线，可以画一条.
问题10： (2)如图，点A在直线l外, 过点A画直线l的垂线，你能画出多少条 你是怎样做的？与同伴进行交流.
过直线外一点画直线的垂线，可以画一条.
总结：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
问题11： （3）如图所示，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足.点A，B，C在直线l上,比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么
线段PO最短
问题12：你能用一句话表示这个结论吗？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：如图所示，过点A作直线l的垂线,垂足为B,线段AB的长度
叫做点A到直线l的距离.
活动6：（拓展性目标2）
问题13：你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗 你能说说其中的道理吗
由裁判在距离踏板最近的跳远落地点插上作为标记的小旗，
以小旗的位置为尺子的零点，将尺子拉直，并与踏板边沿所
在直线垂直，则垂足点上尺子表示的数字即为跳远成绩。
这实质上是“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短”这一概念的应用。
小结：
对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获
当堂检测
1. （基础性练习）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为___36______°．
2.（基础性练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE。若∠BOD=20°，求∠EOF的大小。
解：因为∠BOD=20°，所以∠AOC=∠BOD=20°。
因为OF⊥CD，所以∠COF=90°。
所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-20°=70°。
因为OF平分∠AOE，所以∠EOF=∠AOF=70°。
3. (拓展性练习)下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角尺操作正确的是(　C　)
4.(拓展性练习) P为直线m外一点，A,B,C为直线m上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm,则点P到直线m的距离(　D　)
A.等于4 cm B.等于2 cm C.小于2 cm D.不大于2 cm
5. (拓展性练习) 如图所示，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠EOB，∠BOF的度数.
解:因为AB⊥CD,
所以∠COB=90°,
所以∠EOB=90°-∠COE=90°-35°=55°,
所以∠BOF=180°-∠EOB=180°-55°=125°.
故∠EOB的度数是55°,∠BOF的度数是125°.
6.（挑战性练习）如图所示，单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管,你能用数学道理解释这一问题吗？
垂线段最短
课后作业（可根据自身情况选做）
基础性作业：
1.如图所示,OB⊥OD,OC⊥OA,∠BOC=32°,那么∠AOD等于 (　A　)
A.148° B.132° C.128° D.90°
拓展性作业：
2.下面是画在方格纸上的两个图形，请分别找出图中互相垂直的线段。
解:(1)OA⊥OC， OB⊥OD.
(2)BC⊥CD，CE⊥CD.
挑战性作业：
3.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．
解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，
在D处开沟，则沟最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究《2.1.2两直线的位置关系》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 刘瑞营
预备性知识：
问题1：同一平面内,两条直线有哪些位置关系？你能找到生活中的一些实例吗？
问题2：观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗 它们有什么特殊的位置关系
问题3：日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
活动1：（基础性目标1）
取两根木条a,b，将它们钉在一起，木条a不动，另一条木条b转动时，思考两条木条所在的直线什么情况下位置特殊？
（1）已知∠=60°,那么∠2 = ，∠3= ，∠4= .
(2)改变图中∠的大小，若∠=90°,则∠2= ，∠3= ，∠4= ，
这时两条直线的关系是 .
概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
活动2： （基础性目标1）
问题4：如何表示两条直线互相垂直呢？
问题5：尝试将图①中的信息转化为几何语言是什么呢？
活动3：（拓展性目标2）
问题6：(1)如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗 为什么
(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗 你知道她每一步的依据吗？与同伴进行交流。
问题6：(3)如果 OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗 为什么 与同伴进行交流。
拓展性练习1
1.如图，C为直线 AB上一点，过点C引两条射线 CE，CD，且∠ACE=41°，∠DCB=49°.那么CE，CD的位置关系是什么 为什么
活动4：（拓展性目标2）
问题7：你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？试试看，小组讨论方法后进行分享。
问题8：如果只用直尺，你能画出图方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？
活动5：（拓展性目标1）
问题9：(1)如图，点A在直线 l上, 你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？，你能画出多少条 与同伴进行交流你的方法和结论.
问题10： (2)如图，点A在直线l外, 过点A画直线l的垂线，你能画出多少条 你是怎样做的？与同伴进行交流.
总结：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
问题11： （3）如图所示，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足.点A，B，C在直线l上,比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么
问题12：你能用一句话表示这个结论吗？
点到直线的距离：如图所示，过点A作直线l的垂线,垂足为B,线段AB的长度
叫做点A到直线l的距离.
活动6：（拓展性目标2）
问题13：你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗 你能说说其中的道理吗
小结：
对照本节课的学习目标，说说本节课你的收获
当堂检测
（基础性练习）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为_________°．
2.（基础性练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE。若∠BOD=20°，求∠EOF的大小。
3. (拓展性练习)下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角尺操作正确的是(　　)
4.(拓展性练习) P为直线m外一点，A,B,C为直线m上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm,则点P到直线m的距离(　　)
A.等于4 cm B.等于2 cm C.小于2 cm D.不大于2 cm
5. (拓展性练习) 如图所示，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠EOB，∠BOF的度数.
6.（挑战性练习）如图所示，单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管,你能用数学道理解释这一问题吗？
课后作业（可根据自身情况选做）
基础性作业：
1.如图所示,OB⊥OD,OC⊥OA,∠BOC=32°,那么∠AOD等于 (　　)
A.148° B.132° C.128° D.90°
拓展性作业：
2.下面是画在方格纸上的两个图形，请分别找出图中互相垂直的线段。
挑战性作业：
3.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
原创名校精品资源21世纪教育网独家享有版权，侵权必究

展开更多......

收起↑