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《2.3.1平行线的性质》自主学习单
—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 姚倩
预备性知识：
什么叫作平行线？
平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
判定两直线平行的方法有哪些？
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
如图，将平行线的判定定理用符号语言表述出来.
∵∠1=∠2 ∵∠2=∠3 ∵∠2+∠4=180°
∴a∥b ∴a∥b ∴a∥b
活动1：（基础性目标1）
思考1：以上这些直线平行的判定方法先知道什么？后知道什么？
先知道同位角，内错角，同旁内角的关系，后知道两直线平行
思考2：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
活动2： （基础性目标1，2）
如图，直线a与直线b平行.
问1：测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？
同位角∠1 =∠5. 图中其他的同位角有∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.
它们的大小关系为∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7.
问2：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对内错角：∠3 与∠6、∠4 与∠5. ∠3 =∠6，∠4 =∠5.
问3：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对同旁内角：∠3 与∠5、∠4 与∠6. ∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.
问4：换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
可以
思考：
（1）如果你没有量角器，你能用什么方法验证刚才的结论.
可以通过剪下角，进行对比同位角、内错角是否重合，两个同旁内角放在一起是否能组成一个平角.
（2）如果直线a与b不平行，猜想还成立吗
不成立
知识归纳：
【文字语言】
平行线的性质：
两条平行直线被第三条直线所截 , 同位角相等.
简称为： 两直线平行 , 同位角相等.
两条平行直线被第三条直线所截 , 内错角相等.
简称为： 两直线平行 , 内错角相等.
两条平行直线被第三条直线所截 , 同旁内角互补.
简称为： 两直线平行 , 同旁内角互补.
【几何语言】
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2（两直线平行 , 同位角相等）
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=∠3（两直线平行 ,内错角相等）
∵AB∥CD(已知)
∴∠2+∠4=180°（两直线平行 , 同旁内角互补）
活动3：（拓展性目标1）
利用平行线的性质，完成以下问题：
1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度数是_________.25°
2.如图，AB∥CD，，∠D=∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数．
解：如图，∵AB∥CD
∴∠D=∠α
∵∠α=45°
∴∠D=45°
∴∠C=45°
∵AB∥CD
∴∠C+∠B=180°
∴∠B=180°-∠C=135°
活动4：（拓展性目标2）
如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1与∠3的大小有什么关系 ∠2与∠4呢
(2)反射光线BC与EF也平行吗
小颖是这样思考的:
(1)由 AB//DE，可以得到∠1=∠3；
由∠1=∠2,∠3=∠4，可以得到∠2=∠4.
(2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF.
你能说明小颖每一步的理由吗 你是如何思考的 与同伴进行交流。
（1）∵AB∥DE（已知）,
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠2（已知）,
∴∠2=∠3（等量代换），
∵∠3=∠4（已知）,
∴∠2=∠4（等量代换）.
（2）BC∥EF.理由：
∵∠2=∠4（已证），
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）.
拓展性练习：
例1：如图所示，AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度数.
解:∵AC∥DF,
∴∠2=∠F（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥EF,
∴∠1=∠F（两直线平行，内错角相等）,
∴∠1=∠2=50°.
练习：如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度数. 64°
解：
∵AC∥ED
∴∠A=∠BED=64°
∵AB∥FD
∴∠EDF=∠BED=64°
小组合作活动5：（挑战性目标）
请以小组为单位，编写一组利用平行线的性质求角度的题目，并于相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价.
小结：
说说本节课你的收获.
当堂检测
1．（基础性知识）画出两条平行直线被第三条直线所截，用几何语言描述平行线的性质.
2. (拓展性知识) 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B=50°，求∠C的度数. 50°
解：，
，
，
．
3．(拓展性知识)如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？
解：（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
，
．
和都是120度，它们相等．
4. （挑战性知识）如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°(两直线平行 , 同旁内角互补)，
∠B+∠CD=180°(两直线平行 , 同旁内角互补).
