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专题6有理数的加减
知识解读
1.运用运算律简便运算
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即.
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一数，和不变，即.
运用加法交换律和结合律将相对容易计算地结合在一起，先计算，能简便运算.
2.巧妙裂项简便运算
有的计算题，直接计算难度较大，而将其中的一些数拆分成几个数后，反而能简便运算.
3.巧设参数简便运算
在一些计算中，如果将一组式子看成一个整体，设其为（或其他字母），则可简便运算.
典例示范
1.运用运算律简便运算
例1计算：（1）；
（2）.
【提示】（1）将与结合，和结合；（2）将与结合，与结合。
【解答】
【技巧点评】
（1）互为相反数的数结合在一起；（2）相加得整数的数结合在一起；（3）同分母的分数或容易通分的分数结合在一起；（4）相同符号的数结合在一起.
跟踪训练1
计算：（1）；
（2）；
（3）
【解答】
2.巧妙裂项简便运算
例2 计算：＋＋＋….
【提示】依进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.
【技巧点评】
一般地，若n，d表示正整数，那么，有以下规律：
①；②；（③；
④.
跟踪训练2
计算：＋＋＋….
3.巧设参数简便运算
例3计算：（1）1＋3＋5＋7＋…＋2015；
（2）3＋3 ＋3 ＋＋…＋.
【提示】（1）设S＝1＋3＋5＋7＋…＋2015，则S＝2015＋2013＋2011＋2009＋…＋1，将两式相加可得2S＝2016＋2016＋…＋2016；（2）设S＝3＋3 ＋3 ＋＋…＋，则3S＝3 ＋3 ＋＋…＋＋，后式减前式得2S＝＋－3.
【技巧点评】
等差数列，，，…，，的各数之和为.每一项与其前一项的比为q的等比数列，，，…，，的各数之和为（q≠1）.
跟踪训练3
计算：＋＋＋＋＋＋＋＝ .
培优训练
直击中考
1.★（2017·山东滨州）计算－（－1）＋|－1|，结果为 （ ）
A．－2 B.2 C.0 D.－1
2.★（2017·广西柳州）计算：（－3）＋（－3）＝ （ ）
A．－9 B.9 C.－6 D.6
3.★（2017·重庆）计算：|－3|＋（－1） ＝ .
4.★一列数，，，…其中＝－1，＝，＝…，＝，则＋＋＋…＋＝ .
5.★计算：
（1）－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25； （2）－0.5－＋2.75－.
6.★★计算：＋＋＋＋＋＋＋＋.
挑战竞赛
1.★★（希望杯试题）已知A＝＋＋＋…＋，则A与1的大小关系是 （ ）
A．A＞1 B.A＝1 C.A＜1 D.无法确定
2.★★（五羊杯试题）设S＝＋＋＋…＋，T＝＋＋＋…＋，
则S－T＝（ ）
A． B. 1－ C. －1 D. ＋1
3.★★（希望杯试题）计算：.
4.★★★（希望杯试题）计算：

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