∴∠D=180 °-∠A =180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.
课后作业（可根据实际选做）
基础性作业：
1.如图所示，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2的度数是(　　)B
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如图所示，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为(C　)
A.108° B.82° C.72° D.62°
3.如图所示，直线AB∥CD,则下列结论正确的是(　　)D
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
4.如图所示，将一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是(　　)C
A.14° B.15° C.16° D.17°
拓展性作业：
5.如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,则∠ABC的度数是(　　)C
A.80° B.90° C.100° D.95°
6.如图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于点D.若∠CDE=150°,则∠C的度数为　　　　. 120°
7.如图所示,点D在射线AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度数.
解：∵∠CDE＝140°，
∴∠CDA＝180°﹣∠CDE＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDA＝40°．
挑战性作业：
8.如图所示,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°.求∠2的度数.
解：∵CD∥AB，
∴∠1＝∠ABC＝54°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝108°，
∴∠3＝72°，
∴∠2＝∠3＝72°．
9.用自己的方式梳理本节课的知识结构.
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—— 郑州外国语教育集团朗悦校区 姚倩
预备性知识：
1. 什么叫作平行线？
2. 判定两直线平行的方法有哪些？
3. 如图，将平行线的判定定理用符号语言表述出来.
活动1：（基础性目标1）
思考1：以上这些直线平行的判定方法先知道什么？后知道什么？
思考2：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
活动2： （基础性目标1，2）
如图，直线a与直线b平行.
问1：测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？
问2：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
问3：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
问4：换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
思考：
（1）如果你没有量角器，你能用什么方法验证刚才的结论.
（2）如果直线a与b不平行，猜想还成立吗
知识归纳：
【文字语言】
平行线的性质：
两条平行直线被第三条直线所截 , 同位角相等.
简称为： 两直线平行 , 同位角相等.
两条平行直线被第三条直线所截 , 内错角相等.
简称为： 两直线平行 , 内错角相等.
两条平行直线被第三条直线所截 , 同旁内角互补.
简称为： 两直线平行 , 同旁内角互补.
【几何语言】
活动3：（拓展性目标1）
利用平行线的性质，完成以下问题：
1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度数是_________.
2.如图，AB∥CD，，∠D=∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数．
活动4：（拓展性目标2）
如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1与∠3的大小有什么关系 ∠2与∠4呢
(2)反射光线BC与EF也平行吗
小颖是这样思考的:
(1)由 AB//DE，可以得到∠1=∠3；
由∠1=∠2,∠3=∠4，可以得到∠2=∠4.
(2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF.
你能说明小颖每一步的理由吗 你是如何思考的 与同伴进行交流。
拓展性练习：
例1：如图所示，AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度数.
练习：如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度数.
小组合作活动5：（挑战性目标）
请以小组为单位，编写一组利用平行线的性质求角度的题目，并于相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价.
小结：
说说本节课你的收获.
当堂检测
1．（基础性知识）画出两条平行直线被第三条直线所截，用几何语言描述平行线的性质.
2. (拓展性知识) 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B=50°，求∠C的度数.
3．(拓展性知识)如图，，，，和各是多少度？它们相等吗？
4. 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
课后作业（可根据实际选做）
基础性作业：
1.如图所示，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2的度数是(　　)
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如图所示，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为( 　)
A.108° B.82° C.72° D.62°
3.如图所示，直线AB∥CD,则下列结论正确的是(　　)
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
4.如图所示，将一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是(　　)
A.14° B.15° C.16° D.17°
拓展性作业：
5.如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,则∠ABC的度数是(　　)
A.80° B.90° C.100° D.95°
6.如图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于点D.若∠CDE=150°,则∠C的度数为　　　　.
7.如图所示,点D在射线AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度数.
挑战性作业：
8.如图所示,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°.求∠2的度数.
9.用自己的方式梳理本节课的知识结构.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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